一种城市行道树风致破坏的快速评估方法
【专利摘要】一种城市行道树风致破坏的快速评估方法，建立了行道树风致破坏的简化模型，根据有限元理论并假设树木材料各项同性且均匀，抽象出影响树木个体动力学行为的材料物理参数；同时，考虑由于树木种类和生长条件不同、树木个体形态和性状差异较大，将行道树风致破坏模型中的材料物理参数视为随机变量；输入脉动风速取为Davenport谱，采用虚拟激励法进行行道树风致响应的快速计算。在此基础上，定义基于抗弯强度的行道树风致破坏准则，采用Monte Carlo模拟，进行不同风载等级条件下行道树破坏概率的快速评估。本发明有利于更准确、有效地预测城市区域行道树的风灾破坏，对于制定相应防御措施具有实践意义。
【专利说明】
-种城市行道树风致破坏的快速评估方法
技术领域
[0001] 本发明属于工程技术领域，设及一种城市行道树风致破坏的快速评估方法。
【背景技术】
[0002] 风灾是一种严重的自然灾害。作为主要的承灾体之一，树木的风灾破坏研究近年 来越来越受到关注。在城市区域，一般表现为行道树的折损或倒伏。城市行道树破坏往往造 成车辆和房屋受损、供电和通讯线路中断、交通阻塞，严重影响居民生产和生活，危害城市 安全。因此，研究行道树的风灾破坏特征具有重要的实践意义。
[0003] 在国际上，关于树木的风灾破坏研究已有数十年历史;而在我国，树木的风灾破坏 研究起步较晚，且主要从管理层面考虑，鲜有关于树木动力学行为的研究。树木是一类由主 干、大枝、小枝组成的复杂结构体系。由于树木种类和生长条件不同，导致树木个体形态和 性状差异较大，给树木的精细化建模带来极大困难。因此，在建模时有必要将木材的物理参 数作为随机变量加 W考量，特别是在台风季、对城市区域行道树的风灾破坏作快速评估时； 然而，已有的工作尚未设及运一研究。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种城市行道树风致破坏的快速评估方法，为城市行道树 风灾工程防御提供参考。
[0005] 为达到W上目的，本发明所采用的解决方案是：
[0006] -种城市行道树风致破坏的快速评估方法，其针对近年来台风多发地区城市行道 树的风灾破坏问题，建立了行道树风致破坏的简化模型，根据有限元理论并假设树木材料 各项同性且均匀，抽象出影响树木个体动力学行为的材料物理参数；同时，考虑由于树木种 类和生长条件不同、树木个体形态和性状差异较大，将行道树风致破坏模型中的材料物理 参数视为随机变量;输入脉动风速取为化venport谱(基本参数为城市环境的地面粗糖度系 数和与风载等级对应的10分钟平均风速），采用虚拟激励法进行行道树风致响应的快速计 算。在此基础上，定义基于抗弯强度的行道树风致破坏准则，采用Monte Carlo模拟，进行不 同风载等级条件下行道树破坏概率的快速评估。
[0007] 具体的，一种城市行道树风致破坏的快速评估方法，其包括W下步骤：
[000引1)根据风荷载作用下树木的运动形态，建立行道树风致破坏的简化模型，即主干- 枝条的Y字模型；
[0009] 2)将主干、枝条视为Euler-Bernoul Ii梁单元，利用有限元理论，构建行道树动力 学方程；
[0010] 3)抽象出行道树风致破坏模型的基本材料物理参数:木材密度和抗弯弹性模量， 将它们视为随机变量，W考虑由于树木种类和生长条件不同导致的树木个体形态和性状差 异；
[0011] 4)输入脉动风速取为化venport谱，基本参数为城市环境的地面粗糖度系数和与 风载等级对应的10分钟平均风速；
[0012] 5)采用虚拟激励法进行行道树风致响应的快速计算；
[0013] 6)定义基于抗弯强度的行道树风致破坏准则：W随机风荷载作用下行道树最大主 干单元均方根弯曲强度大于其给定界限值(抗弯强度)来表征行道树的整体破坏；
[0014] 7)采用Monte Carlo模拟，进行不同风载等级条件下城市行道树破坏概率的快速 评估。
[0015] 所建立的行道树风致破坏模型内秉了由于树木种类和生长条件不同导致的木材 物理参数的变异性。
