基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法

基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法，主要解决现有技术置乱程度不高、密钥灵敏性低及鲁棒性差的问题。其实现步骤为：1.对原图进行分解，得到三维矩阵集合；2.对三维矩阵集合中每个元素进行三维猫脸变换，得到置乱后的三维矩阵集合；3.对置乱后的三维矩阵集合进行重构，得到置乱后的图像；4.对置乱后的图像进行分数傅里叶变换，得到变换后的图像；5.利用Clifford超混沌系统生成混沌序列并对其进行处理，得到行和列置乱地址集合；6.利用行和列置乱地址集合对变换后的图像进行二次置乱，得到最终的加密图。本发明置乱程度高、敏感性强、鲁棒性好，提高了图像传输的安全性，可用于信息安全。
【专利说明】
基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法
技术领域
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种图像加密方法，可用于信息安全。
【背景技术】
[0002] 随着网络技术的迅猛发展，大量的图像数据在互联网上进行传输和交流。由于图 像信息生动形象，所包含的信息量大，它成为人类传递信息的重要手段。图像信息不仅涉及 到个人隐私，有些还涉及到国家安全，因而图像加密越来越受到社会的普遍重视。近年来， 运用分数傅里叶变换和混沌对图像进行加密引起了广泛的关注。
[0003] 改变图像像素位置是对图像加密的常用的方法。Arnold变换，俗称"猫脸变换"，是 俄国数学家V. J. Arno 1 d在遍历理论的研究中提出的一类裁剪变换。因为猫脸变换的混沌特 性，将它引入图像加密和数字水印都有良好的效果。三维猫脸变换有很好的去相关性，由于 该变换是三维的，因而在实际应用中有一定的空间复杂性，其比二维猫脸变换有更大的密 钥空间，更快的扩散速度。但是，由于三维猫脸变换具有周期性，且参数仅有6个，故用于数 据加密时容易受到攻击。
[0004] 混沌现象是非线性动力系统中出现的一种确定的、内在类似随机过程的表现。混 沌系统产生的混沌信号具有类似白噪声、结构复杂、难以分析以及对初始条件和控制参数 极端敏感等特性。超混沌系统是一种特殊的混沌系统，通常具有两个或两个以上正的 Lyapunov指数的混纯系统称为超混纯系统。正的Lyapunov指数越多，系统轨道不稳定的方 向越多，系统的随机性越强，其抗破译能力越强。采用C1 i fford超混沌系统对图像进行加 密，其密钥具有很好的敏感性。利用Clifford超混沌系统加密图像只是在图像的空间域上 进行变换，若密文部分信息丢失，则解密图像也会随之丢失那部分信息，所以鲁棒性比较 差。
[0005] 分数傅里叶变换能够使图像的能量随着变换阶次的不同而不同。当阶次由0趋近 于1变化中，图像在时域能量逐渐减小，频域能量逐渐增大，反之亦然。所以分数阶傅里叶变 换具有时域和频域联合域的特点。因此，变换域中图像信号的能量的分布是变化的。它随着 变换阶次的改变将能量分布到空间域的每个像素上面，从而有力地保证了加密图像的安全 性，使加密图像具有较强的抗信号处理和恶意攻击的能力。但是单独使用分数傅里叶变换 对图像进行加密的密钥的敏感性并不高，存在着一定的被破译的风险。

【发明内容】

[0006] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种基于三维猫脸变换与超混 沌系统的分数域图像加密方法，以提高图像传输的安全性和密钥的敏感性。
[0007] 本发明的技术方案是:首先对待加密图像进行三维猫脸变换，然后对其进行分数 傅里叶变换，最后运用Clifford超混沌系统对图像进行置乱，得到加密图像。其实现步骤包 括如下：
[0008] (1)输入一幅MXN的灰度图像F，获得该灰度图像的二维矩阵f(s，t)，并对该二维 矩阵进行分解，得到灰度图像的三维矩阵集合QniMLAs，. . .，An}，其中六"表示三维矩阵集 合Qn中第n个三维矩阵，M彡N;
