一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法
【专利摘要】本发明属于视觉测量领域，涉及一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法。本方法根据激光跟踪仪的特点制作标定板；用摄像机拍摄不同位置和角度的标定板图像，标定板分布位置布满摄像机视场；利用角点检测工具软件对标定板进行角点检测，选用标定板中心区域的角点检测结果；利用标定板四角的靶球坐标计算标定板中心区域的角点的世界坐标系坐标；利用直接线性变换法计算摄像机内部矩阵和外部矩阵，迭代计算径向畸变系数，得到高精度的标定结果。本发明可解决线性变换法在大视场标定需求下需要制作大型高精度标定板的问题，同时激光跟踪仪的测量特点有利于标定板摆放适当的角度，提高了可操作性和标定精度。本方法适用于大视场摄像机的标定。
【专利说明】
一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法
技术领域
[0001] 本发明属于视觉测量领域，特别涉及一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方 法。
【背景技术】
[0002] 摄像机的标定是基于摄像机的视觉系统能够进行测量的关键，标定得到的摄像机 的内外参数和畸变系数对视觉系统测量的精度有着很大的影响。在大视场标定中，摄像机 的视野较大较远，大型高精度的靶标难以加工、运输和维护，也难以在实际场景中应用，小 型的标靶仅能覆盖小部分视场，这会对摄像机标定结果带来巨大的误差，并且标定精度在 视场中分布不均匀。
[0003] 现有的技术文献中，发明专利"摄像机大视场高精度快速现场全局标定方法"，公 开号为CN102208108B，将标定分为预标定和现场校正两个步骤，预标定包括:首先进行基于 控制线的摄像机畸变参数的标定，然后进彳丁基于控制点的摄像机非畸变参数的全局标定； 最后进行快速现场校正。该方法的缺点是，预标定控制点需要逐个进行采集，高精度的测量 需要大量的控制点，预标定控制点的采集环节耗时较大。另外，该方法现场控制点的三维世 界坐标系直接用预标定的参数计算，但是摄像机更换环境后由于温度等原因内外参数已经 发生了变化，计算出的结果将是有误差的，且后续的现场校正环节将不能解决这部分的误 差。
[0004] 当前，随着制造业的发展，各种精密测量仪器不断出现，对视觉测量工作的发展起 到了推动作用。激光跟踪仪系统(Laser Tracker System)就是其中一种具有高精度、高效 率、实时跟踪测量、安装快捷、操作简便等特点的测量系统，适合于较长距离的高精度测量。 激光跟踪仪系统主要包括激光跟踪仪、靶球、靶球底座等部分，该系统的测量方法如图1所 示。激光跟踪仪1能自动对准靶球2中心，测出靶球中心的世界坐标系坐标;靶球底座3可以 放置在关注的采样点位置上，把靶球2放置在底座3上即可算出采样点的世界坐标系坐标。 利用激光跟踪仪的优点，可以在标定现场构成一个虚拟的覆盖整个视场的高精度靶标，为 大视场摄像机的标定提供新的思路。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于激光跟踪仪的大视场 摄像机标定方法。利用激光跟踪仪的优点，在摄像机的视场中选择多个空间采样点，利用激 光跟踪仪测量出它们的三维坐标，创建一个能覆盖整个摄像机视场的大型高精度的虚拟标 靶，然后用直接线性变换的方法对摄像机进行标定。
[0006] 本发明提出的基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法，其特征在于，该方法包 括以下步骤：
