一种基于收敛轨迹控制的启发式工程优化方法
【专利摘要】本发明提出一种基于收敛轨迹控制的启发式工程优化方法，包括：提出优化方法的收敛轨迹方程函数组；建立优化方法收敛预测计算公式；动态调整参数以确保优化方法的实际收敛值和设计收敛值相同。本发明优化方法完全不需参数设定，且优化效率高搜索质量好。总体而言，本发明是一种全新的启发式工程优化技术，具有原创性，对丰富和完善启发式工程优化方法理论和应用都具有重要科学意义和价值。
【专利说明】
一种基于收敛轨迹控制的启发式工程优化方法
技术领域
[0001 ]本发明涉及工程优化领域。
【背景技术】
[0002] 人们经常在工程技术、科学研究、和经济管理等诸多领域中碰到最优化问题，它是 指在满足一定的约束条件下，寻找一组参数值，使目标函数达到最大或者最小。针对这些优 化问题，传统的解析性算法，如牛顿法、共辄梯度法和拉格朗日乘子法能较快的找到局部最 优点。但是随着人类认识和改造世界范围的拓展，实际的优化问题变的更加复杂，通常具有 求解维度高、约束性强、离散化和非线性关系突出、建模困难等特点，解析性局部优化算法 已不能满足人们的需求，迫切需要寻找适合大规模复杂问题的智能优化算法。
[0003] 现代的启发式优化方法，如遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等，在解决较大规模 复杂问题时表现出了强大的潜力，它们通过模拟自然界生物的行为来逼近优化问题的较好 可行解。启发式优化方法在工程领域已得到了广泛应用，如市政设施(供排水系统）的优化 设计，机械零件的外形尺寸设计，结构材料本构关系和参数优化，交通智能控制，以及水利 工程的水库群调度等。
[0004] 然而，现有启发式优化方法在实际应用中也存在一些不足，如求解效率较低、稳定 性差、对参数依赖性强等，这些不足在解决许多实际应用领域的高复杂组合问题时表现的 尤为突出。为解决算法存在的不足，进一步提高其工程适用性，科研工作者研发了一系列改 进型启发式优化方法，如将启发式优化方法与传统解析性方法耦合以提高求解效率和稳定 性，根据优化解的质量自动调整参数以降低算法对参数的依赖性等技术。
[0005] 上述改进技术可能在一定程度上缓解了启发式优化方法在解决某一类工程问题 的应用困难，但也存在很多局限性，尤其体现在解决大型复杂工程优化问题时，比如，复杂 工程问题通常存在解析算法建模困难，根据优化解质量自动调整参数技术存在算法早熟现 象等。目前改进型启发式优化方法还有一个很明显的不足是其搜索质量的提高通常需要一 个较长的运算时间（迭代次数），如给予的时间预算较少(尤其是在解决大型优化问题时）， 改进型启发式优化方法的搜索质量甚至比常规启发式优化技术还差。
[0006] 近几年，启发式工程优化应用领域的国际专家一致认为在解决实际大型复杂工程 优化问题时，并不需要优化技术寻找问题的全局优化解，而是需要其能根据给定的计算时 间预算找到尽可能好的近似优化解。这一方面是由于大型复杂问题的全局优化解通常不易 获得，另一方面是由于近似优化解通常能满足实际工程(如设计与在线控制等)需求。因此， 如何保障优化方法能够在任何给定的运行时间预算内找到尽可能好的近似优化解，已成为 工程优化研究领域的关键科学瓶颈问题。
【发明内容】
[0007] 本发明所要解决的技术问题:提出一种能精细化控制收敛轨迹的参数自适应启发 式工程优化方法，以确保搜索群体能在任何给定的迭代次数结束点上刚好完全收敛，以避 免搜索的早熟和不收敛现象，进而提高优化方法的搜索质量及稳定性。
[0008] 本优化方法的总体核心技术方案如下：
[0009] (1)提出优化方法的收敛轨迹方程函数组，具体计算公式如下：
[0010]
1-1
