一种温控负荷聚合系统稳定性分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种分析方法，具体涉及一种温控负荷聚合系统稳定性分析方法。
【背景技术】
[0002] 随着大规模互联电网的不断发展，风能，太阳能等波动性能源的接入以及电力负 荷不断增加，传统电网受到的威胁不断增加，大型事故也频有发生。而温控负荷（空调、冰 箱、热水器等）作为一种典型的居民用电负荷，对电网安全造成的影响是不容小觑的。据统 计，在我国的部分大中城市，夏季高峰时段的空调负荷比例可达30%~40%，个别城市甚 至超过50%。以北京为例2005年北京夏季的空调负荷已经达到42. 7%，比2004年增长了 23. 3%。由于空调负荷特殊的有功功率可调节特性，将给城市电网电压稳定性带来威胁。 1987年7月日本东京曾发生过一次令人震惊的电压崩溃事故，空调类负荷在事故中起很大 的负面作用。因此，对空调用电行为进行研究和控制是十分必要的。
[0003] 温控负荷作为柔性负荷参与需求响应时具有良好的特性，能够提供各种辅助服 务，如调频，负荷跟随，短时中断移峰等。目前针对终端温控负荷的控制主要分为开关控制 和温度设定点控制两种策略。其中开关控制对于实现短时终端移峰具有良好效果，能够实 现快速响应，一般适合参与低频减载；通过温度设定点控制可以很好的实现负荷跟随服务， 适合参与二次调频。但是设定点控制信号的输入可能会使某些温控负荷的运行状态趋于同 步，从而造成聚合功率的大幅度震荡，从而造成频率的不稳定。所以有必要对温控负荷的聚 合功率稳定性进行分析，从而对参与响应的温控负荷以及控制信号进行限定。
[0004] 目前对于双线性系统的稳定性研究主要涉及输入-状态稳定（Input-to-State Stability，ISS)、有界输入-有界输出（Bounded-InputBounded-Output，BIBO)稳定性， 鲁棒稳定性等方面。其中BIBO稳定性是指：针对每一个有界的输入，系统的输出也都会有 界，不会发散到无限大。
【发明内容】
[0005] 为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种温控负荷聚合系统稳定性分析方 法，实现聚合功率维持在有界范围内，验证控制策略是否会造成聚合功率的大幅波动，判断 温控负荷系统是否适合参与需求响应。
[0006] 为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：
[0007] 本发明提供一种温控负荷聚合系统稳定性分析方法，所述方法包括以下步骤：
[0008] 步骤1 :建立单个温控负荷动力学模型和温控负荷直接聚合模型；
[0009] 步骤2 :将温控负荷直接聚合模型转化为双线性状态空间聚合模型；
[0010] 步骤3 :分析温控负荷聚合系统的稳定性。
[0011] 所述步骤1具体包括以下步骤：
[0012] 步骤1-1 :根据单个温控负荷的物理特性，建立单个温控负荷动力学模型；
[0013] 步骤1-2 :根据多个温控负荷的聚合特性，建立温控负荷直接聚合模型。
[0014] 所述步骤1-1中，单个温控负荷动力学模型表示为：
[0015]
⑴
[0016] 其中，ΘIn(t)和θ分别表示t时刻的室内温度和室外温度；c和r分别表 示房屋对应的热容量和热阻；P。表示温控负荷的制冷量，在制冷场景下P。>〇,在制热场景下 1〈〇 ;且ηρ，η表示温控负荷的能效比，p表示用电功率；W(t)表示温控负荷的开关 状态，且有：
[0017]
C2)
[0018] 兵甲，ε衣不町沛，仕呙散仿具情境卜等f仿具的町间步长；w(t-ε)表示温控负 荷上一时刻的开关状态；
[0019]Θ_(t)和Θ_(t)分别表示t时刻温控负荷切换开关状态时的温度上限和下限， θ_⑴和θ_⑴形成温度死区[0_(t)，0_(t)]，0_(t)和0_(t)表示为：
[0020]
[0021]
[0022] 其中，δ表示温控负荷的温度死区宽度，gpδ=θ_α)-θ_α) ;0set(t)表示t时刻温控负荷的温度设定值，且表示为：
[0023] Θ set (t) = Θ set〇+ Δ 9 set (t)；I Δ Θ抓⑴|彡Δ Θ抓，_ (5)
[0024] 其中，0』表示温控负荷的初始温度设定值，ΔΘw(t)表示t时刻温控负荷相 对于0set。的温度变化量，ΔΘsetnax表示ΔΘset(t)的最大值。
