一种微铣削热力耦合解析建模方法
【专利摘要】本发明一种微铣削热力耦合解析建模方法属于微铣削切削领域，涉及一种考虑刃口圆弧半径的微铣削力和温度预测模型，以及通过解析法对切削力和温度进行耦合计算的方法。建模方法基于微铣削瞬时切削厚度模型，以最小切削厚度为分界点分别建立以剪切效应和以耕犁效应为主导的微切削力解析模型。在耕犁效应为主导的微切削力则是基于耕犁力和过盈体积之间的关系建立；将微铣削切削区域简化为移动的有限长热源，建立切削温度模型；经过热耦合计算，实现对微铣削力和温度的预测。建模方法将微铣削温度的作用加入到微铣削力模型的建立过程中，通过解析法建立微铣削力和温度预测模型，并通过热力耦合计算，实现微铣削力和温度的准确快速预测。
【专利说明】
一种微铣削热力耦合解析建模方法
技术领域
[0001] 本发明属于微铣削切削领域，涉及一种考虑刃口圆弧半径的微铣削力和温度预测 模型，以及通过解析法对切削力和温度进行耦合计算的方法。
【背景技术】
[0002] 基于微小型机床的微铣削技术是加工微小零件和高精密零件的一种新兴加工技 术，具有加工材料范围广、能实现三维曲面铣削、加工精度高、能耗小、设备投资少、效率高 等突出优点。由于加工尺度的急剧减小，微铣削加工过程中存在最小切削厚度现象，当实际 切削厚度大于最小切削厚度时工件材料发生剪切滑移变形，形成连续切肩；当实际切削厚 度小于最小切削厚度时，没有切肩产生，仅对工件材料进行耕犁和摩擦，导致切削厚度积 累，当积累的瞬时切削厚度大于最小切削厚度时，产生切肩，由此导致切削力动态变化。微 铣削加工过程中，刀具和工件的相对运动引起工件微观组织各部分的应力分布变化和接触 界面摩擦热变化，局部高应力引发塑性应变而产生热并与摩擦产生的热共同构成并影响切 削区温度场，温度场又反过来通过材料本构关系影响材料的力学性能，材料力学性能的改 变又导致切削区应力变化。因此，在微铣削加工过程中，切削力和切削热相互影响最终达到 动态平衡，是一个典型的热力耦合作用过程。
[0003] 目前已经存在不少关于微铣削力的解析预测模型，但这些微铣削力模型几乎没有 或很少将微铣削温度的作用加入到微铣削力模型的建立过程中，而微铣削加工是一个切削 热与切削力耦合作用的过程。因此力模型中忽略温度的影响，势必影响力模型的预测精度。 而关于微铣削热力耦合作用的研究大多基于有限元分析，有限元方法在用到微铣削领域 时，由于需要划分较密的网格，因此具有耗时长的特点。还有些研究通过实验来观察切削力 和温度的变化规律，难以反映造成这种变化规律的内在机制。因此有必要通过解析法建立 微铣削力和温度预测模型，并通过热力耦合计算，实现微铣削力和温度的准确快速预测，进 而揭示微铣削的成形机理，为后续表面残余应力和加工硬化的研究奠定理论基础。
[0004] 来新民等2008年在International Journal of Machine Tools&Manufacture期 刊第48卷第1 期第1 ~14页发表的论文"Modeling and analysis of micro scale milling considering size effect，micro cutter edge radius and minimum chip thickness" 中对微铣削力进行了理论建模，在微细切削有限元仿真分析的基础上，考虑切削刃刃口圆 弧半径及积削瘤对切削力的影响，应用滑移线场分析法，以最小切削厚度为分界点，分别建 立以剪切效应为主和以犁切效应为主的微细切削力预测模型，此模型同时考虑了切削厚度 累计对切削力的影响。但该模型中没有考虑切削温度的影响，也无法对切削温度进行预测， 而且该模型属于半经验模型，无法从理论上揭示微铣削的成形原理。而本发明中所阐述的 方法则有效的弥补了这些缺点，更好的揭示微铣削成形原理，并准确预测微铣削力和温度。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足，考虑微铣削中存在的尺度效 应，基于微铣削瞬时切削厚度模型，以最小切削厚度为分界点分别建立以剪切效应和以耕 犁效应为主导的微切削力解析模型;并考虑切削温度的影响，建立了切削温度模型;将所建 立的微铣削力模型和切削温度模型进行耦合计算，得到了考虑切削温度的微铣削力模型， 更加符合微切削的实际情况，实现了微铣削力和温度的准确快速预测。