[0011] 式中不(〇为搜索群体在迭代?α = 1，2，···，Τ)次后的预期收敛程度(T为最大允许 迭代次数），通常<0-)设为0，表示优化方法在T次迭代后刚好完全收敛;Do为搜索群体的初 始收敛程度，可标准化设为l;a为搜索轨迹控制参数，a>l表示优化方法在允许运行时间内 的前半段收敛速度更快，a〈l表示优化方法在允许运行时间内的后半段收敛速度更快，而a =1表示算法在搜索过程中收敛速度均匀。基于给定的a值，设定收敛轨迹序列可通过公式 1 _1计算获得为丨4(1)，...，".:|('）丨；
[0012] (2)建立优化方法收敛预测计算公式。基于启发式搜索群体，应用平均汉明距离表 征优化方法的收敛程度，具体公式为：
[0013]
1-2
[0014] 式中N为搜索群体中的个体数目为搜索群体θ =[θ[1]，θ[2], . . .，Θ[Ν]]在迭 代t次后的平均汉明距离;d(0[k]，0[1])为0[k]和θ [1]两个搜索个体之间的汉明距离(k=l， 2，…，N-1; I = k+l)，SPθω和θ[1]之间不同决策变量值个数之和，其计算公式为：
[0015]
1-3
[0016] 式中m为决策变量总数，I(a，b)为指标函数，如果a = b，则1(&，13) = 1，否则1(3，13) =〇；
[0017] 本发明启发式工程优化方法源于常规蚁群算法，其在第t+Ι代的搜索群体是通过 第t代的概率矩阵^(0..···，/、⑴…/UA···#?,,夕H随机产生，其中PU⑴为第i = 1，2，…，m个决策变量选取第j = 1，2，. . .，nu个离散变量参数值的概率(mi为第i个决策变量 的可选离散参数值个数），具体计算公式为：
[0018]
1-4
[0021] 由于群体Θ中的所有个体是通过概率矩阵P(t)随机产生，因此任何两个体之间的
[0019]式中{τ，τι，α，β}均为优化方法参数。为减少计算量，本发明优化方法通过调整Ω (t) = {a(t)，0(t)}参数来控制pi j (t)，进而实现优化方法对搜索轨迹的精细化控制。这一方 面时由于ia，m两个参数对优化方法的搜索质量影响最大，另一方面是由于本发明优化方 法是通过PU(t)来控制t+Ι代群体的收敛，因此，无论调整那个参数，只要能对 Plj(t)进行控 制即可。根据公式1-2和Q(t)，本发明优化方法在第t+Ι代的期望收敛值可通过以下公式计 算，
[0020] 1-5 期望汉明距离相同，即
[0022]
1-6 [0023] 式中Θ和θ'是群体Θ的两个随机个体。根据公式1-3,可推导出
[0024]
1-7
[0025] 相坦钵ff箜_拥.
[0026]
I-B
[0027]结合1-6，1_7和1-8,本优化方法在第t+Ι代的收敛程度预测值计算公式为：
[0028]
1-9
[0029] (3)动态调整参数以确保优化方法的实际收敛值和设计收敛值相同。根据公式1- 9,可建立优化方法收敛预测值（期望收敛
与设计值戽$ + 1)的求解函数， 具体公式为：
[0030]
I-ID
[0031] 通过求解公式1-10得到参数Ωα+l)，应用该参数值更新公式1-4得到概率矩阵P (t+1)，并产生优化方法的第t+Ι代群体，该群体实际收敛值和设计值相同，从而实现对算法 在每一代收敛轨迹的控制。
[0032] 为解决【背景技术】中工程优化领域的瓶颈问题，本发明首次提出基于收敛轨迹控制 的启发式工程优化方法，该方法通过参数动态调整使得群体按照设定收敛轨迹进行搜索， 确保优化方法能在任何给定的运行时间预算(迭代次数)结束点上完全收敛，以避免搜索的 早熟和不收敛现象，从而保障优化方法能在任何给定的运行时间预算内找到更好更稳定的 工程问题近似优化解。
