一种成形磨削齿向修形误差补偿方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于齿轮精密加工领域，具体设及高精度齿向修形斜齿轮的加工领域。
【背景技术】
[0002] 成形磨齿加工具有磨齿质量好、磨削效率高等优点，是一种广泛运用的齿轮精加 工硬齿面修形工艺。为了减少齿轮接触应力集中，降低传动噪音，提高齿轮承载能力和疲劳 强度，延长其服役寿命，车间生产中通常采用齿向修形的方法改善齿轮接触特性。理论上 讲，采用成形磨削齿向修形进行齿宽方向的截面磨削时，应采用不同截形的砂轮，然而实际 加工中往往只能采用同一种砂轮磨削整个齿面，从而产生齿面误差。特别是斜齿轮齿向修 形过程中，空间接触线形态不断变化，且齿宽方向不同截面的修行量各不相同，进而导致同 一侧齿面左右部分及不同侧齿面产生不对称的过修和欠修现象。
[0003] 针对运一科学问题，国内外专家学者在成形磨削齿向修形时齿面法向修形误差的 补偿方法和齿向修形的磨削扭曲补偿方法方面开展了部分研究工作，并取得了一定的研究 成果。但其所提出的补偿方法主要存在W下两方面问题：
[0004] (1)主要针对齿面各点法向修形误差值进行补偿，而没有建立齿面扭曲和左右齿 面相对扭曲大小的有效评价方法。该类研究虽然可W-定程度上减小齿面修形误差或减小 局部扭曲，但对整个齿面的扭曲误差减小效果不明显；
[0005] (2)只考虑了单侧齿面误差的补偿，而没有考虑左右齿面的相对扭曲即左右齿面 鼓形相对偏移量。该类研究虽然减小了单侧齿面的齿面修形误差，却未能补偿另一侧齿面 修形误差，甚至出现另一侧齿面误差增大的情况。
[0006] 简而言之，目前提出的齿向修形齿面误差补偿方法存在齿面扭曲和左右齿面相对 扭曲大小的评价标准不完善、补偿效果不明显、未能补偿齿面相对扭曲等缺陷。因此，迫切 需要建立齿面扭曲和左右齿面相对扭曲大小的评价方法，W提高成形磨削齿向修形精度， 从而改善磨削加工后齿轮的接触特性。运对齿轮的减振、降噪及提高使用寿命具有重要的 现实意义，并具有广阔的应用前景。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是提供一种成形磨削齿向修形误差的补偿方法，实现齿面扭曲和左 右齿面相对扭曲等齿面误差的补偿。
[000引为实现本发明目的而采用的技术方案是运样的，一种成形磨削齿向修形误差补偿 方法，包括如下步骤：
[0009] 1)基于齿向修形附加运动的速度对成形磨削过程的影响机理，建立成形磨削齿向 修形砂轮截形计算过程的通用空间几何数学模型；
[0010] 1.1)利用多项式表达任意修形曲线，建立修形轨迹的通用数学表达式，即
[0011] kai= Xak(Zi)=an(Zi)n+an-i(Zi广i+...+a〇(Zi)° (1)
[001^ 并求得附加进给运动的进给量，即api = kaiC0s抗/sina。 (2)
[0013]其中，Zi为砂轮沿齿轮轴向移动的距离，Zi = p0，p为齿轮螺旋参数，参变量θ为端截 形从起始绕Ζ轴转过的角度；
[0014] kai为Zi截面齿廓的法向修形量；
[0015] 化为基圆螺旋角；
[0016] an为分度圆法向压力角；
[0017]日日、日1、...、日。为多项式系数；
[0018] 1.2)建立工件与砂轮空间接触线条件式的通用数学模型，即
[0019]
[0020] 联立通用接触条件式(3)和已知的齿面方程式即可求得接触线的通用数学模型； 由于接触条件式(3)为超越方程，不易求出参变量Θ和U的关系，此处采用计算接触线上各离 散点的方式求解；
[0021] 其中，Θ和U为参变量；
[0022] a为砂轮与齿轮的中屯、距；
[0023] S为砂轮安装角；
[0024] η为齿轮的基圆半径；
[00巧]τ = σ〇+ιι+目+Δ 0,其中σ〇+Δ σ是齿向修形时的齿槽半角，Δ o = api(Zi)/；Tb = api(p目）/ rb；
[0026] Βρι'（θ)为3ρι(θ)对Θ的导数，即附加运动的速度；
[0027] 1.3)将接触线(x，y，z)绕刀具轴线回转即可得到砂轮回转面，利用坐标变换关系 将接触线(x，y，z)转换到砂轮坐标系(Χ，Υ，Ζ)中，建立砂轮回转面的通用模型，即
[0028]
(4)
[0029] 其中，Χ、Υ、Ζ为各离散点在砂轮坐标系中的坐标值；
[0030] ?，J、i分别表示砂轮坐标系中各方向的单位向量；
[0031 ] 1.4)建立砂轮轴向截形通用模型，即
[0032]
(.5.)
