一种基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描的ct图像重建方法
【专利摘要】本发明属于医学影像图像处理技术领域，尤其涉及一种基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描的CT图像重建方法，首先取现存的多张不同部位的清晰CT图像作为样本集，训练离线字典，将CT图像基于离线字典的稀疏表示作为正则化项；然后，针对低管电流强度投影的情况，使用统计迭代重建算法进行图像重建。本发明的有益效果为：在低X射线管电流投影情况下能够提高重建图像的质量，在辐射剂量降低到传统FBP算法的10％甚至更低时仍然能够得到清晰保留结构细节的重建图像。
【专利说明】
一种基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描的CT图像 重建方法
技术领域
[0001] 本发明属于低剂量CT的图像重建技术领域，尤其涉及一种基于离线字典稀疏正则 化的低管电流强度扫描的CT图像重建方法。
【背景技术】
[0002] CT技术具有快速、准确、无创伤、无痛苦等特点，能够在毫米尺度上清晰的获得人 体不同组织对于X射线的衰减信息，从而为临床医生的诊断和预防提供丰富的三维人体器 官组织信息。作为一种在临床上普遍认可的检查方法，CT已经成为放射诊断领域内不可缺 少的主要工具之一。一般一次临床诊断CT扫描X射线管电流强度一般超过lOOmAd射线在透 射过程中，会将部分能量转移到人体，引起身体损伤，诱发人体新陈代谢异常，甚至致癌。近 年来，由于CT的广泛使用，辐射风险也越来越受到关注，低剂量CT问题逐渐成为研究热点。
[0003] 降低X射线管电流强度来降低每个视角下的曝光剂量是降低CT剂量的最常用方法 之一。降低管电流强度能降低单次扫描的辐射剂量，但会使投影数据信噪比下降，噪声强度 呈指数倍增长。传统的处理低管电流强度扫描情况下的图像重建通常是先对投影数据去 噪，然后使用FBP(滤波反投影)算法进行CT图像的重建。但是，由于低管电流强度扫描的投 影噪声的统计特性是和信号相关的，如果不考虑噪声的统计特性，使用汉宁、巴特沃斯、局 部平均等空间不变性低通滤波器不能有效去除投影数据的噪声，而FBP算法不具备抗噪性 能，所以当投影数据信噪比较低时不能保证CT图像的重建质量。因此需要考虑迭代重建算 法。
[0004] 在迭代重建算法中引入待建图像的先验知识来作为正则化项，可以一定程度上提 高图像重建质量。其中CT领域最常见的是全变分(Tatal Variation，TV)正则化迭代方法。 但在临床诊断的CT图像重建时使用TV最小化这一先验仍然存在一些问题。首先，TV最小化 只是对数据保真项所重建出的图像的离散梯度变换之和的大小进行约束，属于一种具有较 好的边缘保存能力的光滑性约束，但是表达图像特征的能力有限。因此，对其进行稀疏性约 束时容易导致在消除噪声的情况下损失信号。其次，TV最小化约束建立在图像分片光滑的 基础上，实际中的CT图像并不能精确满足这一条件，基于TV最小化约束的不完备数据CT重 建中，重建结果常常存在图像边缘不清晰、表达细小结构能力差、高噪声下产生块状伪影 等问题。
[0005] CT图像中常常包含了大量的曲线和局部信息，寻找更合适的图像稀疏表达方式， 是进一步提高不完备投影数据重建质量的关键。近几年提出的基于字典学习的稀疏表示方 法，其字典是从图像的训练样本集合中训练和学习得到的，可以根据图像的类型不同而相 应变化，因此能够产生一个比其它方式更稀疏的表达。