[0009] (2)选取三维猫脸变换的变换矩阵参数和迭代次数m，对三维矩阵集合n中每个 三维矩阵分别作m次三维猫脸变换，得到置乱后的三维矩阵集合Q ' n= {A' i，A' 2，. . .，A' n}， 再将置乱后的三维矩阵集合Q \重构成二维置乱后的图像矩阵(s，t);
[0010] (3)选取分数傅里叶变换在x、y方向的变换阶数?1^2，对二维置乱后的图像矩阵负 (s，t)进行二维分数傅里叶变换，得到变换后的图像矩阵^
[0011] (4)分别选取xQ、yQ、Z()作为Clifford超混沌系统的初值，并将该初值代入Clifford 超混沌系统方程中进行迭代，得到三个混沌序列出}、匕}、{^}，1 = 0，1，2，...，9999+1;
[0012] (5)分别将第一个混沌序列{Xl}和第二个混沌序列{yi}的前10000个数值去掉，并 对其重新进行编号，得到作用于x方向的最终混沌序列丨\,!和作用于y方向的初始混沌序列 {y /i]，ji = 〇，l，2，...，M-l，i/=0，l，2，...，M-l;
[0013] (6)选取作用于y方向的初始混沌序列{y~}的前N个元素并重新命名，得到作用于 y方向的最终混沌序列，j2 = 〇，l，2,...，N-1;
[0014] (7)把x方向的最终混沌序列h/,}和y方向的最终混沌序列按从小到大的顺序 进行排序，得到两个有序的新混沌序列和忪丨J ;并分别记录x方向的新混沌序列卜y 方向的新混沌序列彳<2丨中的每个元素在X方向的最终混沌序列丨\丨和y方向的最终混沌序列 休J中的位置编号，得到行置乱地址集合风為…片.,，…，4 J和列置乱地址集合 P =h……其中今表示X方向的新混沌序列中第n+1个元素在X方向的最 终混沌序列◎,,}中的位置编号，A表示y方向的新混沌序列{蚊丨中第r2+l个元素在y方向的 最终混沌序列中的位置编号，n = 0，1，2，...，M-1，r2 = 0，1，2，...，N-1;
[0015] (8)将步骤(3)中得到的变换后的图像矩阵的行、列依次按照行置乱地址 集合Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，得到加密后的图像矩阵g(u，v)。
[0016] 本发明的有益效果为：
[0017] 1.本发明利用三维猫脸变换和Clifford超混沌系统进行全局像素置乱，并且用分 数傅里叶变换进行处理，极大降低了密文像素间的相关性；
[0018] 2.本发明首先利用三维猫脸变换进行初步置乱加密，然后利用分数傅里叶变换进 行二次加密，最后利用Clifford超混沌序列置乱进行三次加密，这种多级加密使加密方法 具有很尚的安全性；
[0019] 3.本发明使用分数傅里叶变换，增强了图像加密的鲁棒性；
[0020] 4.本发明采用Cl ifford超混沌系统，具有敏感性比较高的密钥参数。
【附图说明】
[0021] 图1是本发明的实现流程图；
[0022]图2是本发明使用的原始图像；
[0023]图3是对图2加密后的图像；
[0024]图4是图2的灰度直方图；
[0025] 图5是图3的灰度直方图
[0026] 图6是本发明中两个混沌初始值联合变化时密钥敏感性分析图；
[0027] 图7是本发明中两个分数傅里叶变换阶数联合变化时的密钥敏感性分析图；
[0028] 图8是Clifford超混沌系统方法和本发明方法加密后的图像在遭到不同程度的裁 剪后的图像及其对应的解密图。
【具体实施方式】
[0029] 参照图1，本发明的具体实施步骤如下：
[0030] 步骤1，输入待加密图像，获得其二维矩阵f (s，t)。
[0031 ]调用imread函数读入一幅名为liftingbody的MXN的灰度图像作为待加密图像， 如图2所示，获得其二维矩阵f(s，t)，此时M=N=512。
[0032]步骤2,对二维矩阵f(s，t)进行分解，得到灰度图像的三维矩阵集合Qn。
[0033] (2a)确定分解后的三维矩阵集合Qn中元素的个数n:
[0034] (2al)计算图像的元素总个数So=MXN=512X512 = 262144,对So开三次方并对结 果取整，得到第一个立方体状的三维矩阵的行数值&1 = 64，令n = 1;
