一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法
【专利摘要】本发明提供了一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法，首先将多孔板计算域转化为具有复杂边界的单连通计算域，然后通过分片的方法将单连通域分割为多个子片域，将物理域的问题通过有限元方法划归为线性方程组求解问题，最后通过线性方程组的求解获得所有物理域的分析结果。与传统有限元方法的分析结果对比验证，证明该方法对多孔板的计算实用有效。在实际运用中，本发明的方法能更准确的建立多孔板模型，可以极大地提高解决问题的效率。
【专利说明】
一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法
技术领域
[0001] 本发明属于结构力学分析领域，主要涉及多孔板分解成多块子区域进行计算分 析。
【背景技术】
[0002] 多孔板结构被广泛的应用于各类机械设备中，其特点是零件体上周期性地分布着 许多小孔，这些小孔的尺寸要比多孔板的整体尺寸小得多。如蒸汽发生器管板、支撑板、换 热器管板、折流板和流程设备中的过流板等核电设备和其他过程设备中，还有一些用到大 量螺钉或者螺栓连接的零件，如全自动模切机主机部套墙板等。由于大量密集孔的存在，多 孔板强度受到了很大削弱，其强度安全和可靠性问题一直是设计人员所关心的。对多孔板 的结构进行有限元分析的时候，由于这些小孔的存在，使得划分的网格往往超出了计算机 的计算容量，从而不利于计算的进行。
【发明内容】
[0003] 本发明正是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于等几何分析的多 孔板力学性能分析方法，以解决对多孔板的结构进行有限元分析的时候，计算容量大和效 率低等问题。
[0004] 为达到以上目的，本发明提供了一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方 法，用于将多孔板分解成多块子区域进行受力计算分析，从而得出多孔板变形位移的结果， 其特征在于，包括以下步骤：
[0005] 步骤1，对多孔板进行几何模型构建得到多孔板几何模型；
[0006] 步骤2,对多孔板几何模型进行区域分解，得到子区域；
[0007] 步骤3,用坐标约束的方法对子区域进行子区域拼接；
[0008] 步骤4,对子区域进行刚度矩阵求解；
[0009] 步骤5,根据步骤4的刚度矩阵求解的结果构建子区域的平衡方程表达式；
[0010]步骤6,设定整体平衡方程；
[0011] 步骤7,将各子区域平衡方程集合到整体平衡方程，得到线性方程组；以及
[0012] 步骤8,求解线性方程组得到多孔板变形位移的结果。
[0013] 在本发明提供的一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法中，还可以具有 这样的特征:其中，步骤2包括以下内容，判断子区域的分类：
[0014] 当薄板只存在单孔时，即四边域中存在一个单孔的情况，可以直接将单孔均分为 四等分，然后和边界形成四个参数化域，四边域是四条边界曲线围成的参数化域；
[0015] 当薄板存在阵列孔时，阵列孔子区域的建立是将阵列孔子区域划分成一个每个四 边域中存在一个单孔的形式，然后将单孔均分为四等分和边界形成四个参数化域，四边域 是四条边界曲线围成的参数化域；
[0016] 当子区域为无规则散列孔子区域时，无规则散列孔子区域的建立是连接每个单孔 的中心，连同边界形成一个覆盖网络，然后构建网络的对偶网络，针对对偶网络再将其划分 为包含单孔的四边域，然后将四边域依照单孔子区域处理，分为四块参数化域。
[0017] 发明的作用与效果