[0006] 现存的基于字典稀疏表示的重建算法要在每次迭代中将中间重建图像进行分割 作为训练样本集进行字典训练，计算量大，耗时长，并且训练的字典会受中间图像伪影的影 响，其结果与真实图像还存在一定的差异。而其他自然图像的稀疏表示方法，对CT图像的特 点针对性不强。另外，目前在CT图像重建领域提出的字典学习的重建算法本身不能反映投 影噪声的统计特性，只能解决在少视角欠完备投影情况下的重建，不能有效处理低管电流 强度扫描情况下的CT图像重建。
【发明内容】
[0007] 为了克服上述现有技术的不足，本发明针对低管电流强度投影的情况，提出一种 基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描的CT图像重建方法，在辐射剂量降低到传统 FBP算法的10%甚至更低时仍然能够得到清晰保留结构细节的重建图像。
[0008] 一种基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描的CT图像重建方法，其特征在 于将基于离线字典的CT图像稀疏表示作为正则化项，对低管电流强度投影的情况使用统计 迭代重建算法进行图像重建，具体步骤如下：
[0009] 步骤1:采集进行CT图像重建所需的低管电流强度扫描投影数据；
[0010]步骤2:选取现存的多幅不同部位的充足剂量CT图像，利用离线字典训练方法得到 离线字典Do;
[0011] 步骤3:初始化重建图像为由FBP算法对低管电流投影数据进行重建得到的CT图 像，记为
[0012] 步骤4:利用离线字典Do对低管电流扫描CT重建图像f(t)进行稀疏表示，其中，f(t) 表示第t次迭代的重建图像；
[0013] 步骤5:使用步骤4得到的稀疏系数矩阵α，更新重建图像为f(t+1);
[0014] 步骤6:分别更新增广拉格朗日乘子向量λ和β;利用t+1替代t;利用f(t+1)进行再投 影得到f (t+1)的投影数据并更新统计系数;
[0015] 步骤7:验证终止条件是否满足，即|Af-p|小于设定的常数，其中，A为系统矩阵;p 为投影数据，若不满足条件，再回到步骤4,满足条件则得到最终重建图像f。
[0016] 所述步骤2中，离线字典的训练包括如下步骤：（a)选取现存的多幅不同部位的充 足剂量CT图像，通过对每幅图像进行分割来提取训练样本集；（b)利用提取的训练样本集训 练字典，寻找一个字典，使得训练样本集中的每个子图像块都能由该字典中原子的线性组 合来稀疏表示；（c)保存得到的离线字典，记为Do。
[0017] 所述步骤(a)中，提取训练样本集的步骤为:将每幅大小为的CT训练图像 使用1个像素的滑动距离分割为//7 X (? ?/V ；)的子训练图像块，则可以得到 A + 1)2个子训练图像块，其中提取第' + l|)个子训练图像块的表 达式为：
[0018] f = R f ；
[0019] 其中，心是一个nXN维矩阵，用来从N维列向量？表示的大训练图像中提取出用η维 列向量ξ表示的子训练图像块，最后，从所有子训练图像块的集合中随机选取Μ个子训练图 像块作为训练样本集。
[0020] 所述步骤(b)中，对提取的子训练图像块集合$,;=丨,2,_~/14使用1(-5￥0方法来训 练字典Do的目标函数为：
[0021]
[0022]其中，矩阵表示所有子训练图像块对应的稀疏系数，列向量％表 示第i个训练图像块对应的稀疏系数；11 I |〇用来计算向量的非零个数;1为稀疏度，即向量 a,(/ = U…，的最大非零元素个数，1 < <n ;矩阵f表示训练样本集合，且 F = [?丨,?，…,]:,其中列向量热=U_ · ·Μ)表示第i个子训练图像块。