[0035] (2a2)计算去除前n-1个三维矩阵后图像的元素个数Sn-1减去第n个三维矩阵后图 像的元素个数an3的值，得到去除第n个三维矩阵后图像的元素个数Sn;
[0036] (2a3)判断去除第n个三维矩阵后图像的元素个数3">100是否成立:若成立，则对 去除第n个三维矩阵后图像的元素个数5"开三次方并对结果取整，令n = n+l，返回步骤 (la2);若不成立，则令剩余的元素个数ao为此时的Sn，结束循环；
[0037] 此时Si = 0，显然不大于100，而且剩余的元素个数ao = Si = 0，结束循环，故分解后 的三维矩阵集合Q n中元素的个数n= 1 ;
[0038] (2b)将二维矩阵f(s，t)分解成1个三维矩阵组成的三维矩阵集合Q1:
[0039] (2bl)将二维矩阵f(s，t)重构成一维数组B[262144]，按照从左向右的顺序将每列 的元素放置在一维数组中，每列中的元素从上向下进行放置，得到一个含有262144个元素 的一维数组B[ 262144];
[0040] (2b2)将第n = l个片段的元素放置在对应的第n=l个三维矩阵中，即将第n = l段 中262144个元素按照从底层向上层的顺序进行放置，每层从左向右将元素放置到每列，再 将每列中的元素从上向下进行排列，得到一个大小为64 X 64 X 64的三维矩阵M，由这个三 维矩阵得到三维矩阵集合Q n= {心}。
[00411步骤3,对三维矩阵集合Q :中每个三维矩阵分别作m=10次三维猫脸变换，得到置 乱后的三维矩阵集合
[0042] 三维猫脸变换公式如下：
卜a. "r +a'a +a凡.a bv
[0044] 其中 4 =: g+"/)..+"//? a b +1 (f'a+a、a'cfJ)'h+a'a h+a/j、h、+a' 称为 _ CIJ，A+I'. b, ".A+",夂+ 1 ^ 变换矩阵，ax、ay、aj别为二维猫脸变换矩阵a在x、y、z方向上的拓展参数，bx、b y、bz为二维 猫脸变换矩阵b在x、y、z方向上的拓展参数;x、y、z分别为变换前的横坐标、纵坐标、竖坐标； Y、/、zr为三维猫脸变换作用后的横坐标、纵坐标、竖坐标;mod表示模运算。
[0045] 选取三维猫脸变换的变换矩阵参数ax = ay = az = bx = by = bz = 1和迭代次数m = 10， 利用上述三维猫脸变换公式对三维矩阵集合^^中一个三维矩阵进行变换，其步骤如下： [0046] (3a)获取三维矩阵心中的每一个像素点的坐标(x，y，z)处的像素值；
[0047] (3b)将三维矩阵M中的每一个像素点的坐标(x，y，z)都按照上述的三维猫脸变换 进行坐标变换，得到坐标(X7 ;
[0048] (3c)将原像素值赋到新坐标，z〇上，从而完成一次三维猫脸变换；
[0049] (3d)重复进行上述变换9次，得到置乱后的三维矩阵，由置乱后的三维矩阵A\， 得到置乱后的三维矩阵集合Q ' 1= {A' U。
[0050]步骤4,将置乱后的三维矩阵集合重构成二维置乱后的图像矩阵&(8,〇。
[0051 ] (4a)将第n = l个三维矩阵Ai中第hi页的第h2行第h3列的元素放置在一维数组也的 第(私-r)< + (办2.-.l%. +為个位置，得到 n = 1 个一维数组4[?f ]_=4[_2位_144]_，.h 1 = 1，2， 3, ? ? ?，64，h2=l，2,3, ? ? ?，64，h3 = l，2,3, ? ? ?，64;
[0052] (4b)将n=l个一维数组BJ262144]按照数组的大小依次排放在新的一维数组V
[262144]中，得到含有262144个元素的新的一维数组V [262144];
[0053] (4c)将新的一维数组V [262144]中的262144个元素按照从左向右的顺序放置在 二维置乱后的图像矩阵fi(s，t)中的每列，每列中的元素从上向下进行放置，得到二维置乱 后的图像矩阵fi(s，t)。
[0054]步骤5,将二维的置乱后的图像矩阵fKS，t)进行二维分数傅里叶变换，得到变换 后的图像矩阵U〃，v)。
