一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法

一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法
【专利摘要】本发明公开了一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法，属于机械臂建模技术领域。其核心包括：运用悬臂梁模型和假设模态法建立了考虑臂杆空间柔性变形时机械臂运动学模型；推导了考虑臂杆空间柔性变形时系统的雅克比矩阵；以赫兹阻尼模型模拟软接触碰撞过程，并结合拉格朗日方程建立了机械臂末端受冲击时的动力学方程，最后推导了关节处于自由和完全受控两种状态时系统的响应方程。本发明解决了考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模问题，可分析柔性臂杆在三维空间中的运动规律，数值仿真结果表明在一定的外界冲击下，柔性臂杆在运动平面和垂直运动平面可产生大小相当的柔性变形。
【专利说明】
一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法，属于机械 臂建模技术领域。
【背景技术】
[0002] 空间机械臂在人类探索太空的任务中扮演着十分重要的角色，而利用其进行目标 捕获转移是空间机械臂研究和应用中的一项关键性技术。由于火箭发射载荷和成本的限制 以及空间作业任务的性质，要求空间机械臂具有质量轻、负载能力大、能进行大跨度作业等 特性，这使得机械臂具有臂杆细长、结构刚度低等特点，进而导致其在运动过程中产生较大 的弯曲变形和较强的残余振动。由于上述特点，研究空间机械臂时其臂杆柔性因素不可忽 略。同时空间机械臂在执行对接和捕获等任务时，其末端会与目标星产生直接接触，接触过 程中产生的操作力不仅会引起机械臂基体姿态产生偏差，还可能加剧臂杆的振动，甚至可 能使目标逃逸导致任务失败。因此，针对漂浮基空间柔性机械臂执行抓捕任务过程中的碰 撞问题开展相关研究是十分必要的。通过分析研究可知空间柔性机械臂的柔性臂杆不仅在 位于臂杆大范围刚性运动的平面内产生臂杆柔性变形，而且在垂直于该运动平面的也会产 生臂杆柔性变形。但通过大量的调研发现其他研究者在研究柔性机械臂时均只考虑了运动 平面内臂杆柔性变形。本发明以此作为研究的主要出发点，以漂浮基空间双连杆柔性机械 臂作为研究对象，在对柔性臂杆的变形建模时将运动平面和垂直于运动平面的臂杆柔性变 形同时纳入研究范畴。在考虑臂杆空间柔性变形条件下建立了关节处于自由和完全受控两 种状态时在末端激励下系统的响应方程，分析了机械臂末端与目标物产生碰撞接触时的系 统响应，该响应包含受冲击时柔性臂杆的变形与振动、关节处输出和等效力矩以及碰撞力 变化过程、碰撞持续时间和碰撞处变形量等。本发明的研究结果可为柔性机械臂控制系统 的设计提供相应输入，同时也可为臂杆选材和结构设计提供一定参考，从而提高机械臂的 工作稳定性、控制精度以及系统可靠性。

【发明内容】

[0003] 本发明的目的是针对漂浮基空间柔性机械臂执行在轨组装或抓捕等接触任务，提 供一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法。
[0004] -种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法，其特征在于所述方法 的流程如图1所示，由以下步骤完成：
[0005] 步骤一:基于悬臂梁模型和假设模态法建立考虑臂杆空间柔性变形时的机械臂的 运动学模型，根据假设模态法写出柔性杆件上各点在自身坐标系下的线位移小变形和角位 移小变形的表达式，再求解相邻坐标系间转换矩阵，包括关节运动矩阵和杆件空间柔性变 形矩阵(见式(1~8));
