一种低频振荡快速衰减信号分量参数的提取方法
【技术领域】
[0001 ]本发明涉及一种电力系统的Prony法低频振荡的计算方法，特别是一种Prony法低 频振荡快速衰减信号分量参数的提取方法。
【背景技术】
[0002] 电力系统运行时，由于扰动会发生频率为0.1Hz~2.5Hz的低频振荡，严重影响电 力系统的稳定性，危及电网及其相关设备的安全运行。因此必须严密监测可能出现的低频 振荡现象，及时处理，防止造成破坏系统稳定性的后果。Prony分析是目前分析低频振荡最 常用最有效的方法之一，通过对信号进行Prony分析，可以直接得到反映低频振荡的幅值、 相位、频率及衰减因子等参数。
[0003] Prony算法用一系列的任意频率、衰减因子、幅值和初相的指数函数的线性组合来 拟合一个函数，不用再通过频域响应来求解，其计算量大为减少。也就是说该数学模型可以 由一组衰减的正弦分量组成，是一种使用线性方程组来求解非线性问题的分析方法。
[0004] 假设输入信号x(n)有N个采样点，即输入信号为χ(0)，···，χ(Ν-1)。对该输入信号建 立信号模型如下：
[0005]
(1)
[0006] 式中，是x(n)的近似值，ρ为信号模型的阶数，ρ值与信号分量数有关，bdPZl 的表达式为：
[0007] (2)
[0008] ( ⑶
[0009]式中，Ai为幅值，为初相，cii为衰减因子，fi为频率，Δ t为采样时间间隔。
[0010]为了求式（1)中21的值，由21构造如下的特征多项式
[0011]
(4)
[0012] 则21是特征多项式(4)构成的如下特征方程的根
[0013]
(5)
[0014] 式中，a()=l。
[0015] 根据式（1)和式(5)，可以推导出i(?)满足递推的常系数线性差分方程，该差分方 程为：
[0016]
(6)
[0017] 式(6)中是实际测量数据x(n)的近似值，它们之间存在误差e(n)，即
[0018]
(7)
[0019]式⑻代入式(7)，得
[0020]
(8)
[0021] 对式(8)进行最小二乘估计，使得误差平方彳
i小，则导致一组非线性 方程，求解困难。为了实现线性估计，令
[0022]
(9)
[0023] 则式(8)可写成
[0024] (10) 1=1
[0025] 式(10)写成矩阵形式为
[0026]
[0027] 式（11)为特征方程系数求解方程组，它的方程个数为N-p，未知数个数为p，一般情 况下方程个数多于未知数个数，可以用最小二乘法计算估计值。求解式（11)的线性最小二 乘法称为扩展Prony法。 N-1
[0028] 采用最小二乘法，使[I我《) |2最小，得到最小二乘法的法方程 ?.Ρ
[0029]
(12)
[0030]式中，样本函数r(i, j)为(下式中上标(*)表示共辄）
[0031]
(13) n=p
[0032] 最小误差能量为
[0033]
(14)
[0034]用高斯消去法解式（12)，就可以求出a=[ai a2…apil'a的精确求解是Prony法 的关键，求出的a代入特征方程(5)，求出z = [Z1 Z2…zP]T后，就可以计算出信号分量的频 率和衰减因子。式(5)是一元高次方程，一般采用QR分解法求解。
[0035]信号分量的频率和衰减因子计算公式如下：
[0036]
(15)
[0037] 式中，arc tan、In、Im、Re分别为反正切函数、自然对数函数、取复数虚部函数、取复 数实部函数。
[0038] 计算出信号模型的Zl代入式(1)，得到关于未知数b的线性方程如下：
[0039] Zb = x (16)
[0040] 式中
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]式（17)的Z是NXp维的范德蒙矩阵。由于21各不相同，范德蒙矩阵Z的各列线性独 立，为满列秩的。求解式（16)计算出b后，就可以计算信号分量的幅值和初相了。式(16)也是 方程个数多于未知数个数的方程组，仍然用最小二乘法计算估计值。
[0045]幅值和初相计算公式为
[0046]
(20)
[0047] 由于事先不知道低频振荡中信号分量的个数，即式（11)中的p不确定，因此需要把 信号模型的阶数取得大些（即取为Pe>P)，再通过奇异值分解法计算出方程组系数矩阵的有 效秩r，即可得到信号模型的实际阶数p = r。这样把式(11)改写为式(21)
[0048]
