磁电耦合超材料本构矩阵获取法
【专利摘要】本发明涉及磁电耦合超材料本构矩阵获取法，理论上，通过建立电磁超材料耦合模型，获取基于耦合度的2×2本构矩阵的表达式，接着推导出基于耦合度的折射率公式；仿真中，使用非线性拟合，通过观测拟合误差值在误差允许范围内（小于0.1），进而验证理论中提出的基于耦合度的二维本构矩阵表达式与折射率公式的正确性；最后，得到本构矩阵四个物理量与工作频率的关系曲线。本发明的优点是：得到的磁电耦合超材料四个本构参数的频响曲线，这对于分析和理解磁电耦合超材料电磁特性具有重要作用。
【专利说明】
磁电輔合超材料本构矩阵获取法
技术领域
[0001] 本发明设及磁电禪合超材料本构矩阵获取的方法。
【背景技术】
[0002] 目前，散射参数(S参数)提取超材料本构参数的方法因其计算简单W及可行性得 到广泛的关注。S参数方法是基于实验或者电磁仿真获得的散射参数来计算超材料的折射 率η和归一化的波阻抗Z，进而提取材料的等效介电常数（εeff = n/z)和等效磁导率(Weff = nz)。如果在左手材料中的电谐振元件和磁谐振元件没有交叉禪合或者禪合很小的情况下， S参数方法提取超材料本构参数是非常有效的。由于磁谐振超材料(负磁导率媒质）、电谐振 超材料(负介电常数媒质）W及线-开口谐振环构成的负折射率材料中没有磁电禪合或者磁 电禪合很弱，因此本构参数的提取通常是采用S参数方法。但是超材料中的电谐振元件和磁 谐振元件往往会产生交叉禪合现象，表现出双各向同性或双各向异性特性，此时仅使用等 效介电常数和等效磁导率来描述运种磁电禪合(magnetoelectric coupling)超材料显然 是不合适的，必须引入本构矩阵或本构张量来表达磁电禪合超材料的电磁特性。因此，使用 S参数方法获取磁电禪合超材料本构参数频率响应曲线无疑存在很大局限性。
【发明内容】
[0003] 本发明主要解决的问题是，针对现有S参数获取法得到的本构参数不能完全描述 磁电禪合超材料电磁特性的缺陷，提供一种适用于禪合存在的情况下较能较准确描述磁电 禪合超材料的电磁特性的方法。
[0004] 本发明解决该问题所采用的技术方案是:磁电禪合超材料的电磁特性的方法;其 特征在于：
[0005] 理论上，通过建立电磁超材料禪合模型，推导平均电通密度和磁通密度与外加电 磁场之间的关系，获取了基于禪合度的2X2本构矩阵的表达式，接着推导出基于禪合度的 折射率公式；
[0006] 仿真中，构建磁谐振和电谐振超材料禪合模型单元，由HFSS与MA化AB得到折射率 仿真实验的提取值;在MA化AB进行非线性拟合中，通过观测折射率实部和虚部的理论值曲 线与基于仿真实验数据的提取值的拟合误差值在误差允许范围内，进而验证理论中提出的 基于禪合度的二维本构矩阵表达式与折射率公式的正确性；
[0007] 最后，将非线性拟合中得到的一系列参数数值代入基于禪合度的2X2本构矩阵中 的四个物理量中，得到本构矩阵四个物理量与工作频率的关系曲线。
[000引本发明中用来描述磁电禪合超材料电磁特性是本构矩阵的四个物理量，分别为 ε ef f、Cef f、Cef f、Ρ·6?f ,四个缺不可。
[0009]本发明不仅要获取出折射率，还要获取四个本构参数，复杂程度更高，具有一定先 进性;本构矩阵的四个元素与折射率公式中不仅包含有效介电常数和有效磁导率，还包含 交叉禪合参数与空间色散项。
[0010]本发明中需要利用非线性拟合技术对折射率理论公式进行拟合，得到公式的相关 参数，再代入获取的本构矩阵公式，通过控制非线性拟合的精度来控制相关参数的精度，进 而保证提取值的精度。
[ocm]本发明确定了磁电禪合超材料本构矩阵中四个物理量66::心::心::、46:為工作频 率的关系，并且为了直观的反映曲线的含义，将四个物理量除W四个常数ε〇、 ν^、μ〇后作为纵坐标进行处理。
