一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测算法

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一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测算法
【技术领域】
[0001] 本发明属于遥感图像处理技术领域,具体涉及一种高光谱异常检测算法。
【背景技术】
[0002] 遥感技术是本世纪六十年代发展起来的新兴综合技术,与空间、电子光学、计算 机、地理学等科学技术紧密相关,是研究地球资源环境的最有力的技术手段之一。高光谱遥 感是将成像技术与光谱技术相结合的多维信息获取技术。其图像具有光谱分辨率高、图谱 合一的特点,在地物目标探测领域具有独特的优势,在环境监测、军事侦察等领域有着重要 的应用。在实际情况下,研究者往往很难获取目标类别的光谱特性。因此无需先验知识的 高光谱图像异常检测算法在近年来得到了快速的发展[1]。
[0003] 高光谱图像中的异常目标往往具有以下特征:光谱与周边背景光谱有显著区别; 出现概率小。基于这两个特征,传统的RX算法[2]通过计算待检测像元与背景的马氏距离 来进行异常检测,根据不同的背景样本的选取,RX算法大致分为全局RX(GlobalRX,GRX) 和邻域RX(LocalRX,LRX)两类。然而传统的基于统计学模型的异常检测算法有以下缺 陷:1)实际的高光谱遥感图像的背景并不完全服从高斯分布;2)背景协方差矩阵的计算过 程中常常会被异常目标污染。
[0004] 为了避免传统方法的上述缺陷,稀疏表示被应用到高光谱图像目标探测问题上来 [3]。稀疏目标探测基于高光谱图像的线性混合模型,认为图像上的每一个像元可以稀疏地 被一个含有目标光谱与背景光谱的过完备字典线性表示。利用目标分量与背景分量之差来 判断一个像元是否属于目标。然而稀疏的方法主要用到了图像的光谱信息,在空间上使用 的信息不足,因此当稀疏的方法直接应用到异常检测问题中时,往往难以取得令人满意的 效果。
[0005] 低秩矩阵分解算法是近年来的研究热点之一。其主要思想是将一个矩阵分解为一 个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和。在高光谱遥感领域,低秩矩阵分解已经得到了广泛的应 用,比如降噪[5]、图像恢复[6]等。由于高光谱图像中的地物种类是有限的,我们可以认为 其背景信息是低秩的,而异常由于其出现概率小,可以被认为是稀疏的,因此低秩矩阵分解 算法可以应用到高光谱异常检测问题上来,利用分解得到的稀疏矩阵来进行异常检测。
[0006] 下面介绍与本发明相关的一些概念 低秩表不 主成分分析(Principlecomponentanalysis,PCA)通过寻找子空间的线性模型来完 成数据降维,可以有效地去除数据中的高斯噪声,然而当数据中存在比较大的噪声或者异 常时,PCA的效果就不够理想。针对这种情况,研究学者提出了鲁棒PCA(RobustPCA,RPCA)
[7] ,通过将一个具有低秩特性的矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和,其优化函 数为:
其中置是数据矩阵,£与1分别是低秩矩阵和稀疏矩阵,!4是4范数,指矩阵中非零 元素的个数,還是低秩矩阵和稀疏矩阵的权衡因子。然而,上述问题是非凸问题,研究者往 往会将该问题松弛到以下优化问题:
(2) 其中||? ||$是核范数,表示矩阵的特征值之和|_|是|范数,表示矩阵元素之和。
[0007] 然而RPCA假设数据矩阵来源于一个子空间。区别于RPCA,低秩表示(Low-rank demmn。Q?·十?·_Ii撒据祐'脾.由玄·丨印出命_丨品就^.
其中范数,表示矩阵每一列的I范数之和。
[0008] 增广的拉格朗日乘子法可以被用来求解上述问题,先转化为以下优化问题:
然后,通过最小化以下函数得到LRR的分解结果[11]:


【发明内容】

[0009] 本发明的目的在于提出一种效果优异的基于低秩表示和学习字典的高光谱异常 检测算法。
[0010] 本发明提出的基于低秩表示和学习字典的高光谱异常检测算法,具体步骤为:首 先通过随机选择并且梯度下降的方法获得学习字典,由于异常的出现概率低,其光谱无法 被准确地学习得到,故而该学习字典仅表示背景光谱;然后利用低秩表示算法将高光谱图 像分解为表示背景的低秩矩阵与表示异常的稀疏矩阵;最后利用基本异常探测算法作用于 稀疏矩阵得到检测结果。与其他传统的和近期提出的同类优秀方法相比,本发明具有更好 的检测结果,同时对初始参数的设置具有较好的鲁棒性。具体内容介绍如下: 一、高光谱图像的低秩特性研究 根据线性混合模型,一个由變种地物端元构成的高光谱图像中的每一个像元可以由其 端元光谱线性组成,其图像数据HU",可以被表示为:
其中.是高光谱图像波段数,为高光谱图像的像元个数,dIT'v分别表示端元矩阵和对应的丰度矩阵。
[0011] 由上式可以得到,mi、读^ 由于一幅高光谱图像中的地物 光谱种类是有限的,因此在大多数情况下,,所以我们可以认为高光谱图像数据具有 内在的低秩特性,低秩矩阵分解算法可以有效地用在高光谱图像数据上。
[0012] 高光谱图像中关于异常点的确切定义目前还没有达到一致,在本发明中,我们把 那些出现概率小,光谱与其他背景有明显差异的点作为异常点。假设P个端元中前F个端元 出现概率高,则作为图像的背景,而后面的端元出现概率低,则作为异常,那么一个像元是 (7) 否属于异常可以由下式表示: 对于整个高光谱数据,可以表示为:
(8) 其中
分别是背景端元的光谱和 对应的丰度,Γ- ^
-?半.t 分别 是异常的光谱和对应的丰度。
[0013] 上式中的第一部分表示了背景,Γ <<£,因此是低秩的,而第二部分由于异常 的出现概率小,因而是稀疏的。因此低秩矩阵分解算法可以将高光谱图像数据分解为低秩 矩阵和稀疏矩阵两部分,并且有效地将背景信息和异常信息分离开来。然后将基本的异常 检测算法应用到稀疏矩阵中就可以得到异常检测的结果。与此同时,由于上式中的低秩项 的表达式与LRR模型相契合,因此LRR模型能更为有效地应用到高光谱图像异常检测方面 来。
[0014] 二、引入学习字典 在以往的工作中,研究者往往将数据本身作为LRR中的字典,当使用了 一个适当大小 的参数還来权衡低秩矩阵与稀疏矩阵时,可以得到比较理想的分解结果。然而这种方法存 在如下问题:(1)当用自身数据作为字典时,在式(3)中,其优化的表达矩阵的名大小是 ,在高光谱数据中,爾是指像素的个数,因此Z将会是一个非常大型的矩阵,会给计 算带来更多地开销;(2)算法的有效与否与权衡因子還密切相关,当遷取值过大时,稀疏的 约束过多可能导致异常的信息进入到低秩矩阵中去,从而异常的检测率可能会受到影响, 而当處取值过小时,一些背景信息可能会进入到稀疏矩阵中去,从而可能会提高虚警率。
[0015] 为了解决上述问题,本发明在LRR中引入了学习字典[12]的概念,首先利用高光 谱图像数据得到学习字典,然后将学习字典带入LRR模型中的字典,最后将基本的异常检 测算法用在稀疏矩阵上得到检测结果。为了更好地将异常信息分离出来,结合稀疏表示和 低秩表示的特点,所需要的学习字典应尽可能只包含背景的光谱。本发明采用了一种基于 随机选取并且梯度迭代的字典学习算法。对于图像上的每一个像元怎,可以表示为:
其中遍表示字典矩阵,繆是对应的稀疏向量,P是误差项。
[0016] 首先随机生成初始字典II。当已知字典矩阵时,稀疏向量謂可以通过求解以下优 化问题得到:
聚: ?? it ::'··.·:. rm 这里的r是权重因子。字典矩阵可以通过如下所示的梯度算法进行迭代更新:
其中,興是每次迭代过程中的步长,if是每次迭代过程中选取的样本个数。在学习过 程中,每次从图像中随机挑选出If个样本,利用这If个样本通过式(10)与(11)不断更新 字典。由于异常样本出现概率小,在学习过程中无法被充分学习得到,而背景光谱出现概率 高,可以准确地被学习得到,因此在这个学习过程中,可以认为学习得到的光谱仅仅表示背 景信息。不同于其他的学习字典如K-SVD[13],本发明用到的学习字典实际上是一个表示背 景的非完备字典。当把该字典用在LRR模型上时,可以有效地提高稀疏表示算法对初始参 数设置的鲁棒性,更好地将异常信息从高光谱图像中分离到稀疏矩阵中去。具体的学习过 程为: 算法1:字典学习 输入:观测数据矩阵,字典原子个数H输出:学习字典DeRk 步骤1.随机初始赋值字典矩阵H 步骤2.执行以下循环: (1. 2a)从高光谱图像中随机选择惠篆个像元; (1. 2b)对选取的If个像元,利用式(10)求出各自对应的稀疏向量%; (1. 2c)用式(11)更新迭代学习字典; (1. 2d)归一化字典矩阵; (1. 2e)当满足最大迭代次数时,跳出循环。
[0017] 步骤3.输出结果为学习字典遷。
[0018] 步骤(1. 2a)中,I#可设定为200。
[0019] 步骤(1. 2e)中,最大迭代次数可设定为1000。
[0020] 三、利用低秩表示算法将高光谱图像分解为表示背景的低秩矩阵与表示异常的稀 疏矩阵: 将一个具有低秩特性的矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和,其优化函数如 下:
其中1*1?是#勒范数,表不矩阵每一列的||范数之和,冗为低秩表不矩阵,恐为学习字 典,1为稀疏矩阵是低秩矩阵和稀疏矩阵的权衡因子。
[0021] 算法2:低秩表不
输入:观测数据矩阵XeR^,学习字典的字典矩阵通,数据矩阵置,折中参数1 输出:稀疏矩阵黑 步骤1.初始化: 步骤2.执行以>倔砰: (2. 2a)固定其他变量用式(12)更新#
(2. 2b)固定其他变量用式(13)更新之
(2. 2c)固定其他变量用式(7)更新黛
(2. 2d)根据式(15)与式(16)更新各个乘子:
(2. 2e)根据式(17)更新步长_ :
(2. 2f)判断是否满足式(18)的收敛条件,若收敛,则到下一步,否则回到(2. 2a)继续 执行,f县棹制收敛的小量"
[0022]
步骤3.输出结果黑。
[0023] 四、将基本异常探测算法作用于稀疏矩阵,用式(19)得到最
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