基于背景字典学习和结构稀疏表示的高光谱异常目标检测方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于背景字典学习和结构稀疏表示的高光谱异常目标检测方法，用于解决现有高光谱异常目标检测方法目标检测效率低的技术问题。技术方案是在基于局部RX算法选择初始背景像元后，利用主成分分析字典学习法学习得到鲁棒性的背景字典。在稀疏向量求解和图像重建过程中，引入重加权拉普拉斯先验，提高稀疏向量求解精度。最后，根据原始图像与重建图像之间的误差实现异常目标的精确提取。在真实的高光谱卫星图像AVIRIS和仿真的高光谱数据集上的试验结果表明，本发明获得的检测结果相对于【背景技术】在恒虚警率的前提下检测率提高了8％～15％。
【专利说明】
基于背景字典学习和结构稀疏表示的高光谱异常目标检测 方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种高光谱异常目标检测方法，特别是设及一种基于背景字典学习和 结构稀疏表示的高光谱异常目标检测方法。
【背景技术】
[0002] 高光谱异常目标检测技术是一种不需要提供待测目标先验光谱信息的高光谱目 标检测技术，在实际应用中具有较强的实用性。
[0003] 传统的异常目标检测算法中，假设高光谱图像数据里异常目标相对于图像背景是 小概率事件，可W利用全局或局部的统计特性来检测异常目标。该类算法一般假设图像背 景具有服从高斯分布的统计特性，但在实际应用中由于受到空间分辨率限制，图像背景具 有较高的复杂性，仅通过假设背景服从高斯分布来进行异常目标检测不能取得很好的检测 效果。
[0004] 基于稀疏表示的高光谱异常目标检测算法受到越来越多的关注。文献"Li J， Zhang Η,Zhang L,et al.Hyperspectral anomaly detection by the use of background joint sparse representation!! J]. Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,IE邸 Journal of ,2015,8(6) :2523-2533."公开了一 种基于背景联合稀疏表示的高光谱异常目标检测方法。该方法首先W全部图像像元作为字 典，通过稀疏表示模型求解稀疏向量，根据所求的非零稀疏向量位置确定局部背景像元，然 后根据局部背景像元建立局部正交子空间提取异常目标。文献所述方法在选取局部背景像 元时每次都使用了大规模的全局像元作为字典，给求解稀疏向量带来较大的计算负担;在 求解稀疏向量时没有考虑稀疏向量内部的结构稀疏信息，造成求解稀疏向量不准确，目标 检测效率不高。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有高光谱异常目标检测方法目标检测效率低的不足，本发明提供一种 基于背景字典学习和结构稀疏表示的高光谱异常目标检测方法。该方法在基于局部RX算法 选择初始背景像元后，利用主成分分析字典学习法学习得到鲁棒性的背景字典。在稀疏向 量求解和图像重建过程中，引入重加权拉普拉斯先验，提高稀疏向量求解精度。最后，根据 原始图像与重建图像之间的误差实现异常目标的精确提取。在真实的高光谱卫星图像 AVIRIS和仿真的高光谱数据集上的试验结果表明，本发明获得的检测结果相对于【背景技术】 在担虚警率的前提下检测率提局了8%~15%。
[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种基于背景字典学习和结构稀疏 表示的高光谱异常目标检测方法，其特点是包括W下步骤：
[0007] 步骤一、基于主成分分析的鲁棒性背景字典学习。
[000引（1)采用双窗局部RX算法获取背景像素集合。
