哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法
【专利摘要】本发明公开了一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，包括构建出极大似然牛顿递推估计算法流程、根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法等步骤。本发明方法简便、可靠。
【专利说明】
哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法。
【背景技术】
[0002] 实际工业过程往往呈现非线性特性，非线性系统的建模和控制受到广泛关注。哈 默斯坦非线性系统是一类典型的块结构非线性系统，由一个无记忆非线性环节串联一个线 性动态环节组成，这类系统在实际工业过程中广泛存在。目前，哈默斯坦非线性系统常用的 辨识方法有子空间方法、盲辨识方法、过参数化方法，迭代辨识方法等。
[0003] 极大似然估计方法是一类重要的参数估计方法，它的基本思想是以观测数据和待 辨识的未知参数为自变量构建一个似然函数或对数似然函数，通过极大化这个似然函数获 得参数估计值。但对于如何极大化似然函数，需要合适的优化方法来解决。
[0004] 牛顿优化方法是一种有用的优化方法，它是一种在实数域及复数域上近似求解非 线性方程的方法，基本思想是利用目标函数的二次展开，并将其极小化。牛顿优化方法使用 目标函数的泰勒级数前几项来寻找方程的根。它的基本思想可以推广用于从观测数据中计 算系统的参数估计。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提供一种方法简便、可靠的哈默斯坦非线性系统的极大似然牛 顿递推参数估计算法。
[0006] 本发明的技术解决方案是：
[0007] -种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，其特征是:包括下 列步骤：
[0008] (1)构建出极大似然牛顿递推估计算法流程
[0009] 第一步:启动算法；
[0010] 第二步:对递推时刻t进行初始化，初始值为1;
[0016]第八步:t值增加1，重复上述步骤；
[0017]上述各符号的含义：
[0018] 输入量:u(t)，输出量:y(t);非线性部分的输出：? {.(I.;滤波信息向量Φ f (t);零均 值、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声:v(t);滤波信息矩阵噪声项:w(t);参数向 量:Θ和Θ ;信息向量φ (t)，炉(0和iKt); θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值：备|(?): 和^(? \ φ (t)，}和Φ( t)在递推时刻t的估计值:y }、一 f}和參(I丨;多项式C (ζ)在时 亥ijt的估计值
[0019] (2)根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如 下：
[0033]上述算法符号的含义：
[0034]定义输入量为u(t)，输出量为y(t);
[0035] 定义沒(〇作为非线性部分的输出；
[0036] 定义(i)f(t)作为滤波信息向量；
[0037] v(t)是一个零均值、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声；
[0038] ?f(t)作为滤波信息矩阵；
[0039] w(t)作为噪声项，Θ和Θ作为参数向量，φ (t)和iKt)作为信息向量；
[0040] 合⑴、和6以)分别作为θ，θ和c在递推时亥叶的参数估计值；
[0041 ]參(1%參(I)和參(?)分别作为Φ⑴和iKt；)在递推时刻t的估计值；
[0042] |5 Jj作为多项式C(z)在时刻t的估计值；
[0043]上述算法的具体步骤：
[0044] 1)令递推时刻t = 1，设置初始值= 1/,?，v(0) = 0，以〇) 〇.，预置一个小 值e>〇，PQ是一个极大值；
[0045] 2)系统采集输入-输出数据
[0046] {u(i)，y(i)，i = (t_l)L+l，（t_l)L+2,…，tL}，通过式（18)构造參彳〇，并通过式 (16)计算出
[0047] 3)分别通过式（19)、（17)构造出多和通过式（I 5)计算出％>，通过式 (13)构造
[0048] 4)分别通过式(21)、（22)构造出參#>和爹/(1)通过式( 2〇)构造 |f(l)再通过 .·' ? -.? f 式(14)构建# fCU. ' ·?
[0049] 5)通过式(12)刷新所估参数. + ' 5
[0050] 6)通过式(23)计算通过式(24)构造 C(U).
[0051 ] 7)将t值增加1，重述上述算法步骤。
[0052]本发明方法简便、可靠，便于应用。
【附图说明】
[0053]下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0054] 图1是极大似然牛顿递推估计算法流程图(ml-nr流程图）。
【具体实施方式】
[0055] -种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，包括下列步骤：
[0056] (1)构建出极大似然牛顿递推估计算法流程 [0057]第一步：启动算法；
[0058] 第二步:对递推时刻t进行初始化，初始值为1;
[0059] 第三步:收集{u(i)，y(i): i = (t_l)L+l，···，tL}，并构造舍和
[0060] 第四步:计算逆(《），公（艺）构造 ·、 9 ' 1
[0061 ] 第五步:构造# )和Φ/ (f ).
[0062] 第六步:刷新心(尤}.