[0006] 步骤二:求解考虑臂杆空间柔性变形时的漂浮基空间柔性机械臂系统的雅克比矩 阵，选择系统的广义坐标，包括基座位姿、各杆件的关节角、各柔性臂杆的模态坐标(见式(9 ~31));
[0007] 步骤三:结合赫兹阻尼模型和拉格朗日方程推导机械臂在末端受碰撞时的动力学 方程，并推导关节处于自由和完全受控两种状态时系统的响应方程，最后求解系统各部件 (包含漂浮基座和柔性臂杆)的能量，包括动能和势能(见式(32~45))。
[0008] 本发明的优点
[0009] 本发明主要涉及一种考虑臂杆空间柔性的漂浮基空间机械臂建模方法，结合假设 模态法、拉格朗日方程和赫兹阻尼碰撞模型建立空间柔性机械臂末端受冲击时系统动力学 模型，其优势在于（1)在对柔性臂杆的变形建模时将运动平面和垂直于运动平面的臂杆柔 性变形同时纳入研究范畴，即考虑了臂杆空间柔性变形；（2)在考虑臂杆空间柔性变形条件 下建立了关节处于自由和完全受控两种状态时在末端激励下系统的响应方程，分析了机械 臂末端与目标物产生碰撞接触时的系统响应。将此方法应用于空间双连杆漂浮基柔性机械 臂，可采用数值仿真方法获得柔性臂杆的变形与振动、关节处输出和等效力矩以及碰撞力 变化过程、碰撞持续时间和碰撞处变形量等(见实施例1)。
【附图说明】
[0010]图1建模流程图；
[0011] 图2-A悬臂梁模型图；
[0012] 图2-B悬臂梁前六阶振型函数图；
[0013] 图3漂浮基双连杆柔性机械臂示意图；
[0014] 图4机械臂碰撞前初始状态图；
[0015]图5-A接触过程中碰撞力随时间变化图；
[0016]图5-B接触过程中碰撞力与压缩量关系图；
[0017]图6-A碰撞力在关节处等效力矩；
[0018] 图6-B关节控制力矩；
[0019]图7-A杆件1变形图；
[0020] 图7-B杆件2变形图；
[0021 ]图8-A杆件1的y向模态坐标变化图；
[0022] 图8-B杆件1的z向模态坐标变化图。
【具体实施方式】
[0023] 本发明提供了一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法，下面结 合附图对本发明作进一步说明。
[0024] -、考虑臂杆空间柔性变形的机械臂运动学模型
[0025] (1)对于柔性臂杆i，用假设模态法描述悬臂梁上在横坐标为x处变形的线位移和 角位移分别为wi(x，t)和9i(x，t)。其中
(!) (2)
[0028] 上式中，W^U)和T^(t)分别是连杆i的第j阶振型函数和模态坐标函数，nu是描述 连杆i变形截取的最大模态数目。悬臂梁的振型函数形式如下： ^eA,x - (1 + ^ ) cos(2.,x) - ) /
[0029] Wtl(x)= h 續 (3)
[0030] 上式中，e表示自然常数，和hAj均为常数，如表1所示，下标j表示振型函数的 阶数。
[0031] 表1梁的部分属性参数
[0033] 悬臂梁变形模型见图2-A，其中前六阶振型函数图见图2-B。
[0034] (2)$ei(x) = [eix(x)，eiy(x)，eiz(x)]T，<i)i(x) = [<i)ix(x)，<i)iy(x)，<i)iz(x)]T，： 者分别表示由于臂杆柔性变形在点引起的线位移矢量和角位移矢量。由于一般忽略柔性臂 杆的轴向变开$，可知￡i x(x) = 0,巾ix(x) =0,在自身坐标系Hi中。对于柔性长臂杆i上任意一 APi，变形前位置矢量为，变形后为4乃》
[0035] HlP. = H<Pm +[fffr(.x：),^v(x),￡-t(x),0]T (4)
[0036] 设￥^(1)、2^(1)、0￥^(1)、02^(1)分别是连杆;[在点？1处7向和2向变形线位移分量 以及角位移分量的j阶模态振型分量，Syij和5 zij分别是连杆i在y向和z向的第j阶模态坐标 分量，有 |义⑴=Z"⑴=沙⑴ 0037 1 卜）=U.V) = < (X)
[0038]根据假设模态法有 片 1 j=l m.f nij