[0009]根据输入高光谱图像分辨率选择窗口尺寸都为奇数的矩形外窗Outer和内窗 Inner , Outer = n〇uter X n〇uter , Inner = ninner X Ilinner , n〇uter〉ninnner , n〇uter、ninner分力[J表不外窗 和内窗的尺寸，都为奇数。W每一个输入像素 xi EX，i = 1，…，np为中屯、，根据外窗和内窗尺 寸获取局部背景区域m0cai = Outer-Inner，ni0cai为nb X化。cal大小的局部背景矩阵，然后计 算niDcal的均值和协方差矩阵分别得到yiDcal=山1，…，μΝ]Τ和IlDcal。局部RX计算公式如下： [001 0] DL〇calRX(Xi ) = (X广yiocal ( i ) ) ( Σ local ( i ) ) (Xi-yiocal ( i ) ) (1)
[0011]式中，yiocal(i)表示第i个输入像元所对应的局部背景的均值，（Ilocal(i)r嗦示 第i输入像元所对应的局部背景的协方差矩阵的逆矩阵，利用公式(1)遍历所有高光谱像元 后选取阔值进行背景分割，小于阔值的对应像元为背景像元，得到背景像元矩阵Zlwal，大小 为nbX化，化表示局部背景像元的个数。
[0012] (2)基于主成分分析的鲁棒性背景字典学习。
[001引将背景像元矩阵Zlwal转置后求其协方差矩阵，定义为CovZlwal，大小为加 X刖。然 后求协方差矩阵CovZlwal的特征值V和特征向量，将特征值按照从大到小排列后，相应的特 征向量也依次排列，得到的新的特征向量矩阵即为最终学习到的背景字典D。
[0014] 步骤二、建立基于重加权拉普拉斯稀疏先验的结构稀疏表示模型。
[0015] 在稀疏表示框架下，高光谱图像像元能够被学习到的字典D稀疏表示，即
[0016] X = DY+N (2)
[0017]式中，D为已学习到的背景字典，Y=[yi，…，yn]为稀疏表示矩阵，N为稀疏表示误差 和图像噪声。
[001引假设N服从~''化\|'((。,,，/)的矩阵正态分布，则对应的似然函数为
[0019]
P).
[0020] 其中，义=|^為:，...，\了，5：。=山曰旨^)是^入元素为对角线元素的对角矩阵，用于表 示误差和噪声的强度
表示Q矩阵的加权迹范数。
[0021] 为了表示稀疏向量内部的结构稀疏性，将重加权拉普拉斯稀疏先验引入Y。首先假 设巧β从如下分布
[0022]
(4)
[0023] 其中，Sy = diag(丫）表示W 丫的元素为对角线元素的对角矩阵，7 = b，...，片&Γ控 审化中每一行的稀疏度，丫 1 = 0表示Y的第i行为0。假设y =[乃，...，於则其中任一列yi服从 八'(0立，,；)高斯分布。假设超参数丫服从^下的伽马分布，
[0024]
贷
[002引 κ = J。W上两级先验，等价于重加权拉普拉斯分布，因为对于yi有
[0026]
((，）
[0027] 其中，
。为保证求解便利，采用级联先验，而且λ，丫和K均 为待估计参数。
[00%]由于λ，丫和Κ未知，根据经验贝叶斯框架，先基于输入的高光谱数据X利用MAP估计 未知参数λ，丫和K，如下
[0029]
Π
[0030] 其中，λορ*，丫叩t，K〇pt分别表示最优的λ，丫，Κ。通过积分，并引入-21og运算，容易得 知式子(7)等价于最小化如下的式子
[0031]
觸
[00创其中，付（·）表示迹范数，Zby=Zn+DZyDT，￡(；L，r，K)为代价函数。
[0033]通过变形式子(8)，得到稀疏信号Y的非分离稀疏约束模型。首先，对式子(8)的第 一份部分进行变形