[0012]实施本发明的技术方案，具有一下有益效果:在描述磁电禪合超材料电磁特性时， 不仅需要有效介电常数和有效磁导率两个本构参数外，还需要反映磁电禪合的两个有效本 构参数Ceff、Ceff才能完整描述磁电禪合超材料的电磁特性;本发明最后得到的磁电禪合超 材料四个本构参数的频响曲线，运对于分析和理解磁电禪合超材料电磁特性具有重要作 用。
【附图说明】
[0013 ]图1为本发明电谐振元件HFSS仿真几何示意图。
[0014] 图2为本发明磁谐振元件HFSS仿真几何示意图。
[0015] 图3为本发明磁、电谐振元件位置HFSS仿真示意图。
[0016] 图4为本发明磁电禪合超材料单元HFSS仿真设计图。
[0017] 图5为本发明磁电禪合超材料折射率实部的理论值与提取值曲线图。
[0018] 图6为本发明磁电禪合超材料折射率虚部的理论值与提取值曲线图。
[0019]图7为本发明本构矩阵参数Eeff/e日的频率响应图。
[0020]图8为本发明本构矩阵参数兵的频率响应图。
[0021 ]图9为本发明本构矩阵参数备#//坤,心〇的频率响应图。
[0022] 图10为本发明本构矩阵参数weff/y日的频率响应图。
[0023] 图11为本发明本发明获取方法流程图。
【具体实施方式】
[0024] 1.理论推导：
[0025] 由电谐振元件和磁谐振元件在空间排列形成的超材料，由于电谐振元件和磁谐振 元件之间的交叉禪合(或者说电场和磁场之间的交叉禪合），运种磁电禪合超材料表现为双 各向同性特性。本发明通过建立电磁超材料禪合模型，推导平均电通密度和磁通密度与外 加电磁场之间的关系，获取了磁电禪合超材料的本构矩阵元素数学表达式为
[0026]
(1)
[0027] 式（1 )中本构矩阵元素 Eef f，Cef f，Cef f，Wef f分别为
[002引
（2).
[0034] 上式中43 -，h为超材料单元的厚度。 a d
[0035] 可W看出本发明中周期性磁电禪合超材料折射率与其磁元件的磁导率μ、电元件 的介电常数ε、禪合系数α、空间色散项kod之间存在着复杂的函数关系，而不是传统电磁理 论认为的，折射率是材料的有效磁导率与有效介电常数的开方。本发明所得到的折射率运 种复杂数学关系对于人们分析磁电禪合材料的负折射率特性等方面将提供重要的理论依 据。
[0036] 2.仿真验证：
[0037] 本发明推导出的理论公式是否适用于磁电禪合超材料单元，我们选择图1的材料 单元进行验证。图1是电磁禪合超材料结构单元设计实例，（a)所示双圆环SRR作为磁谐振元 件，其结构参数ri = 0.65mm，r2 = 0.85mm，r3 = 0.9mm ,va= 1. 1mm，g = 0.5mm。选取(b)所不的 单沟道EL打皆振器作为电谐振元件，其结构参数a = 0.2mm，b = 2.2mm，c = 0.4mm，p = 0.02mm， e = 0.19mm，e是电元件和磁元件之间的距离（（c)); (c)中的电元件和磁元件所在的面相互 垂直，电元件和磁元件的导体材料均为铜，其厚度为0.017mm; (d)是采用仿真软件HFSS设计 的电磁禪合超材料单元完整的仿真图，理想状态为周围填充空气，空气盒子周期长度为d = 3mm，（d)右下角的坐标轴所示为波的传播和极化方向。
[0038] 本发明仿真中，双缝隙化C结构的介电常数洛伦兹模型等效形式为
[0039]
巧:）
[0040] 磁谐振元件的洛伦兹磁导率的等效形式为
[0041 ]
(68)
