一种基于流形的参数曲面重构方法
【专利摘要】本发明属于逆向工程中曲面重构方法技术领域，具体涉及一种参数曲面重构方法。本发明主要解决了现阶段已有的将流形用于曲面重构的方法，其坐标卡数量多，以及传统的参数曲面重构方法后期复杂的拼接操作的技术问题。本发明利用三维激光扫描仪得到三维物体的点云，并对三维点云进行精简，将精简后的点云作为控制网格的顶点，将控制顶点的环邻域参数化得到坐标卡，使得坐标卡数量明显减少，构造转换函数经坐标卡进行粘合得到参数曲面的定义域，在定义域上构造基函数，将基函数归一化得到微分流形上的单位分解，将流形上的单位分解与控制顶点复合实现曲面重构，避免了复杂的曲面片的拼接操作，适用于任意复杂拓扑的曲面重建，具有较高的效率和精度。
【专利说明】
一种基于流形的参数曲面重构方法
技术领域
[0001] 本发明属于逆向工程中曲面重构方法技术领域，具体涉及一种参数曲面重构方 法。
【背景技术】
[0002] 受军事、医学、工业等行业的影响，如何对大规模点云数据实现高精度，高效率的 重构成为计算机视觉领域的研究热点。具有复杂拓扑结构的光滑曲面重构是计算机辅助设 计领域的难点，只用一张参数曲面难以实现，通常把整张曲面割开，分片构造，然后再拼接 起来。近年来，非均匀有理B样条(NURBS)的参数曲面造型技术在三维建模领域成为研究热 点。NURBS曲面拟合具有空间几何不变性、局部支撑性、光滑连续性等特点，是构建三维空间 实体曲面的有效方法。但是由于NURBS曲面的控制网格必须是规则矩形网格，这使其在某些 应用中存在着严重的局限性，特别在曲面地光顺拼接时工作量很大。现阶段已有的将流形 用于曲面重构的方法，其坐标卡数量之多影响算法的效率，以及传统的参数曲面重构方法 后期复杂的拼接操作影响了曲面重构的效率和精度。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是解决现有曲面重构方法存在重构效率低和重构精度低的技术问 题，提出一种基于流形的参数曲面重构方法。
[0004] 为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
[0005] -种基于流形的参数曲面重构方法，包括以下步骤：
[0006] 1)点云采集:在三维物体上贴标记点位置，将手持式激光扫描仪与电脑连接，启动 VXelements软件并使其处于接收数据状态，按下手持式激光扫描仪触发器，扫描三维物体 上的标记点，则三维物体模型在VXeIements软件中以直观的点云数据的形式表现出来；
[0007] 2)点云精简：利用八叉树方法，对采集到的三维物体点云数据进行拓扑关系的建 立，从而计算出各点主曲率的Hausdorff距离，将Hausdorff距离值与阈值进行比较，当 Hausdorff距离值大于阈值时，表明该点处的曲率值大，其几何特征明显，则保留该点，当 Hausdorff距离值小于阈值时，表明该点处的曲率值小，其几何特征不明显，则删除该点，从 而达到精简的目的，并将精简后的点云作为控制网格的顶点，从而得出三维物体的控制网 格；
[0008] 3)构造流形网格得到坐标卡：
[0009] ①用图的方式来描述控制网格，控制网格由控制顶点集和边集组成，且控制网格 必须是一个可定向且单连通的二维微分流形；
[0010]②在控制网格上取控制顶点的环邻域，使用Floater平面参数化方法，把控制网格 的拓扑信息映射到平面上，得到坐标卡；
[0011] 4)构造转换函数:在复平面上，通过保形映射把单位圆盘映射到任意平面多边形 内部，则通过圆盘映射及其逆映射的组合得到两个多边形区域之间的转换函数；
[0012] 5)构造势函数：用转换函数将坐标卡进行粘合得到参数曲面的定义域，并在定义 域上通过二维流形中的势函数来构造出微分流形定义域上的势函数；
[0013] 6)实现曲面重构:通过势函数复合得到基函数，将基函数归一化得到微分流形上 的单位分解，将流形上的单位分解与控制顶点复合即得到三维物体的参数曲面模型。