[0039] 显然，公(义ΓK) > ￡(义，ΓK)，而且能够证明，最小化式子(8)再对稀疏信号￥进 行MAP估计，与直接最小化式子（11)得到的λ，丫和K相同，关于Y的解仅相差一个常量^。 因此，式子（11)看作是关于稀疏信号Υ的正则化回归模型，其中胆眨,+1〇§|玄4为稀疏信号 的非分离稀疏约束。该约束不能拆分成对于Υ中每一行的独立约束，因此该约束能同时约束 稀疏信号中非零元素，潜在地考量非零元素之间的相关性。此外，Sby中包含了表征噪声强 度的λ，因此，得到的稀疏约束随着估计的噪声强度自适应的变化，具有噪声鲁棒性。
[0040] 最终得到了如下的基于重加权拉普拉斯稀疏先验的结构稀疏表示优化模型：
[0041 ]
：C.12|'
[0042] 步骤Ξ、模型求解并重建高光谱图像。
[0043] 已知待检测高光谱数据X，采用坐标下降法求解式子(12)，每次迭代中仅优化一个 变量而固定剩余的变量。λ^^丫^^κe分别表示初始的数值，t记录迭代次数，rl表示更新阔值， 入t，丫 分别表示迭代到第t次时的数值，λ"ι，丫 "ι，κ"ι，Υ"ι分别表示迭代到第t+1次 时的数值。
[0044] 具体步骤如下：
[0045] ①初始化，λ<^丫<^κ<^均初始化为对应长度的全l向量，计数变量t = 0;
[0046] ②更新中间变量 Xn=diag(>t)，Zy = diag(丫 t)，Zby= Ση+〇Σγ〇τ;
[0047] ③固定λ?，丫哺A根据式子(11)得到关于Υ的优化形式，如下
[0化5]其中，为丫 "1的第i个元素，
(Υ"ι)%对角线元素组成的向量，Γ = Σ,-玄,.分与,1公Σ,.，ζι为Z的第i个元素；
[0056] ⑤固定yw，丫 W和kS得到关于λ的优化形式，如下
[0057]
〇巧 [005引求解得到如下的更新形式：
[0化9]
(18)
[0060] 其中，根号运算表示向量每一个元素开方后组成的向量，./运算代表两个向量对 应元素相除后组成的向量，
代表对角线元素组成的向量。
[0061] ⑥固定γ"ι，丫 "哺λ"ι，得到关于Κ的优化形式，如下：
[0062]
(19)
[0063] 求解得到如下的更新形式：
[0064]
玲巧上式中的加法和除法运算均作 用在向量的每一个元素上，得到一个新向量，d=l(T6的引入是为了确保丫中出现0时，式子 (20)依然有意义。
[0065] ⑦计算稀疏信号Y更新前后的差异，如下
[0066]
(21)
[0067]其中，fW 表示对Y"1内的每一个元素乘· II读示弗罗贝尼乌斯 范数(化obenius norm)，如果计数器t>5或者更新差异!!< 1〇-3，则退出循环;否则t+1，循环 执行步骤②至⑦。
[006引⑧假设上述循环结束得到的最优稀疏信号为Yrec，则待重建的高光谱图像Xrec通过 如下方式得到：
[0069]
(22)
[0070] 步骤四、基于重建误差提取异常目标。
[0071] 根据原图像与重建图像之间的重建误差提取异常目标，重建误差计算公式如下：
[007^ ^)0=||X-Xrec||2 (23)
[007；3]其中，X、Xrec分别表示原图像和重建后图像，都为nbXnp二维矩阵，II · 1|2表示向 量的2范数。得到的误差项r(X)为1行、np列大小的行向量，先将其按照最小值和最大值归一 化到[0，1]区间，再重新排列为η?行、11。。1列的灰度图像。根据灰度图选取分割阔值δ，图像 中大于S的像素标记为1表示目标，小于等于δ的像素标记0表示背景。最终得到只有0和1的 二值结果图，完成异常目标检测。
[0074] 本发明的有益效果是：该方法在基于局部RX算法选择初始背景像元后，利用主成 分分析字典学习法学习得到鲁棒性的背景字典。在稀疏向量求解和图像重建过程中，引入 重加权拉普拉斯先验，提高稀疏向量求解精度。最后，根据原始图像与重建图像之间的误差 实现异常目标的精确提取。在真实的高光谱卫星图像AVIRIS和仿真的高光谱数据集上的试 验结果表明，本发明获得的检测结果相对于【背景技术】在恒虚警率的前提下检测率提高了 8%~15%。
