一种基于主曲率的牙齿网格模型自动分割方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于三维图像处理技术领域，具体涉及一种基于主曲率的牙齿网格模型自 动分割方法。
【背景技术】
[0002] 三维网格模型分割是根据一定的几何及拓扑特征将由网格组成的多面体或可定 向的二维流形分解为一组数目有限、各自具有简单形状意义、各自连通的子部位的过程。多 数三维网格分割算法是在二维图像分割的基础上，推广到三维网格空间，如:分水岭算法、 K-means、Mean-shift、区域增长法等。在分割中引入几何与拓扑信息会提高分割效果，如： 基于高斯曲率、基于体元、基于Reeb图、基于骨架提取和拓扑结构扫描等使用三维网格曲面 形状特征的算法。
[0003] 加拿大的西蒙弗雷泽大学计算机科学学院提出了一种基于谱聚类的3D网格分割 方法。给出一组由三角网格构造的人脸数据集，为属于同组的每一对人脸进行似然编码以 此定义相似度矩阵；利用距离矩阵避免脸部属于不同部位的凹凸区域被误分入同一组；随 后计算相似度矩阵的前k个特征向量，使用这些特征向量把人脸网格映射到一个有k维的球 上，这样就可以直接对球上面的点做k-means聚类，最终根据聚类结果进行三维分割。同时 提出了一种启发式算法为聚类选择一个合适的起点，以此提高收敛速度并且避免局部最小 值。此方法需要前期训练，计算复杂度较高，有时无法获得很平坦的分割边界或匹配过程较 耗时，在精确度上有一定提升空间。
[0004] 江南大学、浙江理工大学、北京航空航天大学共同提出一种基于凸凹信号的网格 分割算法。将三维图形的某顶点分为平坦点、凸点、凹点和特征点四类，从平坦点扩展平坦 区域后，从凸凹点出发进行凸凹区域扩展，最后对未缝合的区域进行基于边界点和边界边 光滑度的区域竞争扩展。对于简化程度高的部位，很难寻找到平坦点或凹凸点，因此直接计 算面的凹凸信号进行最后分割。但此方法会出现凹凸区域在边界处不完全缝合的状况，因 此该方法最后对于不贴合部位进行区域合并，并且区域合并没有明确的标准，对不同的物 体、甚至是同物体的不同区域需要做不同调整。此方法比较适合部位分割明显的物体，比如 汽车、茶壶等，容易把同一颗牙齿上的凹凸分割成几部分。
[0005] 上海交通大学的研究人员认为，牙齿的分割过程实质上是模型中三角网格上每个 顶点在内力和外力的作用下不断运动的过程。首先，通过图像灰度信息得到抑制图像中过 亮或过暗的体素点所产生影响的灰度值，然后通过观察牙齿截面图中牙齿的形状及角度， 估计出初始模型的中心位置在x，y，z三个方向上的半径及旋转角度，并利用这些数据建立 初始模型;最后，将初始模型放到牙齿的内部，由内力和外力同时控制模型向牙齿边缘迭代 运动，使模型在演化过程中始终保持表面平滑及表面三角片的均匀分布。他们还定义了外 力的权重系数，此系数不但使顶点的每步运动距离小于相邻顶点间的平均距离，而且要保 证外力能够反映该处图像灰度信息，并不能影响模型的平滑性。但此方法的难点在于选择 权重系数，不同的牙齿几何形状的多边性会导致三角网格模型在合外力的作用下收敛不够 准确快速。
[0006] 目前分割时容易出现过分割、边缘不够精确、需要大量人工干预、参数难以选择、 或算法复杂度高等问题。如今很难有一种分割方法适用所有应用，大多数算法都是针对具 体问题提出的。
【发明内容】
[0007] 本发明提出一种基于主曲率的牙齿网格模型自动分割方法，本方法将牙齿三角网 格模型视为曲面计算网格的主曲率，然后利用主曲率与区域生长法分割出单个牙齿的牙齿 曲面。
[0008] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案:一种基于主曲率的牙齿网格模型 自动分割方法，包括如下步骤：
[0009] (1)计算牙齿网格模型在每个顶点处的主曲率4、
[0010] (2)根据主曲率对牙齿网格模型进行初步分割；
[0011] (3)通过区域生长法初步分割出牙齿齿面；
[0012] (4)根据联通包围性找回牙齿咬合面的孤立区域，形成完整牙齿齿面。
[0013] 其中，所述步骤(2)中根据主曲率对牙齿网格进行初步分割的步骤为：
[0014] (21)针对牙齿网格模型任意顶点P，计算P的主曲率绝对值；
[0015] (22)计算P的主曲率绝对值的最小值< .