[0007] 1)制作单元格为正方形的棋盘格标定板;制作黑白棋盘格标定板，设棋盘格角点 个数为Length X Height，Length表示标定板列数，Height表示标定板行数，标定板单元格为 正方形，在标定板的4个顶点安装激光跟踪仪的靶球底座，设靶球底座的底板厚度与靶球半 径之和为L，则L表示靶球中心到棋盘格顶点的空间距离；
[0008] 2)现场采集数据，使用摄像机拍摄包含标定板的图片，使用激光跟踪仪采集标定 板顶点上祀球中心的世界坐标系坐标，具体步骤如下：
[0009] 2-1)在摄像机视场中选择位置稳定摆放步骤1)制作的标定板，摆放的位置和角度 以摄像机能完整拍摄到标定板、激光跟踪仪能测量到标定板4个顶点上的靶球和标定板与 摄像机拍摄角度呈45°到90°范围内为准；
[0010] 2-2)使用摄像机拍包含摄标定板的图片，设为图片pic_l，使用激光跟踪仪测量4 个顶点的靶球中心的世界坐标系坐标，设先从左到右再从上到下4个靶球分别为a，b，c，d， 设a点的世界坐标系坐标为P al = (Xal，yal，zal)，4个靶球的世界坐标系坐标依次表示为P al、 PiPc^Pdi，即为激光跟踪仪测量所得的标定板4个顶点对应的靶球中心的世界坐标系坐 标；
[0011] 2-3)重复步骤2-1)和2-2)，每次更换标定板的位置和角度并采集数据，使标定板 分布布满整个摄像机视场空间，设采集n组数据，则得到n张图片pic j~pic_n，n组标定板 顶点对应的革巴球中心的世界坐标系坐标Pai = (xai，yai，Zai )、Pbi、Pci、Pdi，其中i = 1~n;
[0012] 3)检测标定板角点的图像坐标系原始坐标:使用棋盘格角点检测工具软件，对步 骤2)得到的图片进行亚像素的角点检测，检测的角点为LengthXHeight的棋盘格除去四条 边上的角点外剩余中心区域的k个角点，，设k= (Length-1) X (Height-1)，先从左到右再从 上到下k个角点为Ji~Jk，角点Ji的图像坐标系原始坐标为Qi=(u'i，v'i)，贝ijk个角点的图像 坐标系原始坐标为Qi~Qk，重复步骤3)，直至得到所有n张图片中可用角点的图像坐标系原 始坐标，设得到的坐标为Qji = (u ' ji，v ' ji)，其中j = 1~k，i = 1~n;
[0013] 4)利用步骤2)得到的n组标定板顶点对应的靶球中心的世界坐标系坐标，计算标 定板4个顶点的世界坐标系坐标和标定板除去四条边以外的中心区域的角点的世界坐标系 坐标；
[0014] 5)根据步骤3)和步骤4)得到的一一对应的角点图像坐标系原始坐标和角点世界 坐标系坐标，对摄像机进行标定，获得摄像机内参数矩阵Mi_f inal、外参数矩阵M2_f inal和 径向畸变系数qi_final、q2_f inal;
[0015] 6)解出摄像机内参数矩阵Mi_f inal、外参数矩阵M2_f inal和径向畸变系数qi_ final、q2_final，大视场摄像机标定完成。
[0016]本发明提出的基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法，具有以下优点：
[0017] 1、本发明利用激光跟踪仪创建一个大型高精度的虚拟标靶，使采样点能尽可能地 覆盖摄像机的整个视场，克服了直接线性变换法进行标定时需要制作大型高精度靶标的缺 点。
[0018] 2、本发明利用激光跟踪仪基于靶球而不是反射面测量的特点，使标定板的摆放角 度不受测量设备位置的限制，能够根据摄像头的角度调整到适当的拍摄角度，提高标定板 角点检测的精度，从而提高标定精度。
【附图说明】
[0019] 图1为本发明所涉及的激光跟踪仪系统的测量方法示意图。
[0020]图2为本发明的基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法流程框图。
[0021 ]图3为本发明实施例中标定板靶球底座位置和角点位置示意图。
[0022]图4为本发明实施例中摄像机相关坐标系不意图。