[0023] 取1为一常数，其范围为6彡1彡12，用Lagrange方法对目标函数进行处理，则目标 函数优化为
[0024]
[0025] 其中Μ为拉格朗日乘子；
[0026] 优选地，目标函数的求解步骤如下：
[0027] 步骤S1:初始化Do为冗余离散余弦字典，记为Df，寻找各个子训练图像块的稀疏表 示，则各个子训练图像块稀疏表示的迭代式为
[0028]
[0029] 步骤S2:使用K-SVD方法逐列更新字典Df'k多1为迭代次数；
[0030] 步骤S3:利用更新的离线训练的字典Df寻找各个子训练图像块的稀疏表示，则各 个子训练图像块稀疏表示的迭代式为：
[0031]
[0032] 步骤S4:判断是否所有稀疏系数均满足VhpIS/，若满足，停止迭代，将 D:0 e Df ;若不满足，k-k+1，再返回步骤S2进行迭代运算，直到满足条件时，将i 1。
[0033] 所述步骤4中，利用离线字典Do对低管电流扫描CT图像f进行稀疏表示的目标函数 为：
[0034]
[0035 ]其中Μ为子图像块的个数，α为稀疏系数矩阵，列向量a i表示第i个图像块对应的稀 疏系数，列向量6(1 = 1，2，·^)表示第i个图像块，λ、μ为增广拉格朗日乘子，其中μ取固定 值；
[0036] 优选地，所述步骤4中，更新重建图像f的优化目标为：
[0037]
[0038] Μ为子图像块的个数，α为稀疏系数矩阵，列向量cii表示第i个图像块对应的稀疏系 数，列向量fi(i = l，2,…M)表示第i个图像块，wj为统计系数;λ、μ、β和η为增广拉格朗日乘 子，μ和q取固定值，范围为25~2 13，λ和β的表达式为：
[0039] λ"+1) =λ⑴-μ(?·⑴-Da⑴）；
[0040]
[0041 ] 其中t彡1表示迭代次数;&为β中的第i个元素，1彡i彡Μ。
[0042] | |ai| |〇是1〇范数，用h范数| |ai| ^代替，且h范数使用基追踪算法求解。
[0043] Wj的表达式为：
[0044]
[0045] 其中的解析式为
[0046]
[0047] 式中pj为第j个探测器上获得的实测值;为对应的噪声方差;噪声Sj为对应于第 j个探测器的参数，参数v取范围为20000~30000之间的常数。
[0048]本发明的有益效果是：
[0049] (1)新颖性：首次提出CT图像离线字典，取多张不同部位的清晰CT图像作为样本 集，训练离线字典，既保留了CT图像的特点，又避免了自适应字典在每次迭代中进行字典训 练导致耗时过长的缺点。将基于CT图像离线字典的稀疏表示作为目标函数的正则化项，可 以缩小解空间，提高重建质量;在目标函数中加入低管电流强度扫描的投影数据的噪声统 计特性，使用统计迭代重建算法进行图像重建可以降低噪声对重建图像的影响。
[0050] (2)有效性:通过实验证明了重建图像在投影数据信噪比急剧下降的情况下本方 法能够重建出高质量图像。在辐射剂量降低到滤波反投影(FBP)方法的10%甚至更低时仍 然能够得到清晰保留结构细节的重建图像。
[0051] (3)实用性：简单可行，可以有效实现低管电流强度扫描情况下的低剂量CT重建 中。
[0052] 本发明中，基于离线字典的低管电流强度扫描CT图像重建在低信噪比的情况下增 强了算法的抗噪性能，提高了重建质量，在辐射剂量降低到不足原来10%时仍能准确重建 CT图像。
【附图说明】
[0053]图1是离线字典训练时使用的部分样本；
[0054]图2是冗余离散余弦变换字典及离线字典的图像;其中图2a是离线字典初始化使 用的冗余离散余弦变换字典；图2b是训练得到的离线字典；
