一种基于格子-玻尔兹曼模型的流体模拟方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于格子?玻尔兹曼模型的流体模拟方法。所述模拟方法包括，将多孔介质的图像网格化，用fi(x,y,t)表示网格点I(x,y)处，运动速度为ci的粒子所对应的粒子分布；判断粒子运动方向ci是否朝向固壁边界，是则令粒子分布fi(x,y,t)执行反向函数，否则对fi(x,y,t)执行格子?玻尔兹曼模型的碰撞函数，然后根据演化后的粒子分布fi(x,y,t)获得流体密度ρ’(x,y)和流体速度u’(x,y)；直至满足演化结束条件。本发明通过将多孔介质的图像网格化，并将网格中的流体离散化为运动的粒子，从而根据粒子分布fi(x,y,t)获得流体密度和速度，提高了模拟的运行效率。
【专利说明】
-种基于格子-玻尔兹曼模型的流体模拟方法
技术领域
[0001] 本发明属于流体力学和计算机高性能计算领域，更具体地，设及一种基于格子-玻 尔兹曼模型的流体模拟方法。
【背景技术】
[0002] 岩石和±壤皆为天然的多孔介质，其孔隙直径大约在Iwii~500WI1之间。多孔介质 中流体流动的模拟问题广泛存在于石油开采、环境保护、生物忍片和化学工程等领域，例 如，在石油开采过程中，压力影响着油层的渗透率和采收率，研究压力驱动对流体流动的影 响可对开采方法起到指导作用。因此，利用数值方法和计算机技术进行模拟对解决上述领 域的实际问题有着十分重要的意义。
[0003] 在实际应用中，由于多孔介质的结构复杂、边界处理困难，同时使用者对大规模、 高效和快速模拟的要求不断提高，运使得模拟多孔介质中流体流动面临重要挑战。专利文 献CN 103776739A公开了一种罗伯逊一斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方 法。然而该方法在计算中需要设及多孔介质的最小孔隙半径、最大孔隙半径W及毛细管的 直线长度等多个参数，使得计算步骤较为繁琐；其次，该方法仅能模拟启动压力，无法预测 流体的速度W及压力对流体流动后续的影响，预测能力有限。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术的W上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于格子-玻尔兹曼模 型的流体模拟方法，其目的在于通过将多孔介质的图像网格化，并将网格中的流体离散化 为运动的粒子，从而根据粒子分布fi(x，y，t)获得流体密度和速度，提高模拟的运行效率。
[0005] 按照本发明的一方面，提供了一种流体的模拟方法，包括W下步骤：
[0006] SI.对多孔介质的图像进行网格化处理后获得模拟网格I(x，y)，并获得所述模拟 网格K X，y)对应的无量纲化的流体粘度V、流体密度P (X，y，t)、流体速度U (X，y，t) W及固壁 边界;其中，X、y分别表示模拟网格I (X，y)上网格点的横坐标和纵坐标，X为1~Nx，y为1~ Ny;
[0007] S2.令时刻t = 0,利用格子-玻尔兹曼模型建立流体的离散密度函数、离散速度函 数W及平衡态分布函数;所述离散密度函数为-
'所述 离散速度函数为
，所述平衡态分 布函数为.
