一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法
【专利摘要】本发明属于通信技术领域，涉及一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法。本发明使用Jacobi迭代结构实现盖氏圆方法估计信号源数中复杂、关键部分的计算，极大的降低了运算的复杂度，同时这样的迭代结构在实际中也适合在FPGA、DSP等高速平台中实现，便于实际应用。
【专利说明】
-种基于Jacob i迭代法的盖氏圆信号源数估计方法
技术领域
[0001] 本发明属于通信技术领域，设及一种基于化CObi迭代法的盖氏圆信号源数估计方 法。
【背景技术】
[0002] 在空间谱估计技术中，信号源数估计是一个关键问题，在雷达、通信、声响等众多 领域有极为广阔的应用前景。通常空间谱估计技术中的大部分算法均需要知道入射信号数 N。在实际应用场合中，信号源数往往是一个未知参数，往往需要先估计信号源目或者假设 其为已知，然后再去估计信号源的方向。当估计的信号源数目与真实的信号源数目不一致 时，空间谱曲线中的峰值个数与实际源数不相同，而且往往也会对真实信号的估计产生严 重的影响（如偏离真实信号的方向等），所W，在空间谱估计技术中，正确估计信号源数是个 关键环节。
[0003] 目前常用的信号源数估计方法有假设检验法、基于信息论准则的方法、广义似然 比方法、最大后验概率方法、盖氏圆法、针对相干信号源的信源数估计及基于模型的信号源 数检测等。运些算法各有优缺点，如平滑秩、矩阵分解算法在低信噪比情况下性能比较差， 但是在高信噪比下算法相当的稳定，在色噪声背景下它们也能估计信号源数。AIC准则不是 一致估计，即在大快拍数场合，它仍然有较大的误差概率。而MDL准则是一致估计，在高信噪 比情况下该准则有较好的性能，但是小信噪比情况下该准则相比AIC有高的误差概率。在低 信噪比情况下盖氏圆法的性能优于平滑秩算法，而且能用于色噪声背景下的信号源估计， 并且一些信号源数估计方法，包括信息论方法、平滑秩及矩阵分解等方法都需要得到矩阵 或者修正后矩阵的特征值，然后再利用特征值来估计信号源数。而盖氏圆方法不需要具体 知道特征值，利用盖氏圆盘定理，就可W估计出各特征值的位置，进而估计出信号源数。
[0004] 传统的盖氏圆方法需要如下步骤：
[0005] ( -）由阵列的接收数据计算数据协方差矩阵：
[0006]
[0007] 其中，X(n) = [x0(n) Xi(n)…XM(n)]H，M为阵元数，Xi(n)为i阵元n时刻的接收数 据，L为快拍数。
[000引（二)对数据协方差矩阵进行分块：
[0009]
[0010] 并计算M-I维方降会的特征空间，即特征矩阵《'，满足凉W = J，且。
[0011] (=)对数据协方差矩阵进行酉变换：
[0012]
[OOU]得到 M-I 个盖氏圆的半径:ri=|Pi|i = l，2，...，M-l。
[0014] (四）利用判决准则估计信号源数：
[0015]
[0016] 式中，D化)是一个与快拍数有关的调整因子，它在1与0之间选取，当快拍数趋于无 穷时取0。当k= 1，2，…，M-2取值时，判决式成立的次数N就为信号源个数。
[0017] 可W看出传统盖氏圆方法估计信号源数是比较繁琐的，特别是步骤(二)和(=)需 要分别进行矩阵特征向量计算、矩阵乘法不容易在FPGA、DSP等中实现。
【发明内容】
[0018] 本发明所要解决的，就是针对上述问题，提出一种利用化CObi(雅克比）迭代法将 传统盖氏圆方法估计信号源数中最繁琐、运算量最大的协方差矩阵特征向量计算和矩阵乘 法合为一个迭代步骤，并且使用迭代结构有利于实际应用中在软件和硬件平台的实现。
[0019] 本发明的技术方案是:一种基于化CObi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法，其特 征在于，包括W下步骤：
