基于几何图像矩的有限角度锥形束ct图像重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种医学图像重建方法，特别涉及了一种CT图像重建方法。
【背景技术】
[0002] 作为目前一种常规有效的临床医学诊断工具，X射线计算机断层成像技术（x-ray Computerized Tomography, CT)为临床医生的诊断提供了丰富的人体器官组织信息。但是 由相关研究表明：一次完整的CT扫描通常伴随着较高程度的电离辐射，而高剂量电离辐射 可诱发人体新陈代谢异常乃至癌症、白血病等疾病。因此，如何在降低X射线使用剂量的同 时，保证重建图像质量满足临床诊断要求成为医学图像处理领域研究的重点。
[0003] 临床上减少病患辐射量的重要方法之一就是减小CT扫描范围，即将探测器的旋 转角度范围限制在某个小于标准的区间内，从而在总体上大幅减少了患者所受X射线辐射 量。虽然限制CT设备扫描范围能够降低患者所受X射线辐射量，但同时会造成所获CT投 影数据部分缺失，即获得的是不完备投影数据，使重建CT图像质量明显下降，以至于无法 满足临床诊断的需要。
[0004] 目前针对有限角度CT图像重建方法主要是基于统计模型的迭代重建方法。虽然 该方法在扫描角度有限的情况下仍能获得较好的重建结果，但是该方法需要对目标函数进 行上百次的迭代求解，重建CT图像所需计算时间大幅增加，远远超过经典的解析重建方 法，不能满足临床CT实时显像的要求。
[0005] 经典的解析重建方法虽然重建速度快，但是在扫描角度有限的情况下会丢失图像 原有细节信息，从而导致重建图像中出现大量伪影和噪声，严重影响了对特征点的分辨。
【发明内容】
[0006] 为了解决上述【背景技术】提出的技术问题，本发明旨在提供基于几何图像矩的有限 角度锥形束CT图像重建方法，能够在减小扫描范围---即投影数据不完备条件下重建出符 合临床诊断要求、高质量的锥形束CT图像。
[0007] 为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
[0008] 基于几何图像矩的有限角度锥形束CT图像重建方法，包括以下步骤：
[0009] (1)获取有限角度扫描条件下的不完备的锥形束投影数据；
[0010] (2)利用Grangeat公式将步骤（1)获得的锥形束投影数据转化为已知三维Radon 数据；
[0011] (3)对步骤⑵获得的已知三维Radon数据进行投影几何矩变换；
[0012] (4)建立步骤（3)获得的已知三维Radon数据的投影几何矩变换与几何图像矩之 间的关系式；
[0013] (5)利用步骤⑷建立的关系式，从步骤⑶获得的已知三维Radon数据的投影几 何矩变换中计算出几何图像矩；
[0014] (6)建立未知三维Radon数据与几何图像矩之间的关系式；
[0015] (7)根据步骤（6)建立的关系式，从步骤（5)获得的几何图像矩中估计出未知三维 Radon数据的投影几何矩变换；
[0016] (8)利用投影几何矩逆变换从步骤（7)获得的未知三维Radon数据的投影几何矩 变换中求出未知三维Radon数据；
[0017] (9)将步骤（2)得到的已知三维Radon数据和步骤（8)得到的未知三维Radon数 据进行数据拼合，获得补全的三维Radon数据；
[0018] (10)通过三维Radon逆变换，根据步骤（9)获得的补全的三维Radon数据重建出 CT图像。
[0019] 进一步地，在步骤（1)中，所述有限角度扫描条件下是指在[队360() -识]范围内旋 转扫描，其中，
[0020] 进一步地，步骤（2)的具体过程如下：
[0021] 首先利用Grangeat公式将锥形束投影数据转化为已知三维Radon数据关于P的 一阶导数：
[0023] 式（1)中，/?/'〇>万）是已知三维Radon数据关于P的一阶导数，cos β = S0/SCD， CD是放射线与探测器平面的交点，则SC D是放射源S与交点C D之间的距离，SO是放射源S 与坐标原点〇之间的距离，P为坐标原点〇与特征点C之间的距离；S为从坐标原点0指 向特征点c的单位向量；;是对步骤（1)中获取的不完备锥形束投影数据进行 加权计算后的投影数据值，直线t与线段0CD垂直，且坐标原点0到直线t的垂直距离为s， P，q分别为探测器平面的横坐标轴和纵坐标轴，α为线段〇CD与探测器平面横坐标轴p的 夹角；