[0006] 本发明采用的技术方案是一种微铣削热力耦合解析建模方法，其特征是，建模方 法基于微铣削瞬时切削厚度模型，以最小切削厚度为分界点分别建立以剪切效应和以耕犁 效应为主导的微切削力解析模型，当切削厚度大于最小切削厚度时，利用以剪切效应为主 导的切削力模型进行预测；当切削厚度小于最小切削厚度时，利用以耕犁效应为主导的微 铣削力模型进行预测;在耕犁效应为主导的微切削力则是基于耕犁力和过盈体积之间的关 系建立；将微铣削切削区域简化为移动的有限长热源，建立切削温度模型；经过热耦合计 算，实现对微铣削力和温度的预测;方法的具体步骤如下：
[0007] 步骤1、计算微铣削瞬时切削厚度
[0008] 首先，根据公式(1)判断是否发生单齿切削效应；
[0009]
[0010]其中，f为进给率，单位为mm/s; ns为主轴转速，单位为r/min; Kt为铣刀总齿数;Rt为 刀齿齿尖径向跳动，单位为mm; 为跳动初始角;ft为每齿进给量，单位为mm/z ;
[0011 ]当切削参数满足ξ (f，ns，Kt，Rt，％) <0时，即出现单齿切削现象；当切削参数满足ξ (f，ns，Kt，Rt，％)彡0时，即为多齿交替切削；
[0012] 然后计算与在t时刻刀具切削位置对应的上一次刀具切削到该位置时所对应的时 亥IJV ;当出现单齿切削现象时，V采用公式(2)计算;而当多齿交替切削时，V采用公式(3) 计算；
[0013]
[0014]
[0015]其中：R为刀具半径，单位为mm;t表示时间，单位为s;k为刀齿编号，k = 0，l，2，...， Kt-1;Kt为铣刀总齿数；ω为刀具转动的角速度，单位为rad/s;
[0016] 采用Newton-Raphson迭代算法求解公式(2)和公式(3)，给定初始迭代值：
[0017] \! 1 = t-23r/( ωΚ)?7 i+^t7 i-F(t7 i)/Vf (t7 i) (4)
[0018] 其中F' (t')为公式(2)和公式(3)的导函数；
[0019] 求解出V之后，即可计算实际切削厚度;t时刻切削厚度t。可表示为公式(5);
[0020]
[0021]其中，tmin为最小切削厚度，单位为mm; (t，k)表示第k齿在t时刻的切削厚度，公 式(1)中的tc(t，k)可根据公式(6)计算：
[0022]
[0023]其中：R为微径铣刀半径，单位为mm;
[0024]
[0025] 步骤2、比较实际切削厚度与最小切削厚度的大小；
[0026] 当实际切削厚度大于最小切削厚度时，建立以剪切效应为主导的切削过程中，使 材料变形形成切肩的剪切力shear_Fs的计算模型；
[0027] 在形成切肩的剪切力计算过程中，将刀具看作绝对锋利的刀具，单独考虑剪切作 用;假设剪切区主剪切面上的剪应力是均匀分布的；以剪切效应为主导的切削过程中，剪切 力的切向分力shear_F sc、径向分力shear_Fsr和轴向分力shear_Fsa可分别表示为公式(8);
[0028]
[0029]其中，Bh为刀具螺旋角；为切削厚度，单位为mm，在步骤1中已计算得到，w为切削 宽度，单位为mm，Tsm是主剪切面上的剪应力，单位为MPa，Φ是剪切角，β?是刀具与切肩的摩 擦角，~是有效刀具前角；
[0030 ]计算切削宽度w，切削宽度为w = aP/co sBh，aP为切削深度，单位为mm;
[0031] 计算剪切角Φ，利用Merchant公式计算剪切角，如公式(9);
[0032]
[0033]其中为摩擦角，根据刀具与工件材料之间的摩擦特性获得;ae为有效刀具前角， 有效刀具前角由公式(10)获得；
[0034]
[0035] 其中，t。为切削厚度，单位为mm;为刃口圆弧半径;aQ为刀具名义前角；
[0036]主剪切区的剪应力和主剪切面上的剪应力ism的计算，主剪切区的剪应力根据 Johnson-Cook本构模型进行计算，按公式（11)计算：
[0037]
[0038] A，B，C，n，m为工件材料的Johnson-Cook本构模型参数;Tstart为切削温度，Tr为参考 温度，Imeit为工件材料的熔点；主剪切区剪应变率?·和剪应变ε由公式(12)和公式(13)获得；
[0041] 其中：ν为切削速度，单位为mm/s;
[0039]
[0040]
[0042]
[0043] 当y = lh时，带入公式（13)即为主剪切面上应变将》&和^及其余参数带入公式 (11)计算得到·^;
[0044] 将计算得到的切削厚度t。、切削宽度w、剪切角Φ、摩擦角扮、刀具有效前角ae以及 主剪切面上的剪应力带入公式(1)计算得到以剪切效应为主导的微铣削力中形成切肩的 剪切力shear_F s;