[0020] a.根据阵列的接收数据，采用如下公式1计算数据协方差矩阵：
[0021]
(洽试 1)
[0022] 公式1 中，X(n) = [xi(n) X2(n)…XM(n) ]H n= 1,2, ...L，M为阵元数，xi(n)为i阵元 n时刻的接收数据，L为快拍数；
[0023] b.采用化CObi迭代法对公式1进行迭代，计算出信号与噪声对应的盖氏圆半径ri =i = 1，2，? ? ?，M-I，具体方法为：
[0024] bl.令 n = l;
[0025] b2.令i = l，j = 2;
[0026] b3.在i中选取元素 rij;
[0027] b4.求复数巧的相角P，并计奠
[002引 b5.计算
[0029] 其中，Pリ为MXM维平面旋转矩阵:M-2
[0030]
[0031] Pu的主对角元素中除pii = e^2 cos目，pw = e-^2 cos目外，其他元素均为I;非对角 元素中除IHj = -ejP/2 sin0，pji = e^p/2 sin0外，其他元素均为0;
[0032] b6.令多=4;'
[0033] b7.判断j是否等于M-1，若是则进入步骤b8,若否则令j = j+l并返回步骤b3;
[0034] b8.判断i是否等于，若是则进入步骤b9,若否则令i = i+l，j = i+l并返回步骤b3;
[0035] b9.判断n是否等于3，若是则进入步骤C，若否则返回步骤b2;
[0036] C.根据步骤b中计算出的信号与噪声对应的盖氏圆半径ri = i = l，2,…，M-1，采用 如下判断准则估计信号源数：
[0037]
[0038] 其中，D化)是一个与快拍数有关的调整因子，它在1与0之间选取，当快拍数趋于无 穷时取0;并且，
[0039]
[0040] 其中，，X，...，4_1为含的特征值，ri = I Pi I i = 1，2，...，M-I。当k = 1，2，…，M-2取 值时，判决式成立的次数N就为信号源个数。
[0041] 本发明的有益效果为，使用化CObi迭代结构实现盖氏圆方法估计信号源数中复 杂、关键部分的计算，极大的降低了运算的复杂度，同时运样的迭代结构在实际中也适合在 FPGA、DSP等高速平台中实现，便于实际应用。
【附图说明】
[0042] 图1本发明方法流程图；
[0043] 图2远场信号均匀线阵接收模型；
[0044] 图3估计成功概率与信噪比关系。
【具体实施方式】
[0045] 下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案：
[0046] 实施例1
[0047] 本发明在接收信号信噪比SNR= 15地的信号源数估计性能仿真：
[0048] 实施例1的方法如附图1所示，接收阵列如附图2所示的有8个阵元组成的均匀线 阵。
[0049] 考虑N = 3个载波为f的BPSK调制的远场信号si(n)、S2(n)、S3(n)分别W 丫 1 = - 10°，丫 2 = 7°，丫 1 = 52°入射到8阵元的均匀线阵上，且有阵元间距d A = 0.5。阵列接收噪声 是零均值高斯白噪声，设噪声功率O2=I，接收信号信噪比SNR=IS地，快拍数为L = 512,独 立实验100次计算成功概率
其中t为成功的次数，T为独立实验总数。
[0050] 实施例1中的信号源数估计性能用成功概率Pd衡量。
[0051 ]信号源数估计方法包括W下步骤：
[0052] (一）由下式产生8个阵列接收信号向量X(n) = [xi(n) X2(n)…X8(n)]H
[0053] X(n) =AS(n)+N(n)
[0054] 式中，N(n)为8X1为均值为零、O2 = I的高斯白噪声矢量，S(n) = ki(n) S2(n) S3 (11)^为3乂1远场信号矢量，11=1，2，。'，512，为空间阵列的8乂3维流型矩阵，并且
[0化5]
[0056](二)计算数据协方差矩阵：
[0化7]
[005引（S)进行化CObi迭代，具体流程如下：
[0化9] 1.令 n = l。