[0016] 进一步而言，步骤(1)中采用主干-枝条的Y字模型，并根据有限元理论进行动力学 建模。
[0017] 将主干、枝条视为Euler-Bernoulli梁单元，利用有限元理论，构建行道树动力学 方程。
[0018] 步骤(2)中采用木材密度和抗弯弹性模量作为基本材料物理参数。
[0019] 步骤(4)中基本参数为城市环境的地面粗糖度系数和与风载等级对应的10分钟平 均风速。
[0020] 步骤(6) W随机风荷载作用下行道树最大主干单元均方根弯曲强度大于其给定界 限值来表征行道树的整体破坏程度。
[0021 ]所述界限值为抗弯强度。
[0022] 步骤(3)中同时考虑木材密度和抗弯弹性模量为随机变量。
[0023] 所建立的行道树风致破坏模型内秉了由于树木种类和生长条件不同导致的木材 物理参数的变异性。
[0024] 通过采用精确、高效的频率分析方法大大降低了基于Monte Carlo模拟的行道树 风灾破坏概率的求解工作量。
[0025] 由于采用了上述方案，本发明具有W下有益效果:本发明通过木材参数随机性的 考量，构造了内秉树木种类和生长条件的行道树风灾破坏模型；采用虚拟激励法，使得 Monte Carlo模拟解更为精确、高效，从而实现不同风载等级条件下城市行道树破坏概率的 快速评估。本发明可为城市行道树风灾工程防御提供参考。
【附图说明】
[00%]图1为行道树风灾破坏简化模型图。
[0027] 图2为行道树密度的频率直方图。
[0028] 图3为行道树抗弯弹性模量的频率直方图。
[0029] 图4为行道树的风灾破坏概率曲线图。
[0030] 图5为技术路线(方法流程)图。
【具体实施方式】
[0031 ] W下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。
[0032] 1.行道树风灾破坏简化模型
[0033] 由于风荷载作用下树木将沿主风向运动，因此行道树的风灾破坏问题可视为平面 问题。同时，树木是一类由主干、大枝、小枝组成的复杂结构体系，树木个体形态和性状差异 较大，因此完全采用树木真实的材料参数存在困难，必须进行合理的简化。
[0034] 根据相关理论，行道树在风载作用下受弯，可简化为如图1所示的力学模型。整个 模型位于XOY平面内，梁S为沿X方向的树干并与地面D固结;B为分枝系统，由两个对称分布 的梁Bl、B2组成;树叶质量均匀分布在梁Bl和B2上;模型承受沿Y方向的分布激励F(X) [1+q (t)]作芦曰估-nft)是零均值的平稳随机过程。幅值F(X)沿X方向变化：
[0035] H)
[0036] 其中，Cd是风载系数;Pa是空气密度;A是迎风面积;U(X)为高度X米处的平均风速。 平均风速沿高度按指数规律变化：
[0037] (2)
[0038] /、I~.I,.…SHI-HJ平均风速，h是树局。
[0039] 从图中可W看到，结构的几何尺寸由6个参量决定，分别是主干S底部半径R(O),主 干S和小枝B1、B2的半径缩减参数0，枝条长度化、Lbi、Lb2)和其底部半径（R(0)、Rbi(0)、Rb2 (〇))的关系参数k，截面收缩率A，截面特性因子K和小枝间的夹角化。
[0040] 2.行道树动力学方程
[0041] 行道树风致振动的动力学方程为：
[0042]
(3)
[0043] 式中，M ( 0 )，C( 0 )，K( 0 )，Y(t)，F(t)分别表示结构系统的质量、阻尼、刚度、位 移、外力矩阵；0为表示行道树结构参数随机性的随机向量。采用Raylei曲阻尼
[0044] C(0)=aM(0)+bK(0) (4)
[0045] 式中，a、b为Raylei曲阻尼比例系数。
[0046] 采用Euler-Bernoul Ii梁单元，主干和枝条的单元数分别定义为10和5,总的单元 数为20,由于模型底部固支，一共20个节点。定义梁单元的截面为圆形截面。根据有限元理 论，第i个梁单元的刚度矩阵kei和单元质量矩阵Hlei定义见公式巧)和(6)。
(?)
