一种改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法
【专利摘要】本发明公开了一种改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，步骤如下：1，组成目标的状态集和目标强度函数；2，初始化初始目标的概率假设密度及势分布；3，对目标状态集在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行预测，得到k+1时刻的概率假设密度及势分布；4，对目标状态集在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行更新，得到k+1时刻的概率假设密度及势分布，对真实协方差矩阵和真实偏差进行无偏转换，设置椭球门限对量测集合进行简化，减小当前观测集中的观测数目；5，对目标的强度函数的高斯项进行修剪合并，提取目标状态估计进行性能评估；6，重复步骤3～5，跟踪目标直到目标消失。本发明有利于雷达数据信息的直接运用，且减小了滤波器的计算量。
【专利说明】-种改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法 -、技术领域
[0001] 本发明设及目标跟踪技术领域，特别是一种改进的高斯混合势概率假设密度滤波 方法。 二、【背景技术】
[0002] 随着非传统防务及安全挑战的不断涌现，多目标跟踪算法的研究成为一个热点。 而在多目标跟踪算法中，有两类主要方法，数据关联(如PDA、肝DA)和绕过关联直接处理(如 P皿、CPHD)。在目标个数较多且含杂波时，数据关联(PDA等)的计算量会非常大，不利于工程 应用。而近年来，多目标跟踪研究专家Ronald P.S.Mahler教授提出了基于有限集统计学 (FISST)的随机有限集（random finite set, RFS)理论，在此基础上推出概率假设密度 (Probability Hypothesis Density,P皿）滤波器。
[0003] PHD滤波方法将集函数积分方法变换为单个目标的积分，它首先跟踪整个目标群， 随后再去检测每个变量，然而P皿滤波也存在一些问题，如漏检敏感，无数目分布等。针对运 一问题，Ronald P. S.Mahler教授提出了势概率假设密度滤波器(CP皿），相比较P皿滤波器， CPHD滤波器能在传递概率密度假设函数的基础上对目标的数目分布也进行更新，在目标的 估计方面做的比P皿更好。由于高斯混合势概率假设密度(GM-CPHD)滤波器假设的目标运动 符合线性模型，而在实际雷达量测信息中，数据给与的=个量斜距、方位角、高地角在雷达 坐标系中是非线性，运就需要对雷达量测信息进行量测转换。
[0004] 虽然CPHD滤波器的性能优于PHD滤波器，但是CP皿滤波器的计算量也比PHD滤波器 多得多，在CPHD滤波器中，计算复杂度为0(NM3)，而相比之下在PHD滤波器中的计算复杂度 只有O(NM),其中N为跟踪的目标数目，M为当前观测集中的观测数目。从计算复杂度可W看 出，CPHD滤波器比PHD滤波器大，而当前观测集中的观测数目M作为计算复杂度的关键部分 也比跟踪的目标数目N要大。 H、
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提供一种基于无偏转换量测的带楠球口限高斯混合势概率假 设密度滤波方法，通过无偏转换量测思想解决雷达量测信息的非线性，通过楠球口限减小 计算量。
[0006] 实现本发明目的的技术解决方案为:一种改进的高斯混合势概率假设密度滤波方 法，包括W下步骤：
[0007]步骤1，对于多目标跟踪，目标状态集Xk={xk,i，'''，Xk,m(k)}，m化)是目标状态向量 个数，目标状态随机有限集
，其中Sk(Xk-I)、Nk(Xk-i)分别为原保存 和新产生的目标随机有限集;k时刻新生的真实目标强度函i
，其 中0二>、巧!^ *5^分别代表第1个新生目标的权值、均值和协方差矩阵^^,1<表示新生目标 的总数，真实目标和杂波源的新生概率假设密度、势分布分别为￡^、/^;
[0008] 步骤2,初始化初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n);
[0009] 步骤3,对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行预测，其中k>l， 得到k+1时刻的概率假设密度Dwlk(X)及势分布pk+i|k(n);