[0016] (23)若6<夂则P点为平坦点，加入平坦点集Ps，否则P点为弯曲点，加入弯曲点集 Pc，其中t为设定的阈值。
[0017] 其中，所述步骤(3)中通过区域生长法初步分割出牙齿齿面的步骤为：
[0018] (31)人工选取牙齿齿面上任意顶点N，N属于平坦点集Ps，然后将放入待处理顶点 集Pf;
[0019] (32)从待处理顶点集Pf取出一个顶点Μ，将Μ放入牙齿顶点集Pt;
[0020] (3 3)获得顶点Μ的卜r i ng邻域顶点Μη;
[0021] (34)若Μη属于平坦点集Ps，则将Μη放入待处理顶点集Pf;
[0022] (35)若待处理顶点集Pf不为空，则跳到步骤(32)，否则退出，得到牙齿顶点集Pt。
[0023] 本发明的基于主曲率的牙齿网格模型自动分割方法，能够避开复杂的模糊聚类， 将牙齿三角网格模型视为曲面计算网格的主曲率，利用主曲率计算方法与区域生长法分割 单个牙齿。能简化医生操作、让单个牙齿模型清晰地展现，帮助进行牙齿的全面检查和矫 正。
【附图说明】
[0024]图1为本发明牙齿网格模型自动分割处理流程图；
[0025]图2为本发明主曲率示意图；
[0026]图2a为峰点(谷点)处的主曲率；
[0027]图2b为鞍点处的主曲率；
[0028] 图2c为平坦点处的主曲率；
[0029] 图3为本发明的牙齿咬合面补齐示意图；
[0030] 图3a为区域生长初始分割结果示意图；
[0031]图3b为牙齿咬合面补齐结果示意图。
【具体实施方式】
[0032]下面结合【具体实施方式】对本发明进行详细的描述。
[0033] 本发明的基于主曲率的牙齿网格模型自动分割方法是针对牙齿模型的三维扫描 图像进行分割，从而将牙齿模型三维扫描图像上的单颗牙齿的牙齿曲面分割下来。由于计 算机不能直接表达曲面，因此计算机表达的牙齿模型的三维扫描图像是三角网格状的牙齿 模型，也就是牙齿网格模型，该牙齿网格模型是由若干三角面片拼接而成的。
[0034] 一、计算牙齿网格模型在每个顶点处的主曲率<;
[0035] 本发明的方法需要先求取牙齿网格模型在每个顶点处的主曲率，即三角面片的顶 点处的主曲率。下面对网格主曲率的理论基础和计算方法进行介绍：
[0036] 1.主曲率
[0037]对某曲面S上的一点p，设T为点p上的单位切向量，取一对正交单位向量{Ti，T2}，则 Ρ上沿Τ方向的法曲率为：
[0038]
(1)
[0039] 当=?1 =〇时，{?^?Μ为曲面S在点ρ的主方向，相应的为主曲率。在正 交基m，T2}中加入法向量n得：{叱^^山因此/法曲率也可表示为：
[0040]
(2)
[0041] 其中，T = nN+tiTi+t2T2 是任意向量。
[0042] 引入-31<0<+：11，则单位切向量可表示为了0 = 1'1(3〇8 9+了28；[119，法曲率可表示为：
[0043] kp (τθ) = ki cos2 θ + k\ sin2 Θ (3.)
[0044] 其中，AK是{m}方向上的主曲率，且Θ是与主方向??Α的夹角。
[0045] 定义一对称矩阵：
[0046]
(4)
[0047] 由于是秩为1的矩阵，因此法向量Ν是该矩阵特征值为0时对应的特征向量。然 后将Mp分解：
[0048]
(3)
[0049] 令由列向量和组成的矩阵，则可以重写上述MP矩阵：
[0050]
(6)
[0051] 其中，。
[0052]除了特征向量N之外，Mp的另外两个特征向量是主方向和，但其相应的特征值不是 主曲率。特征值与主对角线元素的关系如下：
[0053] (7)
[0054] (H)
[0055] 因此可得主曲率是对称矩阵Mp的非零特征值函数：
[0056] (9)
[0057] (10)
[0058] 于是，只要确定Mp中的便可求得主曲率。可由Mp的特征向量和特征值求解得 主曲率和主方向。对于单位切向暈T的方向采用如下公式计算
[0059]
(Π) …γ 11? νυ-/^11
[0000]对于三角网络上的顶点Pi，顶点Pj是顶点Pi的ι-ring邻域上的点，沿着切方向，最 终采用此公式估计顶APl在方向Tu上的法曲率：
[0061]
(12)
[0062] 2.主曲率离散计算步骤
[0063 ] (1)估计三角网络上顶点的法向量。
[0064] 由于每个三角形面片fk都定义的单位长度的法向量Nfk。曲面是有方向的，对与当 前点vi的法向量1?，Taubin给出的面积加权和的定义：
[0065]
(I3)
[0066] 注意：原始的Taubin算法才面积加权来求顶点的法线，我们也可以才采用角度加 权和来求顶点的法线。