[0039] J 尸1 7=1 (6) mf m,- ' ' Mx、=-公../)MX)= -TA""'"、x) i=i. M 4 W = |>vA_ w = lx爲w 、 /=i M
[0040] 本发明的研究对象模型见图3,结合上式可推导出连杆i的变形矩阵EiS I 1 -4-(4)么.(U h 「 n 厂 % (I, ) 1 〇 M心）
[0041 ] E; = \ (1) -柳 0 1 现 ' 0 0 0 1
[0042] 关节运动矩阵Ai为 cO, - s 〇. 0 0 I i s ft c 0i 0 0
[0043] 4= 〇 0 10 ( 8) 0 0 0 1
[0044] 二、考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间柔性机械臂雅克比矩阵
[0045] (1)选取系统的广义坐标为基座位姿、各杆件的关节转角和各阶模态坐标，即系统 的广义坐标q取为
[0046] q=\fi ql fjJ
[0047] 上式中，基座位姿qB= [XB yB ZB CtB y B]T，各杆件关节角qe= [Ql 02]1，各杆件 丰旲态坐标《1= [5vn…$:1.~….心'~表:2.1 I
[0048] 令i：5: =[is鳥is份沿砂取份此]古'd
[0049] 雅克比矩阵通常是指从广义坐标速度向机械臂末端空间运动速度转换的广义传 动比。即
[0050] = js fj 4j m
[0051] 上式中，Ve为机械臂末端速度矢量，J/为机械臂系统的雅克比矩阵，J%是描述基 座速度办与机械臂末端速度之间映射关系的雅克比矩阵，Je为描述末端相对基座的速度与 关节角速度之间映射关系的雅克比矩阵，Js为描述末端相对基座的速度与模态速度之间映 射关系的雅克比矩阵。
[0052] (2)采用矢量积法求解系统的雅克比矩阵
[0053] 惯性系下机械臂末端速度向量为
[0054] ^ = vB + mBx + !v^ (10)
[0055]上式中Ve、vB分别为机械臂末端速度和基座质心速度，分别是机械臂末端 相对基座的位姿和速度在惯性系下的描述，《 B是基座角速度。
[0056]惯性系下机械臂末端角速度为
[0057] (11)
[0058] 上式中〇^是机械臂末端的角速度是机械臂末端相对基座的角速度在惯性系 下的描述。
[0059] 从而可推导出
[0060] 怠=e = : 1 e， + j eB (12) L%」L 〇 五3 」L%J L
[0061] 令 rnnWI T - ^ SCt'f)
[0062] JB - (13 j 0 E、 _
[0063]上式中E3代表3 X 3的单位矩阵，S()表示将叉积转换矩阵运算，JB是描述基座速度 与机械臂末端速度之间映射关系的雅克比矩阵。
[0064]又因为有
[0065] mB =RBco ftB (14)
[0066] 上式中 0 -$aB c(xti c(iH
[0067] if細=〇 caB s?,vc/^ (15) 1 0 -s/^
[0068] 可知有 到从七- 〇 .尽」.l 〇
[0070] 令
[0071] -风"叫 (17) L〇 RBm」 …
[0072] 分析可知末端相对基座的速度与关节角速度和模态速度之间有如下的映射关系
[0073] \V[ =J^+Jsq, (18) _ me _
[0074] Je和Js具体求解过程见后续部分内容。
[0075] 则可得
[0076] Ve=J'BqB + J0qg+Jsqs^J'eq (19)
[0077] 上式中J/4J、Js Je]。
[0078]下面讲述Je和Js的求解方法。
[0079] l)Je求解(关节转动）
[0080] 对于转动关节0:，它的运动速度病在末端抓手上产生的相对基座坐标系的角速度 和线速度矢量在惯性系下的表示分别为
[0081 ] = 7Z,4 (20)