[0010]步骤4,对目标状态集X迪k+1时刻的概率假设密度及势分布进行更新，其中k>l， 得到k+1时刻的概率假设密度Dbi(X)及势分布pk+i(n)，对真实协方差矩阵和真实偏差 /4'i进行无偏转换，设置楠球口限对量测集合进行简化，减小当前观测集中的观测数目M; [0011]步骤5，对目标的强度函数化+I(X)的高斯项进行修剪合并，提取目标状态估计进行 性能评估；
[001 ^ 步骤6，重复步骤3~5，跟踪目标直到目标消失。
[0013] 进一步地，步骤2所述初始化初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n)，具体 如下：
[0014] 初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n)的关系为：
[0015] Do(X) =n〇 ? SO(X)
[0016] 其中，SO(X)为一概率密度，SO(X)峰值对应先验的目标位置;P日(n)是目标数n的概 率分布，p〇(n)期望值为no,即：
[0017]
[0018] 在高斯势概率假设密度方法中，初始概率假设密度Do(X)符合高斯分布，Do(X)由每 个目标的正态分布概率和表示;而初始势分布选择为二项分布，则：
[0019]
[0020] 其中，[0，L]为目标满足均匀分布的区间，n日为初始目标数的推测值，n〇 = Lqo，qo为 二项式分布发生概率，巧4。(句为伯努利分布、Cl,n为分布系数。
[0021] 进一步地，步骤3所述对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行预 ，其中k> 1，得到k+1时刻的概率假设密度Dk+i Ik(X)及势分布PkH Ik(n)，具体如下：在k时 亥IJ，已知的参数有概率假设密度Dk(X)、目标数的期望nk、势分布Pk(X)，k-l时刻存活下来的 目标状态集Xk的概率假设密度化+11 k(。为：
[0022] Dk+i|k(U=/ps(x'）? fk+i|k(x|x'）? Dk|k(x'）dx'
[0023] 其中，k>l，ps(x'）表示目标存活概率;fk+i|k(x|x'）表示单目标马儿可夫转移密 度;Dklk(x'）表示前一时刻目标状态集Xk的概率假设密度；
[0024] 贝化时刻目标状态集原的概率假设密度Dwlk(X)为：
[0025] Dk+i|k(x)=b(x)+/ps(x'）? fk+i|k(x|x'）? Dk|k(x'）dx'
[00%]势分布 pik+i|k(n)如下：
[0027]
[002引
[0029] 其中，代表第j个目标的权值，Nmax代表势分布的最大可能数，Pk(I)代表前一时 亥Ij即k时刻的目标存活概率
'戈表二项式系数；
[0030] 目标数的期望值预测如下：
[0031]
[0032] 分别代表期望的 新生目标数和存活目标数。
[0033] 进一步地，步骤4所述对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行更 新，其中k>l，得到k+1时刻的概率假设密度Dw(X)及势分布pk+i(n)，对真实协方差矩阵iUi 和真实偏差/进行无偏转换，设置楠球口限对量测集合进行简化，减小当前观测集中的观 测数目M，具体如下：
[0034] (4.1)在预测目标状态的强度函邀
和预测目标状 态集的势分布PWlk已知且高斯混合的情况下，得到CP皿滤波器的更新方程；
[0035] 势分布更新：
[0036]
[0037] 其中O k+i Ik为单个高斯分量的权值、Zk为k时刻目标量测值、pk+i Ik为预测的势分布、 价0为一个与权值和量测值有关的中间变量；
[0038] 目标数更新：
[0039]
[0040] 其中，馬:为k时刻目标数目，为1^+1时刻的目标数目预测值，CO WIk为单个高斯 分量的权值，Zk为k时刻目标量测值，PW Ik为预测的势分布，於为一个与权值和量测值有关 的中间变量，PD,k+1为目标检测概率，H为量测矩阵，巧1|;.为目标状态协方差矩阵，《跑1|<_为61- CP皿函数中单个高斯分量的均值，为量测偏差，R为量测协方差；
[0041] (4.2)真实协方差矩阵和真实偏差中添加偏差补偿因子，进行无偏估计， 得到改进的城;,和，代入更新方程；
[0042]
[0043]
[0044]