[0055]二维分数傅里叶变换公式如下：
[0056] = ^ai?2[/；( \ fl(.s,t)K.!j ,JsJ,iLv)ds6t,
[0057]其中&是二维分数傅里叶变换的核，这种变换可等价为分别由x，y两 个方向进行分数傅里叶变换，故其变换核可写成= ，此时二 维分数傅里叶变换的核函数为：
[0060]选取分数傅里叶变换在x、y方向的变换阶数?1 = 0.6，p2 = 0.4,将二维的置乱后的 图像矩阵f\(s，t)带入上述二维分数傅里叶变换公式，进行二维分数傅里叶变换，得到变换 后的图像矩阵。
[0061] 步骤5,选取Clifford超混沌系统的初值，并将该初值代入Clifford超混沌系统方 程中进行迭代，得到三个混沌序列{Xl}、{yi}、{Zl}。
[0062] (5a)输入初始值 xq = -0 ? 98765、y〇 = 0 ? 435678、zq = -0 ? 0000029884，令 k = 0;
[0063] (513)计算第一个混纯序列{1!}的第1^+1个元素11{+1，11 {+1 = 8；[11(35^)-21^08(^110，其 中 a = 2.24，b = 0.43;
[0064] (5(3)计算第二个混纯序列{7!}的第1^+1个元素71<+1，71<+1 = 21^;[11(^10-(308((1710其 中 c = -0?65，d = -2?43;
[0065] (5d)计算第三个混纯序列{zi}的第k+1个元素{zi}，zk+i = ecos(bxk)，其中e = l .0;
[0066] (5e)将k的数值增加1，判断k与10511的大小关系，如果k<10511，返回（5b);否则， 跳出循环，终止计算，得到三个混纯序列{xi}、{yi}、{zi}，其中i = 0，l，2,. . . ,10511。
[0067] 步骤6,分别将第一个混沌序列{Xi}和第二个混沌序列{yi}的前10000个数值去掉， 并对其重新进行编号，得到作用于x方向的最终混沌序列和作用于y方向的初始混沌序 列}，ji = 〇，l，2, ? ? ?，511，i7 =0，1，2, ? ? ?，511〇
[0068] 步骤7,选取作用于y方向的初始混沌序列{y~}的前N = 512个元素并重新命名，得 到作用于y方向的最终混沌序列〗M，j2 = 〇，l，2, . . .，511。
[0069] 步骤8，对x方向的最终混沌序列和y方向的最终混沌序列{\丨进行处理，得到 行置乱地址集合Q和列置乱地址集合P。
[0070] (8a)把x方向的最终混沌序列丨^丨和y方向的最终混沌序列{\}按从小到大的顺序 进行排序，得到两个有序的新混沌序列K }和;
[0071] (8b)记录x方向的新混沌序列hU中的每个元素在x方向的最终混沌序列丨\丨中的 位置编号，得到行置乱地址集合…A，…，U，其中气表示x方向的新混沌序列 丨f中第ri+1个元素在x方向的最终混沌序列b,}中的位置编号，n = 0，1，2，...，511;
[0072] (8c)记录y方向的新混沌序列爾2坤的每个元素在y方向的最终混沌序列中的 位置编号，得到列置乱地址集合^ 3 = {%，約…，灼u)，仍:表示y方向的新混沌序列中 第r2+l个元素在y方向的最终混沌序列彳V中的位置编号，r2 = 0，l，2，. . .，511。
[0073] 步骤9,对变换后的图像矩阵Fa#(W，v)进行置乱，得到加密后的图像矩阵g( u，v)。
[0074] 将步骤5中变换后的图像矩阵的第ri+l行置换到第A+1行；将图像矩阵 的第r2+l列置换到第列，得到加密后的图像矩阵g(u，v)，如图3所示，n = 0， 1,2,. . . ,511?r2 = 0,1,2,. . . ,511〇
[0075] 本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：
[0076] 为了具体说明本发明的优势和特点，下面对该发明和现有技术进行仿真，分析其 加密效果。
[0077] 1.实验环境