fi(x，y，t)表 示网格点（x，y)处，运动速度为Cl的粒子所对应的粒子分布，i表示粒子速度的方向编号； 於喉取巧表示粒子分布f i (X，y，t)的平衡态，。功权系数；
[000引S3.判断粒子速度Cl的运动方向是否朝向固觀界，是则麗格子破尔兹曼模型的反向函 数，令速度Cl对应的粒子分布fi(x，y，t)在时刻t+St的取值为与i反向的粒子分布，否贝IJ执行格子-玻 尔兹曼模型的碰撞函i
; 其中，时间步
Sx为网格点的边长，Cs为声速，0i为方向i沿X轴的正方向逆时针旋 转的夹角，松弛时间'
[0009] S4.通过演化后的离散密度函数W及离散速度函数，获得时刻t + St时的流 体密度P '（ X，y )和流体速度U '（ X，y );所述演化后的离散密度函数为
'演化后的离散速度函数为 i
[0010] S5.判断是否满足演化结束条件，是则模拟结束，否则令时刻t = t+St，返回步骤 S3 O
[0011] 优选地，在所述步骤Sl中，无量纲化的流体粘S
V为流体的运动学粘性系 数，Lo为流体的特征长度，UO为流体的特征速度，且UO = Lo/1棘，
[0012] 在所述步骤S5之后，还包括，获得流体的实际速适
[0013] 作为进一步优选地，所述流体的特征长届
为模拟网格Kx, y) 的总宽度，为模拟网格i(x，y)的总高度。
[0014] 优选地，在所述步骤Sl中，对多孔介质的图像进行网格化处理的方法具体为:将多 孔介质的图像转化为网格化的灰度图像，二值化所述灰度图像，并去除噪点，获得所述模拟 网格Kx，y)。
[0015] 作为进一步优选地，所述二值化的方法为双峰法、Otsu法、Bernsen法或循环阔值 法。
[0016] 作为进一步优选地，所述去除噪点的方法为连通域法。
[0017] 优选地，在所述步骤S2中，i = 0时，。1=(0,0);1 = 1~別寸，目汾别为0、31/2、31、331/2、 ji/4、331/4、531/4 W及731/4，对应粒子分布f i (X, y, t)中的粒子在时间步长St内运动的距离Ci St为从网格点Kx, y)到其八邻域内的另一网格点的距离；
[001引在所述步骤S3中，所述反向函数为:fi(x，y，t)=fi+2(x，y，t)，i = l、2、5或6;fi(x, y ,t) =fi-2(x，y，t)，i = 3、4、7或8。
[0019] 作为进一步优选地，在所述步骤S2中，权系数CO I满足：
[0020]
[0021]优选地，所述步骤S5中的所述演化结束条件为:时刻t是否 >时间增量T，或者流体 速度U '（ X，y)是否满足
err为速度收敛条件。
[0022 ] 作为进一步优选地，所述步骤S5中的所述时间增量T为1 OOOOSt~lOOOOOOSt。
[0023] 作为进一步优选地，所述步骤S5中的所述速度收敛条件err为0~0.1。
[0024] 优选地，在所述步骤S5之后，还包括将流体速度U'（x，y)可视化。
[0025] 本发明具有W下有益效果：
[0026] 1、本发明通过将多孔介质的图像网格化，W多孔介质所在的区域作为固壁边界， 实现了对于在多孔介质中的复杂计算工况的设定；
[0027] 2、本发明将网格中的流体离散化为运动的粒子，使得粒子间的碰撞W及粒子与固 壁边界的作用能够并行处理，从而提高了模拟的计算效率和计算速度；
[0028] 3、由于本发明中不同网格点的粒子的计算可同时运行，本发明可利用化enACC等 方法进行并行优化，适于在多种加速器平台并行化执行。
【附图说明】
[0029] 图1为本发明组成流体的粒子的运动方向示意图；
[0030] 图2为本发明组成流体的粒子运动朝向固壁边界并反向的示意图；
[0031 ]图3为本发明组成流体的粒子向相邻网格点运动的示意图；
[0032] 图4为本发明实施例1流程图；
[0033] 图5为本发明实施例1中二值化后的多孔介质图像示意图；
[0034] 图6为本发明实施例1的压力边界和固壁边界示意图；
[0035] 图7为本发明实施例1流体速度可视化示意图；
[0036] 图8为利用化enACC技术对本发明实施例1进行硬件优化的流程图；
[0037] 图9为不同平台上运行本发明实施例1迭代步数为10000次时的计算耗时统计图。
【具体实施方式】