【具体实施方式】
[0023]本发明提出的一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法，下面结合附图和具 体实施例，进一步详细说明如下。
[0024]本发明提出的一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法，其流程如图2所示， 包括以下步骤：
[0025] 1)制作单元格为正方形的棋盘格标定板;制作黑白棋盘格标定板(标定板精度越 高越好，本实施例中精度为1毫米），设棋盘格角点个数为Length X Height，Length表示标定 板列数，Height表示标定板行数，（标定板行数、列数可以不同），标定板单元格为正方形， (标定板大小、单元格宽度根据运输和使用需求酌情制定，本实施例中角点个数为4X4,标 定板整体长度和宽度约为1.2米，标定板样式如图3所示），在标定板的4个顶点安装激光跟 踪仪的靶球底座，设靶球底座的底板厚度与靶球半径之和为L，则L表示靶球中心到棋盘格 顶点的空间距离；
[0026] 2)现场采集数据，使用摄像机拍摄包含标定板的图片，使用激光跟踪仪采集标定 板顶点上祀球中心的世界坐标系坐标，具体步骤如下：
[0027] 2-1)在摄像机视场中选择位置稳定摆放步骤1)制作的标定板，摆放的位置和角度 以摄像机能完整拍摄到标定板、激光跟踪仪能测量到标定板4个顶点上的靶球和标定板与 摄像机拍摄角度呈45°到90°范围内为准；
[0028] 2-2)使用摄像机拍包含摄标定板的图片，设为图片pic_l，使用激光跟踪仪测量4 个顶点的靶球中心的世界坐标系坐标（以下简称靶球坐标），如图2所示，设先从左到右再从 上到下4个靶球分别为a，b，c，d，靶球位置如图3所示，设a点的世界坐标系坐标为Pal=(Xal， 7 31，231)，4个靶球的世界坐标系坐标依次表示为?31、？^?。1、？ (11，即为激光跟踪仪测量所得 的标定板4个顶点对应的祀球中心的世界坐标系坐标；
[0029] 2-3)重复步骤2-1)和2-2)，每次更换标定板的位置和角度并采集数据，使标定板 分布布满整个摄像机视场空间(根据时间限制酌情控制次数，采集到的数据越多，分布越合 理，贝 1撮终标定结果越精确），设采集n组数据，则得到n张图片pic_l~pic_n，n组标定板顶 点对应的革巴球中心的世界坐标系坐标Pai = (xai，yai，zai)、Pbi、Pci、Pdi，其中i = 1~n;
[0030] 3)检测标定板角点的图像坐标系原始坐标:使用棋盘格角点检测工具软件(本实 施例中使用的是MATLAB的摄像机标定工具箱T00LB0X_calib)，对步骤2)得到的图片进行亚 像素的角点检测，对于LengthXHeight的棋盘格除去四条边上的角点不使用则剩余中心区 域的(Length-1) X (Height-1)个可用角点，设k=(Length_l) X (Height_l)(本实施例中剩 余k= (4-1) X (4-1) =9个可用角点，角点位置如图3所示，先从左到右再从上到下k个角点 为Ji~Jk(本实施例中，如图3所示，剩余角点为Ji~J 9)，角点Ji的图像坐标系原始坐标为Qi = (!!、，，〇,则k个角点的图像坐标系原始坐标为&~以，重复步骤3)，直至得到所有n张图 片中可用角点的图像坐标系原始坐标，设得到的坐标为Qji = (11'#，￥'#)，其中」=1~1^，1 = 1~n;
[0031] 4)利用步骤2)得到的n组标定板顶点对应的靶球中心的世界坐标系坐标，计算标 定板4个顶点的世界坐标系坐标和标定板除去四条边以外的中心区域的角点（四条边上的 角点检测误差较大，所以不使用）的世界坐标系坐标，具体步骤如下：