[0063] 第七步:计算??·(Ι:..}..并构造 C/(t:.5 念:），
[0064]第八步:t值增加1，重复上述步骤；
[0065]上述各符号的含义：
[0066]输入量:u(t)，输出量:y(t);非线性部分的输出：);:滤波信息向量Φ f (t);零均 值、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声:v(t);滤波信息矩阵噪声项:w(t);参数向 量:Θ和Θ ;信息向量φ⑴，费(f)和Φ(?); Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值：会{/)、l(?} 和各U}; Φ (t)，穸丨，）和Φ(〇在递推时刻t的估计值和会(Π ..多项式C(z)在时 刻t的估计值:
[0067] (2)根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如 下：
[0081]上述算法符号的含义：
[0082]定义输入量为u(t)，输出量为y(t);
[0083]定义}作为非线性部分的输出；
[0084]定义Φκυ作为滤波信息向量；
[0085] v(t)是一个零均值、方差为〇2且满足高斯分布的白噪声；
[0086] ?f(t)作为滤波信息矩阵；
[0087] w(t)作为噪声项，Θ和Θ作为参数向量，φ (t)，·-(I:》和1Kt)作为信息向量；
[0088] 0(f) 和￡中)分别作为θ，θ和。在递推时刻t的参数估计值；
[0089]參和多(〇分别作为φ (t)，ff>)和iKt)在递推时亥ijt的估计值；
[0090] (：^|。4作为多项式C(z)在时刻t的估计值；
[0091] 上述算法的具体步骤：
[0092] 3)令递推时刻t = 1，设置初始值參獅=ls/>_ v(0) = 0，预置一个小 ? 9 值e>〇，PQ是一个极大值；
[0093] 4)系统采集输入-输出数据
[0094] {u(i)，y(i)，i = (t_l)L+l，（t_l)L+2，…，tL}，通过式（18)构造參{?)，并通过式 (16)计算出#@:};
[0095] 3)分别通过式（19)、 （17)构造出多魏)和多《:◎，通过式（15)计算出通过式 (13)构造沁,〇;
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[0097] 5)通过式（12)刷新所估参数# . ' ?
[0098] 6)通过式(23)计算通过式(24)构造
[0099] 7)将t值增加1，重述上述算法步骤。
【主权项】
1. 一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，其特征是：包括下列 步骤： (1) 构建出极大似然牛顿递推估计算法流程 第一步:启动算法； 第二步:对递推时刻t进行初始化，初始值为1; 第三步:收集{u(i)，y(i) :i = (t-l)L+l，…，tL}，并构逵第四步:计算，构造: 第五步:构造 φ f (I.)和#/ (e). 第六步:刷新 第七步:计算#(?)并构造怎）;： 第八步:t值增加1，重复上述步骤； 上述各符号的含义： 输入量:u(t)，输出量:y(t);非线性部分的输出：滤波信息向量φ f (t);零均值、 方差为σ2且满足高斯分布的白噪声:u(t);滤波信息矩阵Φf (t);噪声项：ω (t);参数向量:Θ 和Θ ;信息向量Φ (t)，鲈(7)和iKt); θ，θ和c在递推时亥Ijt的参数估计值和 Φ⑴，费和Φ(〇在递推时刻t的估计值:|(|欠參(◎和#<〇;多项式(Xd在时刻t 的估计值: (2) 根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如下：上述算法符号的含义： 定义输入量为U(t)，输出量为y(t); 定义泛以Μ乍为非线性部分的输出； 定义ΦΚ?)作为滤波信息向量； u(t)是一个零均值、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声； Φκυ作为滤波信息矩阵； ω⑴作为噪声项，Θ和Θ作为参数向量，參<?), _:?)和iKt)作为信息向量； β〇^ ?⑴和HO分别作为θ，θ和。在递推时刻t的参数估计值； #(?.}和多(?)分别作为Φ (t)，梦和1^(t)在递推时亥叶的估计值； 作为多项式C(z)在时刻t的估计值； 上述算法的具体步骤： 1) 令递推时刻t = l，设置初始值轟= Wl%，〇(0)=0,__=!}.，预置一个小值e > 0，p〇是一个极大值； 2) 系统采集输入-输出数据 {u(i)，y(i)，i = (t-l)L+l，（t-l)L+2, · · ·，tL}，通过式（18)构造參并通过式（16)计 算出由 3) 分别通过式（19)、（11构造出多(|>和#祕），通过式（15)计算出_>，通过式 （13)构 造 4) 分别通过式（21)、（22)构造出##)和多？（，）通过式（20)构造|#.众）再通过式 (14)构建#/_。 9： 5) 通过式(12)刷新所估参数& ). 6) 通过式(23)计算通过式(24)构造 C(/、：：）. ， ，' 将t值增加1，重述上述算法步骤。
【文档编号】G06F17/11GK105868158SQ201610179869
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年3月25日
【发明人】李俊红, 杨奕, 朱海荣, 李晨, 张晴, 张家伟, 董浩
【申请人】南通大学