[0033] 本发明与现有启发式优化技术相比具有以下主要优点:现有启发式优化技术不能 对其搜索轨迹进行控制，因此在不同的设定运行时间条件下易产生早熟或不收敛现象，从 而降低搜索质量，而本研究提出的优化方法能对搜索群体的收敛轨迹实现完全控制，能避 免搜索的早熟和不收敛现象，从而提高优化方法在任何给定运行时间预算(迭代次数）内的 搜索质量及稳定性;绝大部分现有启发式优化技术需要根据优化问题校核参数，以确保优 化效果，而本发明优化方法完全不需参数设定，且优化效率高搜索质量好。总体而言，本发 明是一种全新的启发式工程优化技术，具有原创性，对丰富和完善启发式工程优化方法理 论和应用都具有重要科学意义和价值。
【附图说明】
[0034] 图1是本发明启发式工程优化方法的总流程图。
[0035] 图2是优化方法设计收敛轨迹示意图，图中a为公式1-1参数，算法迭代次数和算法 收敛程度已做归一化处理。
[0036] 图3是收敛轨迹(公式1-1中a=l，搜索过程中收敛速度均匀)控制示意图，图中灰 色线为常规蚁群算法收敛轨迹曲线，三条粗细不同的不规则线为本发明优化方法在不同迭 代次数预算的实际收敛轨迹曲线，三条不规则线中的实线为本发明优化方法在不同迭代次 数预算的设定收敛轨迹。
[0037] 图4是本发明优化方法效果示意图，图中本发明中a=l，各案例优化运行30次，横 点虚线为各案例目前最好的优化解。
【具体实施方式】
[0038] 参见图1，本发明的具体实施步骤如下：
[0039] (1)设定参数的运行时间(迭代次数T)和优化问题的目标函数。
[0040] (2)根据公式1-1，设定优化方法的收敛轨迹（即确定a值）丨<(1),，..，$,('/')卜图2给 出了3种典型的收敛轨迹示意图。如a = 5表示优化方法在允许运行时间内的收敛速度先快 后慢，a= 1/5表示优化方法的收敛速度先慢后快，而a= 1表示优化方法在搜索过程中收敛 速度均匀。
[0041] (3)随机初始化优化方法参数Ω(〇,并依据公式1-4产生初始化搜索群体Θ(〇 =
[Θ ⑴，Θ[2]，···，Θ[Ν]]。
[0042] (4)对每个搜索个体计算优化问题的目标函数值。
[0043] (5)应用公式1-10计算Ω(?+1)，并应用Ω(?+1)和公式1-4产生下一代搜索群体Θ (t+Ι) 〇
[0044] (6)应用公式1-2计算Θ (t+1)的实际收敛值+ ，以确保J(a，+ l)=Je(i + l)。 图3给出了收敛轨迹控制示意图（公式1-1中a=l，搜索过程中收敛速度均匀），说明本发明 的优化方法确实能保证实际收敛值与设计收敛值在每一代均相同，且能在给定运行时间结 束点上刚好完全收敛，以避免搜索的早熟和不收敛现象。
[0045] (7)t = t+l，返回到(4)，一直到 t = T。
[0046] 将本发明的优化方法应用到城市供水管网优化设计领域(满足一定供水压力的最 小设计费用问题），并与常规蚁群算法(参数经过校核)进行比较。如表1所示，案例HP是一个 标准优化问题(常被用来测试各种优化方法），其全局最优解为608万美元;而KL是一个真实 的大型复杂供水管网，现有优化技术找到的最优解为837万美元。为系统测试本发明优化方 法效果，每个案例用了 2个不同的迭代次数(运行时间）预算，每个预算运行30次(不同的随 机数种子），具体信息见表1。
[0047] 表1:案例参数
[0049]图4给出了搜索结果，从该图可以看出，相比于常规蚁群算法，本发明的优化方法 能在不同的运行时间预算上都找到更好更稳定的优化解，证实了本发明的优化方法能有效 提高搜索质量和搜索稳定性。针对KL大型工程优化问题实例，本发明的启发式工程优化方 法找到了比目前最优解(837万美元)更好的解(801万美元），证实了本发明优化方法在解决 大型复杂工程优化问题上的优势。