[0060] 2.令i = l，j = 2。
[0061 ] 3.在.著中选取元素巧。
[0062] 4.求复数巧的相角P，并计莫
[0063] 5.计算
[0064] 其中，Pij为8 X 8维平面旋转矩阵
[00 化]
[0066] PiJ的主对角元素中除pii = e^2 cos目，pjj = e-^2 cos目外，其他元素均为I;非对角 元素中除IHj = -ejP/2 sin0，pji = e^p/2 sin0外，其他元素均为0。
[0067] 6.令違=違f。
[0068] 7.判断j是否等于7,是则进入步骤8,否则令j = j+l并返回步骤3。
[0069] 8.判断i是否等于6,是则进入步骤9,否则令i = i+l，j = i+l并返回步骤3。
[0070] 9.判断n是否等于3,是则进入步骤(S)，否则返回步骤2。
[0071 ](四）利用判决准则估计信号源数：
[0072]
[0073] 当k = 1，2，…，6取值时，判决式成立的次数灰就为信号源个数。
[0074] (五)重复步骤(一）（二KS)(四）100次，并记录#等于3的次数t。
[0075] (六)计算估计成功概率Jd = t/100。
[0076] 仿真结果为Jd= 100%，即在3个接收信号信噪比SNR= 15地，8阵元，快拍数为512 的情况下，本发明对信号源数的估计性能非常好。
[0077] 实施例2
[0078] 本发明对信号源数的估计性能与信噪比的关系。
[0079] 实施例2的方法如附图1所示，SNR = -20地，-19地，…，19地，20地取值，其余仿真条 件与实施例1的相同。改变仿真条件后执行实施例1的步骤，并分别记录每个SNR情况下的估 计成功概率即可得到图2。可W看出，在信噪比SNR>-5地时估计成功概率Pd>90%，即接收 信号信噪比SNR>-5地时本发明有比较好的估计性能。
【主权项】
1. 一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法，其特征在于，包括以下步骤： a. 根据阵列的接收数据，采用如下公式1计算数据协方差矩阵：公式 1 中，Χ(η) = [χι(η) X2(n)…叉"(11)]1111=1，2，..丄，]\1为阵元数^(11)为;[阵元11时刻 的接收数据，L为快拍数； b. 采用Jacobi迭代法对公式1进行迭代，计算出信号与噪声对应的盖氏圆半径ri = i = 1，2，···，Μ-1，具体方法为： bl ·令η= 1; b2 ·令i = I，j = 2; b3.在左中选取元素 b4.求复数r i j的相角P，并计_b5.计;I其中，Pii为M X M维平面旋转矩阵：Plj的主对角元素中除Ριι = ￥ρ/2(^Θ，ρμ = θ-^2C〇S0外，其他元素均为1;非对角元素中 除Pij = _ejp/2sin0，pji = e-jp/2sin0外，其他元素均为0; b6 ·令々=； b7.判断j是否等于M-1，若是则进入步骤b8,若否则令j = j+Ι并返回步骤b3; b8.判断i是否等于M-2，若是则进入步骤b9，若否则令i = i+1，j = i+1并返回步骤b3; b9.判断η是否等于3，若是则进入步骤c，若否则返回步骤b2; c. 根据步骤b中计算出的信号与噪声对应的盖氏圆半径ri = i = 1，2，…，M-I，采用如下 判断准则估计信号源数：其中，D(L)是一个与快拍数有关的调整因子，它在1与0之间选取，当快拍数趋于无穷时 取〇;并且，其中，丨为倉的特征值，ri= |Pi I i = l，2，···，M-1。当k=l，2,…，M-2取值时， 判决式成立的次数N就为信号源个数。
【文档编号】G06F17/16GK106021192SQ201610369971
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月27日
【发明人】赵文扬, 甘露, 廖红舒
【申请人】电子科技大学