[0014] 本发明采用以上技术方案，利用三维激光扫描仪得到三维物体的点云，并对三维 点云进行精简，将精简后的点云作为控制网格的顶点，将控制顶点的环邻域参数化得到坐 标卡，构造转换函数将坐标卡进行粘合得到参数曲面的定义域，在定义域上构造基函数，将 基函数归一化得到微分流形上的单位分解，将流形上的单位分解与控制顶点复合实现曲面 重构。本发明提出的基于流形的参数曲面重构方法，坐标卡的数量明显减少，并且避免了复 杂的曲面片的拼接操作，适用于任意复杂拓扑的曲面重建，具有较高的效率和精度。因此， 与【背景技术】相比，本发明具有坐标卡数量减少和避免传统参数曲面重构方法中繁杂的拼接 操作的优点。
[0015] 为表明本发明具有以上优点，对同一三维物体整体点云数据采用传统参数曲面和 本发明所述处理方法进行曲面重构，重建结果对比见表1。
[0017] 表1重建结果对比
[0018] 图4和图8是利用传统的NURBS曲面重构方法分别对Hand模型和Dragon模型的重构 效果图，传统的NURBS曲面重构方法在Hand模型的指甲边缘处、手背血管处和Dragon模型的 眼部、尾部及前后脚部特征不明显。
[0019] 图3和图7是利用本发明提出的基于流形的参数曲面重构方法分别对Hand模型和 Dragon模型的重构效果图，本发明提出的基于流形的参数曲面重构方法在Hand模型的指甲 边缘处、手背血管处和Dragon模型的眼部、尾部及前后脚部保特征性较图4和图8明显。
[0020] 结合图3、图4、图7、图8和表1可以看出本发明的基于流形的参数曲面重构方法的 重构效率和精度较传统的NURBS重构方法都有提高。
【附图说明】
[0021 ]图1是本发明第一种实施方式Hand模型的点云；
[0022]图2是本发明第一种实施方式Hand模型点云精简后的效果图；
[0023]图3是本发明第一种实施方式Hand模型的重构效果图；
[0024]图4是采用传统NURBS参数曲面重构方法对Hand模型的重构效果图；
[0025]图5是本发明第二种实施方式Dragon模型的点云；
[0026]图6是本发明第二种实施方式Dragon模型点云精简后的效果图；
[0027]图7是本发明第二种实施方式Dragon模型的重构效果图；
[0028]图8是采用传统NURBS参数曲面重构方法对Dragon模型的重构效果图。
【具体实施方式】
[0029] 实施例1
[0030] 本实施例中的一种基于流形的参数曲面重构方法，包括以下步骤：
[0031] 1)点云采集:在Hand模型上贴定标记点位置，标记点不能够贴在模型的特征处或 曲率变化较大的位置，贴标记圆点的规则是在平面或曲率变化较小的区域贴较少的标记 点，在特征处或曲率变化较大的区域贴较多的标记点。将手持式激光扫描仪与电脑连接，启 动VXelements软件并使其处于接收数据状态，按下手持式激光扫描仪触发器，扫描Hand模 型上的标记点，则Hand模型在VXeIements软件中以直观的点云数据的形式表现出来(见图 1);
[0032] 2)点云精简：利用八叉树方法，对采集到的Hand模型点云数据进行拓扑关系的建 立，从而计算出各点主曲率的Hausdorff距离，将Hausdorff距离值与阈值ξ = 10-3进行比较， 当Hausdorff距离值大于阈值ξ = 10-3时，表明该点处的曲率值大，其几何特征明显，则保留 该点，当Hausdorff距离值小于阈值ξ = HT3时，表明该点处的曲率值小，其几何特征不明显， 则删除该点，从而达到精简的目的（见图2)，并将精简后的点云作为控制网格的顶点，从而 得出Hand模型的控制网格；
[0033] 3)构造流形网格得到坐标卡：
[0034] ①用图的方式来描述控制网格M =( X，E )，控制网格由控制顶点集V ={ Vi I i = 1， 2,...，n}和边集E=KVilJj1)，（Vi2, Vj2)，...，（ViiJjiM组成，且控制网格M必须是一个可 定向且单连通的二维微分流形；
[0035] ②在控制网格M上取控制顶点Vi的环邻域M;'，使用Floater平面参数化方法，把控 制网格M的拓扑信息映射到平面上，得到坐标卡 〇1;设Mi经过参数化映射队得到坐标卡〇1， 经过参数化映射扪得到坐标卡并且姐『Γ?财丨在队的映射下得到的〇1的子集u小在^ 的映射下得到W的子集Ujlt3