[0032] 4-1)计算所有采集图像中靶球中心对应的标定板上的4个顶点的世界坐标系坐 标，由步骤2)激光跟踪仪得到的靶球中心的世界坐标系坐标，将靶球中心坐标沿垂直于4个 靶球中心点构成的平面的方向向标定板平移，移动距离为靶球中心到棋盘格顶点的空间距 离L，计算得到靶球底座对应的标定板上顶点的世界坐标系坐标;具体方法是:利用步骤2-2)得到的4个靶球的世界坐标系坐标？ 31、？^、？。1、？(11，得到相邻靶球之间的方向矢量 = (xf, - xfl.,凡-j',,，z;> - &). .，_ae = (xe - \，凡-凡，a - za)，4个革巴球中心所在平面的方向矢量 为3 = ^^5(这里的"\"表示向量间的叉乘），单位化^^ =心问，则4个靶球对应的标 定板上顶点的世界坐标系坐标通过靶球坐标平移得到，设为〇al~〇dl，其中 〇" unit + Pal = (xaal, yoal, zoal), 〇m = unit + Pbl = (xohv,yM, zobl) , Ocl = L* d _unit + Pd = (xovU, =L*d_unit + Pdl = {xoill,yMh,zodl),
[0033] 4-2)插值计算标定板中心区域角点的坐标;对于任意一张图片，图片中第j个角点 Jj相对于第1个标定板顶点〇al的从左到右的单位偏移量为 zy __ unit = (x：Y unit, j-rr , z_.r ) 二 n+a,-(V-心"辦）
[0034] = ((x(/)l +.\;v/| -xoi[)/(2'fLeng/h), ^ (y0bi + y0rn - y0ai - y0t：i )>0* Length), (^0bi + ^/i ~ - ^0,i) / (2 * Length))
[0035]从上到下的单位偏移量为： ix _ unit = (xsx umt, 3；st Jmit, unit) =(〇[,4-0,,i-0",-a/)/(2*^/；)
[0036]=((.、丨十 & - ，丨一a:丨 (-y〇ai -y〇bi)/(2*Length), ' (z〇ri + z〇<n -z〇ai -ZM)/(2*Length)) -y_py^ =(-v_,.,v.,,zr,.) 二 zv i""Y * ((/ -1)%()) 顶点~的左右偏移量为=(& _,*((y-i)%(z.mg从-i)), %表示取余，相对于第i个标定 厂,-丨)％(说-丨))，' /，>:,=(心，兄'彳、') 二&-1) / (Le%r/" -1)] 板顶点~的上下偏移量为=(&_,*[(./-[]表示取整，贝lj图片中第j个 V.v "ni, * [(./ -1) / (Lenght -1 )J, -Sv --^/(Lenghr-l)]) Rj =(xj,yj,zj) 角点Jj对应的的世界坐标系坐标为=% + *sx-炒,.+::少' _ pv, 其中 ' ? =(L + 弋'，L + 7S, + 3^，U + A, + ~,') j = l~k;
[0037] 4-3)重复步骤4-1)和4-2)，直至得到所有n张采集图像pic j~pic_n对应的角点 的世界坐标系坐标，即得到Rji = (xji，yji，zji)，其中j = 1~k，i = 1~n;
[0038] 5)根据步骤3)和步骤4)得到的一一对应的角点图像坐标系原始坐标和角点世界 坐标系坐标，对摄像机进行标定，获得摄像机内参数矩阵Mi_f inal、外参数矩阵M2_f inal和 径向畸变系数qi_f inal、q2_f inal，具体步骤如下：
[0039] 5-1)摄像机成像模型相关坐标系如图4所示，设任意空间点G在摄像机坐标系C中 的坐标为以^， 7。，2。），将该点在摄像机成像平面|〇：的投影坐标设为以^7)，由小孔成像原 理得到，空间点G在摄像机坐标系C中的坐标G( Xc，yc，Zc)与投影坐标G(x，y)的坐标变换关系 为：
，其中f为摄像机焦距；