[0082] ~f = V，x f = (% x 义")4 (215
[0083] 式中上式中1Zi为i系中Zi轴在惯性系中的方向余弦矢量/尤"表示末端坐标系Hr/ 原点相对坐标系出的位置矢量在惯性系中的描述。
[0084] 可得到，对于广义坐标与之有关的雅克比矩阵的相关列为
[0085] IZ>fP? ii = \y..，,n) (22)
[0086] 贝 Ij
[0087] ['私 ％ …明 （23)
[0088] 2)Js的求解(臂杆柔性振动）
[0089] 对于qsyi = [Syil…Syimi]T(i = l，2)，对于广义坐标Syij的，其在末端抓手上产 生的if和7^分别为
[0090] =々,?.(〇 {24}
[0091 ] 7vf = %SytWv{l^ + ^ x lP；； = + (^ x (I,)]4 (25)
[0092] 式中iif表示末端坐标系H/原点相对坐标系!!/的位置矢量在惯性系中的描述。
[0093] 可得到，对于广义坐标Sylj的尤y，与之有关的雅克比矩阵的相关列为
[0094] " (2句 L 岑哪 」
[0095] 对于1?=[匕…(/ = U)，对于广义坐标Szij的&，其在末端抓手上产 生的Y和1<分别为
[0096] ?-卞么為((.） (27)
[0097] 乂 =义夂％(，,.)+ X x V =[>焉(，,) -(卞 08)
[0098] 可得到，对于广义坐标S切的J^v，与之有关的雅克比矩阵相关列为 刚^「馨-/>場叫 _ L 」Y雕、 」
[0100] 可知 '% = %〇 fu = i …，mi) 「 nljBs(m,,3) ^ l^Lj (/-!,./-!,??,/?i) 0101] i r , , R 、 (30j (/-2,/ = l,-,/?) ' *^<5(2?iM+?!,+i! ~ (i = 2, ./、丨，…，m;')
[0102] 贝lj
[0103] …Wm+w] (31)
[0104] 三、结合赫兹阻尼模型和拉格朗日方程推导机械臂在末端受碰撞时的动力学方程
[0105] (1)关节处于自由和完全受控状态时系统的响应方程
[0106] 系统动力学方程如下
[0107] H(q)q + C(q,q) = rBe + J'erFe (32)
[0108] 上式即为系统的动力学模型，其中H(q)GRnX%机械臂的惯量矩阵， 为与广义坐标的位移和速度有关的非线性项，n为广义坐标总数目，TBe是系统控制力/力矩， Fe为末端操作力/力矩。
[0109] 在实际碰撞过程中，空间机械臂的关节可能处于自由状态，也可能处于完全受控 状态，也可能由于关节存在摩擦等原因介于自由和完全受控之间的状态。
[0110] 若系统中所有关节处于自由状态，则机械臂关节控制力矩Te = 0,有
[0111] q={_H{q)Y[j?Fe-C(q,q)\ 133)
[0112] 若系统中所有关节处于完全受控状态，则机械臂关节各个时刻的速度和加速度项 4、各均是已知的，有
[0113] H{q)q = H{{q)qn,i + H2{q)q0 (34)：
[0114] 上式中已知H(q)GRnXn，且关节数目为ne，上式中矩阵出（(1)和112 (q)分别为矩阵的前n-ne列和后ne列，即H(q) = [HKq)，H2(q)]。可知
[0115] X=々财=[沒'F (35) _ A J
[0116] 上式中
[0117] EM L % _rnn
[0118] X= ^
[0119] Y^J'jFe-C{q,q)-H2{q)q0
[0120] 若系统中所有关节处于锁死状态，此时任意时刻机械臂关节的速度和加速度项 4 = 0、心=〇，故而可看作完全受控状态下的特例。有
[0121 ] = [JT⑷]-1 [J:TFe -C(务幻] (36) .一.％」
[0122] (2)柔性杆动能
[0123] 对于连杆i上点Pi，其在系统惯性系中的坐标为$ = 因此可得到点h的绝对 速度为
