载人舱船非线性复压定步长欧拉离散仿真稳态振荡的克服方法
【技术领域】
[0001] 应用于采用欧拉离散法对载人飞船舱船对接复压过程的仿真领域，对于已有方法 的分析，并提出了解决方案。
【背景技术】
[0002] 对于实际的载人飞船舱船对接复压，当舱船之间压力差别很小时，宇航员会手动 将复压阀门关闭，但是系统仿真过程必须实现压力差为零，系统稳态流量为零，这就给仿真 带来了更大的要求。
【发明内容】
[0003] 实际舱船对接复压运用的是非线性复压组件，我们对于该复压组件进行了仔细的 研究，得到了其模型的本质为一阶压力流量变化模型。但是由于非线性复压组件工作较为 复杂，在工作即将结束时，即流量很小的情况下：1、为了保证稳定性，一般采用变步长，仿真 时间过长；2、为了保证仿真的实时性，需要采用定步长方法，如果采用常用的欧拉方法或者 三阶龙格库塔方法，系统就会出现振荡，如果采用改进欧拉法或者四阶龙格库塔方法，系统 会出现稳态误差。针对定步长欧拉离散仿真方法，提出了线性复压组件模型，该模型较非线 性复压组件而言便于实现，系统也能保证稳定，因此，基于定步长欧拉仿真方法的非线性复 压组件会出现稳态振荡的原因进行了仔细的研究，发现系统最终出现的稳态振荡是不可避 免的。所以，我们选择在系统流量较大的情况下采用非线性复压组件模型进行仿真，当系统 流量小于保证系统稳定性的最小流量时，再改用线性复压组件，这样仿真过程即与实际相 接近，舱船之间压力差和流量最终为零，又能始终保证系统的实时性和稳定性。
[0004] 根据本发明的一个方面，提供了一种载人舱船非线性复压欧拉离散仿真方法，其 特征在于包括 ：
[0005] 应用定步长欧拉离散仿真方法对载人飞船对接非线性复压进行仿真，
[0006] 在仿真前计算出保证系统稳定的最小流量值，对仿真模型进行设置，
[0007] 当系统流量大于最小流量时，进行非线性复压，
[0008] 当系统流量小于该最小流量值时，进行线性复压，从而保证了系统从始至终都是 稳定的。
[0009] 本发明提供了运用定步长进行仿真方法，从而保证了仿真的实时性。由于采用定 步长的欧拉法或三阶龙格库塔法，系统会出现振荡，采用改进欧拉法或四阶龙格库塔法，系 统会出现稳态误差，所以提出在仿真过程中判断流量的大小是否满足始终大于保证系统稳 定的最小流量，若满足则使用非线性复压组件进行仿真，否则改用线性复压组件的方法。
【附图说明】
[0010] 图1是应用本发明的舱船对接模型示意图。
[0011] 图2用于说明欧拉法系统稳定区域。
[0012] 图3用于说明流量出现2周期点的情况
[0013] 图4(a)-4(c)显示了对于初值设定在不同区域系统最终的振荡情况
[0014] 图5用于说明根据本发明的改进方法的最终仿真结果。
[0015] 图6显示了本发明的一个实施过程。 具体实施方案
[0016] 根据本发明，应用定步长欧拉法对载人飞船对接非线性复压进行仿真，其仿真模 型如图1所示，是核心舱与货船的对接。由于运用定步长欧拉法仿真，所以要分析欧拉法系 统稳定区域如图，2所示。进行仿真得到流量仿真结果如图3所示，出现2周期点。对该非 线性系统进行稳态性能分析，得到当初值设定在不同区域下，系统最终都会在该两点之间 振荡，如图4(a)到4(c)所示。因此，本发明提出了改进方法，使系统最终的结果如图5,与 实际情况接近，保证了系统的稳定。整个发明的实施过程如图6所示。
[0017] 本发明的技术解决方案
[0018] 载人舱船对接模型如图1，实际运用的非线性复压组件的流量/压力变化模型遵 循⑴式：
[0020]其中：
[0021 ] 下标1代表核心舱，下标2代表飞船；
[0022] P表示压力，单位是Pa，Pi表示核心舱压力，P2表示飞船压力；w表示流量，单位是 kg/s ;R表示摩阻，单位是Pa/ (kg/s)2 ;
[0023] 载人舱船对接时，认为两密闭空间内的空气为理想气体，则各自压力变化为：
[0024] = m^gTi (2a)
[0025] P2V2 = m2RgT2 (2b)
[0026] 其中：
[0027] m表示空气总质量,单位是kg :1?表示核心舱的空气总质量,m2表示飞船的空气总 质量；
[0028] T表示温度，单位是Κ，?\表示核心舱的温度，T2表示飞船的温度；
[0029] V表示体积，单位是m3, ％表示核心舱的体积，V2表示飞船的体积；
[0030] Rg 表示气体常数，单位是 J/ (kg · K)，Rg = 196. 8J/ (kg/K);
[0031] 假设复压过程?\、T2不发生改变，根据（1)、（2a)、（2b)可得舱船内空气质量的变 化：
[0034]则由（1)、（2a)、（2b)、（3a)、（3b)式得到：
[0039]
，单位是kg/Pa ;Ci表示核心舱的舱容，c2表示核心舱的舱容；
[0040] 进一步可得到：
[0042] 其中：
[0043] Pi。表示核心舱的初始压力，单位是Pa ;
[0044] P2。表示飞船的初始压力，单位是Pa。
[0045] 根据（5)式可以看出舱船对接复压时，压力变化模型是一个一阶模型（图 6(601))。
[0046] 在实际情况下该系统是连续收敛的，当|P2_P」小于一个很小的数的时候，宇航员 员会打开阀门。但是仿真过程中，会采用数值方法，仿真系统将呈现离散特征，这样连续收 敛的实际过程会因采用不同数值方法而造成稳定收敛域缩小。
[0047]
，仿真过程选择定步长欧拉离散仿真方法。欧拉离散仿 真对应的公式为
[0048] yn+i = yn+hf (xn, yn) (6)
[0049] 其中
[0050] y表示系统因变量；
[0051] X表示系统自变量；
[0052] h表示步长，单位s ;
[0053] f(xn，yn)表示右端函数
[0054] 假设f(xn，yn) = λ yn, λ是对应的连续系统
的特征值。
[0055] 将公式（6)写成式（7)
[0056] yn+1 = (1+h λ )yn (7)
[0057] 为保证系统稳定，得到步长与特征值选取范围的限制，即
[0058] -2 < h λ < 〇 (8)
[0059] 当步长与特征值的乘积满足不等式（8)时，如图2,系统收敛。由于系统（5)存在 非线性，式（5)采用泰勒级数进行局部线性化后，其对应的线性系统的特征值与Pi有关系， 当Ρ:变化到某一区域内，在步长设为定值的前提下，特征值会不满足式（8)，系统会出现稳 态振荡