[0045] 其中，E为期望函数，Um为高斯混合预测强度函数，rm为目标真实斜距，0m、0m分别为 高地角和方位角，护、护、护分别为偏差y在x、y、z轴上的投影，Ae、An分别为高地角和方位角方 向上的偏差补偿因子J、分别为斜距、高地角和方位角的测量值，踩等为协方差矩 阵中的量；
[0046] (4.3)设置楠球口限去掉所有和已知被探测目标不相关的量测数据，设丫为楠球 跟踪口限的大小，观测维数M，残差协方差矩阵S化），则残差向量(Kk)的范数为g化）=cT化） S^i化)cKk)，g化)为服从自由度为M的分布，当g化)《丫时，楠球跟踪口规则满足。
[0047] 进一步地，步骤5所述对目标的强度函数化+I(X)的高斯项进行修剪合并，提取目标 状态估计进行性能评估，具体如下：
[004引（5.1)将小于权值T的高斯成分滤掉，
[0049]
[0050] 式中份占为单个高斯分量的权值，为GM-CP皿函数中单个高斯分量的均值，/截 为目标状态协方差矩阵，X为目标状态集，N为与目标状态、均值和协方差矩阵有关的函数， 屯Iiw为k+1时刻的概率假设密度函数；
[0051] (5.2)当高斯成分间的距离小于阔值U时，将运些高斯成分合并；
[0052] (5.3)最后状态估计，目标的状态估计是提取权值大于Tl的高斯成分，其提取公式 如下：
其中，ft載1为单个高斯分量的权值，"社为GM-CP皿函数中单个 高斯分量的均值，Tl为设定的口限。
[0053] 本发明与现有技术相比，其显著优点在于：（1)在传递PHD函数的同时传递目标数 分布，并对概率假设密度及势分布进行预测和更新，可W在杂波环境下对目标的状态和数 目准确的估计；（2)对真实协方差矩阵和真实偏差/11进行无偏转换，可W克服GM-CPHD 滤波器在雷达量测信息的非线性问题；（3)楠球口限的设定，对减小滤波器的计算量起到良 好的作用，使GM-CP皿滤波器的工程应用成为可能。 四、【附图说明】
[0054] 图1是本发明改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法的流程图。
[0055] 图2是本发明中雷达与目标相对位置示意图。
[0056] 图3是本发明实施例中目标量测信息图。
[0057] 图4是本发明实施例中的滤波结果图。
[0058] 图5是本发明实施例与传统方法估计的目标个数图。
[0059] 图6是本发明实施例中P皿和CP皿滤波器的OSPA距离对比对比图。
[0060] 图7是传统CP皿滤波器和本发明算法运行耗费时间对比图。 五、【具体实施方式】
[0061] 结合图1，本发明改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，包括W下步骤：
[0062] 步骤1，对于多目标跟踪，目标状态集Xk ={Xk, 1，…，Xk,m(k) }，m化)是目标状态向量 个数，目标状态随机有限集
，其中Sk(Xk-I)、Nk(Xk-i)分别为原保存 和新产生的目标随机有限集;k时刻新生的真实目标强度函蠻
其 中6^*、wg、5|)分别代表第1个新生目标的权值、均值和协方差矩阵；/,,*表示新生目标 的总数，真实目标和杂波源的新生概率假设密度、势分布分别为^^^^ /?!。
[0063] 步骤2,初始化初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n)，具体如下：
[0064] 初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n)的关系为：
[00化]Do(X) =n〇 ? SO(X)
[0066] 其中，SO(X)为一概率密度，SO(X)峰值对应先验的目标位置;P日(n)是目标数n的概 率分布，p〇(n)期望值为no,即：
[0067]
[0068] 在高斯势概率假设密度方法中，初始概率假设密度Do(X)符合高斯分布，Do(X)由每 个目标的正态分布概率和表示;而初始势分布选择为二项分布，则：
[0069]
[0070] 其中，[0，L]为目标满足均匀分布的区间，n日为初始目标数的推测值，n〇 = Lqo，qo为 二项式分布发生概率，A ,1为伯努利分布、Cl,n为分布系数。
[0071 ]步骤3，对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行预测，其中1， 得到k+1时刻的概率假设密度Dwlk(X)及势分布pk+i|k(n)，具体如下：