[0055] 图3是反映弓形滤波器作用的参数~取值情况的图谱；
[0056] 图4是仿真实验使用的数字仿真模体；
[0057]图5是不同方法对低X-射线管电流投影重建图像;其中，图5a是FBP方法对低X-射 线管电流投影重建图像；图5b是SIRT方法对低X-射线管电流投影重建图像；图5c是TV正则 化方法对低X-射线管电流投影重建图像;图5d是本发明提出的第二种方法对低X-射线管电 流投影重建图像；
[0058] 图6是不同方法对低X-射线管电流投影重建图像后得到的CT图像左肺部细节；其 中图6a是图5a得到的CT图像左肺部细节；图6b是图5b得到的CT图像左肺部细节；图6c是图 5c得到的CT图像左肺部细节;图6d是图5d得到的CT图像左肺部细节。
【具体实施方式】
[0059] 下面结合附图对发明的【具体实施方式】做出说明。
[0060] 首先对本发明的术语、解决的问题及一些推理假设进行说明。
[0061 ] 一、离线字典训练
[0062] 离线字典训练(学习）是利用现存的多幅不同部位的充足剂量CT图像来提取训练 样本集，用来训练字典并作保存，在后续的低管电流强度扫描CT图像重建时，利用已训练好 的字典对CT图像进行稀疏表示。
[0063] 设一个大小为士><·^的子图像训练块表示为η维列向量？，若它能由冗余字典De RnXk(k> >n)中的原子的线性组合来稀疏表示，则有 _
⑴
[0065] 其中，ε表示误差上界；S为由稀疏系数组成的列向量，仅含有少数非零元素，即 PL其中算子1?表示向量S的非零元素的个数，η为子训练图像块？的像素个数。所 谓字典D，指的是从图像训练样本集合中学习得到的一组过完备基。字典D中的每个分量称 为原子，这些原子的线性组合可以用来表达图像的结构特征。字典学习是指给定一个图像 块的集合，将这些图像块作为训练样本集，寻找一个字典，使得每个图像块都能由该字典中 的原子的线性组合来稀疏表示。假设共有Μ个大小为·的子训练图像块，第i个子训 练图像块用列向量表示，那么训练样本集合可以用矩阵营=床,?2,…表 示。若第i个子训练图像块对应的稀疏系数用列向量毛表示，那么所有图像块对应的稀疏系 数可以用矩阵= ，…，表示。字典学习的过程可以表示为
[0066]
(2) W〇,? L .~
[0067] 其中，1为稀疏度，即向量δ,(/ = 1,2,…,Μ)的最大非零元素个数。为了实现稀疏表 示，要求1 < <η。使用Lagrange方法式(4)等价于求解如下优化问题
[0068]
(3:)
[0069] 其中 λ!为Lagrange 乘子。
[0070]二、基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描CT图像重建 [0071]当X射线管电流强度下降时，投影数据信噪比降低，低管电流强度扫描得到的投影 数据的噪声与信号强度有关，传统基于字典学习的CT图像重建算法重建效果较差。因此提 出一种基于离线字典学习的统计迭代重建算法，在目标函数中加入噪声的统计特性，以提 高算法的抗噪性能。
[0072] 根据低管电流强度条件下真实投影数据的实验分析可得sin〇gram(即经系统校准 及对数变换后的低管电流强度扫描CT投影数据）的噪声近似服从空间非平稳高斯分布，其 均值为〇，方差与各投影数据自身的统计均值呈现非线性解析关系，其解析式为
[0073]
⑷
[0074] 式中也为第j个探测器(detector)上获得的数据值;<为对应的噪声方差；1和~ 为与所扫描物体无关的参数，其值完全由所用的CT设备的配置决定;^为对应于第j个探测 器的参数，其值可以事先从重复扫描获得的投影数据中计算得到；参数v为范围在20000~ 30000的常数，作用是作为一个描述系统校准过程的尺度系数;而噪声s#』主要用于反映弓 形滤波器(bowtie filter)的作用，其值如图3所示，横坐标表示探测器单元序号。