[0049] 式(21)的系数矩阵为扩展阶矩阵
[0050]
[0051] 扩展阶矩阵XeSW-pdXpJ介矩阵，用奇异值分解法可以求出该扩展阶矩阵的有 效秩r，即可得到信号模型的实际阶数p = r。
[0052] 如图1和图2所示，现有电力系统的Prony法低频振荡的分析方法，主要包括以下步 骤：
[0053] A、读入滤波后的测量数据
[0054]测量数据中含有高频信号及噪声，需先对测量数据滤波去掉高频信号及噪声，才 能进行Prony法低频振荡分析。
[0055] B、奇异值分解法信号模型实际阶数计算
[0056] 根据测量数据形成扩展阶矩阵，所取信号模型阶数Pe3大于信号模型实际阶数p (pe取满足< LM2」的整数，符号" U "为向下取整符号），然后采用奇异值分解 法对扩展阶矩阵)yi行计算，求出扩展阶矩阵的所有奇异值，此奇异值为非负的，并按下列 顺序排列：
[0057] on > 〇22 > ··· > 〇hh > 0 (23)
[0058] 式中
[0059] h=min(N-pe ,pe) (24)
[0060] 求出所有奇异值并排顺后，按下式对奇异值归一化
[0061] 〇kk〇 = okk/〇n,l <k<h (25)
[0062] 选择一个较小的正数作为阈值，使〇kkQ大于此阈值的最大整数k取为扩展阶矩阵Xe 的有效秩r，则信号模型的实际阶数p = r。
[0063] C、特征方程系数计算
[0064] 计算时，一般需要把信号模型的阶数m取得比信号模型的实际阶数p大一些，否则 计算结果的精度很差。取方程未知数个数m大于信号模型实际阶数p(m取满足 UW2j的整数，符号"U"为向下取整符号），重新列方程（η)得到新的特征方 程系数求解方程组如下：
[0065]
[0066] 此方程组的方程数(N-m)大于未知数个数m，可以采用最小二乘法对未知数进行估 计，计算出对应特征方程的系数。由于方程(26)是线性方程，形成相应法方程后采用高斯消 去法求解。
[0067] D、频率和衰减因子计算
[0068] 信号模型的阶数为m时的特征方程为：
[0069]
(27)
[0070] 式中，加二！。
[0071] 式(27)是一元高次方程，其解为实数或共辄复数，一般采用QR分解法求解，得到z 后，就可以计算出信号分量的频率和衰减因子。
[0072] E、幅值和初相计算
[0073] 对应式(26 )，求解信号模型的系数bi的公式(17)和（18)相应变为：
[0074]
(28)
[0075] b = [bi b2 ··· bm]T (29)
[0076] 把求出的z代入式(28)，并根据式（16)计算出b后，就可以计算信号分量的幅值和 初相。式（16)的方程数也大于未知数个数，仍然可以用最小二乘法对未知数进行估计。计算 出信号分量按幅值由大到小排序，取前P个信号分量作为最终的信号分量结果。
[0077] 计算出的信号分量为如下复指数函数，
[0078]
(3:0)
[0079] -般情况下，复指数函数成对出现，即复指数函数和它的共辄值成对出现。函数 VKt)的共辄值为
[0080]
(3 1 )
[0081 ]信号分量Y i(t)和信号分量x〃i(t)叠加为正弦分量如下：
[0082]
(32)
[0083] 由于计算特征方程系数矩阵时，未知数个数m大于信号模型实际阶数p，计算出信 号分量比实际的信号分量多。这些多出的分量幅值很小，可以根据幅值剔除这些多余的分 量。
[0084] 以上传统分析方法求频率和衰减因子时，如果低频振荡中含有衰减较快的分量， 分析就非常困难，分析得到的衰减较快信号分量的参数误差很大，甚至分析结果中不包含 某些衰减较快的信号分量，丢失这些衰减较快信号分量的信息。
【发明内容】
[0085]为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种Prony法低频振荡快速衰减 信号分量参数的提取方法，以便解决准确提取低频振荡中快速衰减分量的问题。
[0086]为了实现上述目的，本发明提出了采用Prony法分段分析方法来解决准确提取低 频振荡中快速衰减分量的问题。
[0087] 本发明的技术方案如下：一种Prony法低频振荡快速衰减信号分量参数的提取方 法，包括以下步骤：
[0088] A、读入滤波后的测量数据
[0089]按照采样间隔Δ t和采样时长T读入滤波后的测量数据，所述的采样时长T>10s，采 样间隔 At = 0.