[0075] 下面结合【具体实施方式】对本发明作详细说明。
【具体实施方式】
[0076] 本发明基于背景字典学习和结构稀疏表示的高光谱异常目标检测方法具体步骤 如下：
[0077] 假设输入的高光谱图像是一个Ξ维数据立方体，包含nb个波段，每个波段是一幅 rw行和11。。1列大小的图像。为了计算方便，将每个波段拉伸成为一个行向量，所有行向量组 成一个二维矩阵X，JT€及~x"p。其中，X的每一列表示每一个像素对应的光谱，该方向为光谱 维;X的每一行对应一个波段的所有像素值（即np = nr。wXnc。l)，该方向为空间维。本发明主 要包含W下四个步骤，具体如下：
[0078] 1、基于主成分分析的鲁棒性背景字典学习。
[0079] (3)采用双窗局部RX算法获取背景像素集合。
[0080] 根据输入高光谱图像分辨率选择窗口尺寸都为奇数的矩形外窗Outer和内窗 Inner ( Outer - n〇uter X n〇uter , ΙπΠΘΓ - nimer X Ilinner , n〇uter〉ninnner , n〇uter、nimer巧'力Ij?^/J、夕F 商 和内窗的尺寸，都为奇数）。^每一个输入像素 XiEX，i = l，…，np为中屯、，根据外窗和内窗尺 寸获取局部背景区域m〇cai = Outer-Inner，ni〇cai为nbX化。cal大小的局部背景矩阵，然后计 算niDcal的均值和协方差矩阵分别得到化。。31= [μι，…，μΝ]Τ和Σ 1。。31。局部RX计算公式如下：
[0081] DL〇calRX(Xi) = (Xi_yiocal(i))T( Σ?ο〇3?(：?))-1(Χ?-μLο〇3?(：?)) (1)
[0082] 式中，yiDcal(i)表示第i个输入像元所对应的局部背景的均值，（IlDcal(i)rl表示 第i输入像元所对应的局部背景的协方差矩阵的逆矩阵，利用公式(1)遍历所有高光谱像元 后选取阔值进行背景分割，小于阔值的对应像元为背景像元，得到背景像元矩阵Zlwal，大小 为nbX化，化表示局部背景像元的个数。为了得到纯净的背景像元，选择较小的阔值较为合 适，建议取值为0.007~0.01。
[0083] (4)基于主成分分析的鲁棒性背景字典学习。
[0084] 将背景像元矩阵Ziwai转置后求其协方差矩阵，定义为CovZiwai，大小为nbXnb。然 后求协方差矩阵CovZlwal的特征值V和特征向量P(每一个特征值对应一个特征向量），将特 征值按照从大到小排列后，相应的特征向量也依次排列，得到的新的特征向量矩阵即为最 终学习到的背景字典D。
[0085] 2、建立基于重加权拉普拉斯稀疏先验的结构稀疏表示模型。
[0086] 在稀疏表示框架下，高光谱图像像元可W被学习到的字典D稀疏表示，即
[0087] X = DY+N (2)
[008引式中，D为已学习到的背景字典，Y=[yi，…，yn]为稀疏表示矩阵，N为稀疏表示误差 和图像噪声。
[0089] 假设N服从.化.\''(、0，1.,,，/)的矩阵正态分布，则对应的似然函数为
[0090]
(3)
[00川其中，1=[馬，…，屯J，Zn = diaga)是Κλ元素为对角线元素的对角矩阵，用于表 示误差和噪声的强度
表示Q矩阵的加权迹范数。
[0092] 为了表示稀疏向量内部的结构稀疏性，本发明将重加权拉普拉斯稀疏先验引入Υ。 首先假设巧β从如下分布
[0093]
(4)
[0094]其中，Sy = diag(丫）表示W 丫的元素为对角线元素的对角矩阵，;^ = b，...，八 控制帥每一行的稀疏度，丫 1=0表示Υ的第i行为0。假设r=bi，...，馬J，则其中任一列yi月良 从Λ,-(0..Σ，）高斯分布。假设超参数丫服从W下的伽马分布，
[00巧]
巧>
