一种矩形双向板体系荷布集度及最大弯矩计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种矩形双向板体系结构荷载与内力数据的新等代计算方法，尤其是 涉及一种矩形双向板体系荷布集度及最大弯矩计算方法。
【背景技术】
[0002] 在各种建筑物、构筑物的设计中，"板"是一种常见的结构单元。例如，结构的楼板 体系、仓板体系、大型矩形水池等，通常由钢筋混凝土板、组合板或钢板组成。该体系中每一 块单元板多数由梁或墙三边或四边支撑形成一个整体结构。随着技术的发展，对于办公楼、 多层仓库、车库和水池等板式结构中矩形双向板体系的结构内力分析已可借助包含有限元 法或数值分析法计算功能的计算软件来完成，简单地，也可以查表计算。为了适应工程分析 多方面的需要，不少研究者提出了许多简化计算的实用方法，条带法就是其中之一。
[0003]条带法的思路是将复杂的受荷双向板体系，分解为两个正交的单向板梁体系，同 时对板的实际载荷进行分解，将双向工作板的分析变换成对等代的板梁体系进行计算，使 其控制内力与板相应的实际内力值接近，从而达到实用和简化计算的目的。
[0004] 现有条（板）带法主要有MARCUS条带法、广义条带法、Hillerborg条带法、分配 式条带法等，具体如下：
[0005] 1)MARCUS条带法：MARCUS提出的条带法，其基本思想是，板跨中的两条单位宽的 正交板带中点挠度值相等，两条板带均布荷载之和等于板实际分布荷载，边界条件一致。尽 管其计算方式十分简单，但经计算比对，MARCUS的条带法计算结果与实际值存在不小的差 异。
[0006] 2)广义条带法：J.S.FERNANDO提出了广义条带法。该方法的基本思想是，根据板 上各点沿X和Y方向条带的弹性挠度相等原则来确定荷载分配。这样得到的计算精度是高 的，但板带荷载难以形成规则解。
[0007] 3)Hillerborg条带法：根据极限分析的下限定理，Hillerborg提出的条带法包括 简单条带法和高等条带法，前者存在一定的局限性，后者十分复杂，实用性受限。
[0008] 4)分配式条带法：将计算对象分解成不同的板域，按不同的荷载分配比例分别计 算，系统性和计算效率有限。
【发明内容】
[0009]本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的不足或不便而提供一种提高矩 形双向板设计安全性、便利性和计算可靠性高的矩形双向板体系荷布集度及最大弯矩计算 方法。
[0010] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0011] -种矩形双向板体系荷布集度及最大弯矩计算方法，该方法采用拟征条带法计算 矩形双向板的荷布集度和最大弯矩，具体包括以下步骤：
[0012]A、截取矩形双向板中两条单位宽的正交板带；
[0013] B、考虑矩形双向板的宽长比和四边支座条件，计算板带的荷布集度，所述四边支 座条件包括四边简支和四边固端；
[0014] C、计算矩形双向板最大弯矩及其关系；
[0015] 所述正交板带满足以下要求：1)正交板带的最大挠度与矩形双向板的实际挠度 值相等，2)矩形双向板荷载以板底塑性铰线形成特征位置进行荷域分割，3)板带荷载形态 基本上拟形矩形、三角形和梯形及其组合分布，4)板带两端边界条件与矩形双向板的边界 条件相一致，并符合条带法的基础假设，即板带内扭矩为零。
[0016] 对于四边简支的矩形双向板，所述步骤B具体为：
[0017] 定义矩形双向板X方向长度为Lx，Y方向长度为Ly，对矩形双向板进行荷载分区， 荷载分区线为荷域分角连线；
[0018] 计算板带的荷布集度的公式具体为：
[0019]
[0020] 式中，Qi表示矩形双向板中长边所在方向的荷布集度，Q21、Q22表示矩形双向板中 短边所在方向的两个荷布集度，a=min(Lx,Ly)/max(Lx,Ly)，Θ表示荷域分角，为荷载分 区线与短边的夹角，30° <θ<45°，f表示矩形双向板的挠度因子（单位均布荷载下双 向板的最大挠度值），Q。表示矩形双向板的均布荷载值，Φi、Φ21、Φ22为荷分系数。
[0021] 所述步骤C中，矩形双向板最大弯矩包括Χ、Υ两个方向的板带跨中最大弯矩，Χ、Υ 两个方向中，长边所在方向的板带跨中最大弯矩I计算公式为：
[0022] M!= [80/(10/a2-tg2θ)]ξfQ〇L2=m从!/
[0023] 短边所在方向的板带跨中最大弯矩M2计算公式为：
[0024] M2= [80 (3-2atgΘ) /(25-16atgθ) ]fQ〇L2=m2Q0L2