[0047]
[004引
[0049] 式中，Al是单元的截面面积;Li是单元长度；Ii是截面二阶距;E是抗弯弹性模量;P 是材料密度。
[0050] 考虑由于树木种类和生长条件不同、树木个体形态和性状差异较大，将行道树风 致破坏模型中的基本材料物理参数，即材料密度和抗弯弹性模量，视为随机变量。
[0051 ] 3.基于Monte化rlo模拟的行道树破坏概率快速评估方法
[0052] 求解给定结构参数样本条件下的行道树动力学方程(3)，可采用一类精确、高效的 频率分析方法，即虚拟激励法进行结构响应的快速求解
[0053] Sy( W ) =H*( CO )Sf( W )H^( o ) (7)
[0054] 式中，Sf( CO )为风载荷谱密度矩阵;H( CO )是频率响应函数讯（CO )是它的复数共辆 矩阵。
[0055] 根据化venport的研究成果，风载荷谱密度矩阵的元素 Sf( O )可W表示为
[0056] Sf( O ) =>：'( O )Su( O ) (8)
[0057] 式中，《为圆频率;O )为气动导纳函数;Su( ? )为脉动风速谱密度函数。脉动 风速谱取化VenporHf
[0058； 巧）
[0059: (1巧
[0060： (Il)
[0061；
[0062； 02)
[0063] 式中，K为表面阻尼系数，与von Karman常数^和地面粗糖度系数马相关;巧。为IOm 标准高度处的平均风速;f为自然频率;B为行道树迎风面的有效宽度。
[0064] 考虑结构参数随机性，则结构响应的功率谱密度矩阵为
[0065]
(13)
[006W 式中，Sy( W )是响应谱密度矩阵的元素；Sy( W I 0)为结构参数样本0时响应谱密度 矩阵的元素 ;f@(0)为0的概率密度函数。积分式（10)的求解一般采用数值方法，运里采用 Monte化rIo随机模拟法。
[0067] 4.基于抗弯强度的行道树风致破坏准则
[0068] 采用单一失效准则，W风荷载作用下行道树最大主干单元均方根弯曲强度大于其 给定界限值龙(抗弯强度)来表征行道树的整体破坏，即示性函数
[0069]
(14)
[0070] 其中，Xi是第i个主干单元的均方根弯曲强度；Hl ?}表示Heaviside函数，当 max{|X,|if >X时，H= 1，表示主干失效，当max{|刮;<X时，H=0，表示主干未失效;Ne为主干单 元数。
[0071] 5.应用实例
[0072] W上海主要城市行道树为对象进行建模，模型的几何参数为：高度h = 6m，主干底 部半径R( 0 ) = 0.05m，高度和其底部半径的关系参数k = 76，截面收缩率A=0.6，截面特性因 子K = O.25,主干S和小枝Bl、B2的半径缩减参数0 = 0.8,枝条间的夹角化= 60° evon Karman 常数k取0.4，地面粗糖度系数马取1.6。
[0073] W上海市主要城市行道树树种的密度和抗弯弹性模量为随机变量，经数据统计得 到密度和抗弯弹性模量的频率直方图，如图2、3所示。从图中可W看出，行道树的密度近似 服从正态分布，其均值为468. Ikg/m3，变异系数为0.22;抗弯弹性模量近似服从均匀，其均 值为9.65GPa，上边界为13. IGPa，下边界为6.2G化，变异系数为0.21。采用抗弯弹性模量均 值，主干各单元的抗弯强度从底部至顶部依次分别定义为：3.6化Nm、3.4化Nm、3.33kNm、 3.1化佩、3.0化咖、2.8化咖、2.734咖、2.584咖、2.444咖、2.3化咖。采用齡11160曰4〇模拟方 法，抽样数10000次，得到如图4所示的行道树风灾破坏概率曲线。从图4可知，从图中可知， 当平均风速小于18m/s时，行道树未见明显失效（平均风速18m/s时的失效概率仅为 0.0045);当平均风速为19m/s时，失效概率为0.0136;当平均风速大于20m/s时，行道树失效 概率迅速增大、达到平均风速24m/s时的0.9988,运与观察到的现象相符（10级风力区间 [24.5 28.4]m/s是行道树可能出现倒伏的风载范围）。若W失效概率5%。为界限定义行道树 的失效风速，可认为本例中行道树的失效风速为19m/s。