[0038] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，W下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用W解释本发明，并 不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所设及到的技术特征只要 彼此之间未构成冲突就可W相互组合。
[0039] 本发明提供了一种流体模拟方法，包括W下步骤；
[0040] Sl 1.建立平面直角坐标系，并将尺寸为的多孔介质的图像网格化为化XNy的灰度 图像，二值化所述灰度图像，并用连通域等方法去除灰度图像上的噪点，获得所述模拟网格 I(x,y)，其中，x、y分别表示I(x,y)上网格点的横坐标和纵坐标，X为1~Nx，y为1~Ny;所述 二值化的方法为双峰法、Otsu法、Bernsen法或循环阔值法；
[0041] S12. W对应所述模拟网格I(x，y)的二值化的矩阵区分流体所在的区域与多孔介 质所在的区域，通常可W数值1代表多孔介质所在的区域，数值0代表流体所在的区域；
[0042] S13.根据模拟网格I(x，y)、多孔介质的图像的尺寸流体的实际密度#， 流体的运动学粘性学系数带W及压力边界，获得无量纲化的流体粘度V、流体速度u(x，y， t)、流体密度P(x，y，t)W及固壁边界；
[0043] 其中，流体的运动学粘性学系数与流体的性质和溫度有关，通常原油的运动学粘 性系数V在2mVs~300m2/s之间，例如，50号石油在20°C时的运动学粘性系数约为50m2/s;
[0044] 无量纲化的流体粘适
3为流体的特征长度，UO为流体的特征速度，通常令
UO = Lo/1秒，流体速度通常为0，即令U (x,y,t) = (0,0);
[0045] 流体密度P(x，y，t)W及固壁边界则跟压力边界W及模拟网格I(x，y)中的多孔介 质相关，在实际应用中，通常将模拟网格中的两对边界分别设置为压力边界和固壁边界;例 如，在石油开采过程中，对石油管中的流体施加向上的压力P'时，则多孔介质所在的区域、 左边界W及右边界为固壁边界；
[0046] 石油管中的流体在不受力状况下，其实际压强的通常为一个大气压Po加上流体自 身的压强曲，g表示重力加速度，h表示流体的深度，而在受力状态下的压强为Po+gh+P'；在 石油开采过程中，假设一个压力边界所受的压强为PDUt,另一个压力边界所受的压强为Pin, 可W假设其中一条压力边界的流体密度为1;又由于无量纲化的流体压强P(x，y，t)和流体 密度P(x，y，t)满足p(x，y，t)=p(x，y，t)Xcs2，Cs表示声速，则另一条压力边界的密度为pin/ Pout;例如，在石油开采过程中，对石油管中的流体施加向上的压力P'时，P(X，l，t) = l，P(X， Ny , t) =Pin/Pout ；
[0047] S2.令时刻t = 0,利用格子-玻尔兹曼模型建立流体的离散密度函数、离散速度函 数W及平衡态分布函数;所述离散密度函数^
'所述 离散速度函数天
，所述平衡态分 布函数天
>fi(x，y，t)表 示网格点I(x，y)处，运动速度为Cl的粒子所对应的粒子分布，i表示粒子速度的方向编号； /''"片，_1'，。表示粒子分布。^，7，*)的平衡态，《1为权系数；
[004引例如，可W WO~8表示8种粒子运动的方向，如图1所示；当i = 0时，Ci= (0,0);当i =1~別寸，粒子分布fi(x，y，t)对应的粒子运动的方向Cl分别为沿X轴的正方向逆时针旋转 角度目i，其分别为0、。/2、31、331/2、31/4、331/4、531/4^及731/4，存在于粒子分布。^，7,1:)中的 粒子在时间步长St内运动的距离CiSt为从网格点I(x，y)到其八邻域内的另一网格点的距 离；时间步K
Sx为网格点的边长，Cs为声速，为权系数；因此离散速度满足
权系数满足：
[0049]
[0050] S3.判断粒子速度Cl的运动方向是否朝向固壁边界，是则令对应的粒子分布fi(x, y，t)在时刻t+St取值为反向的粒子分布，否则执行格子-玻尔兹曼模型的碰撞函数
[0051] ; 松弛时I
[0052] 针对上述步骤S2中i为0~8的技术方案可知，此时若粒子速度Ci的运动方向i朝向 固壁边界时，如图2所示；
[0053] fi(x,y,t) = fi+2(x,y,t)i = l、2、5、6;fi(x,y,t)=fi-2(x,y,t)i = 3、4、7、8;