[0078] 本实验的硬件测试平台是：Inter(R)Core(TM)i5-4200U CPU，主频1.6Ghz，内存 4.0GB;软件平台为:Windows 7操作系统和Matlab2012a。仿真图像采用灰度级为256,大小 为 512X512 的 liftingbody 图。
[0079] 2 ?实验内容
[0080] 实验1，对比本发明方法加密前后图像的灰度直方图。
[0081] 数字图像中每一个灰度级与这个灰度级出现的频率间的统计特征用灰度直方图 来表示，灰度直方图是图像的一个重要统计特征。
[0082] 对待加密图像的各个灰度的像素进行统计，得到加密前图像的灰度直方图，如图4 所示;对用本发明方法加密后的图像的各个灰度的像素进行统计，得到加密后的图像的灰 度直方图，如图5所示。
[0083] 将加密前后的图像的灰度直方图进行比较，发现加密后的图像的灰度直方图与原 始图像的灰度直方图之间存在着非常大的差别，说明本发明方法掩盖了原始图像的统计特 性，从而极大的增加了图像对统计分析攻击的抵抗力。
[0084]实验2,对比本发明方法与三维猫脸变换方法的置乱程度。
[0085]用本发明方法对图2进行加密，结果如图3所示；
[0086]用现有三维猫脸变换方法对图2进行加密，得到三维猫脸变换方法加密图。
[0087]分别从图2、图3和三维猫脸变换方法加密图中在水平、垂直两个方向上随机选择 5000对相邻像素对考察相关性，代入以下公式计算得到各图像在不同方向的像素点相关系 数：
[0089] 其中x和y是指图像的两个相邻像素的灰度值，E(x)是x的数学期望的估计值，D(x) 是x的方差的估计值，cov(x，y)是x和y的协方差的估计值，计算用两种加密方法所得的图像 在不同方向的像素点相关系数，结果如表1所示。
[0090] 表1现有三维猫脸变换与本发明方法加密图像的像素点相关系数
[0092] 从表1可以看出，原始图像在不同方向的像素点相关系数比较大，表明原始图像的 相邻像素点之间的相关性很高;经过三维猫脸变换进行加密处理后，相邻像素点之间的相 关性明显变小，但是通过本发明方法加密后的相邻像素点之间的相关性更低。所以，本发明 方法对图像像素点置乱的比较充分，加密的安全性更高。
[0093] 实验3,对比本发明方法与现有分数傅里叶变换的密钥敏感性。
[0094]记原始图像为I，加密图像为Q，通过解密加密图像所得的图像为R，则
，MSE表示经过解密的图像与加密前图像的均 方误差，MSE值越大，表明解密后的图像与加密前的图像的信息差别越大。
[0095]为了详细说明加密方法对密钥的有效性，用解密图像与原始图像的MSE来描述。 [0096]对于本发明方法中的超混沌系统，固定zo = -〇. 0000029884,使初始值xQ、yQ联合变 化时对MSE的影响如图6所示；
[0097]对于分数傅里叶变换方法，分数傅里叶变换的两个阶数?1^2联合变化时对MSE的 影响如图7所示。
[0098]对比图6和图7可知，本发明中混沌初始值变化使得MSE曲面仅在极小的一块区域 内变化十分明显，而分数傅里叶变换的加密方法使MSE曲面明显变化的参数变化的范围很 大，因而本发明具有敏感性很强的密钥，当输入的密钥参数在正确值周围极小的范围之外， 此时解密图像则不能得到原图像。
[0099] 实验4，对比本发明方法与Cl if ford超混沌方法加密的鲁棒性。
[0100] 用现有Clifford超混沌方法对liftingbody图进行加密，然后将加密图剪切20%、 30%、40%，得到如图8(a)、图8(b)、图8(c)所示的加密后的裁剪图；再对裁剪后的图像进行 解密，得到如图8(d)、图8(e)、图8(f)所示的Cl if ford超混沌加密方法的解密图。
[0101] 用本发明提出的方法对liftingbody图进行加密，然后将加密图剪切20%、30%、 40%，得到如图8(g)、图8(h)、图8(i)所示的加密后的裁剪图；再对裁剪后的图像进行解密， 得到如图8(j)、图8(k)、图8(1)所示的用本发明方法的解密图。