[0045] 步骤3、建立以剪切效应为主导的切削过程中，刃口圆弧对工件材料的耕犁力 shear_FP的计算模型；
[0046]应用Waldorf滑移线场理论计算当切削厚度大于最小切削厚度时，刃口圆弧对工 件材料的耕犁力的切向分力shear_Fpc、径向分力shear_Fpr和轴向分力shear_F pa分别表示 为公式(15);
[0047] shear_Fpc = cos Bh · μ · Tsm · w · [ (l+29w+2 γ w+sin(2ri) )sin( Φ - γ w+ri)+cos(2ri) cos( φ-γν+η)] · AC
[0048] shear_FPr = li · Tsm · w · [ (l+29w+2 γ w+sin(2ri) )cos( Φ - γ w+ri)-cos(2ri)sin( Φ -Yw+n)] · AC (15)
[0049] shear_Fpa = sinBh [(1+2θ+2γ w+sin(2ri) )sin( Φ_γ w+ri)+cos(2ri) cos( φ-γν+η)] · AC
[0050] 其中：滑移线和积肩区底部AC之间的角度:n = 0.5arCC〇sy
[0051 ]以A为顶点的扇形圆心角：= 77 +沴一arcsin( V^"sin sin巧）
[0052] 以B为顶点的扇形圆心角：
[0053] 以A为顶点的扇形和以B为顶点的扇形的半径：
[0054]
[0055] 积肩区的底线长度AC则为：
[0056] 上式中，μ为刀具与切肩之间的摩擦因子;Pq为切肩与为加工表面之间过渡斜面倾 斜角；Φ为剪切角；
[0057] 步骤4、叠加步骤2和步骤3中计算得到的剪切力shear_Fs和耕犁力shear_FP，获得 以剪切效应为主导的微铣削力shear_F，其切向分力shear_Fc、径向分力shear_Fr和轴向分 力shear_F a按公式（16)计算：
[0058] shear_Fc = shear_Fsc+shear_Fpc
[0059] shear_Fr = shear_Fsr+shear_Fpr (16)
[0060] shear_Fa = shear_Fsa+shear_Fpa
[0061] 步骤5、如果步骤2的比较中，实际切削厚度小于最小切削厚度，则建立以耕犁效应 为主导的微铣削力预测模型;假设当切削厚度小于最小切削厚度时，刀具对工件的耕犁力 大小与耕犁区域过盈体积成比例，贝IJ耕犁力的切向分力pl〇w_F c、径向分力plow_Fr和轴向分 力plow_Fa由公式(17)获得；
[0062]
[0063] 其中，w为切削宽度，单位为mm;，1(_和1(_分别为切向、径向和轴向耕犁效应力 系数，单位为:N/mm3; AP为耕犁区域过盈面积，单位为:mm2;
[0064] 耕犁区域过盈面积可根据公式（18)计算；
[0065]
[0066]其中，re是刃口圆弧半径，单位为mm; tc为切削厚度，单位为mm; δ为弹性回复量，单 位为mm;式中其他参数如下：
[0067] V 'e I -------
\'e J
[0068] 根据公式(19)计算得到KCPP UPKrpp;
[0069]
[0070] 其中^im>K；kness为当切削厚度为最小切削厚度时耕犁区域的过盈面积，单位为 mm2 ;w为切削宽度，单位为mm
和
)分别为当切削厚度为最小切削厚度，通过以剪切效应为主导 的微铣削力模型计算得到的微铣削力；
[0071] 步骤6、将计算得到的切向力Fc、径向力Fr和轴向力?3分解到分别与X轴、Y轴、Z轴平 行的力，得到X方向F X，Y方向Fy，Z方向Fz，按公式(20)计算：
[0072]
[0073] 其中：
[0074] Θ为齿位角；
[0075]
[0076]公式(20)中a、b为经验系数，由试验确定；
[0077]步骤7、建立切削温度预测模型;根据傅里叶定律所述，在导热现象中，单位时间内 通过给定截面的热量，正比于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递 的方向则与温度升高的方向相反，按公式(21)计算：
[0078；
[0079] 式中：为导热率，单位为W;K为热导率，单位为W/mK;S为空间中垂直于向量a的 a! 导热面积，单位为m2; §1为在向量5方向的温度梯度，单位为K/m; υη