[0096]
，拟上两级先验，等价于重加权拉普拉斯分布，因为对于yi有
[0097]
機
[0098] 其中
为保证求解便利，本发明中不直接使用重加权拉 普拉斯先验，而是采用级联先验，而且λ，丫和K均为待估计参数。
[0099] 由于λ, 丫和Κ未知，无法采用最大后验估计(Maximum a posterior estimation， MAP)直接对稀疏信号Υ进行估计。因此，本发明根据经验贝叶斯框架，先基于输入的高光谱 数据X利用MAP估计未知参数λ，丫和Κ，如下
[0100]
(巧
[0101] 其中，λορ*，丫叩t，K〇pt分别表示最优的λ，丫，Κ。通过积分，并引入-21og运算，容易得 知式子(7)等价于最小化如下的式子
[0102]
巧)
[010；3] 其中，付（·）表示迹范数，Xby= Ση+〇Σγ〇τ，,￡(.义f，.K)为代价函数。
[0104]通过变形式子(8)，得到稀疏信号Y的非分离稀疏约束模型。首先，对式子(8)的第 一份部分进行变形
[0110] 显然，叫八文，?^，《)>公.(乂，^足），而且可^证明，最小化式子（8)再对稀疏信号￥进 行MAP估计，与直接最小化式子αl)得到的λ，丫和1〇相同，关于￥的解仅相差一个常量^/；^。 因此，式子(11)可W看作是关于稀疏信号Y的正则化回归模型，其中rt,+i〇gK|为稀疏信 号的非分离稀疏约束。该约束不能拆分成对于Y中每一行的独立约束，因此该约束能同时约 束稀疏信号中非零元素，潜在地考量非零元素之间的相关性。此外，Sby中包含了表征噪声 强度的λ，因此，得到的稀疏约束可W随着估计的噪声强度自适应的变化，具有噪声鲁棒性。
[0111] 最终得到了如下的基于重加权拉普拉斯稀疏先验的结构稀疏表示优化模型：
[01。]
^巧
[0113] 3、模型求解并重建高光谱图像。
[0114] 已知待检测高光谱数据X，本发明采用坐标下降法求解式子(12)，每次迭代中仅优 化一个变量而固定剩余的其他变量。丫 e，Ke分别表示初始的数值，t记录迭代次数，η表示 更新阔值，λ?，丫 t，Kt，Yt分别表示迭代到第t次时的数值，λ"ι，丫 "ι，κ"ι，γ"ι分别表示迭代 到第t+1次时的数值。
[011引具体步骤如下：
[0116] ①初始化，，丫 1〇<>均初始化为对应长度的全1向量，计数变量* = 0;
[0117] ②更新中间变量 Zn=diagat)，Zy = diag(丫 t)，Zby=Zn+DZyDT;
[011引③固定λ*，丫哺A根据式子(11)得到关于Υ的优化形式，如下
(Υ"ι)τ的对角线元素组成的向量
…为Ζ的第i个元素；
[0127]⑤固定Υ"ι，丫 "1和kS得到关于λ的优化形式，如下
[0131]其中，根号运算表示向量每一个元素开方后组成的向量，./运算代表两个向量对 应元素相除后组成的向量，
代表2?对角线元素组成的向 量。
[om]⑥固定γ"ι，丫"哺λ"ι，得到关于K的优化形式，如下：
[0133]
(19)
[0134] 求解得到如下的更新形式：
[0135]
(2U)
[0136] 上式中的加法和除法运算均作用在向量的每一个元素上，得到一个新向量，d = 10-6的引入是为了确保丫中出现加寸，式子(20)依然有意义。
[0137] ⑦计算稀疏信号Υ更新前后的差异，如下
[OU 引
（21)
[0139] 其中，表示对Yt+i内的每一个元素乘I . I If表示弗罗贝尼乌斯 范数(化obenius norm)，如果计数器t>5或者更新差异!!< 1〇-3，则退出循环;否则t+1，循环 执行②至⑦。
[0140] ⑧假设上述循环结束得到的最优稀疏信号为Yre。，则待重建的高光谱图像)W可W 通过如下方式得到：
[0141]
(22)
[0142] 4、基于重建误差提取异常目标。