[0054] 否则，存在于粒子分布fi (X，y，t)中的粒子可在时间步长St内运动一个网格点的距 离，如图3所示，对应方向1、2、3、5、6的网格点fi(x，y，t)从中屯、0分别沿A、B、C、D、E所示的方 向运动至相邻的网格点；
[0055] S4.根据演化后的离散密度函数W及离散速度函数
[0化6]
[0057]获得时刻t+St时的流体密度P'（X，y)和流体速度U'（X，y);
[005引S 5 .判断时刻t是否 > 时间增量T，或者流体速度U '（ X，y )是否满足
,err为速度收敛条件，是则模拟结束，否则令时刻t = t+ St，返回步骤S3;
[0化9] 通常时间增量T为1000 OSt~lOOOOOOSt，所述速度收敛条件err为0~0.1，其具体取 值跟模拟图像Kx, y)的尺寸W及计算精度相关，模拟图像的尺寸越大，计算精度越高，则所 需计算的时间越长，因此时间增量T越大，速度收敛条件err越小。
[0060] S6 .最后可将流体速度U '（ X，y )可视化，或者通过获得流体的实际速度&= 持X胁，W作更直观的观察或者进一步的处理。
[0061] 实施例1
[0062] 本实施例1基于格子-玻尔兹曼模型的流体的模拟方法具体包括W下步骤，如图4 所示：
[0063] Sl.采集多孔介质的图像，将该尺寸为（= IOmX 5m)的多孔介质的图像保存为化X Ny像素的图片文件;其中，Nx和Ny分别为水平方向和竖直方向的像素个数(本实施例中Nx = 400，Ny = 200);将图片文件利用双峰法确定二值化的阔值为127,并进行降噪处理，获得的 模拟图像Kx, y)如图5所示，其中黑色区域代表多孔介质中的固体部分，白色区域代表流体 区域；W二值化的矩阵对应该模拟图像;矩阵的元素只包括O和1，用于代表多孔介质的计算 工况，其中，1代表多孔介质所在的区域，数值O代表流体所在的区域；
[0064] S2.根据实际问题，确定计算区域、初始条件、边界条件、物理参数等，并根据矩阵， 对计算区域进行网格划分；
[0065] 计算区域的大小通常跟步骤Sl中的图片文件的尺寸NxXNy相同，具体需要根据多 孔介质的图像的尺寸，计算机的并行处理速度W及要求的计算精度设置；
[0066] 本实施例中的边界条件包括压力边界W及固壁边界，除了多孔介质所在的区域W 夕h在本实施例中还选定上下边界为固壁边界，左边界为入口边界，对应的压力Pin = 36.67， 右边界为出口边界，对应的压力Pout = 33.33;
[0067] 本实施例中的物理参数包括流体的实际密度 ，流体的运动学 粘性学系邀
流体的实际速度
I特征长度
，特征密度PO =1 X l〇3kg/m3,特征速度u〇 = Lo/l秒=10m/s;
[006引根据公式
，获得本实施 例的初始条件，包括:无量纲化的流体粘度V、流体速度U (X，y，t) = 0、流体密度P (X，y，t) = 1 (x = 2~(化一1)似及边界条件P(1 ,y,t) = l，p(l,化,t) = l. l;Cs为流体中的声速，需要满 足如下条件，Umax/Cs < < 1，其中Umax是预估的流体速度的最大值，在本实施例中取Cs = 5.77 ;
[0069] S2.令时亥 Ijt = O:
-X = 2 ~(化一1);其中，fi(x，y，t)表示网格点I(x，y)处，运动速度为Ci的粒子所对应的粒子分布， i表示粒子速度的方向编号；当i = 〇时，Ci= (0,0);当i = l~8时，粒子速度Ci的方向分别为 沿X轴的正方向逆时针旋转0、口/2、31、331/2、31/4、331/4、531/4^及731/4，粒子在时间步长8*内 运动的距离CiSt为从网格点Kx, y巧喊八邻域内的另一网格点的距离;时间步长
Sx为网格点的边长，（本实施例中Sx = 2.5Xl(^3，St = 2.5Xl(^4);在实际计算中，还可按照 网格划分，分配内存，用于存储每个网格点的宏观量和分布函数，并根据物理参数，对计算 区域内的宏观量和平衡态分布函数进行初始化；
[0070] S3.令平衡态分布函数
[007。
，其中，Wi为 权系数;并根据网格点对应的矩阵的元素值，判断粒子速度Cl的运动方向是否朝向固壁边 界;是则令对应的粒子分布fi(x，y，t)取值为反向的粒子分布，否则执行碰撞函数
[0072]
， 松弛时间