[0080] 假如云与x，y，z三个坐标轴的夹角分别为α,β, γ，热源在坐标原点时，温度梯度表 示为公式(22);
[0081 ] …、
[0082] 单位时间通过面积S热量为： (22)
[0083]
[0084]根据热力学中的理论，单位时间通过面积S的热量还可以表示为：
[0085]
(24)
[0086] 其中c为工件材料的比热容，单位为J/(Kg · K);P为工件材料密度，单位为Kg/m3，t 为时间变量，单位为s;
[0087]联立公式(23)和公式(24)得：
[0088]
[0089]
[0090] 设工件中某一点Μ点的坐标为(X，y，z)，且+ / + z2二:LM ;对公式(25)进行傅里 叶变换，并做一系列数学变换，如公式(26);
[0091]
[0092]对上述结果进行傅里叶逆变换：
[0093]
(27)
[0094]其中Δ T(X，y，z，t )pc)int为点热源在t时刻造成的温升；根据能量守恒定理，
;Q为点热源瞬间发出的热量，单位为W;
[0095]当点热源在原点时，造成空间中某一点M(x，y，z)的温升，按公式(28)计算
[0096]
[0097] 将其推广到有限长线热源，假设该线热源与Z轴平行，在Χ0Υ平面投影在坐标原点， 热源长度为L;该有限长线热源造成空间中某一点的温升，由公式(29)计算得到；
· \j[0100] 当线热源在Χ0Υ平面的投影不在原点时：
[0098]
[0099]
[0101]
[0102] 其中^和71分别为线热源在Χ0Υ平面投影的横纵坐标，单位为m;微铣削中，将刀齿 的每一次切削看作是一个移动的有限长线热源，线热源长度用切削宽度w = ap/C0SBh来表 示，单位为m，微铣削线热源在Χ0Υ平面投影的位置可表示为公式(31);
[0103]
[0104] 式中Θ为刀齿转过的角度，当刀齿与γ轴正方向重合时，Θ =〇 ; R为刀具半径，单位为 m; f为进给量，单位为m/s; ω为刀具转动的角速度，单位为rad/s;
[0105] 因此根据公式(30)和公式(31)，单个齿一次切削对工件中某一点M(x，y，z)造成的 温升AT由公式(32)得到；
[0106]
[0107] 由于工件中某一点的温升是多齿不断进给切削造成的温升叠加，因此工件中某一 点M(x，y，z)的实际总温升total_A T由公式(33)得到；
[0108]
[0109] 式4
.;F。为微铣削力的切向分力，单位为N;J为功热当量;ft为每
齿进给量，单位为m/z ; ，其中v为切削速度，单位为m/s ; t。为切 削厚度，单位为m;
[0110] γ s = cot Φ +tan( Φ -α)；
[0111] 切削温度表示为公式(34):
[0112] Tend = Troom+t〇tal_A T (34)
[0113] 其中：1"?为室温；
[0114] 步骤8、对微铣削力模型和切削温度模型进行热力耦合计算，首先给定切削参数： 主轴转速、每齿进给量和切削深度，刀具几何参数:刀具半径、刃口圆弧半径和螺旋角，工件 材料的机械物理性能:弹性模量、泊松比以及热力学参数;然后给定温度初值T start，取室温 温度;然后通过微铣削温度模型计算切削温度Tend，比较Tstart和T end，若两者差值的绝对值大 于ζ，则对Tstart进行修正，重复步骤1到步骤7，直到当T start和Tmd差值小于ζ时，认为热力耦 合计算达到平衡，输出此时的微铣削力和温度，实现考虑切削温度的微铣削力计算；
[0115] 步骤9、由试验确定公式(20)中a、b为经验系数后，带入公式(20)，完成微铣削力和 切削温度耦合计算模型。
[0116] 本发明的有益效果是建模方法基于微铣削瞬时切削厚度模型，通过解析法建立微 铣削力和温度预测模型，将微铣削温度的作用加入到微铣削力模型的建立过程中，并通过 热力耦合计算，实现微铣削力和温度的准确快速预测。
【附图说明】
[0117]图1微铣削热力耦合模型建立过程图 [0118]图2微铣削热力耦合计算流程
[0119] 图3当实际切削厚度小于等于刃口圆弧半径时有效刀具前角的计算，1-刀具，2-工 件，~-有效刀具前角，t。 -实际切削厚度，re_刃口圆弧半径
[0120] 图4当实际切削厚度大于刃口圆弧半径时有效刀具前角的计算，1-刀具，2-工件， 有效刀具前角，t。-实际切削厚度，:r e_刃口圆弧半径
