一种计算汽轮机膨胀量的获取方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种利用功的互等定理计算汽轮机的转子与汽缸各级膨胀量的方法， 属于发电技术领域。
【背景技术】
[0002] 电力是实现国民经济现代化的主要物质基础，电力工业的发展程度已成为衡量一 个国家经济和社会发达程度的重要标志。随着经济的迅速发展，对电力的需求也在不断增 加。以中国为例，至2002年全国火电装机容量达到3.85亿千瓦，并且以平均每年装机2500~ 3000万千瓦的速度增长。同时，用电结构也发生了显著变化，电网峰谷差日益增加，全国各 电网峰谷差一般都已达到最高负荷的30% - 40%左右。采用以往小机组作为备用调峰机组 的办法，已经不能满足电网的要求，于是大容量、高参数的大机组参加调峰运行成为必然趋 势。参与调峰的机组启停频繁，由于转子和汽缸的质量、导热面积、金属的导热与膨胀特性 以及表面的放热系数不同，因而在机组启动、停机及负荷波动时，转子和汽缸将产生膨胀 差，导致轴向动静间隙发生变化，当各级膨胀查超过一定极限时，会使轴向动静间隙消失， 从而产生动静碰摩，严重的会造成弯轴事故。另外如何提高火电机组运行效率，降低能耗， 并进一步提高机组运行的安全性、可靠性越来越受到电力企业的重视，随着电力竟价上网， 就要求电厂的主要设备应具有更高的安全性和可靠性，汽轮机等设备应具备良好的调峰 能力。这种方法存在许多问题:首先，胀差表反映的是死点到胀差表测点的转子和汽缸的膨 值，它并不反映各级之间实际的轴向间隙，如果局部膨胀量较大而整体膨胀量正常时，虽然 胀差表示值是安全的，可能已经发生了碰摩事故。另外现代火电大机组常采用双层缸结构， 在启停过程中，可能发生动静摩擦的是在转子与内缸之间，而内缸与外缸的轴向膨胀一般 并不同步，从外缸得到的测量值往往不能反映转子与内缸动静间隙的真实情况。再者，在实 际运行过程中，胀差表的误差较大，这样就很难反映出轴向间隙最小处的实际情况。众所周 知，为了保证效率，汽轮机高压进汽端通流部分的动静间隙相对较小，而在机组调峰和工况 变动时，汽机的转子和汽缸膨胀量变化较大，这成为机组启停灵活性的一大制约因素，而传 统的汽机转子和汽缸膨胀量表只是监视高压缸或低压缸最大差胀值，往往无法准确地反映 出机组运行最危险处的差胀情况。汽轮机转子和汽缸膨胀量值超限或处理不当会造成汽轮 机动静摩擦、汽轮机振动超标，甚至造成大轴弯曲。为了加强对汽轮机转子和汽缸膨胀量的 实时监测，许多科技工作者做了大量工作。但是，转子与汽缸的转子和汽缸膨胀量与温升速 度、机组结构、材料物性参数、蒸汽参数以及蒸汽对转子和汽缸表面的放热系数等因素有 关，不同工况下转子和汽缸膨胀量的变化规律也不尽相同，这使得汽轮机转子和汽缸膨胀 量的在线监控更加困难。因而，建立汽轮机转子和汽缸的非稳态热膨胀数学模型，真实地模 拟出汽轮机转子和汽缸的实时各级膨胀量和各级动静间隙变化情况，成为大机组在线监控 的重点和难点之一。在机组的工况发生变化时，比较精确地给出汽轮机各级之间的轴向位 移和动静间隙变化情况，并给运行人员以必要的指导和提示，对机组安全可靠运行是十分 必要的。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于针对现有技术之弊端、提供一种基于功的互等定理的汽轮机转 子和汽缸膨胀量获取方法，以实现汽轮机转子和汽缸各级膨胀量的实时监测，保证机组安 全运行，提高机组的经济性。
[0004] 本发明所述问题是以下述技术方案解决的：
[0005] -种基于功的互等定理的汽轮机转子和汽缸各级膨胀量获取方法，所述方法包括 以下步骤：
[0006] a.在汽轮机的转子或汽缸的横截面上施加均匀分布的单位载荷P，计算由均匀分 布的单位载荷P引起的转子或缸体的变形及应力〇,进而获得由均匀分布的单位载荷P引起 的转子或缸体的轴向正应力
[0007] b.根据汽轮机的转子或汽缸上作用的温度载荷Τ以及机械载荷Μ等实际载荷，确定 其内部应变的分布ε，进而得到轴向正应变ε ζ;
[0008] C.按下式计算端部平均变形量：
[0010]分别计算汽轮机的转子和汽缸的端部平均位移m和U2, Ω是转子或汽缸的体积； [0011]上述基于功的互等定理的汽轮机转子和汽缸膨胀量获取方法，为了降低计算难 度，将汽轮机的转子或汽缸离散为η个单元，假设每个单元上的轴向应力场为常应力场，并 用单元的平均应力代替，则端部平均变形量计算公式简化为：
[0013] 式中 < 为由均勾分布的单位载荷Ρ引起的单元内的平均轴向正应力，<为实际载 荷引起的单元内的平均轴向正应变，x、y、z分别为单元中心点在空间直角坐标系中的三维 坐标，其中，z轴平行于转子轴线。