[0102] 对比图8(d)、图8(e)、图8(f)和图8(j)、图8(k)、图8(1)，可发现超混沌方法加密后 的图像经过裁剪后进行解密，解密后的图像有些部分受裁剪后无法复原，而且随着裁剪的 程度增加影响越来越严重，而本发明所用的加密方法解密后的图像中仍可以看到原始图像 中的大部分信息。表明了本发明方法具有一定的抵抗剪裁攻击能力。
[0103] 综上，本发明不仅具有敏感性很强的密钥，同时也有很好的鲁棒性，所以具有很高 的安全性。
【主权项】
1. 一种基于=维猫脸变换与超混浊系统的分数域图像加密方法，包括： (1) 输入一幅MXN的灰度图像F，获得该灰度图像的二维矩阵f(s，t)，并对该二维矩阵 进行分解，得到灰度图像的=维矩阵集合Qn={Al，A2, . . .，An}，其中An表示=维矩阵集合 Qn中第11个；维矩阵，M>N; (2) 选取=维猫脸变换的变换矩阵参数和迭代次数m，对=维矩阵集合Q n中每个=维矩 阵分别作m次S维猫脸变换，得到置乱后的S维矩阵集合Q / n= {y 1，y 2，...，y n}，再将置 乱后的S维矩阵集合Q / n重构成二维置乱后的图像矩阵f I ( S，t ); (3) 选取分数傅里叶变换在x、y方向的变换阶数P1、P2,对二维置乱后的图像矩阵fi(s, t)进行二维分数傅里叶变换，得到变换后的图像矩阵 (4) 分别选取XO、yo、ZO作为Cl if ford超混浊系统的初值，并将该初值代入Cl if ford超混 浊系统方程中进行迭代，得到^个混浊序列^1}、山1}、^1}，1 = 0，1，2，...，9999+1; (5) 分别将第一个混浊序列{xi}和第二个混浊序列{yi}的前10000个数值去掉，并对其 重新进行编号，得到作用于X方向的最终混浊序列杠J和作用于y方向的初始混浊序列 (6) 选取作用于y方向的初始混浊序列}的前N个元素并重新命名，得到作用于y方 向的最终混浊序列成}，j2 = 0，1，2，. . .，N-1; (7) 把X方向的最终混浊序列}和y方向的最终混浊序列(A,，}按从小到大的顺序进行 排序，得到两个有序的新混浊序列巧口 WJ;并分别记录X方向的新混浊序列方向 的新混浊序列中的每个元素在X方向的最终混浊序列b!和y方向的最终混浊序列 中的位置编号，得到行置乱地址集合谷=询，巧，…，气，和列置乱地址集合 P=如，0，…，A:，…，仍_,}巧中气表示x方向的新混浊序列;<冲第rl+l个元素在x方向的最 终混浊序列的,}中的位置编号，表示y方向的新混浊序列叱J中第n+1个元素在y方向的 最终混浊序列中的位置编号，ri = 0，1，2，. . .，M-1，〇 = 0，1，2，. . .，N-1; (8) 将步骤(3)中得到的变换后的图像矩阵&,,,.>，勺的行、列依次按照行置乱地址集合 Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，得到加密后的图像矩阵g(u，v)。2. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤（1)中对该二维矩阵进行分解，按如下步 骤进行： (la) 确定分解后的=维矩阵集合Q n中元素的个数n: (Ial)计算图像的元素总个数So = MXN,对So开=次方并对结果取整，得到第一个立方 体状的立维矩阵的行数值ai，令n=l; (la2)计算去除前n-1个S维矩阵后图像的元素个数Sn-I减去第n个S维矩阵后图像的 元素个数an3的值，得到去除第n个=维矩阵后图像的元素个数Sn; (1曰3)判断去除第n个S维矩阵后图像的元素个数Sn>100是否成立:若成立，则对去除 第n个S维矩阵后图像的元素个数Sn开S次方并对结果取整，令n = n+l，返回步骤(1曰2);若 不成立，则令剩余的元素个数ao为此时的Sn，结束循环； (lb) 将二维矩阵f(S，t)分解成n个S维矩阵组成的S维矩阵集合Qn={Al，A2, . . .