[0121] 图5 Waldorf滑移线场模型，1-积肩区，2-刀具，3-工件，ae-有效刀具前角，re-刃口 圆弧半径，t。-实际切削厚度，Φ-剪切角，ri-滑移线和积肩区底部AC之间的角度，-以A为 顶点的扇形圆心角，9w_以B为顶点的扇形圆心角，R w-以A为顶点的扇形和以B为顶点的扇形 的半径，Po-切肩与为加工表面之间过渡斜面倾斜角。
[0122] 图6微铣削热源移动示意图，a)微铣削热源A-A剖视图，b)微铣削热源俯视图，1-工 件，2-线热源，3-刀具，Fc-微铣削力的切向分力，F r-微铣削力的径向分力，Fx-微铣削力沿X 轴方向的力，Fy-微铣削力沿Y轴方向的力，Θ-刀齿的齿位角。
[0123] 图7计算得到的切削厚度随切削时间的变化
【具体实施方式】
[0124] 下面结合一个计算实例来详细说明该模型的计算过程。
[0125] 镍基高温合金Inconel718具有良好的综合性能，如优良的高温强度、抗高温氧化、 燃气腐蚀的能力以及抗疲劳性能等，可以很好的满足高温环境下具有高强度的微小结构/ 零件材料的要求。因此本发明以微铣削镍基高温合金Inconel718为例，对建模过程进行详 细阐述。
[0126] 实例所用条件如下：
[0127] 主轴转速η为60000r/min，每齿进给量ft为0.9μπι/Ζ，切削深度为30μπι。铣刀总齿数 Κ为2,刀齿齿尖径向跳动Rt为0.0117mm，跳动初始角_为JT/3,刀具直径为1mm，刃口圆弧半 径为2μπι，刀具名义前角为2°。工件材料为Inc 〇nel718,材料密度为8190kg/m3,热导率为 11.21/111.1(，功热当量为4.1840，比热容为4351/(敁.1〇，材料熔点为1225°(：。
[0128] 建模方法基于微铣削瞬时切削厚度模型，以最小切削厚度为分界点分别建立以剪 切效应和以耕犁效应为主导的微切削力解析模型，当切削厚度大于最小切削厚度时，利用 以剪切效应为主导的切削力模型进行预测；当切削厚度小于最小切削厚度时，利用以耕犁 效应为主导的微铣削力模型进行预测；在剪切效应为主导的微切削力建模过程中，将微铣 削力分为两部分，一部分为使材料变形形成切肩的剪切力，另一部分为刃口圆弧对材料的 耕犁力，对其分别进行建模；以耕犁效应为主导的微切削力则是基于耕犁力和过盈体积之 间的关系建立;从傅里叶定律出发，推导出有限长热源对空间中某一点所造成的温升，将微 铣削切削区域简化为移动的有限长热源，建立切削温度模型；最终，进行热力耦合计算，实 现对微铣削力和温度的预测；
[0129] 建模方法的具体步骤如下：
[0130] 第1步:判断是否发生单齿切削效应。
[0131] 根据公式（1)可计算得到|(匕118，1^，1^，物）=-0.0108<0，所以发生了单齿切削 效应。
[0132] 因此利用公式（2)来计算在t时刻刀具切削位置对应的上一次刀具切削到该位置 时所对应的时刻t'。然后再根据公式(5)、公式(6)、公式(7)。即可得到实际切削厚度随切削 时间变化的图，如图7。该计算过程较为繁杂，因此利用Matlab编程实现。从图中可知，切削 厚度随切削时间不断变化，切削厚度的最大值为:1.243μπι。
[0133] 第2步:比较实际切削厚度与最小切削厚度，本发明中最小切削厚度取0.7μπι。
[0134] 当实际切削厚度大于最小切削厚度时，利用步骤3到步骤5中建立的以剪切效应为 主导的切削力模型进行预测；当实际切削厚度小于最小切削厚度时，利用步骤6中建立的以 耕犁效应为主导的微铣削力模型进行预测。从图6可知，切削厚度在切削过程中从0到最大 值不断变化，这里以计算当切削厚度为最大值时的切削力为例进行阐述。切削厚度的最大 值为1.243μπι，大于最小切削厚度0.7μπι。因此采用以剪切效应为主导的切削力预测模型进 行预测。
[0135] 第3步:根据公式(8)计算当剪切效应主导时，刀具对工件的剪切力。公式(8)的参 数:刀具螺旋角为Bh为30°，切削宽度w = aP/cos30° = 34.64μηι=0.03464mm，tc在前文已计算 得到，切削厚度最大值为1.243ym，g卩0.001243臟，剪切角巾可根据公式(9)和公式（10)计算 得到，为45.22°，摩擦角为21.8°，刀具有效前角α为22.24°根据公式（11)~公式（13) 计算可得，其中温度T设置为T start，初始化Tstart为室温20°C。将以上参数带入公式(8)，即可 得到剪切效应主导时，刀具对工件的剪切力在切向分力shear_F sc，径向分力shear_Fsr，轴 向分力 shear_Fsa。