[0036] 4)构造转换函数：在复平面上，通过保形映康
，其 中，满足条件f (〇)=a，c为合适的复常数，多边形顶点Wk处的顶角为ak3T(〇〈ak〈2)，zk为单位 圆周上与Wk对应的点，k= 1，2,…，n。把单位圆盘映射到任意平面多边形内部，则通过圆盘 映射及其逆映射的组合得到两个多边形区域之间的转换函数;U lj和Ujl具有相同的拓扑信 息，因为不同的参数化映射几何信息不同，用转换函数把UdPU#粘合起来。
[0037] (1)当Μ[ Π = 0时，U1WPUjl均为空，则无需构造转换函数进行粘合。
[0038] (2)当JWT ΓΤΜ)參0时，Ulj和U不为空，则构造转换函数进行粘合。
[0039] M;' η Μ)的边界是一个三维空间的多边形，那么Ulj的边界为平面多边形。其中转 换函数吟。K1和妁。Fl 1就是要把Uij和Uji的内部分别映射到Uji和Uij的内部。
[0040] 设单位圆盘A和B，边数相同的多边形P和Q，单位圆盘A映射到P的保形映射为h (X)，单位圆盘B映射到P的保形映射为f 2(x)，A与B之间的连续映射为g，则P到Q的转换函数 为：
[0041]
[0042] 5)构造势函数：用转换函数糾2 = /:(.υ)。,^。/, iCy)将坐标卡进行粘合得到参数曲 面的定义域，并在定义域上通过二维流形中的势函数来构造出微分流形定义域上的势函 数，设丨11, (U, φ)}是二维微分流形M上的一个坐标卡，如果f是φ(υ)上的势函数，则f。φ就 是U上的势函数；
[0043] 6)实现曲面重构:通过势函数复合得到基函数，对投影映射Ψ:Κ-Ν，设〇1在Ψ映 射下的像为Dy Dq表示在坐标卡粘合后ο^Ν上相应的一块区域，显然pQi}构成了N的一 个开覆盖。我们的目的是在D fti上建立Ck连续的基函数G1，而基函数G^S0l=Wq(D cil)ICk 连续的势函数Fi = R(d(x，X()))来构造，最后取〇^^。平_1即可得到基函数仏。将基函数归一 化得到微分流形上的单位分解，将流形上的单位分解与控制顶点复合即得到Hand模型的参 数曲面模型，表示为：
[0044]
[0045] 参数曲面的权因子。
[0046] 买施例2
[0047] 本实施例中的一种基于流形的参数曲面重构方法，包括以下步骤：
[0048] 1)点云采集:在三维物体上贴标记点位置，将手持式激光扫描仪与电脑连接，启动 VXelements软件并使其处于接收数据状态，按下手持式激光扫描仪触发器，扫描三维物体 上的标记点，则三维物体模型在VXelements软件中以直观的点云数据的形式表现出来;本 实施例的Dragon模型点云数据来自斯坦福大学网站(见图5)。
[0049] 2)点云精简:利用八叉树方法，对Dragon模型点云数据进行拓扑关系的建立，从而 计算出各点主曲率的Hausdorff距离，将Hausdorff距离值与阈值ξ = 10-3进行比较，当 Hausdorff距离值大于阈值ξ = HT3时，表明该点处的曲率值大，其几何特征明显，则保留该 点，当Hausdorff距离值小于阈值ξ = KT3时，表明该点处的曲率值小，其几何特征不明显，则 删除该点，从而达到精简的目的（见图6)，并将精简后的点云作为控制网格的顶点，从而得 出Dragon模型的控制网格；
[0050] 3)构造流形网格得到坐标卡：
[0051 ]①用图的方式来描述控制网格M =( X，E )，控制网格由控制顶点集V ={ Vi I i = 1， 2,...，n}和边集E=KVilJj1)，（Vi2, Vj2)，...，（ViiJjiM组成，且控制网格M必须是一个可 定向且单连通的二维微分流形；
[0052] ②在控制网格M上取控制顶点环邻域MT，使用Floater平面参数化方法，把控 制网格M的拓扑信息映射到平面上，得到坐标卡〇1;设Afi经过参数化映射队得到坐标卡〇1， 经过参数化映射扪得到坐标卡并且麗丨在队的映射下得到的〇1的子集Ulj，在^ 的映射下得到W的子集Ujlt3
[0053] 4)构造转换函数：在复平面上，通过保形映射
