地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及飞行动力学技术领域，具体涉及一种地球非球形摄动作用下自由段弹 道误差传播的分析方法。
【背景技术】
[0002] 引起弹道导弹落点偏差的主要因素包括制导工具误差和制导方法误差。随着惯性 测量系统硬件水平的提高，可有效修正部分制导工具误差，使得弹道导弹制导工具误差逐 渐降低，从而使得导方法误差的影响也就日益突出，况且地球非球形摄动正是引起制导方 法误差的主要因素。对射程一万多公里的洲际弹道导弹而言，地球扁率摄动对导弹落点的 影响可达几十公里，而全程扰动引力场也可达数百米甚至公里量级。
[0003] 即使在少数情况下，对地球非球形摄动因素进行了初步补偿，部分减少了非球形 摄动引起的命中精度偏差，但由于其地球非球形摄动因素的表征理论不完备、误差传播特 性不明确、补偿方法存在各种缺陷（如补偿阶次很低，一般只补偿带谐项，如J2/J4/J6等前 几项2补偿方式一般采用事先补偿，即将补偿量作为诸元装订到弹上，而并非实时计算补偿 量），致使补偿后的非球形摄动因素引起的落点偏差依然很大。
[0004] 因此，为了实现弹道导弹的快速机动发射和精确打击能力，地球非球形摄动因素 影响的弹道误差传播理论与快速精确补偿方法已成为亟待解决的关键问题。其中，地球非 球形摄动影响的弹道误差传播理论更是快速精确补偿的前提和基础，对有效提高弹道导弹 命中精度具有重要的意义。该弹道误差传播方法，旨在解决当前弹道误差传播理论领域普 遍存在的三大问题:一是，建立适用于自由段弹道分析与计算的高精度简化模型；二是，提 出描述自由段弹道误差传播特性的系统分析方法;三是，实现地球非球形摄动影响下自由 段弹道特性计算的快速性与精确精确性的平衡。
【发明内容】
[0005] 本发明目的在于提供一种地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方 法，包括以下步骤：
[0006] 步骤一:选定自由段射程角序列，具体是:根据一定的自由段射程角间隔Λβ和自 由段射程角β，确定一组自由段射程角序列{?Μ ;
[0007] 步骤二:纵向摄动方程和侧向摄动方程的获得，具体是:建立以自由段标准射程角 β为自变量的弹道导弹轨道柱坐标系简化运动模型，基于将简化的自由段运动方程，借助弹 道摄动思想将此非线性方程线性化，并导出等角/等地心距/等时摄动模型及其状态转移矩 阵解析解得出其状态转移矩阵解析解，包括:a、在一条标准弹道附近，将关于摄动偏差量的 弹道导弹自由段非线性运动方程进行线性化，得到摄动模型下的摄动状态方程;b、根据线 性系统基本理论，推导该线性时变系统状态转移矩阵的解析解;c、通过状态转移矩阵的解 析解得到纵向摄动方程和侧向摄动方程；
[0008] 步骤三:经过高阶项的最小二乘拟合后获得高阶摄动项的解析表达式，具体是:首 先，设定观测方程和选定7阶拟合多项式作为拟合公式，其次，根据最小二乘法得到待定参 数向量的线性无偏最优估计表达式;最后，获得高阶项的最小二乘估计式表达式，即为高阶 摄动项的解析表达式；
[0009] 步骤四：对状态参数进行高阶偏差修正，具体是：首先，取定当自由段标准射程角 为时高阶修正的过程偏差表达式;其次，对地心距偏差项进行高阶修正;最后，得到高阶修 正的纵向偏差参数表达式。
[0010] 以上技术方案中优选的，所述步骤一中：所述自由段射程角β为从主动段关机点起 算的标准轨道射程角，所有真实轨道的自由段射程角均需投影至标准轨道面来进行确定； 所述自由段射程角间隔Λβ为〇. 〇 1度。
[0011] 以上技术方案中优选的，所述步骤二中自由段运动方程的简化过程如下：
[0012] 在轨道柱坐标系中，三个坐标轴的单位矢量表示为表达式1):
[0014] 三个坐标轴的单位矢量的微分分别为：
[0015] 以自由段起点为时间原点，任一时刻t的真实地心矢
， 量由该时刻的标准轨道地心距r和标准侧向位移z表示如表达式3):
[0016] 则其速度表不为表达式4):
其中卩为r的导数；
[0017] 定义沿三个坐标轴方向的标准径向速度Vr、标准周向速度Ve和标准侧向速度Vz分 别为表达式5):
[0019]则其加速度表示为表达式6):
[0021]在地球非球型摄动加速度影响的情况下，运用牛顿第二定律建立起受力状态与运 动状态之间的关系如表达式7):