[0136] 第4步:根据公式（15)计算以剪切效应为主导的切削过程中刃口圆弧对工件材料 的耕犁力。公式（15)中μ取0.4,切肩与为加工表面之间过渡斜面倾斜角Po为30°，其余参数 与上文一致。通过Mat lab变成计算得到耕犁力的切向分力shear_Fpc、径向分力shear_Fpr和 轴向分力shear_F pa。
[0137] 第5步:根据公式（16)计算以剪切效应为主导的切削力，其切向分力为shear_F。、 径向分力为shear_Fc、轴向分力为shear_F c。
[0138] 第6步:根据公式(20)将上述计算得到的切向力F。、径向力Fr和轴向力Fa*解到分 另|J与X轴、Y轴、Z轴平行的力，得到X方向F x，Y方向Fy，Z方向Fz。公式(20)中的经验系数通过试 验获得，这里取为a = 0.6409，b = 1.3544。
[0139] 第7步:计算切削温度。根据推导得到的公式(33)即可计算得到切削温度。其中材 料密度为81901^/1113，功热当量为4.1840，材料热导率为11.21/111*1(，比热容为4351/(敁· K)，其余参数与上文一致。即可计算得到切削温度Tend。
[0140] 第8步:进行热力耦合计算。比较计算得到的Tstart和Tend，若其差值的绝对值小于ζ (这里取0.5)。则输出此时计算得到的切削力和切削温度。若其差值的绝对值大于等于ζ，则 修正Tstart=(T start+Tend)/2,重新进行步骤3到步骤8,直到其差值小于ζ，则输出此时计算得 到的切削力和切削温度。最终通过耦合运算得到微铣削力F x为0 · 308Ν，Fy为0 · 3252Ν，Fz为 0.25261切削温度为78.6°(：。通过试验测得的铣削力？\为0.304216~而为0.327341卩 2为 0.239411N，切削温度为78.3°C。可以看到该模型具有良好的准确性。
[0141]本发明提出的微铣削热力耦合计算模型，可以在一定程度上反映在微铣削过程 中，切削力和切削温度相互影响的过程，最终实现微铣削力和温度的准确快速预测，为实际 生产中切削参数的优选、表面残余应力以及加工硬化的研究奠定理论基础。
【主权项】
1. 一种微锐削热力禪合解析建模方法，其特征是，建模方法基于微锐削瞬时切削厚度 模型，W最小切削厚度为分界点分别建立W剪切效应和W耕準效应为主导的微切削力解析 模型，当切削厚度大于最小切削厚度时，利用W剪切效应为主导的切削力模型进行预测；当 切削厚度小于最小切削厚度时，利用W耕準效应为主导的微锐削力模型进行预测;在耕準 效应为主导的微切削力则是基于耕準力和过盈体积之间的关系建立;将微锐削切削区域简 化为移动的有限长热源，建立切削溫度模型；经过热禪合计算，最终，实现对微锐削力和溫 度的预测;方法的具体步骤如下： 步骤1、计算微锐削瞬时切削厚度 首先，根据公式(1)判断是否发生单齿切削效应；其中，f为进给率，单位为mm/s; ns为主轴转速，单位为r/min; Kt为锐刀总齿数;Rt为刀齿 齿尖径向跳动，单位为mm;部为跳动初始角;ft为每齿进给量，单位为mm/z ; 当切削参数满足《(/，《^，^^，&，口()）<〇时，即出现单齿切削现象；当切削参数满足 巧/，Λ，％)如时，即为多齿交替切削； 然后计算与在t时刻刀具切削位置对应的上一次刀具切削到该位置时所对应的时刻 ;当出现单齿切削现象时，采用公式(2)计算;而当多齿交替切削时，采用公式(3)计 算；其中:R为刀具半径，单位为mm;t表示时间，单位为s;k为刀齿编号，k = 0，l，2，...，Kt-l; Kt为锐刀总齿数；ω为刀具转动的角速度，单位为rad/s; 采用化wton-Ra曲son迭代算法求解公式(2)和公式(3)，给定初始迭代值： t'ι = ?-2π/( ωΚ) t'i+i = t'i-F(t'i)/F'(t'i) (4) 其中F/ (t/ )为公式(2)和公式(3)的导函数； 求解出之后，即可计算实际切削厚度;t时刻切削厚度t。可表示为公式巧）；其中，tmin为最小切削厚度，单位为mm; t。