复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法
【专利摘要】本发明提供一种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法。本发明方法，包括：针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值；利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，获得测点物理量的计算值；根据测点物理量的计算值与测量值，计算优化目标函数S；检查是否收敛，如收敛则循环结束，输出辨识结果，如不收敛进行灵敏度分析并通过最小二乘法更新辨识值，然后再进行收敛检验直至收敛结束。本发明既保证了正问题求解的高精度，又保证了反问题求解的高效率，大幅度降低了使用难度，适用性广。
【专利说明】
复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法
技术领域
[0001] 本发明设及航空航天领域、钢铁行业W及化工领域，可用于材料/结构的热物性参 数的辨识，也可用于材料/结构边界条件的确定，具体地说是一种复杂结构多维瞬态非线性 热传导反问题的简易快速求解方法。
【背景技术】
[0002] 热传导问题是指已知边界条件、初始条件、物理条件和几何条件，来确定物体的溫 度场分布等。然而，在一些情况下，一些应知的信息未知，例如，边界条件，需要借助反问题 来确定运些未知量。热传导反问题是指根据物体的溫度或热流密度分布等额外信息，来反 向推出边界条件、物理条件、初始条件、内热源或几何参数等，在航空航天领域、钢铁行业W 及化工领域有着广泛的应用背景，例如，热防护系统材料随溫度变化的热物性参数的辨识、 钢巧表面热流密度的确定、气动热边界条件的确定等。
[0003] 热传导反问题的求解包括两部分，正问题的求解和反问题的求解。对于正问题， 良P，热传导问题，通常采用手工编程方法进行求解，常用的求解方法有有限差分法、有限元 法、边界元法和无网格法等;对于反问题，国内外学者提出了多种求解方法，运些方法可归 为两类:梯度法与随机法，梯度法的优点是精度高、效率高，缺点是局部收敛;随机法的优点 是全局收敛，不需要确定灵敏度矩阵系数，但该类方法的精度低、迭代次数多，即效率低。
[0004] 对于正问题求解，上述的手工编程方法，要么对复杂结构多维瞬态适应性差，要么 理论要求较高，对于工程技术人员非常困难，使用口槛较高;对于反问题求解，随机法虽可 免除灵敏度矩阵系数的计算，但其精度和效率低，相比之下，梯度法的精度和效率均较高。
【发明内容】
[0005] 根据上述提出的针对工程中经常遇到的应用人工编程求解复杂结构多维瞬态非 线性热传导适应性差、对工程技术人员要求口槛高，W及随机法的反分析精度与效率低的 技术问题，而提供一种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法，可对 材料/结构的热物性参数、边界条件等进行辨识。本发明采用商用有限元软件对复杂结构多 维瞬态非线性热传导问题进行求解，然后采用最小二乘法对反问题进行求解。本发明既保 证了正问题求解的高精度，又保证了反问题求解的高效率，此外，大幅度降低了使用难度。
[0006] 本发明采用的技术手段如下：
[0007] -种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法，其特征在于， 具体如下步骤：
[000引S1、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初 始条件、物性参数或边界条件，W及辨识参数的假想初值；
[0009] S2、根据辨识参数的假想值，利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传 导正问题，获得测点物理量的计算值，所述测点物理量W溫度为例；
[0010] S3、根据测点物理量的计算值与测量值，计算优化目标函数S:
[0011]
[001^ 式中，M为测量数据的数量，ti*为测量溫度值，ti表示计算溫度值，i = l~M，y = (y 1，y2，…，yN)为辨识参数列向量，其中，N为辨识参数数量；
[0013] S4、检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)，
[0014] (2)，
[001引则迭代结束，输出辨识参数列向量，式(2)中C为无穷小的正数;否则，继续采用差 分法式(3)或式(4)进行灵敏度分析，计算灵敏度矩阵式(5)J中的各系数及其转置矩阵JT;
[0016] i),
[0017]
[001 引 、5);
[0019] S5、采巧畏小^乘巧求條击（R),
[0020； 6).，
[0021；
[0022； (7),
[0023 ]然后根据式(7)更新辨识参数的假想初值，
[0024] {yk+i}二(8)，