权系数 Wi满足：《0 = 4/9,《5= ?6= ?7= ?8=1/9,《1= ?1 = ?1= ?1=1/36;在实际计算过程中，可W在每一个网格点上，执行一个时间步长内的碰撞 函数，并在边界网格点处的固壁边界和压力边界，执行边界处理；
[0073] S4.根据方程组
[0074]
[0075] 获得时刻t+St时，每个网格点上的流体密度P '（X，y)和流体速度U '（X，y);
[0076] S 5 .判断时刻t是否 > 时间增量T，或者流体速度U '（ X，y )是否满足
，err为计算误差，是则模拟结束，否则令t = t+St，返回 步骤S3;在本实施例中，取err = 0.0 OOOOl，时间增量T=M_max X St，M_max为迭代次数上限， 本实施例中M_max= 1000000，是则模拟结束，否则返回步骤S3 ;在本实施例中，经过了 630000步的迭代演化（即t = 630000St=157,对应的实际时间为157s)后达到了预期的计算 误差；
[0077] S6.使用后处理软件对输出的流体速度u'（x，y)利用矢量线积分方法进行可视化， 如图7所示，其中带有箭头的黑色线条代表了流体流动的流场，根据公式H'U'，J)Xlw， 也可获得流体的实际速度贫。
[0078] 本实施例可编译为LB(串行格子-玻尔兹曼算法)代码，并利用化enACC技术在CP化 GPU平台上，对串行LB代码进行并行优化，分析串行LB代码中可并行的代码段，并根据分析 结果，为可并行的代码段添加化enACC并行标识，分析CP化GPU平台上的数据传输瓶颈，并根 据分析结果，添加化enACC数据传输标识，如图8所示。
[0079] 例如，在CPU端可读入矩阵，进行网格划分并执行流场参数和模型参数的初始化过 程，将格子玻尔兹曼方法中粒子分布函数的碰撞流动过程、流场宏观量统计过程、边界处理 过程、误差控制过程等计算量大且密集调用的部分利用化enACC并行化技术进行改造，使其 可W在多种加速器平台并行化执行，在不同的加速器平台运行的时候，只需使用同一套代 码就可W实现，从而大幅度降低了多平台的开发和维护成本。
[0080] 在步骤S3中的分布函数的碰撞流动过程，步骤S4中的流体密度P '（ X，y)和流体速 度u'（x，y)的统计过程，步骤S5中的误差计算过程可利用化enACC技术在加速器端并行化地 执行，每个计算步骤可分配一个GPU线程进行独立运算，从而提高了模拟的运算速度。
[0081] 同时，针对步骤S6中的可视化问题，为了解决CPU内存与GPU显存之间的数据传输 问题，对CP化GPU平台的数据传输进行优化:在代码的开始部分，利用化enACC声明并申请显 存空间，仅在输出数据文件时执行一次从GPU显存到CPU内存的数据传输过程。运样可W显 著减少CPU内存与GPU显存之间的数据传输时间，提高计算效率。同时，运一优化不会影响代 码在多线程CPU平台上的并行化运行。
[0082] 本实施例的运算速度测试结果如下：
[0083] 本实施例的测试平台和测试参数如表1所示。测试平台包括了多线程CPU加速平台 和CPU+GPU加速平台，运行程序包括了串行的基于C++的格子玻尔兹曼方法多孔介质中流体 流动模拟程序和支持多平台的基于化enACC的格子玻尔兹曼方法多孔介质中流体流动模拟 程序。测试过程中两个程序在计算时所采用的参数相同。
[0084] 表1测试平台和测试参数
[0085]
[0086] 在图9中，给出了本实施例的程序在CPU上运行的计算耗时，同时也给出了利用 OpenACC并行优化的格子玻尔兹曼程序在多线程CPU加速平台和CPU+GPU加速平台上运行的 计算耗时。图中给出的计算耗时均为10次测试的平均结果，W保证测试结果的稳定性。可W 看出，使用四个线程CPU加速平台的化enACC并行程序的计算耗时为241.54秒，计算耗时为 串行程序的48.78%，而使用CP化GHJ加速平台的化enACC并行程序的计算耗时为22.95秒， 计算耗时仅为串行程序的4.63%。
[0087] 根据本发明的实施步骤和测试结果可W看出，本发明利用了格子-玻尔兹曼模型 对流体进行模拟，从而提高了运行效率。该方法可利用化enACC技术对其中的碰撞流动过 程、边界处理过程、统计宏观量过程和计算误差控制条件过程进行并行化改造，从而适用于 多线程CPU加速平台和CPU+GPU加速平台，进一步提高了流体流动问题的计算效率，同时也 使得一个程序可W同时运行在不同加速平台上，从而显著地降低了多平台并行程序的开发 和维护成本。