[0143] 显然Xrec是基于背景字典重建的结果，由此可知原高光谱图像中背景像素可W被 精确重建，而异常像素不能被精确重建。因此，本方法最终根据原图像与重建图像之间的重 建误差提取异常目标，重建误差计算公式如下：
[0144] ^x)= I |X-Xrec||2 (23)
[0145] 其中，X、Xrec分别表示原图像和重建后图像，都为化Χηρ二维矩阵，I I · II2表示向 量的2范数。得到的误差项r(X)为1行、np列大小的行向量，先将其按照最小值和最大值归一 化到[0，1]区间，再重新排列为η?行、11。。1列的灰度图像。根据灰度图选取分割阔值δ，图像 中大于S的像素标记为1表示目标，小于等于δ的像素标记0表示背景，δ的建议取值范围为 0.1~0.3。最终得到只有ο和1的二值结果图，完成异常目标检测，结束。
【主权项】
1. 一种基于背景字典学习和结构稀疏表示的高光谱异常目标检测方法，其特征在于包 括以下步骤： 步骤一、基于主成分分析的鲁棒性背景字典学习； (1) 采用双窗局部RX算法获取背景像素集合； 根据输入高光谱图像分辨率选择窗口尺寸都为奇数的矩形外窗Outer和内窗Inner， Outer - Ilouter X Ilouter , ΙΠΠΘΓ - Ilinner X Ilinner ,n〇uter〉llinnner , Houter、 ninner分别表;外窗和内窗 的尺寸，都为奇数；以每一个输入像素 xiGX, i = 1，…，nP为中心，根据外窗和内窗尺寸获取 局部背景区域m〇cai = Outer-Inner，niocai为nb X Niocai大小的局部背景矩阵，然后计算ni〇cai 的均值和协方差矩阵分别得到μι_ι = [W，…，μΝ]4Ρ Σ lcic；al;局部RX计算公式如下： DLocalRX(Xi) - ( Xi-l^local ( ? ) ) ( Σ local ( ? ) ) ( Xi-l^local ( ? ) ) ( 1 ) 式中，见。。31(1)表示第i个输入像元所对应的局部背景的均值，表示第i输 入像元所对应的局部背景的协方差矩阵的逆矩阵，利用公式a)遍历所有高光谱像元后选 取阈值进行背景分割，小于阈值的对应像元为背景像元，得到背景像元矩阵Z lcic；al，大小为nb XNz，Nz表示局部背景像元的个数； (2) 基于主成分分析的鲁棒性背景字典学习； 将背景像元矩阵Ζι_ι转置后求其协方差矩阵，定义为CovZic^ai，大小为nb X nb;然后求 协方差矩阵CovZi_i的特征值V和特征向量，将特征值按照从大到小排列后，相应的特征向 量也依次排列，得到的新的特征向量矩阵即为最终学习到的背景字典D; 步骤二、建立基于重加权拉普拉斯稀疏先验的结构稀疏表示模型； 在稀疏表示框架下，高光谱图像像元能够被学习到的字典D稀疏表示，即 X = DY+N (2) 式中，D为已学习到的背景字典，Y=[yi，…，yn]为稀疏表示矩阵，N为稀疏表示误差和图 像噪声； 假设N服从_ΜΛ/χ〇,Σ",η的矩阵正态分布，则对应的似然函数为其中，;1=[^,..,，~了，211 = (^8(1)是以人元素为对角线元素的对角矩阵，用于表示误 差和噪声的强度；表示Q矩阵的加权迹范数； 为了表示稀疏向量内部的结构稀疏性，将重加权拉普拉斯稀疏先验引入Υ;首先假设Υ 服从如下分布其中，2y = diag( γ )表示以γ的元素为对角线元素的对角矩阵，J'控制Υ 中每一行的稀疏度，yi = 〇表示Y的第i行为〇;假设1= ，则其中任一列yi服从 Λ|).Σ,；|高斯分布;假设超参数γ服从以下的伽马分布，;以上两级先验，等价于重加权拉普拉斯分布，因为对于71有其中，为保证求解便利，采用级联先验，而且λ，γ和κ均为待 估计参数； 由于λ，γ和κ未知，根据经验贝叶斯框架，先基于输入的高光谱数据X利用MAP估计未知 参数λ，γ和κ，如下其中，Vt，丫。