[0075] 由式(4)可知，噪声强度随着投影数值的增长呈指数增长，为了降低噪声对重建效 果的影响，目标函数中数据保真项部分加入如下统计加权
[0076]
(5)
[0077] 其中°^，如式(4)所示。
[0078] CT图像重建的目标函数为
[0079]
[0080]式中λ、μ、β和η为增广拉格朗日乘子，其中μ和η取常数，而向量λ和β分别随稀疏表 示误差以及重建图像的投影误差的减小而增大，&为0中的第i个元素，和β分别 如式(7)和式(8)所示 [0081 ] λ(1:+1)=λ⑴-y(f⑴-Da⑴）(7)
[0082]
(g)：
[0083] 其中，t彡1表示迭代次数。
[0084] 式(6)存在两个变量f和a，使用交替最小化的方法来求解这两个变量。
[0085] 下面对本发明的技术方案进行描述。
[0086] 一、离线字典训练的具体过程为：
[0087] 步骤1:提取训练样本集。选取充足剂量下扫描重建的多幅清晰CT图像，为了更好 地表现图像的局部特征，对每幅图像进行分割。将每幅大小为λ/^χ·ν/??的CT图像分割为 Αχ Α(〃《Λ〇的子训练图像块，为了避免在子图像块边界处出现边界杂线以及结构的丢 失，本文使用1个像素的滑动距离进行图像分割，每幅图像可以得到(ν/W-士+ #个子训练 图像块。提取第i个子训练图像块的过程为：
[0088]
(9)
[0089] 式中心是一个nXN维矩阵，用来从N维列向量f表示的大训练图像中提取出用η维 列向量|表示的子训练图像块。由于对所有CT图像分割后得到的子训练图像块过多，字典训 练的过程会因计算量太大而耗时过长，因此从中随机选取Μ个子训练图像块作为样本集。经 试验n = 64，M= 11000时效果已足够好。训练样本中随机选取的400个子训练图像块如图1所 7Jn 〇
[0090] 步骤2:训练字典。根据训练样本集，寻找一个字典Do,使得训练样本集中的每个图 像块都能由该字典中的原子的线性组合来稀疏表示。共有Μ个大小为vix vG(? ? ~)的子 训练图像块作为训练样本集，其中第i个子训练图像块用列向量_?.?/ = 1,2,…M)表示，那么训 练样本集合可以用矩阵ξ，···，?^表示。若第i个子训练图像块对应的稀疏系数用列 向量泛表示，那么所有图像块对应的稀疏系数可以用矩阵5 = ，…，SA/；|表示。对提取 的子训练图像块集合{ξ j· = 1,2,··使用K-SVD方法来训练字典D〇,目标函数为
[0091]
(10/
[0092] 式中| | | 1〇用来计算向量的非零个数；1为稀疏度，即向量δ,(/ = 1，2,···，Μ)的最大 非零元素个数。为了实现稀疏表示，要求1<<η。本实施例令1 = 7。使用Lagrange方法时上 述目标函数等价于求解如下优化问题
[0093]
(11)
[0094] 式中\为拉格朗日乘子。为了减少迭代次数，将字典Do初始化为冗余离散余弦变换 字典(Discrete Cosine Transform，DCT)，如图2(a)所示。由于直接求解式（11)中的喊|。是 个NP难题，本申请用ISiL代替，使用分布式基追踪(basis pursuit，BP)算法对其求解。通过 交替寻找字典Do和其稀疏表示S来近似求解该问题，具体步骤为：
[0095] 步骤2.1:初始化字典Do为离散余弦字典，寻找各个子图像块的稀疏表示，如式 (12)所示
[0096]
(.12).