[0025] 式(6)-(8)中，k为迭代次数，R为全局余量矢量，即溫度计算值与测量值的差值， 为灵敏度矩阵系数，W为松弛因子，W = 0~1。
[00%] S6、返回步骤S2,获得测点物理量的计算值，依顺序进行计算，直至收敛条件满足 式(2 )，则循环结束，输出辨识结果。
[0027] 进一步地，步骤Sl中，当辨识的参数具有函数形式时，直接辨识函数形式中的各系 数;否则，辨识指定处参数，而其他处的参数采用线性插值确定。
[0028] 本发明的有益效果在于构建了一种基于有限元软件的反问题简易快速求解算法， 对复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的进行简易快速求解，大幅度降低了使用难度， 大大简化了复杂的手工编程，特别适于工程技术人员使用，提高了适用性，降低了使用口 槛，保证了正问题求解的高精度;采用商用有限元软件与最小二乘法相结合，通过FORTRAN 编程，自动不断修改输入文件中的信息，并不断提取有限元软件输出结果文件中的数据，进 而对复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题进行求解，保证了反问题求解的高效率与精 度。
【附图说明】
[0029] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发 明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可W 根据运些附图获得其他的附图。
[0030] 图1为本发明的复杂结构多维瞬态非线性传导反问题的简易快速求解方法的基本 框图。
[0031] 图2是本发明实施例1中的不具有函数形式的热导率辨识结果。
【具体实施方式】
[0032] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例 中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是 本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员 在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0033] 实施例1
[0034] 对发动机主动冷却管道内材料的随溫度变化的热导率进行了辨识。由于该热导率 不具有函数形式，因此，辨识了指定溫度处的热导率。具有W下步骤(如图1所示）：
[0035] S1、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初 始条件、边界条件，指定溫度处的热导率假想初值，W及其他物性参数；
[0036] S2、根据辨识参数的假想值，计算边界热流密度，通过FORTRAN调用有限元软件，求 解Sl中的复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，获得测点物理量的计算值，所述测点物 理量W溫度为例；
[0037] S3、根据测点物理景的计算值与测量值，计算优化目标函数S: 陶]
…，
[0039] 巧中，M刃测量数惦的数量，ti*为测量溫度值，ti表示计算溫度值，i = 1~M，y = (yl，y2,…，yN)为辨识参数列向量，其中，N为辨识参数数量，此算例中，N等于3;
[0040] S4、检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)，
[OOW S為或 |sk"-Sk|《C (2)，
[0042]则迭代结束，输出辨识参数列向量，式(2)中C为无穷小的正数，本算例中，取值10 否则，继续采用差分法式(3)进行灵敏度分析，计算灵敏度矩阵式(5)J中的各系数及其转 置矩阵JT;
[0043]
13),
[0044]
[0045]
[0046]
[0047]
[004引
[0049] 然后根据式(7)更新辨识参数的假想初值，
[0050] (yk+i} = {yk}+w{ Ay} (8)，
[0051] 式(6)-(8)中，k为迭代次数，R为全局余量矢量，即溫度计算值与测量值的差值， 91/紅C为灵敏度矩阵系数，W为松弛因子，W = O~1。
[0052] S6、返回步骤S2,获得测点物理量的计算值，依顺序进行计算，直至收敛条件满足 式(2)，则循环结束，输出指定溫度处的3个热导率。
[0053] 如图2所示，给出了不具有函数形式的热导率辨识结果。可W看出，对于发动机冷 却管道运种复杂结构内的多维瞬态热传导反问题，经过9次迭代即可收敛，材料指定溫度处 的热导率就可快速辨识出来，非常简易。
[0054] 实施例2
[0055] 对某一简化热防护系统外表面的具有函数形式的边界热流密度进行辨识，由于该 边界条件为时间的函数，即具有函数形式，因此，辨识函数表达式中的各系数，具有W下步 骤(如图1所示）：
[0056] S1、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初 始条件、物性参数，W及边界热流密度表达式中的各系数的假想初值；