[0042] 本发明利用高频电磁仿真软件HFSS对图1(d)禪合结构单元进行仿真，得到所需的 S参数，再利用S参数法将实验仿真参数导入建模软件MATLAB得到本发明超材料折射率的提 取值曲线，然后本发明根据提取值实部利用非线性拟合技术进行拟合，得到图2。依据式 (2)，利用本发明非线性拟合技术对折射率实验提取值的实部与折射率理论值的实部进行 拟合(图2中红蓝线），确定了参数eb、fpe、f〇e、丫 e、yb、fpm、f〇m、丫 m、h、a数值，参见表1。
[0043] 表1理论公式拟合的参数数值
[0044]
[0045] 图2是本发明磁电禪合超材料折射率的理论值和提取值结果比较。实线为折射率 实部和虚部的提取值，虚线为折射率拟合值的实部和虚部。通过比对发现实部虚部的误差 都很小，可见拟合所用的本发明折射率公式是正确的。
[0046] 3.得到本构矩阵元素的频响曲线
[0047] 将本发明折射率拟合所得到的相关参数代入本构矩阵的理论公式(2)-(5)中，得 至幌本发明电禪合超材料四个本构参数四个物理量66::心::心::具:為工作频率的关系曲 线（图3)，为了直观的反映曲线的含义，将四个物理量除W四个常数ε〇、·7^、： 后 作为纵坐标进行处理。
[004引上面结合附图对本发明的实施案例进行了描述，但是本发明所设及的本构矩阵获 取方法，并不局限于上述的具体磁电禪合超材料单元，上述的【具体实施方式】仅仅是示意性 的，而不是限制性的，本领域的其他人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要 求所保护的范围情况下，还可W做出很多其他形式的磁电禪合超材料单元，并使用本发明 设及到的提取方法，运些均属于本发明的保护之内。
【主权项】
1. 磁电耦合超材料本构矩阵获取法，其特征在于： 理论上，通过建立电磁超材料耦合模型，推导平均电通密度和磁通密度与外加电磁场 之间的关系，获取了基于耦合度的2X2本构矩阵的表达式，接着推导出基于耦合度的折射 率公式； 仿真中，构建磁谐振和电谐振超材料親合模型单元，由HFSS与MATLAB得到折射率仿真 实验的提取值;在MATLAB进行非线性拟合中，通过观测折射率实部和虚部的理论值曲线与 基于仿真实验数据的提取值的拟合误差值在误差允许范围内，进而验证理论中提出的基于 耦合度的二维本构矩阵表达式与折射率公式的正确性； 最后，将非线性拟合中得到的一系列参数数值代入基于耦合度的2X2本构矩阵中的四 个物理量中，得到本构矩阵四个物理量与工作频率的关系曲线。2. 根据权利要求1所述的磁电耦合超材料本构矩阵获取法，其特征是:所述获取法必须 有本构矩阵和折射率的理论公式做基础。3. 根据权利要求1所述的磁电耦合超材料本构矩阵获取法，其特征是：另外，不仅要获 取出折射率，还要获取四个本构参数，复杂程度更高，具有一定先进性。4. 根据权利要求3所述的磁电耦合超材料本构矩阵获取法，其特征是:本构矩阵的四个 元素与折射率公式中不仅包含有效介电常数和有效磁导率，还包含交叉耦合参数与空间色 散项。5. 根据权利要求1所述的磁电耦合超材料本构矩阵获取法，其特征是：需要利用非线性 拟合技术对折射率理论公式进行拟合，得到公式的相关参数，再代入获取的本构矩阵公式， 通过控制非线性拟合的精度来控制相关参数的精度，进而保证提取值的精度。6. 根据权利要求1所述的磁电耦合超材料本构矩阵获取法，其特征是:确定了磁电耦合 超材料本构矩阵中四个物理量￡^以(^、（ (^、1^与工作频率的关系，并且为了直观的反映 曲线的含义，将四个物理量除以四个常数叫、、此后作为纵坐标进行处理。
【文档编号】G06F17/50GK106066925SQ201610522173
【公开日】2016年11月2日
【申请日】2016年7月5日
【发明人】徐新河, 刘文苗
【申请人】南昌航空大学