基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种城市用水量的预测方法，具体为基于缓冲算子的等维动态递补灰 色模型预测方法。
【背景技术】
[0002] 城市用水量的预测方法有很多种，目前主要采取的有回归分析法、指数平滑法、用 水定额法、灰色预测法以及人工神经网络法等，其中，灰色预测法不仅预测精度较高，而且 其所需历史数据少、不考虑分布规律、运算方便、易于检验，因此得到了广泛的应用。
[0003] 灰色预测法常用的预测模型是GM(1，1)模型，但传统的GM(1，1)模型对系统的短期 预测准确度较高，长期预测可能偏差较大。有些学者已经提出等维动态递补灰色模型，同时 利用其对城市需水量进行了预测，克服了传统灰色预测模型长期预测误差较大的缺点。但 是考虑到城市用水量与城市人口、居民生活水平、工业发展、产业结构及城市气候等诸多因 素有关，其容易受外界因素的冲击扰动而出现较大的波动性。而缓冲算子能有效的减弱数 据的波动性，还原系统的真实规律。因此考虑到等维动态递补灰色模型对波动较大的数列 预测的局限性，提出利用缓冲算子对其进行改进，从而使其不仅能进行长期预测，也可以对 波动性的数据进行预测。
[0004] 向宇等在《改进的灰色预测模型在全国用水量预测中的应用》一文中提出带有弱 化缓冲算子的灰色预测模型，该弱化算子采用是刘思峰教授提出的平均弱化缓冲算子，利 用的灰色预测模型是传统的GM(1，1)模型。具体的实现方式如下：建模之前，先利用二阶弱 化缓冲算子对原始数据进行预处理，然后再以处理后的数据为基础来建立GM( 1，1)模型，然 后利用该模型对全国用水量进行预测分析。该方法利用传统的GM(1，1)模型适宜于短期预 测，而长期预测误差较大。
[0005] 另外等维动态递补灰色模型也称为对传统灰色模型的新陈代谢改进，汪妮、傅金 祥、邓奎等学者利用等维动态递补灰色模型对城市需水量进行了预测，克服了传统灰色预 测模型长期预测误差较大的缺点。灰色等维动态递补模型的基本思路是利用已知信息的同 时，剔除旧信息，添加新信息，形成信息的一个动态递补。具体做法如下:在灰色预测建模原 始数中选取数列，其中1^=1，2，一上，1^〈 111。并以数列为原始数据建立61(1，1)模型，得到预测 值，然后剔除第一个数据，添加预测值，并以此数列为原始数据重新建立GM(1，1)模型，依次 类推，总共建立(m-k+1)个GM(1，1)模型后得到预测值。等维动态递补灰色模型适宜长期预 测，但对波动性数据预测误差较大。
【发明内容】
[0006] 针对上述技术问题，本发明提供一种基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测 方法，可以用于长期预测，并且误差小。具体的技术方案为：
[0007] 基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测方法，包括以下步骤：
[0008] (1)缓冲算子的构造
[0009] 平均弱化缓冲算子包括一阶弱化缓冲算子和二阶弱化缓冲算子，其中，若原始数 列波动性较小，光滑性较好，采用一阶弱化缓冲算子即可使其达到准光滑序列的要求;反 之，若原始数列波动性较大，光滑性较差，使用二阶弱化缓冲算子使其达到准光滑序列的要 求；
[0010] -阶、二阶弱化缓冲算子的构造方法如下：设原始数据序列Χ=(χ(1)， χ(2)，···，χ (n))，$XD=(x(l)d，x(2)d，...，x(n)d): 时D为一阶弱化缓冲算子，如此类推，以XD序列为起始序列，求其一阶弱化缓冲算子D，可得 XD2序列，此时D2即为原始序列X的二阶弱化缓冲算子；
[0011] (2)基于缓冲算子的等维动态递补GM(1，1)模型的建立
[0012] 首先利用构造的缓冲算子对建模原始数列进行缓冲处理;然后，再以缓冲处理后 得到的序列为基础，建立传统的GM(1，1)模型，同时对下一个未知值进行模拟预测;最后，以 经缓冲算子作用后得到的缓冲序列为信息递补的起始数列，依据等维信息递补的思想，通 过信息的新陈代谢以及GM(1，1)模型的反复构建，最终可得到连续的长期预测结果。
[0013] 本发明提供的基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测方法，基于传统灰色预 测对长期预测以及波动性预测的局限性，通过结合缓冲算子以及等维动态递补的思想，对 原有的等维动态递补灰色模型提出改进，构建基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型，解 决了等维动态递补灰色模型对波动性数据预测误差较大的问题，可进行长期预测，该模型 构造简单，通俗易懂，使用方便。
【附图说明】
[0014] 图1是本发明的流程图；
[0015] 图2是实施例数据经缓冲算子作用前用水变化趋势；
[0016] 图3是实施例数据经缓冲算子作用后用水变化趋势。
【具体实施方式】
[0017] 结合【附图说明】本发明的【具体实施方式】。按照图1所示的流程，对城市用水进行预 测。
[0018] (1)建模数据的缓冲处理