[0033] 其中，（Χ，Υ，Ζ)为离散点，此处采用双圆弧平滑优化逼近的方法拟合砂轮截形；
[0034] 参变量R表示砂轮截形中各截面的回转面半径；
[0035] 1.5)根据公式(5)可W求得各截面磨削时所需要的砂轮轴向截形，选取齿宽中部 1/2处的砂轮截形作为实际加工所用的砂轮截形，将砂轮截形绕轴线旋转360°即可建立砂 轮的回转面方程；
[0036] 2)建立齿面扭曲和齿面相对扭曲大小的评价标准和误差优化补偿函数；
[0037] 2.1)根据步骤1)所建立的空间几何数学模型分析确定空间接触线形态与齿面扭 曲和相对扭曲之间的关系，采用改变端截面修形量调整齿面整体修形误差，并采用改变砂 轮安装偏角来优化接触线的倾斜量和偏移量；
[0038] 设定待加工齿轮的任意齿的一侧齿面为实验面，通过后续的步骤得出该齿面的四 个角落上的最大法向修形误差值为A、B、C、D，其中A与C为相对角落，B与D为相对角落；
[0039] 然后建立评价标准函数：
[0040] fi(x)= |A| + |B| + |C| + |D
[004。 f2(x)= |A-B| + |C-D
[00伯]f3(x)= |A-C| + |B-D
[0043] 其中，fi(x)的值作为齿面整体法向修形误差大小的评价标准；
[0044] f2(x)的值作为齿面扭曲大小的评价标准；
[0045] f3(x)值作为齿面相对扭曲大小的评价标准；
[0046] 2.2)将函数fl(x)、f2(x)、f3(x)的评价标准结合权重系数优化法，建立多目标误差 优化评价函数：
[0047] f = Qifi(X)+C〇2f2(X)+W 江 3(X)
[004引=ωι( |aHb| + |cHd| )+02( |A-B| + |C-D| )+03( |A-C| + |B-D| )
[0049] f作为齿面扭曲和左右齿面相对扭曲误差的评价标准；
[0050] 其中，ωι、《2、《3为权重系数值，各权重系数根据实际精度要求取值；
[0051] 上述fl(X)、f2(X)、f3(X)和f的值越小表示优化效果越好；
[0052] 3)建立成形磨削齿向修形齿面反求过程的通用空间几何数学模型；
[0053] 3.1)根据选定的砂轮回转面，建立反求时的通用接触条件式，即
[0化4]
[0055] 其中，f(R)为砂轮的轴向截形；
[0056] 参变数Φ表示砂轮回转面的旋转角度；
[0057] 3.2)进行实际齿面的反求计算，即根据选取的砂轮廓形计算出成形磨削后齿面的 方程:联立接触条件式(6)和砂轮回转面方程(4)求得此时的接触线，将接触线绕齿轮轴线 作螺旋运动建立砂轮磨削的齿轮螺旋面通用模型，即
[0化引
[0059] 其中，R和Φ满足条件式(6);xg、yg、zg分别表示螺旋面上Χ、Υ、Ζ坐标的轨迹；
[0060] 4)将反求的齿面和理论的齿面比较得到齿面各点法向修形误差即各端截面齿形 法向方向的误差，从而获得齿面四个角落的最大法向误差值4、8、(：、0，并根据步骤2)中的误 差评价标准，求得误差评价函数值；
[0061] 5)在给定范围内不断改变砂轮安转角和工件端截面修形量，重复上述步骤3)至步 骤4)，W给定步长进行寻优，找到误差评价函数值最小的端截面修形量和砂轮安装角，即为 齿面扭曲和相对扭曲最小的最佳端截面修形量和砂轮安转角。
[0062] 具体地，上述步骤2)包括如下的分析过程：
[0063] 如图1所示，在斜齿轮成形磨削加工过程中，齿轮与砂轮之间形成一条相当于齿面 修形等高线的空间接触线，亦即是说接触线上各点在某一时刻的修形量相等。齿向修形时， 齿宽方向上不同截面的修形量不同，又由于接触线存在一定倾斜量SI，造成齿宽方向上的 同一截面，在齿根部分和齿顶部分的修形量不相同。图1的左齿面中，理论上要求同一截面 上的齿顶C点和齿根D点修形量相等，但由于接触线倾斜，C点处的修形量与C'点处的修形量 相等，D点处的修形量与D '点处的修形量相等，即齿顶C处的修形量小于齿根D处的修形量。 分析接触线倾斜对整个左齿面的影响，可知加工后的齿面上半部分齿顶C处修形量不足，齿 面下半部分的齿顶A处却过修，从而使齿面产生扭曲现象。同理，右齿面也会产生齿面扭曲 现象。且接触线的倾斜程度越大，左、右齿面的扭曲越大。此外，左右齿面的接触线还存在一 定偏移量S2，使得齿面的鼓形发生偏移，而且左右齿面在同一