[0014] 上述基于功的互等定理的汽轮机转子和汽缸膨胀量获取方法，汽轮机转子的端部 平均变形量也可以由下式计算：
[0016]式中r为单元中心点到转子轴线的距离。
[0017]上述基于功的互等定理的汽轮机转子和汽缸各级膨胀量获取方法，由均匀分布的 单位载荷P引起的转子或缸体的变形及应力通过有限元方法分析得到。
[0018] 上述基于功的互等定理的汽轮机转子和汽缸膨胀量获取方法，所述均匀分布的单 位载荷P按下述方式施加。
[0019] 本发明根据功的互等定理计算汽轮机转子和汽缸端部位移，进而得到汽轮机转子 和汽缸各级膨胀量，具有计算精度高，运行速度快等优点。该方法可实现汽轮机转子和汽缸 各级膨胀量的实时监测，保证汽轮机组安全运行，提高机组的经济性。
【附图说明】
[0020] 下面结合附图对本发明作进一步详述。
[0021] 图la-图Id是梁模型的功的互等定理示意图；
[0022] 图中，如图所示的梁模型，若在点1位置作用载荷Pi，引起点1位置的位移为δη，点2 位置的位移为％，如图1(a)所示;若在点2位置作用Ρ 2,引起点1位置的位移为δ12，点2位置的 位移δ22，如图1(b)所示。若将PjPP 2同时缓慢地作用在弹性体上，最终1点和2点的位移应分 别是(δη+δ12)和(δ 21+δ22)，如图1(c)所示。在材料服从虎克定律，变形很小的条件下，其变形 能应为
[0024]若作用方式改为先作用PiS后作用Ρ2,则在作用？:时，Pi所做的功为Pdn/2,然后 作用P2的过程中，除P2所作的功为祕22/2外，Pi又作了ΡΛ 2的功，如图Id所示，所以变形能为
[0026] 由于变形能与载荷作用的次序没有关系，所以上述两种不同次序作用载荷，所得 的变形能应该相等，即
[0027] Ui = U2，
[0028] 由此便可以得出
[0029] Ριδ?2 = Ρ2δ2ι,
[0030] 上式表明，Pi在由于Ρ2引起的位移δ12上所作的功，等于Ρ 2在由于Pi引起的位移δ21上 所作的功，这就是功的互等定理。
[0031] 图2a-图2b是高中压转子模型示意图；
[0032] 图中，高中压转子如图（a)所示为转子上作用有温度载荷T以及机械载荷Μ等实际 载荷工况下的模型，对应着功的互等定理的第一状态，图(b)为端部假想作用有均匀分布的 单位载荷P的情况下高中压转子模型，对应着功的互等定理的第二状态。）
[0033]图3是锥形转子结构尺寸示意图；
[0034] 图4是转子表面蒸汽温度随时间变化曲线；
[0035] 图5是轴向平均位移计算结果比较图；
[0036]图6a_图6b是机组转子结构图和高压内缸结构示意图；（一次冷启动过程中主蒸汽 温度与高压缸排汽温度随时间的变化曲线，主蒸汽从喷嘴组进入高压缸后首先进入调节 级，然后经过各个压力级做功，蒸汽的温度和压力不断降低，最后经过高压缸排汽排出，机 组正常运行时主蒸汽温度与高压缸排汽温度温差可达300°C，主蒸汽沿高压转子表面的流 动方向如图6a-图6b。
[0037] -次冷启动过程中再热蒸汽温度与中压缸排汽温度随时间的变化曲线，同样再热 蒸汽从喷嘴组进入中压缸后经过各个压力级做功，温度和压力不断降低，最后经过中压缸 排汽排出，机组正常运行时再热蒸汽温度与中压缸排汽温度温差也达到近300°C，再热蒸汽 沿中压转子表面的流动方向也已在图6a_图6b指出。
[0038]图7是高压转子各压力级平均位移随时间的变化曲线；
[0039]图8是汽轮机高压内缸各压力级平均位移(转子和汽缸各级膨胀量)随时间的变化 曲线；
[0040] 图中和文中各符号清单为:P为施加在汽轮机的转子或汽缸上的均匀分布的单位 载荷，σ为由均匀分布的单位载荷P引起的转子或缸体的变形及应力，σ ζ为由均匀分布的单 位载荷Ρ引起的转子或缸体的轴向正应力，ε为由实际载荷引起的转子或汽缸内部应变的分 布，为由实际载荷引起的转子或汽缸内部轴向正应变，u为转子或汽缸端部平均变形量，m 和U2分别为汽轮机的转子和汽缸的端部平均位移，Ω为转子或汽缸的体积，στ丨为由均匀分 布的单位载荷Ρ引起的单元内的平均轴向正应力，<为实际载荷引起的单元内的平均轴向 正应变，X、y、ζ分别为单元中心点在空间直角坐标系中的三维坐标(ζ轴平行于转子轴线），r 为单元中心点到转子轴线的距离。
【具体实施方式】
[0041] 本发明针对现有技术之弊端，利用功的互等定理，推导得到了一种汽轮机转子和 汽缸的膨胀量计算的方法，本方法理论严谨，计算精度高，运行速度快，对于实现汽轮机转 子和汽缸的膨胀量计算具有重要意义。
[0042] 如图1所示的梁模型，若在点1位置作用载荷Pi，引起点1位置的位移为δη，点2位置 的位移为δ21，如图la所示;若在