[0072] 在势概率假设密度滤波器中：目标运动是独立的、不相关的，雷达与目标相对位置 如图2所示，即目标X在k时刻雷达中出现的概率为bk(x)是确定的，与目标个数、状态等无 关，同理目标消失的概率也一样。
[0073] 在k时刻，已知的参数有:概率假设密度Dk(X)、目标数的期望nk、势分布Pk(X)，k-l 时刻存活下来的目标状态集Xk的概率假设密度化+Ilk(。为：
[0074] Dk+i|k(〇 = /ps(x'）? fk+i|k(x I X'）? Dk|k(x'）dx'
[0075] 其中，I，ps(x'）表示目标存活概率，一般取0.9;fk+i|k(x I X'）表示单目标马儿可 夫转移密度;Dklk(x'）表示前一时刻目标状态集Xk的概率假设密度；
[0076] 贝化时刻目标状态集原的概率假设密度Dwlk(X)为：
[0077] Dk+i|k(x) = b(x)+/ps(x'）? fk+i|k(x I X'）? Dk|k(x'）dx'
[0079]
[007引势分布pk+i|k(n)如下：
[0080]
[0081] 其中，代表第j个目标的权值，Nmax代表势分布的最大可能数，Pk(I)代表前一时 亥Ij即k时刻的目标存活概率，
代表二项式系数；
[0082] 目标数的期望值预测如下：
[0083]
[0084] h别代表期望的 新生目标数和存活目标数。
[0085] 步骤4,对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行更新，其中k>l， 得到k+1时刻的概率假设密度Dk+i(x)及势分布pk+i(n)，对真实协方差矩阵和真实偏差 进行无偏转换，设置楠球口限对量测集合进行简化，减小当前观测集中的观测数目M，具 体如下：
[0086] (4.1)在预测目标状态的强度函数
和预测目标状 态集的势分布PWlk已知且高斯混合的情况下，得到CP皿滤波器的更新方程；
[0087] 势分布更新：
[008引
[0089] 其中O k+i Ik为单个高斯分量的权值、Zk为k时刻目标量测值、pk+i Ik为预测的势分布、 ￥^^9为一个与权值和量测值有关的中间变量；
[0090] 目标状态的强度函数更新：
[0091]
[0092] 目标数更新：
[0093]
[0094]
[0095]
[0096]
[0097]
[009引
[0099]
[0100]
[0101]
[0102]
[0103]
[0104]
[0105] 其中而（.）为均衡函数，Kk(.)为杂波强度函数，i巧为k时刻目标数目，雌为k+ 1时刻的目标数目预测值，WWlk为单个高斯分量的权值，Zk为k时刻目标量测值，PWlk为预 测的势分布，的为一个与权值和量测值有关的中间变量，邮,k+i为目标检测概率，H为量测矩 阵，喘，为目标状态协方差矩阵，。货W为GM-CP皿函数中单个高斯分量的均值，的为量测偏 差，R为量测协方差。
[0106] (4.2)由于GM-CPHD假设目标的运动模型服从线性高斯，协方差矩阵化+1内的元素 是根据传感器特性设定好的定值。而接收到的目标信息都是在瞄具极坐标系下的量测信 息。瞄具下的目标信息为径向距离、方位角和高低角，而运=个信息在瞄具坐标系下是非线 性的，为了将GM-CP皿算法运用到瞄具坐标系下的多目标跟踪，将无偏转换思想融入到传统 的GM-CP皿算法中，W求对目标状态估计效果达到最佳。
[0107] 真实协方差矩阵i?l和真实偏差/11中添加偏差补偿因子，进行无偏估计，得到改 进的和，代入更新方程：
[010 引
[0109]
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]
[011 引
分别是？、矿和寅的协方差。
[0119] 其中，E为期望函数，Um为高斯混合预测强度函数，rm为目标真实斜距，0m、0m分别为 高地角和方位角，护、护、护分别为偏差y在x、y、z轴上的投影，A0、Aq分别为高地角和方位角方 向上的偏差补偿因子，^^ 3分别为斜距、高地角和方位角的测量值，皆等为协方差矩 阵中的量。
[0120] (4.3)在CP皿滤波器中，算法的计算量主要来自每个更新周期都要计算M+1个元素 的均衡函数（即前文提到的8^ ?))，其计算复杂度为0(NM3)，而相比之下在PHD滤波器中的 计算复杂度只有〇(醒），其中N为跟踪的目标数目，M为当前观测集中的观测数目，由复杂度 公式可知，减小M值能更有效的降低计算复杂度，而采用楠球口限不失为一种不错的方法。