【主权项】
1. 一种基于收敛轨迹控制的启发式工程优化方法，其特征在于： 所述方法能通过参数自适应调整对搜索群体的收敛轨迹进行精细化控制，以确保优化 方法能沿着任何设定收敛轨迹进行搜索，从而保证其能在任何给定运行时间预算(迭代次 数)的结束点上刚好完全收敛，以避免搜索群体的早熟和不收敛现象，进而提高优化方法的 搜索质量和稳定性，该方法包括步骤： (1) 提出优化方法的收敛轨迹方程函数组，具体计算公式如下：式中不(〇为搜索群体在迭代t(t = l，2,…，T)次后的预期收敛程度(T为最大允许迭代 次数），通常石(71设为0,表示优化方法在T次迭代后刚好完全收敛;Do为搜索群体的初始收 敛程度，可标准化设为1; a为搜索轨迹控制参数，a> 1表示优化方法的收敛速度先快后慢，a〈 1表示优化方法的收敛速度先慢后快，而a =1表示优化方法在搜索过程中收敛速度均匀。基 于给定的a值，设定收敛轨迹序列可通过公式1-1计算获得为卜/,,(1)，...，4(7')丨_; (2) 建立优化方法收敛预测计算公式;基于启发式搜索群体，应用平均汉明距离表征优 化方法的收敛程度，具体公式为：式中N为搜索群体中的个体数目；为搜索群体? = [9[1]，9[2]，. . .，9[N]]在迭代t次 后的平均汉明距离;d(0[k]，0[1])为0[1{]和0[1]两个搜索个体之间的汉明距离(k=l，2,…，N- 1;1 = k+1)，即0W和0W之间不同决策变量值个数之和，其计算公式为：式中m为决策变量总数，I(a，b)为指标函数，如果a = b，则1(&，13) = 1，否则1(3，13)=0; 本发明启发式工程优化方法源于常规蚁群算法，其在第t+1代的搜索群体是通过第t代 的概率矩阵尸(〇 = {办协,…，内％④，~(4…，iVv奶}随机产生，其中Pij(t)为第i = l， 2，…，m个决策变量选取第j = 1，2，...，nu个离散变量参数值的概率(mi为第i个决策变量的 可选离散参数值个数），具体计算公式为：式中{T，n，a，均为优化方法参数。为减少计算量，本发明优化方法通过调整n (t)= {a (t)，0 (t)}参数来控制pi j (t)，进而实现优化方法对搜索轨迹的精细化控制。这一方面是 由于ia，m两个参数对优化方法的搜索质量影响最大，另一方面是由于本发明优化方法是 通过PU(t)来控制t+1代群体的收敛，因此，无论调整哪个参数，根本目的是对 Plj(t)进行控 制。根据公式1-2和Q(t)，本发明优化方法在第t+1代的期望收敛值可通过以下公式计算，由于群体?中的所有个体是通过概率矩阵P(t)随机产生，因此任何两个个体之间的期 望汉明距离相同，即 ￡'[<^(0, /十 I)丨 D(7)] = | r2(r)] 1-6 式中9和V是群体?的两个随机个体。根据公式1-3,可推导出结合1-6，1-7和1-8,本优化方法在第t+1代的收敛程度预测值计算公式为：(3)动态调整参数以确保优化方法的实际收敛值和设计收敛值相同。根据公式1-9,可 建立优化方法收敛预测值(期望收敛）E^(?,? + l|D:的]与设计值7。(，+ 1)的求解函数，具体 公式为：通过求解公式1-10得到参数t+1)，应用该参数值更新公式1-4得到概率矩阵P(t+ 1)，并产生优化方法的第t+1代群体，该群体实际收敛值和设计值相同，从而实现对算法在 每一代收敛轨迹的控制。
【文档编号】G06N3/00GK106055884SQ201610356639
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年5月24日
【发明人】郑飞飞, 毕薇薇, 申永刚, 张土乔, 俞亭超, 邵煜
【申请人】浙江大学