[0040] 5-2)设一个像素在摄像机成像平面坐标系N中的x轴和y轴方向上的物理尺寸分别 为dx和dy，步骤5-1)所述的空间点G(x c，yc，zc)通过成像原理得到的图像坐标系U上的理想 坐标(u，v)和摄像机成像平面M上的投影坐标G(x，y)存在以下坐标变换关系：
，其 中，〇(UQ，VQ)为位于摄像机主光轴0CZC上任意一点在摄像机成像平面坐标系N中的成像坐 标，该成像坐标即主点坐标；
[0041] 5-3)根据上述步骤5-1)和步骤5-2)的坐标变换关系，得到摄像机的内参数矩阵％ 为：
，其中，
_为摄像机焦距f在图像坐标系U的u轴上的归一化焦距，_
为 摄像机焦距f在图像坐标系U的v轴上的归一化焦距；
[0042] 5-4)设空间点G在世界坐标系W中的坐标为G(xw，yw，zw)，空间点G在摄像机坐标系C 厂 ] 中的坐标和在世界坐标系w中的坐标存在以下关系：九=[R t]'1V，其中，R为3X3的单位 z Z]V c 1. 正交矩阵，t为摄像机坐标系C和世界坐标系W之间的三维平移向量，定义其中的[R t]为摄 像机外参数矩阵M2;
[0043] 5-5)设投影矩阵为PiiWfc，则投影变换关系为： - - 一 一 JVjp- U X(；
[0044] 5 v =M, v =M1[R tl y>r =M!M2 ^ =P 3V 1 z w w ,r L1J [ 1J [ i _
[0045] 其中s是任意的比例因子，P为从世界坐标系到图像坐标系的投影矩阵，
[0046] 将矩阵P写成如下的形式： Pn Pi2 Pi3 Pi4
[0047] P= p2l p12 p 2i p,A (2) _Pm Pn Pa P34_
[0048] 将公式(2)代入投影变换关系公式(1)中，再消去s，得到如下的方程组：
[0049] {+ PvJ'w + Pnzn- + Pu ~ ~ P^Jw11 ~ Pnziru ^ Pi411 ⑶ ^ + PizXu +J^zn + Pi,~ pnytlv-pyyznv= >)，iV
[0050] 对于任意在世界坐标系和图像坐标系已知的空间点，每个点的世界坐标系坐标和 图像坐标系坐标都符合公式(3)所示的两个方程。利用步骤3)和步骤4)得到的k*n个可用的 角点图像坐标系原始坐标如=(11'#，￥'#)和世界坐标系坐标1^=(1#，7#，2#)，其中」=1 ~k，i = 1~n，进而得到一个含有2*k*n个方程的方程组：
[0051 ] AL = B (4)
[0052] 其中， -%. Xi. .%i 1. 〇 〇 0 0 ~U nxn-n Jn nzn 0 0 0 0 凡 zu 1 -v'h.Vu -v'uz"
[0053] : : : : t5) Xk" Jfa %" i〇 〇 〇〇 -u\，xh, -^'uykn _〇 0 0 0 % % Zh, 1 ~V'knXk? ~V'hA_
[0054] L=[pil P12 pi3 P14 P21 P22 P23 P24 P31 P32 P33]T (6)
[0055] B=[U，11P34 V，11P34 ??? U，knP34 V，knP34]T (7)
[0056] T表示矩阵的转置计算；
[0057] 因为P34矣〇,式(3)两端同时除以P34,相当于给出约束P34=l，得：
[0058] AL，=B， (8)
[0059] 其中， (9)
[0061] B' =[U'll V'll …U'kn V'kn]T (10)
[0062]利用最小二乘法，求解L'：
[0063] L，= (ATA)-W (11)
[0064] 将摄像机的外参数矩阵跑和投影矩阵P改写成如公式(12)的形式： ^ t.x. Pi Pu
[0065] M2=[R t]= if ty > P= p| pn (12) _Pl ^34_
[0066] 其中if~ < 依次对应3 X 3单位正交矩阵R的第1行至第3行，(凡,J%.，As)， Pl= (Pi^Pi2^P2^ pl= '， .!?