[0023] 其中，μ为地球引力常数;η为标准侧向偏差角，
Sar、3afs和3az分别为 摄动加速度投影至轨道柱坐标系的三分量；
[0024] 将标准侧向偏差角η和标准侧向速度Vz均看作小量，略去二阶及以上小量，得到以 自由段标准射程角β为自变量的弹道导弹轨道柱坐标系简化运动模型，详情如表达式8):
[0026] 其中，上标"'"表示对自由段标准射程角取微分；
[0027] 对于地球非球形摄动，相应的摄动加速度表示为非球形摄动引力位的梯度，再将 其投影至标准轨道坐标系，得到分量形式的表达式9):
[0029] 以上技术方案中优选的，所述步骤二中的摄动状态方程具体为表达式10):
[0030] 从=.δΛ _f丨其中，δΧ为偏差状态量，V为摄动项。
[0031] 以上技术方案中优选的，所述步骤二中的摄动模型为等角摄动模型、等地心摄动 模型以及等时摄动模型，三种摄动模型的偏差状态Υ为表达式12):
[0032] Y=[yi y2 y3 y4 ys ye]T 12)，
[0033] 以标准弹道为参考弹道，对简化的弹道导弹轨道柱坐标系自由段运动模型进行线 性化，得三种摄动模型下的摄动状态方程如下：
[0034] 等角摄动状态方程如表达式13):
[0035] 其中，
[0038] 等地心距摄动状态方程如表达式14)
[0039] 其中：
[0042] 等时摄动状态方程如表达式15):
[0043] 其中：
[0046] 以上技术方案中优选的，所述等角摄动状态转移矩阵的解析解的推导过程如下：
[0047] 令
[0049]则等角摄动状态方程转变为表达式17):
[0051]同时，给定初始条件
[0052] χ?(β〇)=χ?(β〇)? = 1,2,··· ,6 18)，
[0053] 将表达式17)中的第三式求解得到表达式19):χ3(β)=χ 3(β〇) 19)，
[0054] 将表达式17)中的第三式代入第一式中即得到表达式20):
[0056] 将表达式20)代入表达式17)中的第二式得表达式21):
[0058]把表达式17)中的第六式代入第五式将侧向偏差参数解出如表达式22):
[0060]将式表达式19)和表达式21)代入表达式17)中的第四式，完成纵向偏差参数的求 解如表达式23):
[0066] 其中，f、r、p、h和e分别为真近点角、地心距、半通径、单位质量动量矩和偏心率；
[0067] 将纵向偏差参数求解表达式23)整理为矩阵形式如表达式24):
[0068] Φ (β,β〇) = [ Φυ(β,β0) ]i , j = 1,2, ··· ,6 24)，
[0069] 其中，
[0070] Φιι(β,βο) =cos(0-^o)；
[0071] Φ?2(β，β〇) =-sin(0-0o);
[0073] Φ2?(β,β〇) =8?η(β-β〇)；
[0074] Φ>22(β，β〇) =cos(0_0o);
[0079] φ44(β，β0) = 1;
[0080] Φ55(β，β〇) =cos(0-3o);
[0081 ] Φδ6(β,β〇) =-8?η(β-β〇)；
[0082] Φ6δ(β,β〇) =8?η(β-β〇)；
[0083] Φ66(β，β〇) =cos(0-3o);
[0084] 其余未列出各项均为0。
[0085] 以上技术方案中优选的，所述步骤二中：矩阵形式的等地心距摄动状态转移矩阵 解析解表示为表达式25):
[0086] Ar(0J0〇) = [Arij(0J00)]i , j = l ,2,**· ,6 25)，
[0087] 其中：
[0100] 其余未列出各项均为〇;
[0101] 矩阵形式的等时摄动状态转移矩阵解析解表示为表达式26):
[0102] At (P,P〇) = [Atij(P,00)]i,j = 1,2,---,6 26)，
[0123] 其余未列出各项均为0。
[0124] 以上技术方案中优选的，当自由段标准射程角为β时，等角摄动、等地心距摄动以 及等时摄动三种摄动模型的过程偏差均表示为表达式27):
[0126]其中，υ(ξ)为等角摄动/等地心距摄动/等时过程摄动项，具体如表达式28):
[0128] 将表达式28)代入表达式27)得纵向摄动方程如表达式29)以及侧向摄动方程如表 达式30):
[0129]
其中，μ为地球引力常数，p为标 准