(t，k)表示第k齿在t时刻的切削厚度，公式（1) 中的tc(t，k)可根据公式(6)计算：其中：R为微径锐刀半径，单位为mm;步骤2、比较实际切削厚度与最小切削厚度的大小； 当实际切削厚度大于最小切削厚度时，建立W剪切效应为主导的切削过程中，使材料 变形形成切屑的剪切力shear_Fs的计算模型； 在形成切屑的剪切力计算过程中，将刀具看作绝对锋利的刀具，单独考虑剪切作用;假 设剪切区主剪切面上的剪应力是均匀分布的；W剪切效应为主导的切削过程中，剪切力的 切向分力shea;r_Fsc、径向分力shea；T_Fsr和轴向分力shea;r_Fsa可分别表示为公式(8);其中，Bh为刀具螺旋角；tc为切削厚度，单位为mm，在步骤1中已计算得到，W为切削宽度， 单位为mm，Tsm是主剪切面上的剪应力，单位为MPa, Φ是剪切角，β?是刀具与切屑的摩擦角， Qe是有效刀具前角； 计算切削宽度W，切削宽度为w = ap/cosBh，iip为切削深度，单位为mm; 计算剪切角Φ，利用Merchant公式计算剪切角，如公式(9);(9) 其中&为摩擦角，根据刀具与工件材料之间的摩擦特性获得;Qe为有效刀具前角，有效 刀具前角由公式(10)获得；(10) 其中，tc为切削厚度，单位为mm;。为刃口圆弧半径;α〇为刀具名义前角； 主剪切区的剪应力Ts和主剪切面上的剪应力Tsm的计算，主剪切区的剪应力Ts根据 化hnson-Cook本构模型进行计算，按公式（11)计算：(11) A，B，C，η，m为工件材料的Johnson-Cook本构模型参数;Tstart为切削溫度，Tr为参考溫 度，Tmelt为工件材料的烙点；主剪切区剪应变率?和剪应变ε由公式(12)和公式(13)获得；当y = lh时，带入公式（13)即为主剪切面上应变Em;将4和Em及其余参数带入公式（11) 计算得到Tsm; 将计算得到的切削厚度t。、切削宽度W、剪切角Φ、摩擦角&、刀具有效前角QeW及主剪 切面上的剪应力Tsm带入公式(1)计算得到W剪切效应为主导的微锐削力中形成切屑的剪切 力she3r_Fs; 步骤3、建立W剪切效应为主导的切削过程中，刃口圆弧对工件材料的耕準力shear_Fp 的计算模型； 应用Waldorf滑移线场理论计算当切削厚度大于最小切削厚度时，刃口圆弧对工件材 料的耕準力的切向分力shear_Fp。、径向分力 shea；T_Fpr和轴向分力shea;r_Fpa分别表示为公式（15); shear_Fpc = cos Bh · μ · Xsm · w · [ (1+2白w+2 丫 w+sin(2q) )sin( Φ _ 丫 w+n) +cos(2n)cos( Φ - γ w+n) ] · AC shear_Fpr = y · Tsm · w · [(1+2白w+2 丫 w+sin(2n))cos( φ-丫 w+n) -cos(2n)sin( Φ - γ w+n) ] · AC (15) shear_Fpa=sin Bh · μ · Tsm · w · [(1+2白+2 丫w+sin(2n))sin( Φ -丫w+n) +cos(2n)cos( Φ - γ w+n) ] · AC 其中： 滑移线和积屑区底部AC之间的角度:11 = 0. Sarccosy WA为顶点的扇形圆屯、角：W B为顶点的扇形圆屯、角WA为顶点的扇形和WB为顶点的扇形的半径：积屑区的底线长度AC则为：上式中，μ为刀具与切屑之间的摩擦因子;P日为切屑与为加工表面之间过渡斜面倾斜角； Φ为剪切角； 步骤4、叠加步骤2和步骤3中计算得到的剪切力shear_Fs和耕準力shear_Fp，获得W剪 切效应为主导的微锐削力shea;r_F，其切向分力shea;r_Fc、径向分力shea；T_Fr和轴向分力 shea;r_Fa按公式（16)计算： she3r_Pc = she3r_Psc+she3r_Ppc she 过 r-Pr = she 过 r-Psr+she 过 r-Ppr (16) she3r_Pa = she3r_Psa+she3r_Ppa 步骤5、如果步骤2的比较中，实际切削厚度小于最小切削厚度，则建立W耕準效应为主 导的微锐削力预测模型;假设当切削厚度小于最小切削厚度时，刀具对工件的耕準力大小 与耕準区域过盈体积成比例，贝幡準力的切向分力pl〇w_Fc、径向分力pl〇W_Fr和轴向分力 plow_Fa由公式(17)获得；U7) 其中，W为切削宽度，单位为mm; Kcpp，Krpp和Krpp分别为切向、径向和轴向耕準效应力 系数，单位为:N/mm3; Ap为耕準区域过盈面积，单位为:mm2; 耕準区域过盈面积可根据公式(18)计算；其中，。是刃口圆弧半径，单位为mm;t。