[0018] 根据本发明所涉及的一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法中，采用了 将多孔板分解成多块子区域进行受力计算分析的方法，该方法中的区域分解与拼接技术能 够将大问题转化成小问题，极大地简化问题规模。在实际运用中，可以根据需要针对不同的 子区域进行不同的网格划分，得到更精确的结果。所以，本发明的方法能更准确的建立多孔 板模型，更快的对其实现力学性能分析，具有强大的并行性，可以极大地提高解决问题的效 率。
【附图说明】
[0019] 图1是本发明所涉及的基于等几何分析方法中所示子区域拼接图；
[0020] 图2是本发明所涉及的基于等几何分析方法中所示相连子区域对应关系图；
[0021] 图3是本发明所涉及的基于等几何分析方法在对单孔板实施例中施加载荷和约束 的不意图；以及
[0022] 图4是本发明所涉及的基于等几何分析方法在对多孔板实施例进行分析得到的应 力图与利用传统有限元法进行分析得到的应力图的比较。
【具体实施方式】
[0023] 为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实 施例结合附图对本发明所涉及的一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法作具体 阐述。
[0024] 步骤1，对多孔板进行几何模型构建得到多孔板几何模型；
[0025] 等几何分析方法是建立在板壳体参数化模型的基础之上的。若板厚均匀，则只需 构建二变量体参数化分析域，若板厚不均匀，则需构建三变量体参数化模型。一般三变量体 参数化模型表示为：
[0026]
[0027] {Pi, j,k}为控制点，Ni,P(u)、Nj,q(v)、Nk,r(w)是分别定义在节点矢量空间U= [uo, U1 ,......Um+p+l] nV= [vo, VI ,......Vn+q+1 ] nW = [ WO , W1 ,......Wl+r+1 ]上次数分别为P、q、Γ 次的B样条基函数。
[0028] 步骤2,对多孔板几何模型进行区域分解，得到子区域；
[0029] 1)分析孔的分布格式，主要有阵列孔，无规则散列孔，这两种孔板形式形成的参数 化域方法和流程不一样。
[0030] 2)针对最简单的单孔的情况，即四边域中存在一个孔的情况，可以直接将孔均分 为四等分，然后和边界形成四个参数化域。双孔类似于单孔。三孔及以上，情况则要复杂很 多。
[0031] 3)针对孔的分布形式，提出几种子片分布方式。对于阵列孔来说，可以形成一个每 个四边域中存在一个孔的形式，这是最简单的情况，可以按照2)中所示进行划分。对于散列 孔来说，利用Voronoi方法构建孔的alpha复形覆盖，即连接每个孔的中心，形成一个覆盖网 络，然后构建该网络的对偶网络，针对此网络再将其划分为四边域中存在单孔的情况。 [0032] 4)针对每个子片生成对应控制点，根据需要，还可以将某些区域细化，细化可以通 过增加控制点来形成，也可以通过增加节点向量来完成。
[0033] 5)网格控制点优化。在给定四条边界后根据Coons曲面插值理论得到Coons参数化 面插值算法。正确合理的网格划分，应该没有折叠和空隙。为避免生成的样条体网格自交， 基于单元的雅克比矩阵行列式(Jacobian)是判断网格质量的最主要判据之一，网格划分合 理要求是在参数域内雅克比行列式大于零。用雅克比矩阵行列式检查生成的体控制点，对 病态控制点进行光顺调整，完成对六面体模型的参数化。
[0034] 步骤3,用坐标约束的方法对子区域进行子区域拼接；
[0035] 如图1所示，模型是由四片子域拼接而成，A侧为建模前的状态，图B侧为建模后的 状态。
[0036] 步骤4,对子区域进行刚度矩阵求解；
[0037]单元刚度矩阵用下式计算：
[0039]对于积分函数的求法，参数单元理论中，在物理域中的每个单元应该被映射到相 同的单元，该单元是(ξ，η，ζ)的张量积。如果当前高斯积分点是(。，^乂丄然后我们可以得 到新的节点适量(Ug，Vg，Wg)对于一个单元和高斯点的范围，Ug，Vg，Wg可以根据相关的插值规 则用节点矢量边缘矢量计算得到。