[0024] 然后对已知三维Radon数据关于P的一阶导数/?7\>幻进行积分，即获得已知三 维Radon数据，所述三维Radon数据定义为：
[0026] 式⑵中，/:(?是三维图像f在i处的灰度值，万=(sin 0 cos φ, sin Θ sin φ, cos Θ)， Θ是单位向量S:与坐标轴z的夹角。
[0027] 进一步地，将S0/SA作为权值，对步骤（1)中获取的不完备锥形束投影数据进行加 权计算后得到投影数据值久w/(s(pfiU)，其中，SA是放射源S与直线t上任意点A的距离。
[0028] 进一步地，所述步骤（3)中的投影几何矩变换的定义为：
[0030] 式（3)中，ip(H)为在方向两上的p阶投影几何矩变换数据。
[0031] 进一步地，所述步骤（4)中的几何图像矩的定义为：
[0033] 式⑷中，f (X，y, z)是三维图像f在点（X，y, z)处的灰度值。
[0034] 则已知三维Radon数据的p阶投影几何矩变换与几何图像矩之间的关系式为：
[0038] 进一步地，所述步骤（5)的具体过程如下：
[0039] 首先将式（5)改写成如式（7)所示的矩阵形式：
[0046] Μ为所用几何矩的最大阶数；
[0047] 然后对式（7)采用矩阵除法，获得几何图像矩向量：
[0049] 进一步地，所述步骤(6)中的建立几何图像矩与未知三维Radon数据的投影几何 矩变换之间的关系式为：
[0051] 式（12)中，Σμ(?1')足未知Radon数据的投影几何矩变换，g;为未扫描角度范围内 的向量，即
[0053] 进一步地，所述步骤（7)的具体过程为：
[0054] 首先将式（12)改写成如式（13)所示的矩阵形式：
[0061] 然后将步骤（5)获得的几何图像矩向量ΨΜ代入式（13)，计算出未知三维Radon 数据的投影几何矩变换(冗）.
[0062] 进一步地，所述步骤（8)中投影几何矩逆变换的公式为：
[0064] 其中，是未知三维Radon数据；
[0065] 所述步骤（10)中三维Radon逆变换的公式为：
[0067] 其中，八幻足重建的CT图像。
[0068] 采用上述技术方案带来的有益效果：
[0069] (1)本发明能够在减小扫描范围一即投影数据不完备条件下重建出符合临床诊 断要求、高质量的锥形束CT图像；
[0070] (2)由于本发明不涉及迭代运算，所以计算时间少于统计迭代方法；
[0071] (3)本发明可使用较少的锥形束投影数据重建出高质量的锥形束CT图像，故本发 明能在保证重建CT图像质量的前提下，有效地减少患者所受X射线辐射量。
【附图说明】
[0072] 图1是本发明方法的基本流程示意图；
[0073] 图2是锥形束投影的CT成像原理示意图；
[0074] 图3是步骤⑵中单位向量的几何关系示意图；
[0075] 图4是步骤（2)中直线t的几何关系示意图；
[0076] 图5是使用传统的滤波反投影重建算法得到的重建图像；
[0077] 图6是使用本发明得到的重建图像。
【具体实施方式】
[0078] 以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
[0079] 基于几何图像矩的有限角度锥形束CT图像重建方法，如图1所示，包括如下步 骤：
[0080] 以三维Shepp-logan头模型为计算机仿真实验对象，尺寸为512*512*60,模拟CT 机的X射线源到旋转中心和探测器的距离分别为570mm和1040mm。锥形束CT设备旋转扫 描范围为[γ，360° -γ]，其中γ =50° ;角度采样值为1160;每个采样角对应672个探 测器单元，探测器单元的大小为1. 407mm。
[0081] 步骤（1)，获取有限角度扫描条件下的锥形束投影数据灯〇(ρ??),〇·如附 图2、3、4所示，P为坐标原点0与特征点C之间的距离，直线t与线段0CD垂直，且 坐标原点〇到直线t的垂直距离为S 为从坐标原点0指向特征点C的单位向量， 5 = (sin Θ a>Si/?, sin Θ sin φ, cos Θ)。由于CT设备未按常规沿轨道在[0°，360° )范围内 旋转扫描一圈，而只是在有限角度[γ，360° -γ]范围内旋转扫描。因此，对于已获得的锥 形束投影数据，其对应的单位向量i的参数φ e |_y,36011 -ρμ值得注意的是， ΙΟ^φ)和(360() - φ, 360'3)角度范围内的锥形束投影数据未知。
[0082]