为切削厚度，单位为mm;S为弹性回复量，单位为 mm;式中其他参数如下：根据公式（19)计算得至帖PP，Krpp和Krpp;其中为当切削厚度为最小切削厚度时耕準区域的过盈面积，单位为mm2;w为 切削宽度，单位为mm;破撫心。·、)，础城)和说谢(严yAw?-)分 别为当切削厚度为最小切削厚度，通过W剪切效应为主导的微锐削力模型计算得到的微锐 削力； 步骤6、将计算得到的切向力Fc、径向力Fr和轴向力Fa分解到分别与X轴、Y轴、Z轴平行的 力，得至化方向Fx，Y方向Fy，Z方向Fz，按公式(20)计算： Fx = a · (Fc · cos白+Fr · sin白） Fy = a · (Fc · sin目-Fr · cos目） (20) Fz = b · Fa 其中： Θ为齿位角；公式(20)中a、b为经验系数，由试验确定； 步骤7、建立切削溫度预测模型;根据傅里叶定律所述，在导热现象中，单位时间内通过 给定截面的热量，正比于垂直于该界面方向上的溫度变化率和截面面积，而热量传递的方 向则与溫度升高的方向相反，按公式(21)计算：(21) 式中为导热率，单位为W;K为热导率，单位为W/mK;S为空间中垂直于向量》的导热 CU 面积，单位为m2 ;^^为在向量i方向的溫度梯度，单位为K/m; 已打 假如《与x，y，z^个坐标轴的夹角分别为α，β，γ，热源在坐标原点时，溫度梯度表示为 公式(22);其中C为工件材料的比热容，单位为J/化g · Κ);P为工件材料密度，单位为Kg/m3，t为时 间变量，单位为S; 联立公式(23)和公式(24)得：(25) ,，K 其中K =一； 邸 设工件中某一点Μ点的坐标为(X，y，Z)，且对公式(25)进行傅里叶变换，并做一系列数学变换，如公式(26);其中Δ T(X，y，Z，t)pDint为点热源在t时刻造成的溫升；根据能量守恒定理，为点热源瞬间发出的热量，单位为W; 当点热源在原点时，造成空间中某一点M( X，y，Z)的溫升，按公式(28)计算将其推广到有限长线热源，假设该线热源与Z轴平行，在XOY平面投影在坐标原点，热源 长度为L该有限长线热源造成空间中某一点的溫升，由公式(29)计算得到；其中xi和yi分别为线热源在ΧΟΥ平面投影的横纵坐标，单位为m;微锐削中，将刀齿的每 一次切削看作是一个移动的有限长线热源，线热源长度用切削宽度w = ap/cosBh来表示，单 位为m，微锐削线热源在X0Y平面投影的位置可表示为公式(31);(31) 式中e为刀齿转过的角度，当刀齿与Y轴正方向重合时，e = 〇;R为刀具半径，单位为m;f 为进给量，单位为m/s; ω为刀具转动的角速度，单位为rad/s; 因此根据公式(30)和公式(31)，单个齿一次切削对工件中某一点M(x，y，z)造成的溫升 ΔΤ由公式(32)得到；由于工件中某一点的溫升是多齿不断进给切削造成的溫升叠加，因此工件中某一点Μ (x，y，z)的实际总溫升to化1_ΔΤ由公式(33)得到；式4;F。为微锐削力的切向分力，单位为N;J为功热当量;ft为每齿进 给量，单位为m/zI其中V为切削速度，单位为m/s;t。为切削厚 度，单位为m; 丫 s = cot Φ +tan( Φ -曰）； 切削溫度表示为公式(34): Tend = Troom+t〇tal_A T (：M) 其中:Tr。》为室溫； 步骤8、对微锐削力模型和切削溫度模型进行热力禪合计算，首先给定切削参数:主轴 转速、每齿进给量和切削深度，刀具几何参数:刀具半径、刃口圆弧半径和螺旋角，工件材料 的机械物理性能:弹性模量、泊松比W及热力学参数;然后给定溫度初值Tstart，取室溫溫度； 然后通过微锐削溫度模型计算切削溫度Tend,比较Tstart和Tend,若两者差值的绝对值大于ζ， 则对Tstart进行修正，重复步骤巧Ij步骤7，直到当Tstart和Tend差值小于ζ时，认为热力禪合计 算达到平衡，输出此时的微锐削力和溫度，实现考虑切削溫度的微锐削力计算； 步骤9、由试验确定公式(20)中a、b为经验系数后，带入公式(20)，完成微锐削力和切削 溫度禪合计算模型。
【文档编号】G06F19/00GK105975766SQ201610285869
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年5月3日
【发明人】卢晓红, 王 华, 贾振元, 司立坤, 高路丝, 张弛, 任宗金
【申请人】大连理工大学