[0125]上式中I为连杆i自身坐标系相对惯性系的转换矩阵。从而可得连杆i的动能为
G8)
[0127] 上式中Pi为连杆i的线密度，且
[0128] < 見=J: ( ) dr (39)
[0129] (3)柔性杆势能
[0130] 悬臂梁的拉伸应变能密度和剪切应变能密度分别为U(3 = 〇2/2E，。其中〇和1分别为 正应力和剪应力，E和G分别为材料的弹性模量和切变模量。对于细长梁，弯曲时剪切应变能 很小，通常忽略不计。由此可知悬臂梁的应变能为
(40)：
[0132]而对于悬臂梁的正应力，有
(41)
[0134] 且有Iz = J7y2dA，Iy = J7z2dA，Iyz = J7yzdA。分析易知当坐标轴y或z位于截面对称 轴上时，截面对坐标轴7与2的惯性积为零，8卩]^ = 0。有1 = ￡12((127/(^2)，]\^ = ￡]^((122/m;- nydx2)。且只_ = 八O)，& = 。可得柔性杆i势能为1=] -t=)
(A2) (4>)
[0138] 由于研究对象是空间机械臂，不考虑系统的重力势能。
[0139] (4)末端碰撞力
[0140] 连续碰撞模型中碰撞力由两部分组成:一部分是由于两构件之间的相互切入而产 生的弹性力；另部分是由于相对速度产生的阻尼力。其数学表达式如下
[0141] Fe =kA'h +AA,,}A (44)
[0142] 上式中k和A表示撞击位置处局部接触刚度和阻尼系数，A表示接触嵌入深度即两 物体沿接触面法线方向相对压入深度，A表示接触点上的相对速度，m表示指数系数(碰撞 指数），碰撞指数m反映了材料的非线性程度，本文中为金属球面与金属球面的接触碰撞， 故m取1.5。
[0143] 针对连续碰撞模型中的阻尼系数取值方式，很多学者进行了相关研究。研究表明 各种模型均存在一定的误差，且其误差的大小与恢复系数 Cr有关。由于本发明在研究中选 取恢复系数cr = 0.75，根据其它学者的研究结论知此时Herbert-McWhannell模型误差最 小，所以本发明中选取阻尼系数的表达式为
[0145] 阻尼系数表征碰撞能量的损失。上式中c r表示碰撞过程中的恢复系数（回弹系 数），恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。A (H表 示碰撞前一时刻两碰撞点之间的相对速度。
[0146] 实施例1:
[0147] 根据本发明所提供的一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂运动学和 动力学建模方法，以如图3~4所示的双连杆柔性机械臂为研究对象展开验证，机械臂的相 关参数如表2所示。
[0148] 表2柔性机械臂系统参数
[0150]表中，Pl为杆件i的线密度，mb为基座的质量，ljPl2为杆件的长度A为杆件i的弹 性模量。
[0151]用说明书所述的方法推导双连杆柔性机械臂的运动学模型、动力学模型以及雅克 比矩阵、柔性臂杆动能和势能的求解。设定碰撞过程中，关节始终处于锁死状态，机械臂碰 撞初始时刻机械臂系统处于静止状态，其它参数如下：
[0152]基座惯性矩：clBxx = 8〇kg ? m2，cIByy = 75kg ? m2，cIBzz = 85kg ? m2，cIBxy = cIByz = cIBxz = 0kg ? m2 ；
[0153]初始关节角：{30°，-30°};
[0154] 初始基座位姿：{0111，0111，0111，0°，0°，0°};
[0155] 目标小球的质量:20kg;
[0156] 目标小球的初速度:大小0.05m/s，方向向量〇，丨/>/2,-1/>/^ ;
[0157] 碰撞处的接触刚度:k=(1.40e+09)N ? m-u。
[0158] 为了便于对碰撞参数的处理，假设机械臂末端固连一个半径为ri的小球，球心为 (xi，y 1，z 1)。目标物为半径的小球，球心为(X2，y2，z2)。