[0019] 灰色预测模型的建立是以成都市2008-2012年的生产用水、生活用水、生态环境用 水及总用水数据为基础。在建模之前，考虑到城市用水量随时间表现出来的波动性以及模 型预测的精度，故采用构造的二阶弱化算子对原始数据进行处理，处理前后的数据见表1， 用水变化趋势见图2和图3。
[0020] 表1成都市2008-2012年用水分布情况处理前后的结果
[0021](单位:万立方米）
[0022]
[0023]从图2可看出，原始数据振荡性较强，序列光滑性较弱。从图3可看出，原始数据经 二阶缓冲算子作用后振荡性减弱，光滑性增强。由灰色系统建模理论可知[5]，建模的原始 数列越光滑，则其累加生成数列指数规律越明显，从而GM(1，1)模型预测结果越好，故原始 数据经缓冲算子作用后有利于减少原始数据的波动性对灰色模型预测的干扰，提高灰色GM (1，1)模型对城市用水量作出预测的准确性。
[0024] (2)预测模型的验证
[0025]利用构造的二阶弱化缓冲算子对成都市2008-2012年的各类用水数据进行缓冲处 理后，以2008-2011年的总用水量为基础，分别以缓冲处理前的数据以及缓冲处理后的数据 为依据建立灰色GM(1，1)模型，预测成都市2012年的总用水量，再将预测值与2012年总用水 量实际值进行对比。经MATLAB软件编程计算可得2012年预测结果，比较后可得以原始数据 建模的GM(1，1)模型其预测相对误差为3.6%，而以缓冲算子作用后的数据建模的61(1，1) 模型其预测相对误差为0.8%，表明以缓冲算子作用后的数据为基础建立的GM(1，1)模型预 测误差减小，精度提高，可在实际用水量预测中加以应用。
[0026] (3)城市用水量的预测
[0027]以成都市2008-2012年各类用水量经缓冲算子作用后的结果为建模原始数据，建 立等维（5维）动态递补GM(1，1)模型，利用MATLAB软件编程依次计算可得成都市2016年、 2020年、2025年的生产用水量、生活用水量、生态环境用水量以及总用水量，预测结果见表 2。根据对各年生产用水、生活用水以及生态环境用水求和可得当年总用水量并与预测的总 用水进行对比，求取每年的相对误差分别为0.19%、0.63%、1.5%，表明预测年份越远，模 型预测误差越大，但模型总体预测效果较好。
[0028] 表2成都市2016年、2020年、2025年各类用水量预测结果 [0029](单位:万立方米）
[〇〇311 从表2中的预测结果可看出，成都市2016年、2020年、2025年各类用水均呈现增长 趋势，而且增长较平缓，未出现较大的波动。根据国务院颁布的"水十条"中的相关要求，到 2020年，全国用水总量控制在6700亿立方米内，而成都市2020年用水总量预测将达到70亿 立方米，总用水量相对较少，有利于达到国家用水总量控制要求，从而促进全国总水量控制 目标的实现。
【主权项】
1.基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测方法，其特征在于，包括W下步骤： (1) 缓冲算子的构造 平均弱化缓冲算子包括一阶弱化缓冲算子和二阶弱化缓冲算子，其中，若原始数列波 动性较小，光滑性较好，采用一阶弱化缓冲算子即可使其达到准光滑序列的要求;反之，若 原始数列波动性较大，光滑性较差，使用二阶弱化缓冲算子使其达到准光滑序列的要求； 一阶、二阶弱化缓冲算子的构造方法如下:设原始数据序列 X=(x(l),x(2),...,x(n))，令XD=(x(l)d,x(2)d,...,x(n)d)，其中，此时D为一阶弱化缓冲算子，如此类推，WXD序 列为起始序列，求其一阶弱化缓冲算子D，可得XD2序列，此时D2即为原始序列X的二阶弱化缓 冲算子； (2) 基于缓冲算子的等维动态递补GM(1，1)模型的建立 首先利用构造的缓冲算子对建模原始数列进行缓冲处理;然后，再W缓冲处理后得到 的序列为基础，建立传统的GM( 1，1)模型，同时对下一个未知值进行模拟预测;最后，W经缓 冲算子作用后得到的缓冲序列为信息递补的起始数列，依据等维信息递补的思想，通过信 息的新陈代谢W及GM(1，1)模型的反复构建，最终可得到连续的长期预测结果。
【专利摘要】本发明涉及一种城市用水量的预测方法，具体为基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测方法，首先缓冲算子的构造，再基于缓冲算子的等维动态递补GM(1,1)模型的建立。本发明基于传统灰色预测对长期预测以及波动性预测的局限性，通过结合缓冲算子以及等维动态递补的思想，对原有的等维动态递补灰色模型提出改进，构建基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型，解决了等维动态递补灰色模型对波动性数据预测误差较大的问题，可进行长期预测，该模型构造简单，通俗易懂，使用方便。
【IPC分类】G06Q50/06, G06Q10/04
【公开号】CN105550767
【申请号】CN201510898445
【发明人】姚建, 程欢
【申请人】四川大学
【公开日】2016年5月4日
【申请日】2015年12月7日