[0121] 设置楠球口限去掉所有和已知被探测目标不相关的量测数据，设丫为楠球跟踪口 限的大小，观测维数M，残差协方差矩阵S化），则残差向量(Kk)的范数为g化）=cT化)S^i化)d 化），g化)为服从自由度为M的义忘分布，当g化)《丫时，楠球跟踪口规则满足。
[0122] 苗先宵山曰掠吾細Il狱竭落入楠球跟踪口内的概率Pg :
[0123]
[0124] h
[0125]
[0126]
[0127]
[012 引
[0129]
[0130] 其中，系数C,，由观测空间的维数nz决定ki = 2，C2 = 3T，c3 = 4V3)。
[0131] 然后设置楠球口限减小M值，本发明中的观测空间的维数nz = 3,此时口限丫与目 标量测爹々报茲A脯揀I册臨n历的舰莖Pc巧如下关系；
[0132]
[0133]
[0134] -般取PG = O.99,计算得到此时丫 =11.34。
[0135] 楠球口限所包含的区±j
，则落入联合 口限区域的量测集合就可W表示为：
，与传统算法相比，采用 楠球口限可能会去掉所有和已知被探测目标不相关的量测数据，减小计算量。
[0136] 最后更新目标状态的强度函数化+Ilk(X)及势分布pk+i|k(n)，由于量测集合由Zk变化 为引起杂波强度函数变化为<"1仁)，则更新公式中
[0137]
[013 引
[0139] 杂波强度的变化直接影响到势概率假设密度滤波器中高斯分量对应权值和量测 状态集的变化，而后者的大小M恰恰是CP皿滤波器计算复杂度0(醒3)的关键部分，所W通过 楠球口限可W有效的减小滤波器的计算量。
[0140] 步骤5,对目标的强度函数化+I(X)的高斯项进行修剪合并，提取目标状态估计进行 性能评估。
[0141 ] (5.1)首先修剪，将小于权值T的高斯成分滤掉，
[0142]
[01创式中破\为单个高斯分量的权值，々殺为GM-CPHD函数中单个高斯分量的均值，增I 为目标状态协方差矩阵，X为目标状态集，N为与目标状态、均值和协方差矩阵有关的函数， 马Wiw为k+1时刻的概率假设密度函数；
[0144] (5.2)然后合并，当高斯成分间的距离小于阔值U时，将运些高斯成分合并。设置1 =0，且/二;/二1，…，為+1 I > d。重复W下步骤：
[0145] 1 = 1+1
[0146]
[0147]
[014 引
[0149]
[0150]
[0151] 1 = 1\1^，直到1=4。
[015^ 如果求取的挺，雙ltl便是合并后的高斯成分。否则需要用Jmax个高 斯成分代替衫矣>1，/^,\，巧；；};=1，运些代替后的高斯成分的权值是合并后最大的前1?3、个。
[0153] (5.3)最后状态估计，目标的状态估计是提取权值大于Tl的高斯成分，其提取公式 如下:
其中，ofi为单个高斯分量的权值，?斯1为GM-CP皿函数中单个 高斯分量的均值，Tl为设定的口限。采用最大后验(MAP)估计器可W有效的忽略虚警等，锁 定稳定和精确的主模式
[0154] 性能评价:对于多目标跟踪算法的性能评价指标，一般采用均方误差(MSE)、均方 根误差（RM沈）、圆丢失概率（C阳PKWasserstein距离和OSPA距离等。一般OSPA距离可W通 过水平参数C来很好地体现多目标跟踪算法对位置和目标数目跟踪的性能。OSPA距离定义 如下：
[0155]
[0156]
[0157]
[015引其中
[0159] 步骤6，重复步骤3~5，跟踪目标直到目标消失。
[0160] 实施例1
[0161] 本发明的效果可W通过W下仿真实验进一步说明：
[0162] 1、仿真条件
[01创假设目标状态韦=|a;.kz,戈束玄戈央，其中位置单位是m，速度单位是m/s。本仿真有四 个目标，各个目标运动模型是CA模型，且四个目标的初始状态如下：
[0164] Xti = [ Om, Om, Om, -3m/s, -3m/s, -3m/s, -0.5m/s2,0m/s2,0m/s2 ] T;
[01 化]Xt2 = [ Om, Om, Om, -3m/s, 3m/s, 3m/s, -0.3m/s2,0m/s2,0m/s2 ] T;
[0166] Xt3 = [ Om, Om, Om, 3m/s, -3m/s, -3m/s, 0.5m/s2,0m/s2,0m/s2 ] T;
[0167] Xt4 = [ Om, Om, Om, -3m/s, -3m/s, 3m/s, -0.8m/s2,0m/s2,0m/s2 ] T;
[016引 目标的运动方括Xk = FXk_i+wk，其中存活目标转巧矩阵F:
[0169]
[0170] 仿真实验假设目标1的出生时刻为第Os,死亡时刻为第7s，目标2的出生时刻为第 7s，死亡时刻为25s，目标3的出生时刻为第1 Is，死亡时刻为37s，目标4的出生时刻为25s，死 亡时刻为第40s。设雷达采样周期T=Is,径向距离量测方差而=(30)=，方位角与高低角量测 方差取fT；； = / (ISO*5从，检测概率Pd = 0.99，目标存活概率Ps = 0.9，合并阔值U = 4，裁 剪阔值T = 1 e-5，状态估计阔值Tl = 0.5，最大高斯数Jmax= 100。
[0171] 新出现的目标符合泊松过程：
[0172] bk(x)=N(x,邮，Pb)
[0173] 邮=[0m,0m,0m,0m/s ,0m/s ,0m/s ,0m/s2,0m/s2,0m/s2]T
[0174] Pb = diag(l〇4x [5,5,5,1,1,1,0.1,0.1,0.1])，Q = diag(l〇-2X [1,1,1])
[0175] 2、仿真内容和结果分析
[0176] 生成的目标量测信息如图3所示，量测信息中含有目标信息和杂波信息。
[0177] 目标估计值与目标真实值对比如图4所示，可W看出目标估计点在真实值附近波 动。其中黑色为基于无偏转换的带楠球口限高斯混合概率假设密度滤波器估计，红色为本 发明（基于无偏转换的带楠球口限高斯混合势概率假设密度滤波器)估计值，从图中可W看 出，对于目标状态估计，本发明比前者更准确。
[0178] 算法各个时刻估计的目标个数结果如图5所示，可W看出，该算法对于目标数目的 估计非常准确，比P皿滤波器做的更好。
[0179] 图6为P皿和CPHD滤波器的OSPA距离对比，在多目标跟踪算法中，OSPA距离是衡量 算法性能指标的重要参数。从图中看出，本发明性能优于PHD滤波器。通过多次实验得到传 统CPHD滤波器和本发明算法运行耗费时间对比，由图7可知，相比较于传统方法，本发明算 法运行时间减小5%左右，具有更好的工程应用前景。
【主权项】
1. 一种改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，对于多目标跟踪，目标状态集Xk = {Xk, 1，…，Xk,m(k)}，m(k)是目标状态向量个数， 目标状态随机有限集Sk = Sk(Xk-I) UNk(Xk-I)，其中Sk(Xk-i)、Nk(Xk-i)分别为原保存和新产生 的目标随机有限集；k时刻新生的真实目标强度函！其中 分别代表第i个新生目标的权值、均值和协方差矩阵;Jy,k表示新生目标的 总数，真实目标和杂波源的新生概率假设密度、势分布分别为; 步骤2,初始化初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n); 步骤3，对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行预测，其中k多1，得到k +1时刻的概率假设密度Dk+1|k(x)及势分布pk+1|k(n); 步骤4,对目标状态集Xk在k+1时刻的概率假设密度及势分布进行更新，其中k多1，得到k + 1时刻的概率假设密度Dk+1 (X)及势分布pk+1 (η)，对真实协方差矩阵和真实偏差/41进 行无偏转换，设置椭球门限对量测集合进行简化，减小当前观测集中的观测数目M; 步骤5，对目标的强度函数uk+1(x)的高斯项进行修剪合并，提取目标状态估计进行性能 评估； 步骤6，重复步骤3~5，跟踪目标直到目标消失。2. 根据权利要求1所述的改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，其特征在于，步骤 2所述初始化初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p Q(n)，具体如下： 初始目标的概率假设密度Do(X)及势分布p〇(n)的关系为： Do(x) =n〇 · so(x) 其中，SO(X)为一概率密度，SO(X)峰值对应先验的目标位置;pQ(n)是目标数η的概率分 布，ρ〇(η)期望值为no,即：在高斯势概率假设密度方法中，初始概率假设密度Do (X)符合高斯分布，Do (X)由每个目 标的正态分布概率和表不;而初始势分布选择为二项分布，贝1J:其中，L〇，L」为目标满足均匀分布的区间，no为初始目标数的推测值，nQ = LqQ，q()为二项 式分布发生概率，.