[0097]步骤2.2:利用式（12)求得的稀疏表示，使用K-SVD方法逐列更新字典；
[0098] 步骤2.3:利用步骤2.2更新后的字典寻找各个子图像块的稀疏表示；
[0099] 步骤2.4:判断是否所有稀疏系数均满足ν?，|δ,.||。</，其中1为稀疏度。若满足，停 止迭代;若不满足，回到步骤2.2,直到满足条件。得到的字典用图像块显示为图2(b)。
[0100] 步骤3:保存步骤2得到的字典Do,并在低管电流强度扫描CT图像重建时进行稀疏 正则化。
[0101] 二、基于离线字典的低管电流强度扫描CT图像重建的具体实现过程为：
[0102] 步骤1:初始化低管电流强度扫描CT重建所需的数据；
[0103] (1)对低管电流强度投影数据使用FBP算法重建，记重建图像为f(());
[0104] (2)令式(6)中的μ和η均取固定值，范围为25~213。
[0105]步骤2:利用离线字典训练方法得到的字典Do对低管电流强度扫描CT图像f进行稀 疏表示的目标函数为
[0106]
(13)
[0107] 步骤3:使用步骤2得到的稀疏系数矩阵α，更新重建图像f。这时的优化目标为
[0108]
[0109]步骤4:利用式(7)和式(8)分别更新增广拉格朗日乘子向量λ和β;对中间重建图像 f进行投影，并利用式(4)，（5)更新统计系数
[oho]步骤5:验证是否满足终止条件:终止目标为r = μ/- if ^ ir4。若不满足条件，再 回到步骤2。
[0111] 为了保证CT图像的质量，临床扫描时X射线管电流强度通常设置为超过100mA。为 了验证低X射线管电流强度投影时的重建效果，本仿真实验在投影数据中加入了在10mA的 管电流强度扫描得到的噪声模型。实验仍使用图4所示的数字模体进行计算机仿真，模体图 像共512X512像素。仿真使用扇形投影，共888个等角探测器单元，旋转中心与探测器的距 离是400mm，探测器阵列与X射线源呈同心圆配置。本实验在0~360度内均匀选取了 720个视 角的投影数据，在投影数据中加入了均值为〇,方差如式(8)所示的非平稳高斯噪声。对每组 投影数据分别用FBP、SIRT、TV正则化以及本文提出算法进行了图像重建，重建图像均为512 X512像素，如图5所示。
[0112] 由于噪声方差与投影强度呈指数关系，图7所示的前三幅重建结果均受噪声影响 较大，FBP重建图像伪影严重，SIRT过于模糊，TV正则化较前两种算法有所改善但是细节丢 失过多。本文所提出的算法考虑了投影数据的统计特性，在数据保真项中加入了统计加权 Wl，并且正则化系数λ和β在重建过程中是自适应变化的，降低了噪声对重建结果的影响，并 且基于字典学习的稀疏表示本身具有很强的去噪性能，本文提出的算法重建的图像质量远 高于其他算法。细节保留效果如图6所示。
[0113] 由图6可看出，本文所提出算法对于细小的血管和气管的重建最为清晰，细节最为 明显，受噪声影响最小，重建效果最好。FBP和SIRT算法由于噪声的影响，几乎无法显示任 何细节。TV算法虽然伪影较轻，但是过于平滑，细节过于模糊。图5中的重建图像和理想模体 图像的结构相似度和均方根误差见表1。表1为FBP、SIRT、TV正则化和本文提出的算法在低 管电流强度扫描时人体肺部仿真实验中的重建结果的SS頂及RMSE对比。
[0114] 表1
[0115]
[0116] 由表1可以看到，本文所提出的算法得到的重建图像与理想模体图像的结构相似 度最高，误差最小。
[0117] 以上对本发明的实例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不 能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均 应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。
【主权项】