[0025] 式中，L=min(Lx,Ly)，ξ为修正系数，ξ=tg(θ+Φ0，（^为修正系数角，mi、 m2为弯矩系数。
[0026] 在获得X或Y方向的板带跨中最大弯矩后，通过以下关系式获得另一方向的板带 跨中最大弯矩：
[0027] ]^為=(25-16atg9) |/[(3-2atg9) (10/a2-tg20)]。
[0028] 所述荷域分角Θ、修正系数角（^与a的取值依据下表获得：
[0029]
[0030] 。
[0031] 对于四边固端的矩形双向板，所述步骤B具体为：
[0032] 定义矩形双向板X向长度为Lx，Y向长度为Ly，对矩形双向板进行荷载分区，荷载 分区线为荷域分角连线；
[0033] 计算板带的荷布集度的公式具体为：
[0034]
[0035] 式中，Qi表示矩形双向板中长边所在方向的荷布集度，Q21、Q22表示矩形双向板中 短边所在方向的两个荷布集度，a=min(Lx,Ly)/max(Lx,Ly)，Θ表示荷域分角，为荷载分 区线与短边的夹角，30° <θ<45°，f表示矩形双向板的挠度因子（单位均布荷载下双 向板的最大挠度值），Q。表示矩形双向板的均布荷载值，Φi、Φ21、Φ22为荷分系数。
[0036] 对于四边固端的矩形双向板，所述步骤C中，矩形双向板最大弯矩包括Χ、Υ两个方 向的板带跨中最大弯矩和Χ、Υ两个方向的板带支座最大弯矩，Χ、Υ两个方向中，长边所在方 向的板带跨中最大弯矩Iφ计算公式为：
[0037] Μ!中=[40 α2/(5-2 a tg θ) ]ξ fQ〇L2= m从!/
[0038] 短边所在方向的板带跨中最大弯矩Μ2φ计算公式为：
[0039] Μ2中=40[(4-3 a tg Θ) /(10-7 a tg Θ) ]fQ〇L2= m 2Q〇L2
[0040]X、Y两个方向中，长边所在方向的板带支座最大弯矩MlS计算公式为：
[0041 ]M!支=-40{a (4- a tg Θ) / [(5-2 a tg Θ)tg Θ]}fQ〇L2= m 3Q〇L2
[0042] 短边所在方向的板带跨中支座弯矩M2$计算公式为：
[0043] M2支=_40[ (8-5 a tg Θ )/(10-7 a tg Θ )]fQ〇L2= m4Q〇L2
[0044] 式中，L=min(Lx,Ly)，ξ为修正系数，ξ=tg(θ+φ2)，（|>2为修正系数角，mp m2、m3、m4为弯矩系数。
[0045] 在获得X、Y方向的板带跨中最大弯矩和X、Y两个方向的板带支座最大弯矩中的任 一值后，通过以下关系式获得其它值：
[0046] Μ1φ為中=α 2(1〇-7 a tg θ)ξ/[(5-2 a tg Θ)(4-3 a tg Θ)]
[0047] ?ν^支：Μ2支=α (4- α tg θ)(1〇-7 α tg θ) / [(5-2 α tg θ)(8-5 α tg θ)tg θ]
[0048] Μ!支：Μ!中=-(4- α tg θ) / (α ξ tg θ)
[0049] Μ2支：Μ2中=-(8-5 α tg θ) /(4-3 α tg θ)。
[0050] 所述荷域分角θ、修正系数角（}>2与α的取值依据下表获得：
[0051]
[0052] 。
[0053] 与现有技术相比，本发明方法揭示了具有常规边界条件的矩形双向板内力场在均 布荷载作用下，双向板跨中和支座最大弯矩内力与该板工作特征之间存在着对应的内在逻 辑关系，这些逻辑关系和内在联系可以用简明的数学模型进行表达。本发明具有以下有益 效果：
[0054] (1)本发明采用"拟征条带法"计算矩形双向板的荷布集度和最大弯矩，计算方法 更为便利，计算结果更加可靠，在矩形双向板的设计中不会造成材料浪费，也提高了矩形双 向板设计的安全性。
[0055] (2)本发明采用的"拟征条带法"考虑了双向板的挠度因子、板的宽长比、拟形荷布 集度及荷域分角等综合关联因素，其获得的计算精度明显高于"MARCUS条带法"。对于钢筋 混凝土板，在长边方向的板底配筋布置方面只要做到满足抗弯设计和锚固长度，就不会影 响计算数据的安全运用。
[0056] (3)在连续矩形板的情况下，可以通过分别计算板带的荷布集度，建立多跨板带体 系，用连续板梁的分析方法计算结构内力，由于精度可靠，可以充分发挥"拟征条带法"的运 用优势。
[0057] (4)本发明"拟征条带法"揭示了荷域分角是一个随双向板宽长比变化的变量，但 在板的宽长比不小于〇. 7时，基本保持45度。对于四边简支的双向板，荷域分角变化对计 算值的影响较小，在工程使用上可以略去不计。
[0058] (5)本发明"拟征条带法"也可适用于可以用矩形四边