[0050] 边界条件处理
[0051] 在上述模型中，整体结构是由四部分子区域组成的，每一部分可能是由若干个单 元构成，如果对两部分子区域进行相同的网格划分，则区域交界部分会保持一一对应的关 系，可以根据这种一一对应的关系建立交界处的各种变量之间的联系，最终可以把每一子 域的平衡方程集成到整体平衡方程中去，进而实现整个结构体的分析计算;如果需要对某 一子区域单独进行网格细化操作，细化后的公共交界面上的控制点可能就不再重合了，此 时需要引进一个联通矩阵，它的主要作用是建立两子域之间一一对应的关系，主要理论推 导过程是按照各子域网格细分操作相同即交界面上控制点重合的情况进行的。两个子域之 间有公共面，为了保证模型在交界面上的几何和物理参数的一致性，
[0052] 如图2所示，取其中两个相连子域，我们可以把交界面上分属于两子域的控制点以 及节点矢量等看作是重合的。如果用上标1和2分别表示子域1和子域2，用下标f表示两子域 交界面上的相关参数变量，用下标η表示非交界面的相关参数变量，用B来表示控制点列阵， 则两个子域的控制点列阵可以分别表示成如下形式：
[0055]其中，根据交界处几何和物理参数的连续性，因为未考虑细分情况所以得到下式， 用以说明交界面上的控制点是重合的：
[0057] 等几何分析中，如果我们使用开放型节点矢量，那么实体的每一个子域仅仅受到 它本身面上的控制点的影响。其中开放型节点矢量的定义是根据重复节点来的，所谓重复 节点是指节点矢量中相邻的两个或者两个以上的节点坐标相同的节点，而节点的重复次数 叫做节点重复度，当节点矢量两端节点的重复度为Ρ+1的时候，则称该节点矢量为开放型， 此处的Ρ为阶次。
[0058] 上式可以保证几何模型仍然能够保持C连续性，为了使解空间能够同样满足一直 连续性要求，我们利用前述的角标，使得控制变量也满足同样的条件，假定位移向量u可以 表示成如下的形式：
[0061]其中，u1和u2分别表示子域1和子域2中各节点的位移向量，因为两子域交界面上的 位移也必须有连续性的要求，如果不考虑局部网格细化的影响，交界面上的位移变量仍然 具有连续性，得到以下式子：
[0063]同样的，载荷列阵可以写成下面形式：
[0066] 步骤5,根据步骤4的刚度矩阵求解的结果构建子区域的平衡方程表达式；
[0067] 众所周知，根据传统有限元的区域分解方法，每一个子域都可以写出一个平衡方 程，在等几何分析中，每一个子域也都可以写出一个独立的平衡方程，如下式：
[0068] 子域 ΙΚ1!!1:^ (17)
[0069] 子域 2K2u2 = f2 (18)
[0070] 对刚度矩阵进行整理，分别将与交界面和非交界面上控制点对应位置的矩阵元素 归到一起，并进行分块，得到如下的表达形式：
[0073]上述刚度矩阵计算之后，为了方便求得整体结果，将（12)、（15)、（19)分别代入到 (17)式中，经过整理后分别得到下面式子：
[0076] 然后将(13)，（16)，（20)分别代入到（18)式中，经过整理后分别得到下面式子：
[0079] 步骤6，设定整体平衡方程;设整体的平衡方程为：
[0080] KU=F (25)
[0081] 步骤7,将各子区域平衡方程集合到整体平衡方程，得到线性方程组；
[0082] 将前面得到的式子(21)、（22)、（23)、（24) -起组装到方程(25)中，得到最终的整 体平衡方程，如下式所示：
[0084]组装总体刚度矩阵的一般方法：
[0085] 设总共有Η个子域，η个控制点，则扩充矩阵KP的维数为2n X 2η，第p个子域中有m个 控制点，则子刚度矩阵k P的维数为2 m X 2 m，其中有r个重合点，重合点编号为为S!、S 2、 S3· · · .Sr且SKSXSs· · · .〈Sr，子域中控制点的最大编号为Q，任取Si、Sj(i，j = l，2， 3,.....r)，则子刚度矩阵中的元素在扩充刚度矩阵中对应的位置为：