$1? (汾为伯努利分布、Ci^n为分布系数。3. 根据权利要求1所述的改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，其特征在于，步骤 3所述对目标状态集Xk在k+Ι时刻的概率假设密度及势分布进行预测，其中k多1，得到k+Ι时 亥Ij的概率假设密度D k+1|k(x)及势分布pk+1|k(n)，具体如下:在k时刻，已知的参数有概率假设 密度D k(X)、目标数的期望nk、势分布pk(X)，k-l时刻存活下来的目标状态集X k的概率假设密 度 Dk+i|kU)为： Dk+i|k(l) = Jps(x，）· fk+i|k(x|x，）· Dk|k(x，）dx' 其中，k彡l，ps(x'）表示目标存活概率;fk+1|k(x|x'）表示单目标马儿可夫转移密度;D k|k (X '）表示前一时刻目标状态集Xk的概率假设密度； 贝IJk时刻目标状态集Xk的概率假设密度Dk+1 |k(x)为： Dk+i|k(x)=b(x)+/ps(x，) · fk+i|k(x|x') · DklkCx^dx' 热分布nif+i ikin')加下，其中，代表第j个目标的权值，Nmax代表势分布的最大可能数，pk( I)代表前一时刻即k 时刻的目标存活概_代表二项式系数； 目标数的期望值预测如下：子别代表期望的新生 目标数和存活目标数。4.根据权利要求1所述的改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，其特征在于，步骤 4所述对目标状态集Xk在k+Ι时刻的概率假设密度及势分布进行更新，其中k多1，得到k+Ι时 亥Ij的概率假设密度Dk+1(x)及势分布pk+1(n)，对真实协方差矩阵和真实偏差进行无 偏转换，设置椭球门限对量测集合进行简化，减小当前观测集中的观测数目M，具体如下： (4.1)在预测目标状态的强度函数I和预测目标状态集 的势分布Pk+1|k已知且高斯混合的情况下，得到CPHD滤波器的更新方程； 势分布更新：其中《k+1|k为单个高斯分量的权值、ZAk时刻目标量测值、pk+1|k为预测的势分布、^为 一个与权值和量测值有关的中间变量； 目标数更新：其中，M为k时刻目标数目，为k+Ι时刻的目标数目预测值，ωk+1 |k为单个高斯分量 的权值，Zk为k时刻目标量测值，Pk+11k为预测的势分布，乂为一个与权值和量测值有关的中 间变量，PD,k+1为目标检测概率，H为量测矩阵，/f丄为目标状态协方差矩阵，SGM-CPHD 函数中单个高斯分量的均值，《I为量测偏差，R为量测协方差； (4.2) 真实协方差矩阵和真实偏差/4中添加偏差补偿因子，进行无偏估计，得到改 进的M1和/β，代入更新方程；其中，E为期望函数，W为高斯混合预测强度函数，rm为目标真实斜距，θη、βη分别为高地 角和方位角，μχ、μγ、μζ分别为偏差μ在x、y、z轴上的投影，人(3人分别为高地角和方位角方向上 的偏差补偿因子，？、3、麥分别为斜距、高地角和方位角的测量值，-等为协方差矩阵中 的量； (4.3) 设置椭球门限去掉所有和已知被探测目标不相关的量测数据，设γ为椭球跟踪 门限的大小，观测维数Μ，残差协方差矩阵S(k)，则残差向量d(k)的范数为g(k)=d T(k)s4 (k)d(k)，g(k)为服从自由度为M的^分布，当gOOSy时，椭球跟踪门规则满足。5.根据权利要求1所述的改进的高斯混合势概率假设密度滤波方法，其特征在于，步骤 5所述对目标的强度函数uk+1 (X)的高斯项进行修剪合并，提取目标状态估计进行性能评估， 具体如下： (5.1) 将小于权值τ的高斯成分滤掉，式中ββ为单个高斯分量的权值，<>1为61<?^函数中单个高斯分量的均值，/^为目 标状态协方差矩阵，X为目标状态集，N为与目标状态、均值和协方差矩阵有关的函数，A+lfW 为k+1时刻的概率假设密度函数； (5.2) 当高斯成分间的距离小于阈值U时，将这些高斯成分合并； (5.3) 最后状态估计，目标的状态估计是提取权值大于T1的高斯成分，其提取公式如下：，其中，为单个高斯分量的权值，〃G1 SGM-CPHD函数中单个高斯 分量的均值，^为设定的门限。
【文档编号】G06F17/16GK106022340SQ201610325272
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月17日
【发明人】吴盘龙, 邓宇浩, 曹竞丹, 肖仁强, 王雪冬, 薄煜明
【申请人】南京理工大学