[0159] 可知接触嵌入深度A表达式如下：
(46)
[0161]碰撞力单位方向矢量为
(47)
[0163] 结合式和式可知末端碰撞力矢量为
[0164] Fe = FenF (48)
[0165] 利用说明书中阐述的理论，可通过数值仿真方法获得碰撞过程中碰撞力与时间以 及碰撞处压入深度的关系分别如图5-A和图5-B所不，碰撞持续时间为4.45ms，碰撞力最大 值为784 ? 56N，最大嵌入深度为65 ? 30um。碰撞过程中碰撞力在关节处等效力矩如图6-A所 示，为保持关节始终处于静止状态，关节输出力矩如图6-B所示。碰撞过程中杆件变形以及 杆件模态坐标变化规律见图7-A、图7-B、图8-A和图8-B。根据仿真实验结果得出如下结论：
[0166] 1)空间机械臂与目标物之间碰撞影响因素较多，与碰撞初始速度、接触面材料和 机械臂系统参数等相关，因此即使目标物质量较小且速度低，产生的碰撞力和其他作用力 依然可能较大。
[0167] 2)在末端处于软接触状态，为了保证机械臂关节处于完全受控状态，关节的输出 力矩与末端碰撞力在关节处等效力矩大小几乎完全相等，方向相反。且存在需求输出力矩 较大，超过关节处电机最大输出力矩和承受力矩的可能性。
[0168] 3)末端激励导致柔性臂杆在运动平面的柔性变形和垂直于运动平面的柔性变形 大小相当，研究柔性臂杆时应考虑臂杆的空间柔性变形，且起主导作用的模态为前两阶低 阶模态。
【主权项】
1. 一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法，其特征在于所述方法由 以下步骤完成： 步骤一:基于悬臂梁模型和假设模态法建立考虑臂杆空间柔性变形时的机械臂运动学 模型，根据假设模态法写出柔性杆件上各点在自身坐标系下的线位移小变形和角位移小变 形的表达式，再求解相邻坐标系间转换矩阵，包括关节运动矩阵和杆件空间柔性变形矩阵； 步骤二:求解考虑臂杆空间柔性变形时的漂浮基空间柔性机械臂系统的雅克比矩阵， 选择系统的广义坐标，包括基座位姿、各杆件的关节角、各柔性臂杆的模态坐标； 步骤三：结合赫兹阻尼模型和拉格朗日方程推导机械臂在末端受碰撞时的动力学方 程，并推导关节处于自由和完全受控两种状态时系统的响应方程，最后求解系统各部件(包 含漂浮基座和柔性臂杆)的能量，包括动能和势能。2. 根据权利要求1所述的一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法， 其特征在于步骤一中基于悬臂梁模型和假设模态法建立考虑臂杆空间柔性变形时的机械 臂运动学模型包括以下步骤： (1) 对于柔性臂杆i，用假设模态法描述悬臂梁上在横坐标为X处变形的线位移和角位 移分别为Wi(x，t)和0i(x，t)，其中上式中，W^u)和I^(t)分别是连杆i的第j阶振型函数和模态坐标函数，nu是描述连杆i 变形截取的最大模态数目，悬臂梁的振型函数形式如下：上式中，e表示自然常数，MJjPh△调为常数，下标j表示振型函数的阶数； (2) 令￡i(x) = |>ix(x)，ε?γ(χ)，ε?ζ(χ)]τ，Φ?(χ) = [ φ?χ(χ)，φ?γ(χ)，φ?ζ(χ)]τ，二者分别 表示由于臂杆柔性变形在点Pi引起的线位移矢量和角位移矢量，由于一般忽略柔性臂杆的 轴向变形，可知￡ix(x)=0, Φ ix(x) =0,在自身坐标系Hi中，对于柔性长臂杆i上任意一点Pi， 变形前位置矢量为变形后为，二者关系如下设Yij(X)、Zij(X)、θγij(χ)、θzij(X)分别是连杆i在点Pi处y向和 Z向变形线位移分量以及 角位移分量的j阶模态振型分量，3yidP5zij分别是连杆i在y向和Ζ向的第j阶模态坐标分量， 有根据假设模态法有可推导出连杆i的变形矩阵匕为关节运动矩阵Ai为3.