#，1^分别表示最优的λ，γ，κ;通过积分，并引入-21og运算，容易得知式 子(7)等价于最小化如下的式子其中，tr( ·)表示迹范数，Xby=Xn+DXyDT，￡__(2v;r，A：)为代价函数； 通过变形式子(8)，得到稀疏信号Y的非分离稀疏约束模型；首先，对式子(8)的第一份 部分进行变形 显然，乙(/乂7,岣2￡(；^,;^，而且能够证明，最小化式子(8)再对稀疏信号￥进行1^ 估计，与直接最小化式子（11)得到的λ，γ和κ相同，关于Y的解仅相差一个常量 式子（11)看作是关于稀疏信号Υ的正则化回归模型，其中Ml +l〇g|2ftl.|为稀疏信号的非分 离稀疏约束;该约束不能拆分成对于Y中每一行的独立约束，因此该约束能同时约束稀疏信 号中非零元素，潜在地考量非零元素之间的相关性;此外，Sby中包含了表征噪声强度的λ， 因此，得到的稀疏约束随着估计的噪声强度自适应的变化，具有噪声鲁棒性； 最终得到了如下的基于重加权拉普拉斯稀疏先验的结构稀疏表示优化模型：步骤三、模型求解并重建高光谱图像； 已知待检测高光谱数据X，采用坐标下降法求解式子（12)，每次迭代中仅优化一个变量 而固定剩余的变量;λ% 分别表示初始的数值，t记录迭代次数，II表示更新阈值，λ、 丫\^，分别表示迭代到第0欠时的数值^+1，丫"1，1^1，疒 1分别表示迭代到第七+1次时的 数值； 具体步骤如下： ① 初始化，p，γ °，均初始化为对应长度的全1向量，计数变量t = 0; ② 更新中间变量 Xr^diagl^)，Xy = diag( γ 3，Xby= Xn+DXyDT; ③ 固定P，γ IPP，根据式子(11)得到关于Y的优化形式，如下求解得到Y的更新规则如下，④ 固定，'^和匕得到关于丫的优化形式洳下求解得到如下的更新形式：其中，f 为 y t+1的第i 个元素，f +ynl (产1 ^代表 vT+Yt+1(Yt+1 )τ的对角线元素组成的向量，= Σ,.-￡,./^:瓜,,，21为2的第1个元素； ⑤ 固定Yt+1，γt+1和Ρ，得到关于λ的优化形式，如下求解得到如下的更新形式：其中，根号运算表示向量每一个元素开方后组成的向量，./运算代表两个向量对应元 素相除后组成的向量，代表2?对角线元素组成的向量； ⑥ 固定Yt+1，γ t+$PAt+1，得到关于κ的优化形式，如下：求解得到如下的更新形式：上式中的加法和除法运算均作用在向量的每一个元素上，得到一个新向量，d = 10-6的 引入是为了确保γ中出现〇时，式子(20)依然有意义； ⑦ 计算稀疏信号Υ更新前后的差异，如下其中表示对Yt+1内的每一个元素乘以表示弗罗贝尼乌斯范数 (Frobenius norm)，如果计数器t>5或者更新差异η〈10-3，则退出循环;否则t+Ι，循环执行步 骤②至⑦； ⑧ 假设上述循环结束得到的最优稀疏信号为Yre。，则待重建的高光谱图像)U。通过如下 方式得到：步骤四、基于重建误差提取异常目标； 根据原图像与重建图像之间的重建误差提取异常目标，重建误差计算公式如下： r(X)=| |X-X rec I I 2 ( 23 ) 其中，x、xrec分别表示原图像和重建后图像，都为nbXnP二维矩阵，U · I |2表示向量的2 范数;得到的误差项r(X)为1行、办列大小的行向量，先将其按照最小值和最大值归一化到 [〇, 1]区间，再重新排列为nrciw行、n。。^的灰度图像;根据灰度图选取分割阈值δ，图像中大 于S的像素标记为1表示目标，小于等于δ的像素标记0表示背景;最终得到只有0和1的二值 结果图，完成异常目标检测。
【文档编号】G06K9/00GK105825200SQ201610196286
【公开日】2016年8月3日
【申请日】2016年3月31日
【发明人】张艳宁, 李飞, 张秀伟, 魏巍, 张磊, 蒋冬梅
【申请人】西北工业大学