1. 一种基于离线字典稀疏正则化的低管电流强度扫描的CT图像重建方法，其特征在于 将基于离线字典的CT图像稀疏表示作为正则化项，对低管电流强度投影的情况使用统计迭 代重建算法进行图像重建，具体步骤如下： 步骤1:采集进行CT图像重建所需的低管电流强度扫描投影数据； 步骤2:选取现存的多幅不同部位的充足剂量CT图像，利用离线字典训练方法得到离线 字典Do; 步骤3:初始化重建图像为由FBP算法对低管电流投影数据进行重建得到的CT图像，记 城(0); 步骤4:利用离线字典Do对低管电流扫描CT重建图像fW进行稀疏表示，其中，fW表示第 t次迭代的重建图像； 步骤5:使用步骤4得到的稀疏系数矩阵α，更新重建图像为f ; 步骤6:分别更新增广拉格朗日乘子向量λ和β;利用t+1替代t;利用f 进行再投影得 到f 的投影数据并更新统计系数Wj ; 步骤7:验证终止条件是否满足，即|Af -p|g小于设定的常数，其中，A为系统矩阵;P为投 影数据，若不满足条件，再回到步骤4,满足条件则得到最终重建图像f。2. 根据权利要求1所述的CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤2中，离线字典的训练 包括如下步骤：（a)选取现存的多幅不同部位的充足剂量CT图像，通过对每幅图像进行分割 来提取训练样本集；（b)利用提取的训练样本集训练字典，寻找一个字典，使得训练样本集 中的每个子图像块都能由该字典中原子的线性组合来稀疏表示；（C)保存得到的离线字典， 记为Do。3. 根据权利要求2所述的CT图像重建方法，其特征在于提取训练样本集的步骤为:将每 幅大小为^/??χ^/??的CT训练图像使用l个像素的滑动距离分割为V^x^/；^(n《ΛO的子训练 图像块，则可W得到(^/灰-+译个子训练图像块，其中提取第i(1空+1)2 ) 个子训练图像块的表达式为：其中，Ri是一个nXN维矩阵，用来从N维列向量f表示的大训练图像中提取出用η维列向 量I表示的子训练图像块，最后，从所有子训练图像块的集合中随机选取Μ个子训练图像块 作为训练样本集。4. 根据权利要求3所述的CT图像重建方法，其特征在于，对提取的子训练图像块集合 ' ，i· = 1，2,..心}使用K-SVD方法来训练字典Do的目标函数为：其中，矩昨α二防，δ_，，…，6,,]表示所有子训练图像块对应的稀疏系数，列向量弦,表示第i 个训练图像块对应的稀疏系数；II 11〇用来计算向量的非零个数；1为稀疏度，即向量 ?, (/二1，2,…，Μ)的最大非零元素个数，1 < < η ;矩阵F表示训练样本集合，且 F = |?;屯...，?;」:，其中列向量(6(/ = 1,2,…Μ)表示第i个子训练图像块。5. 根据权利要求4所述的CT图像重建方法，其特征在于，取1为一常数，其范围为 12，用Lagrange方法对目标函数进行处理，则目标函数优化为其中λι为拉格朗日乘子； 优选地，目标函数的求解步骤如下： 步骤S1:初始化Do为冗余离散余弦字典，记为Dil)，寻找各个子训练图像块的稀疏表示， 则各个子训练图像块稀疏表示的迭代式为步骤S2:使用K-SVD方法逐列更新字典为迭代次数； 步骤S3:利用更新的离线训练的字典Dlfi寻找各个子训练图像块的稀疏表示，则各个子 训练图像块稀疏表示的迭代式为：步骤S4:判断是否所有稀疏系数均满足V/，|科I。如诺满足，停止迭代，将D。^Dp ;若 不满足，k^k+1，再返回步骤2进行迭代运算，直到满足条件时，将D。^ >。6. 根据权利要求1-5任一项所述的CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤4中，利用离 线字典Do对低管电流扫描CT图像f进行稀疏表示的目标函数为：其中Μ为子图像块的个数，α为稀疏系数矩阵，列向量αι表示第i个图像块对应的稀疏系 数，列向量fi(i = l，2，···！)表示第i个图像块，λ、μ为增广拉格朗日乘子，其中μ取固定值； 优选地，所述步骤4中，更新重建图像f的优化目标为：其中，Μ为子图像块的个数，α为稀疏系数矩阵，列向量αι表示第i个图像块对应的稀疏系 数，列向量fi(i = l，2,…M)表示第i个图像块，W功统计系数;λ、μ、β和η为增广拉格朗日乘 子，μ和η取固定值，范围为25~2"，λ和β的表达式为：其中。1表示迭代次数;β功β中的第i个元素，7. 根据权利要求6所述的CT图像重建方法，其特征在于Mail I日是1日范数，用h范数I |口1 1代替，且h范数使用基追踪算法求解。8.根据权利要求6所述的CT图像重建方法，其特征在于wj的表达式为：式中P功第j个探测器上获得的实测值；为对应的噪声方差;噪声S功对应于第j个 探测器的参数，参数V取范围为20000~30000之间的常数。
【文档编号】G06T11/00GK105976412SQ201610352004
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年5月25日
【发明人】张立毅, 陈雷, 张海燕, 孙云山, 张勇, 费腾
【申请人】天津商业大学