[0057] S2、根据辨识参数的假想值，计算边界热流密度，通过FORTRAN调用有限元软件，求 解Sl中的复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，获得测点物理量的计算值，所述测点物 理量W溫度为例；
[005引S3、根据测点物理量的计算值与测量值，计算优化目标函数S: 幽
：1)，
[0060] 式中，M为测量数据的数量，ti*为测量溫度值，ti表示计算溫度值，i = l~M，y = (yl，y2,…，yN)为辨识参数列向量，其中，N为辨识参数数量，此算例中，N等于4;
[0061] S4、检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)，
[006^ (2)，
[0063] 则迭代结束，输出辨识参数列向量，式(2)中C为无穷小的正数，本算例中，取值10 否则，继续采用差分法式(3)进行灵敏度分析，计算灵敏度矩阵式(5)J中的各系数及其转
置矩阵JT:
[0064] (3)，
[00 化] 9'
[0066]
[0067]
[006引
[0069]
[0070] 然后根据式(7)更新辨识参数的假想初值，
[007。 {yk+i}二(8)，
[0072] 式(6)-(8)中，k为迭代次数，R为全局余量矢量，即溫度计算值与测量值的差值， a挺巧为灵敏度矩阵系数，W为松弛因子，W = 0~1。
[0073] S6、返回步骤S2,获得测点物理量的计算值，依顺序进行计算，直至收敛条件满足 式(2)，则循环结束，输出热流密度表达式中的4个系数。
[0074] 如表1所示，给出了具有函数形式的边界热流密度辨识结果。可W看出，对于热防 护系统运种复杂结构内的多维瞬态热传导反问题，经过10次迭代即可收敛，具有函数形式 的边界热流密度就可快速辨识出来，非常简易。
[0075] 表1本发明实施例2中的具有函数形式的边界热流密度辨识结果
[0076]
[0077] 最后应说明的是：W上各实施例仅用W说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽 管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解:其依 然可W对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进 行等同替换；而运些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术 方案的范围。
【主权项】
1. 一种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法，其特征在于，具 体如下步骤： 51、 针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条 件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值； 52、 根据辨识参数的假想值，利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正 问题，获得测点物理量的计算值，所述测点物理量以温度为例； 53、 根据测点物理量的计算值与测量值，计算优化目标函数S:式中，Μ为测量数据的数量，t i*为测量温度值，t i表示计算温度值，i = 1~Μ，y = (y 1， y2,. . .，yN)为辨识参数列向量，其中，N为辨识参数数量； 54、 检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)， S彡ξ或 |Sk+1-Sk| 彡ξ (2)， 则迭代结束，输出辨识参数列向量，式(2)中ξ为无穷小的正数;否则，继续采用差分法 式(3)或式(4)进行灵敏度分析，计算灵敏度矩阵式(5)J中的各系数及其转置矩阵JT;55、 采用最小二乘法求解式(6)， 获得辨识参数更新值Δ y，然后根据式(7)更新辨识参数的假想初值， {yk+1} = {yk}+w{ Ay} (8)， 式(6)-(8)中，k为迭代次数，R为全局余量矢量，即温度计算值与测量值的差值，沉/ρχ为 灵敏度矩阵系数，W为松弛因子，W = 0~1。 S6、返回步骤S2,获得测点物理量的计算值，依顺序进行计算，直至收敛条件满足式 (2 )，则循环结束，输出辨识结果。2.根据权利要求1所述的基于有限元软件的复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的 简易快速求解方法，其特征在于，步骤S1中，当辨识的参数具有函数形式时，直接辨识函数 形式中的各系数;否则，辨识指定处参数，而其他处的参数采用线性插值确定。
【文档编号】G06F17/50GK105956344SQ201610473753
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年6月23日
【发明人】崔苗, 高效伟, 赵懿, 王胜东
【申请人】大连理工大学