[0074] 本发明应用实例的技术路线，即方法流程如图5所示。具体流程如下：（1)根据风荷 载作用下树木的运动形态，建立行道树风致破坏的简化模型；（2)将主干、枝条视为Euler- Bernoulli梁单元，利用有限元理论构建行道树动力学方程；（3)定义行道树木材密度和抗 弯弹性模量为基本随机变量，并采用Monte化rlo模拟方法进行随机变量抽样、赋值；（4)采 用化venport谱表征输入脉动风速，基本参数为城市环境的地面粗糖度系数和与风载等级 对应的10分钟平均风速；（5)采用虚拟激励法进行行道树风致响应的快速计算；（6)定义基 于抗弯强度的行道树风致破坏准则；（7)基于Monte Carlo模拟，进行不同风载等级条件下 城市行道树破坏概率的快速评估。
[0075] 由于考虑了行道树树种及关键物理参数的随机性，本发明有利于更准确、有效地 预测城市区域行道树的风灾破坏，对于制定相应防御措施具有实践意义。
[0076]上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发 明。熟悉本领域技术的人员显然可W容易地对运些实施例做出各种修改，并把在此说明的 一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于运里的实施 例，本领域技术人员根据本发明的掲示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的 保护范围之内。
【主权项】
1. 一种城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于:其包括以下步骤： (1) 建立行道树风致破坏的简化模型； (2) 抽象出行道树风致破坏模型的基本材料物理参数； (3) 考虑由于树木种类和生长条件不同、树木个体形态和性状存在差异，将行道树风致 破坏模型中的材料物理参数视为随机变量； (4) 输入脉动风速取为Davenport谱； (5) 采用虚拟激励法进行行道树风致响应的快速计算； (6) 定义基于抗弯强度的行道树风致破坏准则； (7) 采用Monte Carlo模拟，进行不同风载等级条件下城市行道树破坏概率的快速评 估。2. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于：步骤（1)中 采用主干-枝条的Y字模型，并根据有限元理论进行动力学建模。3. 如权利要求2所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于:将主干、枝 条视为Euler-Bernoul Ii梁单元，利用有限元理论，构建行道树动力学方程。4. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于：步骤(2)中 采用木材密度和抗弯弹性模量作为基本材料物理参数。5. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于：步骤(4)中 基本参数为城市环境的地面粗糙度系数和与风载等级对应的10分钟平均风速。6. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于：步骤(6)以 随机风荷载作用下行道树最大主干单元均方根弯曲强度大于其给定界限值来表征行道树 的整体破坏程度。7. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于:所述界限值 为抗弯强度。8. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于：步骤(3)中 同时考虑木材密度和抗弯弹性模量为随机变量。9. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于:所建立的行 道树风致破坏模型内秉了由于树木种类和生长条件不同导致的木材物理参数的变异性。10. 如权利要求1所述的城市行道树风致破坏的快速评估方法，其特征在于:通过采用 精确、高效的频率分析方法降低基于Monte Carlo模拟的行道树风灾破坏概率的求解工作 量。
【文档编号】G06Q10/06GK105956753SQ201610264220
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年4月26日
【发明人】彭勇波, 艾晓秋, 承颖瑶
【申请人】同济大学