根据权利要求1所述的一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法， 其特征在于步骤二中求解考虑臂杆空间柔性变形时的漂浮基空间柔性机械臂系统的雅克 比矩阵包括以下步骤： (1) 选取系统的广义坐标为基座位姿、各杆件的关节转角和各阶模态坐标，即系统的广 义坐标q取为上式中，基座位姿qB=[XB yB zb αΒ βΒ γΒ]τ，各杆件关节角q〇=[0i θ2]τ，各杆件模态雅克比矩阵通常是指从广义坐标速度向机械臂末端空间运动速度转换的广义传动比， 即上式中，ve为机械臂末端速度矢量，j、为机械臂系统的雅克比矩阵，yBB是描述基座速 度也与机械臂末端速度之间映射关系的雅克比矩阵，Je为描述末端相对基座的速度与关节 角速度之间映射关系的雅克比矩阵，Js为描述末端相对基座的速度与模态速度之间映射关 系的雅克比矩阵； (2) 采用矢量积法求解系统的雅克比矩阵 惯性系下机械臂末端速度向量为上式中Ve3、VB分别为机械臂末端速度和基座质心速度，V/和if分别是机械臂末端相对 基座的位姿和速度在惯性系下的描述，ω b是基座角速度； 惯性系下机械臂末端角速度为上式中ωβ是机械臂末端的角速度，是机械臂末端相对基座的角速度在惯性系下的 描述； 从而可推导出上式中Ε3代表3 X 3的单位矩阵，S()表示将叉积转换矩阵运算，JB是描述基座速度<与 机械臂末端速度之间映射关系的雅克比矩阵；分析可知末端相对基座的速度与关节角速度和模态速度之间有如下的映射关系>和>具体求解过程见后续部分内容，则可得上式中y Js Je]; 下面讲述Je和Js的求解方法； 1. Je求解(关节转动） 对于转动关节，它的运动速度$在末端抓手上产生的相对基座坐标系的角速度和线 速度矢量在惯性系下的表示7<和分别为式中上式中1ZAi系中在惯性系中的方向余弦矢量'表示末端坐标系Η/原点相 对坐标系出的位置矢量在惯性系中的描述； 可得到，对于广义坐的病，与之有关的雅克比矩阵7J『的相关列为2. Js的求解(臂杆柔性振动） 对于'=|^1 .·· 对于广义坐标的其在末端抓手上产生的 7vf和分别为式中表示末端坐标系H/原点相对坐标系H/的位置矢量在惯性系中的描述； 可得到，对于广义坐标与之有关的雅克比矩阵的相关列为对于…? (i = 1，2)，对于广义坐标Szij的，其在末端抓手上产生的 ;<和;< 分别为可得到，对于广义坐标的先；，与之有关的雅克比矩阵相关列为 可知4.根据权利要求1所述的一种考虑臂杆空间柔性变形的漂浮基空间机械臂建模方法， 其特征在于步骤三中结合赫兹阻尼模型和拉格朗日方程推导机械臂在末端受碰撞时的动 力学方程包括以下步骤： 系统动力学方程如下上式即为系统的动力学模型，其中H(q)eRnXn为机械臂的惯量矩阵，为与 广义坐标的位移和速度有关的非线性项，η为广义坐标总数目，τΒΘ是系统控制力/力矩，为 末端操作力/力矩； 在实际碰撞过程中，空间机械臂的关节可能处于自由状态，也可能处于完全受控状态， 也可能由于关节存在摩擦等原因介于自由和完全受控之间的状态； 若系统中所有关节处于自由状态，则机械臂关节控制力矩τθ = 0,有若系统中所有关节处于完全受控状态，则机械臂关节各个时刻的速度和加速度项 4?、各均是已知的，有上式中已知H(q)GRnXn，且关节数目为ηθ，上式中矩阵Hl(q)和 H2(q)分别 为矩阵的前η-ηθ列和后πθ列，即H(q) = [Hi(q)，H2(q)]，可知若系统中所有关节处于锁死状态，此时任意时刻机械臂关节的速度和加速度项fe = 〇、 么=〇，故而可看作完全受控状态下的特例，有
【文档编号】G06F17/50GK105930627SQ201610477950
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年6月27日
【发明人】陈钢, 贾庆轩, 张晓东, 洪训超, 张龙
【申请人】北京邮电大学