[0025] 所述步骤1-2中，温控负荷直接聚合模型表示为：
[0026]
[0027] 其中，队表示温控负荷个数；PT(t)表示队个温控负荷的聚合总功率；II i表示第i 个温控负荷的能效比；Pq表示第i个温控负荷的制冷量;wi(t)表示t时刻第i个温控负 荷的开关状态，Wl(t-ε)表示第i个温控负荷上一时刻的开关状态；Θini(t)和Θ^^(t) 分别表示第i个温控负荷t时刻的室内温度和室外温度；cjpri分别表示第i个温控负荷 所在房屋对应的热容量和热阻；9naxi(t)和0nini(t)分别表示t时刻第i个温控负荷切 换开关状态时的温度上限和下限；θ (t)表示t时刻第i个温控负荷的温度设定值；δi 表示第i个温控负荷的温度死区宽度，即θ ;0setai表示第i个温 控负荷的初始温度设定值，Αθ(t)表示t时刻第i个温控负荷相对于Θ的温度变 化量，且A0seti(t) =Δ0set(t);Δ0setnaxi表示ΔΘseM(t)的最大值，且Δ0setnaxi = Δ θset，max〇
[0028] 所述步骤2中，根据温控负荷直接聚合模型的单输出单输出特性，先将温控负荷 直接聚合模型转化为连续双线性状态空间聚合模型，再对连续双线性状态空间聚合模型离 散化得到离散双线性状态空间聚合模型。
[0029] 所述步骤2中，设每个温控负荷用户所有时刻的室内温度都在有限温度范围 [θυΘΗ]内，其中h和θη分别表示有限温度范围下限和上限，对[Θ^ΘΗ]进行离散化， 设离散步长为ΔΘ，则[ΘμΘΗ]被分为Q个温度区间，且
设t时刻第j个温 度区间的用户数量为Xj(t)，j= 1，2,…，Q;
[0030] 于是，连续双线性状态空间聚合模型表示为：
[0031]
(7)
[0032] 其中，X⑴表示t时刻的用户数量，且X(t) =h(t)，x2 (t)，. . .，x.j⑴，… ，xQ (t) ]τ，其中T表示转置；输入变量u(t)表示温控负荷温度设定值的变化率，且u(t)= Aθ?);输出变量y(t)表示t时刻的温控负荷的聚合总功率，且y(t) =PT(t) ;A和B 均为QXQ的实数矩阵，C是Q维实数向量；
[0033] A表不为：
[0034]
[0035] 其中，表示温控负荷处于开启状态的用户从所在温度区间向邻近温度区间的 传递率，％表示温控负荷处于关闭状态的用户从所在温度区间向邻近温度区间的传递率， 且：
[0038] B和C分别表不为：[0039]
[0036]
[0037]
[0040] c= [0, ...，o|N，pc/n，…，Pc/n|Q] (12)
[0041] 其中，N表示温控负荷处于开启状态的用户所处温度区间[0Dθ_]被分成的温 度区间个数，且，于是温控负荷处于关闭状态用户所处温度区间[θπ-，％]被 ΑΘ 分成Q-N个温度区间。
[0042] 所述步骤2中，选定离散周期为Τ，且其满足：（1)在每一个离散周期内，初始状态 为该离散周期起始采样时刻温控负荷聚合系统的状态；（2)在离散周期内控制输入变量保 持不变，等于起始采样时刻控制输入变量瞬时值；
[0043] 离散双线性状态空间聚合模型表示为：
[0044]
(13)
[0045] 其中，X(k)表示X⑴在t=k时的取值，S卩k时刻的用户数量；X(k+Ι)表示 X(t)在t=k+Ι时的取值，即k+Ι时刻的用户数量；y(k)表示y(t)在t=k时的取 值，即k时刻的温控负荷的聚合总功率；u(k)表示u(t)在t=k时的取值，即k时刻 温控负荷温度设定值的变化率；|和身均为QXQ的实数矩阵，€是Q维实数向量，且有 2=/+烈，d=e，i表示单位矩阵。
[0046] 所述步骤3中，温控负荷聚合系统的稳定性包括有界输入-有界输出稳定性，即 ΒΙΒ0稳定性；分析ΒΙΒ0稳定性包括：
[0047] 步骤3-1 :对于离散双线性状态空间聚合模型，假设u(k)对任意时间都是有界的， 则对任意k，若x(k)有界，则必存在y(k)有界；设铃表示矩阵Γ的第i行第j列元素，Vl 为向量V的第i个元素，对任意矩阵尸= {%}和向量V= |Vi}，定义运算丨Μ={IViI}，则满足：
[0048] 对于离散双线性状态空间聚合模型，假设存在常数1!_使得|u(k)I彡u_对 任意k都成立，若满足/?(丨i| +〃_ |及|) < 1，则|雄)阁(/-12卜《_ |月ΙΓ11 |;其中 />(丨21 》|):表示矩阵丨+?_丨JI.的谱半径，X。表示x(k)在k=