[0088] 本领域的技术人员容易理解，W上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用W 限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含 在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种流体模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：51. 对多孔介质的图像进行网格化处理后获得模拟网格I(x，y)，并获得所述模拟网格I (X，y)对应的无量纲化的流体粘度V、流体密度p (X，y，t)、流体速度u (X，y，t)以及固壁边界； 其中，X、y分别表示模拟网格K X，y)上网格点的横坐标和纵坐标，X为1~Nx，y为1~Ny;52. 令时刻t = O，利用格子-玻尔兹曼模型建立流体的离散密度函数、离散速度函数以网格点（x，y)处，运动速度为Ci的粒子所对应的粒子分布，i表不粒子速度的方向编号； .斤"(Λ·，)'，〇表示粒子分布h (X，y，t)的平衡态，ω ,为权系数；53. 判断粒子速度(^的运动方向是否朝向固壁边界，是贝嗵过格子-玻尔兹曼模型的反向函数， 令速度Ci对应的粒子分布fi(x，y，t)在时刻t+δ*的取值为与i反向的粒子分布，否则执行格子-玻尔 兹曼模型的碰撞函I其中，时间步为网格点的边长，cs为声速，Qi为方向i沿X轴的正方向逆时针旋转 的夹角，松弛时间'54. 通过演化后的离散密度函数以及离散速度函数，获得时刻t+δ*时的流体密度p'(x，y)和流 体速度11'（1， 7);所述演化后的离散密度函数5演化后的离散速度函数夕55. 判断是否满足演化结束条件，是则模拟结束，否则令时刻t = t+St，返回步骤S3。2. 如权利要求1所述的模流体模拟方法，其特征在于，在所述步骤Sl中，无量纲化的流 体粘；为流体的运动学粘性系数，U为流体的特征长度，Uo为流体的特征速度，且 u〇 = L〇/l秒； 在所述步骤S5之后，还包括，获得流体的实际速β3. 如权利要求2所述的流体模拟方法，其特征在于，所述流体的特征长择3模拟网格I (X，y)的总宽度9模拟网格I (X，y)的总高度。4. 如权利要求1所述的流体模拟方法，其特征在于，在所述步骤Sl中，对多孔介质的图 像进行网格化处理的方法具体为:将多孔介质的图像转化为网格化的灰度图像，二值化所 述灰度图像，并去除噪点，获得所述模拟网格I(x，y)。5. 如权利要求1所述的流体模拟方法，其特征在于，在所述步骤S2中，i = 0时，Ci = (0， O); i = 1 ~8时，Θi分别为ο、jt/2、JT、3Ji/2、Ji/4、3Ji/4、5jt/4 以及7Ji/4，对应粒子分布f i (X，y，t) 中的粒子在时间步长St内运动的距离C1St为从网格点I(x， y)到其八邻域内的另一网格点的 距离； 在所述步骤33中，所述反向函数为:;^(1，7,1:)=;^+2(1，7,1:)，1 = 1、2、5或6;;^(1，7,1:) = fi-2(x，y，t)，i = 3、4、7或8〇6. 如权利要求5所述的流体模拟方法，其特征在于，在所述步骤S2中，权系数ω i满足： ω〇 = 4/9, ωι = c〇2 = c〇3 = c〇4=1/9, c〇5 = c〇6= c〇7 = c〇8 = 1/36〇7. 如权利要求1所述的流体模拟方法，其特征在于，所述步骤S5中的所述演化 结束条件为：时刻t是否多时间增量T，或者流体速度u '（ X，y )是否满足^rr为速度收敛条件。8. 如权利要求7所述的流体模拟方法，其特征在于，所述步骤S5中的所述时间增量T为 1000 OSt~1〇〇〇〇〇〇δ?ο9. 如权利要求7所述的流体模拟方法，其特征在于，所述步骤S5中的所述速度收敛条件 err 为0 ~0 · 1 〇
【文档编号】G06F17/50GK106021828SQ201610554629
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年7月15日
【发明人】武琛, 施保昌, 柴振华, 赵勇, 黄昌盛, 汪垒, 唐冲
【申请人】华中科技大学