[0067] 由 P=MiM2 得到： pf Pw]「/XT+w/ /^十#'
[0068] P： P24 = f/z +vorI /,A'+V, f13) _Pl P^j [ r3T K
[0069]解出摄像机的各个内外参数：
[0070] pj ~ ?1 (M)
[0071] P34=l/| |p3| | (15) ./^IIPlXPsll
[0072] _ Mo： ~ Pi P s v〇=pIp3 rt =(P!-h〇P,)//v
[0073] \r2 =(p2-v0p3)//r (17) r3 =P3 h^(PiA-^Pn)1 f,
[0074] 尸24-v0/?34)//v (1§) /; ~ Pi4
[0075]至此，解出了摄像机的内参数矩阵Ml和外参数矩阵M2;
[0076] 5-6)设摄像机的径向畸变参数为qdPq2,则(^和屯满足以下方程组： f" ' = ?.(1. + g丨厂2 + 心r4) _7] ， n ， "4、(19)
[v = v{\ q{r" + q2r )
[0078]其中，r =」u2+v2，(u'，v'）为空间点G在图像坐标系中的原始坐标，（u，v)为 空间点G通过成像原理得到的图像坐标系理想坐标;计算时，G点的图像坐标系中的原始坐 标代入由步骤3)得到的k*n个可用角点的图像坐标系原始坐标Qji = (u'ji，v'ji)j*j = l ~k，i = l~n，得到2*k*n个方程的方程组，使用最小二乘法求解该方程组，得到摄像机的径 向畸变参数qi、q2;
[0079] 5-7)计算空间点G的图像坐标系近似理想坐标(u"，v"），如式(20)所示： f"" = w'/(l + 〇，r,4) 则 " ，,n （20) |^v" - / (1 + qxr + q,r')
[0081]其中，r' = V'\qi、q2为步骤5-6)得到的畸变系数;
[0082]公式（20)计算得到k*n个可用角点对应的图像坐标系近似理想坐标Q ' ji = (u" ji， v"ji)，其中 j = l~k，i = l~n;
[0083] 5-8)用步骤5-7)得到的Q ' ji替换Qji，其中j = 1~k，i = 1~n，重新进行步骤5-5)、 5-6)、5-7)的计算，得到新的摄像机内参数矩阵Munew、外参数矩阵M2_new和径向畸变系数 qi_neW、q2_neW，迭代若干次直到用最小二乘法解方程组误差不再减小，得到最终的摄像机 内参数矩阵Mi_final、外参数矩阵M 2_final和径向畸变系数qi_final、q2_final;
[0084] 6)解出摄像机内参数矩阵Mifinal、外参数矩阵M2_final和径向畸变系数 qi_ final、q2_final，大视场摄像机标定完成。
【主权项】
1. 一种基于激光跟踪仪的大视场摄像机标定方法，其特征在于，该方法包括W下步骤： 1) 制作单元格为正方形的棋盘格标定板；制作黑白棋盘格标定板，设棋盘格角点个数 为Length X化i曲t，Length表示标定板列数，Hei曲t表示标定板行数，标定板单元格为正方 形，在标定板的4个顶点安装激光跟踪仪的祀球底座，设祀球底座的底板厚度与祀球半径之 和为L，则L表示祀球中屯、到棋盘格顶点的空间距离； 2) 现场采集数据，使用摄像机拍摄包含标定板的图片，使用激光跟踪仪采集标定板顶 点上祀球中屯、的世界坐标系坐标，具体步骤如下： 2-1)在摄像机视场中选择位置稳定摆放步骤1)制作的标定板，摆放的位置和角度W摄 像机能完整拍摄到标定板、激光跟踪仪能测量到标定板4个顶点上的祀球和标定板与摄像 机拍摄角度呈45°到90°范围内为准； 2-2)使用摄像机拍包含摄标定板的图片，设为图片pic_l，使用激光跟踪仪测量4个顶 点的祀球中屯、的世界坐标系坐标，设先从左到右再从上到下4个祀球分别为a，b，c，d，设a点 的世界坐标系坐标为Pal = (Xal，yal，Zal )，4个祀球的世界坐标系坐标依次表示为Pal、Pbl、Pcl、 Pdl，即为激光跟踪仪测量所得的标定板4个顶点对应的祀球中屯、的世界坐标系坐标； 2-3)重复步骤2-1)和2-2)，每次更换标定板的位置和角度并采集数据，使标定板分布 布满整个摄像机视场空间，设采集n组数据，则得到n张图片pic_l~pic_n，n组标定板顶点 对应的祀球中屯、的世界坐标系坐标Pai = ( Xai，yai，Zai )、Pbi、Pci、Pdi，其中i = 1~n ; 3) 检测标定板角点的图像坐标系原始坐标:使用棋盘格角点检测工具软件，对步骤2) 得到的图片进行亚像素的角点检测，检测的角点为LengthX化ight的棋盘格除去四条边上 的角点外剩余中屯、区域的k个角点，设k=化ength-1) X化ei曲t-1)，先从左到右再从上到 下k个角点为Ji~化，角点Ji的图像坐标系原始坐标为化=(U ' 1，V ' 1 )，贝化个角点的图像坐标 系原始坐标为化~Qk,重复步骤3)，直至得到所有n张图片中可用角点的图像坐标系原始坐 标，设得到的坐标为Qji=(u'ji，v'ji)，其中j = l~k，i = l~n; 4) 利用步骤2)得到的n组标定板顶点对应的祀球中屯、的世界坐标系坐标，计算标定板4 个顶点的世界坐标系坐标和标定板除去四条边W外的中屯、区域的角点的世界坐标系坐标； 5) 根据步骤3)和步骤4)得到的一一对应的角点图像坐标系原始坐标和角点世界坐标 系坐标，对摄像机进行标定，获得摄像机内参数矩阵化_f inal、外参数矩阵M2_f ina巧日径向 崎变系数qi_final、q2_f inal; 6) 解出摄像机内参数矩阵化_f inal、外参数矩阵M2_f inal和径向崎变系数qi_f inal、 f inal，大视场摄像机柄；定完成。2. 如权利要求1所述方法，所述步骤4)计算标定板4个顶点的世界坐标系坐标和标定板 除去四条边W外的中屯、区域的角点的世界坐标系坐标，具体步骤如下： 4-1)计算所有采集图像中祀球中屯、对应的标定板上的4个顶点的世界坐标系坐标，由 步骤2)中激光跟踪仪得到的祀球中屯、的世界坐标系坐标，将祀球中屯、坐标沿垂直于4个祀 球中屯、点构成的平面的方向向标定板平移，移动距离为祀球中屯、到棋盘格顶点的空间距离 L，计算得到祀球底座对应的标定板顶点的世界坐标系坐标;具体方法是:利用步骤2-2)得 到的4个祀球的世界坐标坐标系坐标Pal、Pbl、Pci、Pdi,得到相邻祀球之间的方向矢量 品=咕-心打-九，V-Z,,)，品=(而-?，乂.-九，2,. -O，4个祀球中屯、所在平面的方向矢量 为.贫=加 X化、，"X"表示向量间的叉乘，单位化d_WHf = 37'3?，则4个祀球对应的标定板顶 点的世界坐标系坐标通过祀球坐标平移得到，设为O a 1~O d 1，其中4-2)插值计算标定板中屯、区域角点的坐标;对于任意一张图片，图片中第j个角点Jj相 对于第1个标定板顶点Oal的从左到右的单位偏移量为：从上到下的单位偏移量为：其中j = l~k; 于第1个标定板顶点 Oall ? 4- 3)重复步骤4-1)和4-2)，直至得到所有n张采集图像pic_l~91(3_11对应的角点的世 界坐标系坐标，即得到Rji = (Xji，yji，Zji)，其中j = 1~k，i = 1~n。3.如权利要求1所述方法，所述步骤5)获得摄像机内参数矩阵Mi_final、外参数矩阵M2_ f ina巧Pl径向崎变系数qi_f inal、q2_f inal，具体步骤如下： 5- 1)摄像机成像模型相关坐标系如图4所示，设任意空间点G在摄像机坐标系中的坐标 为G ，将该点在摄像机成像平面上的投影坐标设为G(x，y)，由小孔成像原理得到， 空间点G在摄像机坐标系中的坐标G h ,>r, ,2。:)与投影坐标G (x，y)的坐标变换关系为：，其中f为摄像机焦距； 5-2)设一个像素在摄像机成像平面坐标系中的X轴和y轴方向上的物理尺寸分别为dx 和dy，步骤5-1)所述的空间点G h，v^，Zf.