[0086] 重合区域:KP(2Si-l: 2Si，2Sj-l: 2Sj) =kP(2i-l: 2i，2 j-1:2 j)
[0087] 非重合区域:KP(2Si-l: 2Si，2Sr+l: 2Q) =kP(2i-l: 2i，2r+l: 2m)
[0088] Kp(2Sr+l:2Q,2Si-l:2Si)=kP(2r+l:2m,2i-l:2i)
[0089] KP(2Sr+l: 2Q, 2Sr+l: 2Q) =kP(2r+l: 2m, 2r+l: 2m)
[0091] 步骤8,求解线性方程组得到多孔板变形位移的结果；
[0092] 根据给定的载荷和约束，利用传统有限元的求解方法，对式(26)进行求解并显示 结果。
[0093] 图3是本发明所涉及的基于等几何分析方法在对单孔板实施例中施加载荷和约束 的示意图。
[0094]如图3所示，在实施例中，载荷施加及约束为左侧固定，右侧施加100N水平向右的 均布载荷。
[0095] 图4是本发明所涉及的基于等几何分析方法在对多孔板实施例进行分析得到的应 力图与利用传统有限元法进行分析得到的应力图的比较。
[0096] 如图4所示，在实施例中，C侧和D侧对多孔板施加载荷及约束均相同，C侧为多孔板 分析使用本发明方法进行分析得到的应力图，D侧为使用传统有限元进行分析得到的应力 图，结果大致相同。
[0097]实施例的作用与效果
[0098]根据本发明所涉及的一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法与传统有 限元方法的分析结果对比验证，证明该方法对多孔板的计算实用有效。在实际运用中，可以 根据需要针对不同的子区域进行不同的网格划分，得到更精确的结果。所以，本发明的方法 能更准确的建立多孔板模型，更快的对其实现力学性能分析，具有强大的并行性，可以极大 地提高解决问题的效率。
【主权项】
1. 一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法，用于将所述多孔板分解成多块子 区域进行受力计算分析，从而得出所述多孔板变形位移的结果，其特征在于，包括以下步 骤： 步骤1，对所述多孔板进行几何模型构建得到多孔板几何模型； 步骤2，对所述多孔板几何模型进行区域分解，得到子区域； 步骤3，用坐标约束的方法对所述子区域进行子区域拼接； 步骤4，对所述子区域进行刚度矩阵求解； 步骤5,根据步骤4的所述刚度矩阵求解的结果构建所述子区域的平衡方程表达式； 步骤6,设定整体平衡方程； 步骤7，将所述各子区域平衡方程集合到所述整体平衡方程，得到线性方程组；以及 步骤8，求解所述线性方程组得到所述多孔板变形位移的结果。2. 根据权利要求1所述的一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法，其特征在 于： 其中，所述步骤2包括以下内容，判断所述子区域的分类： 当所述子区域为单孔子区域时，即四边域中存在一个所述单孔的情况，可以直接将所 述单孔均分为四等分，然后和边界形成四个参数化域，所述四边域是四条边界曲线围成的 参数化域； 当所述子区域为阵列孔子区域时，所述阵列孔子区域的建立是将所述阵列孔子区域划 分成一个每个所述四边域中存在一个所述单孔的形式，然后将所述单孔均分为四等分和边 界形成四个所述参数化域； 当所述子区域为无规则散列孔子区域时，所述无规则散列孔子区域的建立是连接每个 所述单孔的中心，连同边界形成一个覆盖网络，然后构建所述网络的对偶网络，针对所述对 偶网络再将其划分为包含所述单孔的所述四边域，然后将所述四边域依照所述单孔子区域 处理，分为四块所述参数化域。
【文档编号】G06F17/50GK105868452SQ201610176292
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年3月25日
【发明人】陈龙, 产启平
【申请人】上海理工大学