，An}: (化1)将二维矩阵f(s，t)重构成一维数组B[MXN]，按照从左向右的顺序将每列的元素 放置在一维数组中，每列中的元素从上向下进行放置，得到一个含有MXN个元素的一维数 组 B[MXN]; (化2)根据的n数值进行分段:若n = l，则不用进行分段;若n>2,则对一维数组B[MXN] 中的元素进行分段，即将该一维数组按照从前往后的顺序截取不等长的n个片段，其中第n 个片段中含有的元素的个数为第n个=维矩阵含有的元素个数; (化3)将第n个片段的元素放置在对应的第n个=维矩阵中，即将第n段中个元素按照 从底层向上层的顺序进行放置，每层从左向右将元素放置到每列，每列中的元素从上向下 进行排列，得到一个大小为an X an X an的S维矩阵An ; (化4)对n个片段进行上述（化3)操作，得到S维矩阵集合Qn={Ai，A2,. . .，An}。3. 根据权利要求书I中所述的方法，其中步骤(2)中的=维猫脸变换，通过下式进行：其4 尔为变换 矩阵，ax、日y、azス'則户J^^!巧如g陋'义巧i化l牛日化X、y、Z/n巧J：：t^、J饰/^?多^女义，Dx、Dy、Dz户J二维猫脸 变换矩阵b在X、y、Z方向上的拓展参数;X、y、Z分别为变换前的横坐标、纵坐标、竖坐标;、 /、z/为=维猫脸变换作用后的横坐标、纵坐标、竖坐标;mod表示模运算。4. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤（1)中将置乱后的=维矩阵集合Q\二 (八/1，4/2，...，^。}重构成二维置乱后的图像矩阵'1(3，*)，按如下步骤进行： (2a)将第n个=维矩阵An中第hi页的第h2行第h3列的元素放置在一维数组Bn的第 巧-1)挣+诉-I K + A;个位置，得到一维数组Bn ; (2b)将11个；维矩阵进行上述(2a)操作，得至Ijn个一维数组训对也=1，2,3,. . .，an，h2 二 1,2,3, ? ? ?,过!1，hs 二 1,2,3, ? ? ?,过!1; (2c)将n个一维数组知,,「^ 1按照数组的大小依次排放在新的一维数组[MXN]中；若ao 声0,则将分解二维矩阵f(s，t)时剩余的ao个元素排在最后面，得到含有MXN个元素的新的 一维数组B' [MXN]; (2d)将新的一维数组[MXN]中的MXN个元素按照从左向右的顺序放置在二维置乱 后的图像矩阵fi(s，t)中的每列，每列中的元素从上向下进行放置，得到二维置乱后的图像 矩阵 fi(s,t)。5. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤(4)中将Clifford超混浊系统的初值代入 Clifford超混浊系统方程中进行迭代，得到S个混浊序列{xi}、{yi}、{zi}，按如下步骤获 得： 4a)输入初始值XO、yo、ZO，令k = 0; 4b)计算第一个混浊序列{xi}的第k+l个元素xk+l，xk+l = sin(ayk)-zkcos(bxk)，其中a = 2.24,b = 0.43； 4c)计算第二个混浊序列{yi}的第k+1个元素yk+l，yk+l = zksin(cxk)-cos(dyk)其中c = - 0.65，d=-2.43; 4d)计算第S个混浊序列{zi}的第k+1个元素{zi}，zk+i = ecos(bxk)，其中e = l .0; 4e)将k的数值增加1，判断k与9999+M的大小关系，如果k《9999+M，返回4b);否则，跳出 循环，终止计算，得到；个混浊序列1>1}、{71}心：1}，其中1 = 0，1，2，...，9999+1。6.根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤（8)中将变换后的图像矩阵(w，v)的 行、列依次按照行置乱地址集合Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，是先将图像矩阵 F。./，，("，v)的第rl+l行置换到第0。+布，再将图像矩阵F。.,。，("，v)的第r2+巧腥换到第馬パ列， n = 0,l,2,... ,M-I,r2 = 0,1,2,... ,N-l〇
【文档编号】G06T1/00GK105913369SQ201610217483
【公开日】2016年8月31日
【申请日】2016年4月8日
【发明人】魏德运, 邓斌, 王睿岿, 李远敏, 胡发宝
【申请人】西安电子科技大学