：)通过成像原理得到的图像坐标系理想坐标(U，V) 和摄像机成像平面投影坐标G(x，y)存在W下坐标变换关系：，其中，O(u〇，v〇)为位 于摄像机主光轴上任意一点在摄像机成像平面坐标系中的成像坐标，该成像坐标即主点坐 标； 5-3)根据上述步骤5-1)和步骤5-2)的坐标变换关系，得到摄像机的内参数矩阵Mi为：，其中为摄像机焦距f在图像坐标系的U轴上的归一化焦距，^为摄像 dx dy 机焦距f在图像坐标系的V轴上的归一化焦距； 5-4)设空间点0在世界坐标系中的坐标为G h,.，I，。,，Zf')，空间点0在摄像机坐标系中的 坐标和在世界坐标系中的坐标存在W下关系，其中，R为3X3的单位正交 矩阵，t为摄像机坐标系和世界坐标系之间的=维平移向量，定义其中的[R t]为摄像机外 参数矩阵M2 ; 5-5)设投影矩阵为P=化M2，则投影变换关系为：CD 其中S是任意的比例因子，P为从世界坐标系到图像坐标系的投影矩阵，将矩阵P写成如 下的形式：恒) 将公式(2)代入投影变换关系公式（1)中，再消去S，得到如下的方程组：贷） 对于任意在世界坐标系和图像坐标系已知的空间点，每个点的世界坐标系坐标和图像 坐标系坐标都符合公式(3)所示的两个方程;利用步骤3)和步骤4)得到的k*n个可用的角点 图像坐标系原始坐标Qji=(u'ji，v'ji)和世界坐标系坐标Rji=(xji，yji，zji)，其中j = l~k，i =1~n，进而得到一个含有2冲袖个方程的方程组： AL = B (4) 其中，巧、 L=Lpn P12 P13 PM P21 P22 P23 P24 P31 P32 P33]T (6) B=[U'11P34 V'11P34 …U'knP34 V'knP34]T (7) T表示矩阵的转置计算； 因为P34辛0,公式(3)两端同时除Wp34,相当于给出约束P34=l，得： AL'=B' (8) 其中，巧) B'= [U'll V'll ... U'kn V'kn]T (10) 利用最小二乘法，求解L'： L'= (ATa)-IaV (11) 将摄像机的外参数矩阵M2和投影矩阵P改写成如公式（12)的形式：触 其中if 依次对应3 X 3单位正交矩阵R的第1行至第3行，，由P=MiM2得到：至此，解出了摄像机的内参数矩阵Ml和外参数矩阵M2;5-6)设摄像机的径向崎变参数为qi和Q2，则qi和Q2满足W下方程组： (谢 解出摄1 (14) P34=l/ (-1巧 (仍 (18) 其中的原始坐标，（U，V)为空间点 G通过成像原理得到的图像坐标系理想坐标;计算时，G点的图像坐标系中的原始坐标代入 由步骤3)得到的k*n个可用角点的图像坐标系原始坐标Qj i=(u'ji，v'ji)，其中j = l~k，i = 1~n，得到巧k*n个方程的方程组，使用最小二乘法求解该方程组，得到摄像机的径向崎变 参数qi、Q2; 5-7)计算空间点G的图像坐标系近似理想坐标(u"，v")，如公式(20)所示：巧曲 其中 長数； 公式(20)计算得到k*n个可用角点对应的图像坐标系近似理想坐标Q ' ji = (U" ji，V" ji)， 其中j = l~k，i = l~n; 5-8)用步骤5-7)得到的Q'ji替换Al,重新进行步骤5-5)、5-6)、5-7)的计算，得到新的摄 像机内参数矩阵化_new、外参数矩阵l2_new和径向崎变系数qi_new、q2_new，迭代若干次直到用 最小二乘法解方程组误差不再减小，得到最终的摄像机内参数矩阵Mi_final、外参数矩阵 M2_f inal 和径向崎变系数qi_final、q2_final。
【文档编号】G06T7/00GK105913439SQ201610256939
【公开日】2016年8月31日
【申请日】2016年4月22日
【发明人】刘华平, 覃杰, 潘海鸿, 孙富春
【申请人】清华大学