，其 中，满足条件f (〇)=a，c为合适的复常数，多边形顶点Wk处的顶角为ak3T(〇〈ak〈2)，zk为单位 圆周上与Wk对应的点，k= 1，2,…，n。把单位圆盘映射到任意平面多边形内部，则通过圆盘 映射及其逆映射的组合得到两个多边形区域之间的转换函数;U lj和Ujl具有相同的拓扑信 息，因为不同的参数化映射几何信息不同，用转换函数把UdPU#粘合起来。
[0054] (1)当n M'; = 0时，U1WPUjl均为空，则无需构造转换函数进行粘合。
[0055] (2)当Π # 0时，Ulj和U不为空，则构造转换函数进行粘合。
[0056] M;' Π 的边界是一个三维空间的多边形，那么Ulj的边界为平面多边形。其中转 换函数％ a.化.1和就是要把Uij和Uji的内部分别映射到Uji和Uij的内部。
[0057] 设单位圆盘A和B，边数相同的多边形P和Q，单位圆盘A映射到P的保形映射为h (X)，单位圆盘B映射到P的保形映射为f 2(x)，A与B之间的连续映射为g，则P到Q的转换函数 为：
[0058]
[0059] 5)构造势函数:用转换函数切is = iCy)将坐标卡进行粘合得到参数曲面 的定义域，并在定义域上通过二维流形中的势函数来构造出微分流形定义域上的势函数， 设{U, (U，φ)}是二维微分流形M上的一个坐标卡，如果f是φ(υ)上的势函数，则f。φ就是U 上的势函数；
[0060] 6)实现曲面重构：通过势函数复合得到基函数，对投影映射Ψ:κ-Ν，设〇1在ψ映 射下的像为D v D0i表示在坐标卡粘合后O^N上相应的一块区域，显然{D〇i}构成了 N的一 个开覆盖。我们的目的是在Dcii上建立Ck连续的基函数G1，而基函数G 1通过O1= W^1(Dcil)上Ck 连续的势函数Fi = R(d(X，Xo))来构造，最后取Gi=Fi 〇 Ψ4即可得到基函数Gi。将基函数归一 化得到微分流形上的单位分解，将流形上的单位分解与控制顶点复合即得到Dragon模型的 参数曲面模型，表示
[0061]
[0062] i参数曲面的权因子。
【主权项】
1. 一种基于流形的参数曲面重构方法，其特征在于:包括以下步骤： 1) 点云采集：在三维物体上贴标记点位置，将手持式激光扫描仪与电脑连接，启动 VXelements软件并使其处于接收数据状态，按下手持式激光扫描仪触发器，扫描三维物体 上的标记点，则三维物体模型在VXe 1 ements软件中以直观的点云数据的形式表现出来； 2) 点云精简:利用八叉树方法，对采集到的三维物体点云数据进行拓扑关系的建立，从 而计算出各点主曲率的Hausdorff距离，将Hausdorff距离值与阈值进行比较，当Hausdorff 距离值大于阈值时，表明该点处的曲率值大，其几何特征明显，则保留该点，当Hausdorff距 离值小于阈值时，表明该点处的曲率值小，其几何特征不明显，则删除该点，从而达到精简 的目的，并将精简后的点云作为控制网格的顶点，从而得出三维物体的控制网格； 3) 构造流形网格得到坐标卡： ① 用图的方式来描述控制网格，控制网格由控制顶点集和边集组成，且控制网格必须 是一个可定向且单连通的二维微分流形； ② 在控制网格上取控制顶点的环邻域，使用Floater平面参数化方法，把控制网格的拓 扑信息映射到平面上，得到坐标卡； 4) 构造转换函数:在复平面上，通过保形映射把单位圆盘映射到任意平面多边形内部， 则通过圆盘映射及其逆映射的组合得到两个多边形区域之间的转换函数； 5) 构造势函数：用转换函数将坐标卡进行粘合得到参数曲面的定义域，并在定义域上 通过二维流形中的势函数来构造出微分流形定义域上的势函数； 6) 实现曲面重构:通过势函数复合得到基函数，将基函数归一化得到微分流形上的单 位分解，将流形上的单位分解与控制顶点复合即得到三维物体的参数曲面模型。
【文档编号】G06T17/30GK105844713SQ201610257440
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年4月22日
【发明人】韩慧妍, 张丹丹, 韩燮, 况立群, 杨晓文
【申请人】中北大学