载荷可控传递结构拓扑优化方法
【专利摘要】本发明公开了一种载荷可控传递结构拓扑优化方法，用于解决现有拓扑优化方法实用性差的技术问题。技术方案是首先建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω1，杆单元共同构成区域为Ω2。然后根据有限元分析计算结构的位移响应uΩ计算杆单元位移约束值ui。再计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度。最后在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。本发明通过添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移来实现载荷的可控传递，这样有利于优化约束的建模和模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性。
【专利说明】
载荷可控传递结构拓扑优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种拓扑优化方法，特别涉及一种载荷可控传递结构拓扑优化方法。
【背景技术】
[0002] 在飞行器结构设计过程中，应当保证结构在承受各种规定的载荷状态下，具有足 够的强度和刚度，各个承力结构相互协调配合，以保证载荷在其结构内部合理传递。以飞机 机翼为例，飞行过程中机翼大梁需要通过与机身的连接结构将气动载荷合理传递到机身， 保证飞机完成各种空中动作。因此，在飞行器结构设计中，合理设计承力结构的构型形式， 使结构的承载能力与其结构形式互相匹配、实现载荷的可控传递对减轻结构重量、提高系 统可靠性具有重要的意义。
[0003] 文南犬 "Jiaxin Zhang . , Bo Wang . , Fe i Niu . , Gengdong Cheng. ,Design Optimization of Connection Force Diffuson. International Journal for Mechanics Based Design of Structures and Machines.2015,43:209-231"公开了一种集中力均勾 扩散结构的连续体拓扑优化方法。该方法以结构柔顺度为目标，指定截面内节点载荷方差 和材料体分比作为约束。该方法虽然较好的解决了载荷均匀传递结构的优化设计问题，但 并不能处理载荷多点可控传递结构的优化设计问题。
【发明内容】
[0004] 为了克服现有拓扑优化方法实用性差的不足，本发明提供一种载荷可控传递结构 拓扑优化方法。该方法首先建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为〇:，杆单元共同构成 区域为Ω 2。然后根据有限元分析计算结构的位移响应11Ω计算杆单元位移约束值Ui。再计算 节点位移对于设计域内单元的伪密度ne的灵敏度。最后在优化过程中引入杆单元上部节点 的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。本发明通过添加辅助杆单 元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移来实现载荷的可控传递，这样 有利于优化约束的建模和模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种载荷可控传递结构拓扑优化方 法，其特点是包括以下步骤：
[0006] (a)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω :，杆单元共同构成区域为Ω 2。节点 总体位移向量为Ufl，ne3为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标函数为结构 柔顺度C最小化，以表征结构的整体刚度最大;F为结构所受外载;N为结构的单元总数;η为 杆单元的总数;Κ为结构的总体刚度矩阵;V为结构设计区域内的材料体积;f为给定的材料 用量上界旧和凝i为约束节点纵向位移值的上下界。
[0007] find：n={ni,n2,......,?}
[0010] Ζ?" < nt < ι({ ie {1,2,η}
[0011] 0<rwn 彡 ％ 彡le = l，2,......，N
[0012] (b)根据有限元分析计算结构的位移响应ιιω计算杆单元位移约束值Ui。引入伴随 向量λ，将平衡方程包含在UiJi为将结构总体位移?Ω变换为约束节点纵向位移m的变换向 量，其中与m节点位移对应的项为1，其余各项为0。
[0013] Ui = 5i · uq = 5i · uqAt(Kuq-F) (2)
[0014] 约束杆单元上部节点纵向位移值〃
[0015 ] (c)计算节点位移对于设计域内单元的伪密度％的灵敏度。
[0016] (d)在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化， 优化迭代得到结果。
[0017] 本发明的有益效果是:该方法首先建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω i， 杆单元共同构成区域为Ω 2。然后根据有限元分析计算结构的位移响应计算杆单元位移 约束值m。再计算节点位移对于设计域内单元的伪密度％的灵敏度。最后在优化过程中引入 杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。本发明通过 添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移来实现载荷的 可控传递，这样有利于优化约束的建模和模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及 准确性。
[0018] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作详细说明。
【附图说明】
[0019] 图1是本发明方法实施例中的矩形平板载荷可控传递设计示意图。
[0020]图2是本发明方法实施例中的矩形平板载荷可控传递等效设计示意图。
[0021] 图3是本发明方法实施例中的不考虑位移约束的矩形平板优化设计结果。
[0022] 图4是本发明方法实施例中的考虑位移约束的矩形平板优化设计结果。
[0023]图中，1-拓扑设计域，2-辅助杆单元。
【具体实施方式】
[0024]参照图1-4。本发明载荷可控传递结构拓扑优化方法具体步骤如下：
[0025]以矩形平板为例说明本发明。二维连接结构的拓扑设计域1尺寸为250mmX 150mm X 1謹，杨氏模量E = 2.1 X 105Mpa,泊松比4 = 0.3{ = 9(^的集中力按图所示作用于结构顶 部中点，上部矩形平板为拓扑设计区域设计域，底部间隔均布六个支撑位置，要求支撑位置 A2和F2、B2和E2、C2和D 2处为系统提供的竖直方向支反力的大小分别为20N、15N、10N。支撑位 置的辅助杆单元2分别记为MA2至FiFs，为实现载荷在支撑位置沿铅直方向的可控传递，将 八 21、(：2、0242、？2节点所有自由度完全固定4 1、81、(：1、01^1节点约束水平方向平动自由 度。为使载荷按设计要求传递，4 131、&、0131^1节点被选取为参考节点。方法步骤如下 ：
[0026] (a)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为1，杆单元共同构成区域为2。节点总 体位移向量为Ufl，ru为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标函数为结构柔 顺度C最小化，以表征结构的整体刚度最大;结构的单元总数为6006;杆单元的总数为6 ;K为 结构的总体刚度矩阵;F为结构所受外载;V为结构设计区域内的材料体积;给定材料体分比 小于0.3，Ui应当满足对应的位移约束。
[0027] find：n={ni,n2,......,Πν}
[0031] -4.593X10-4彡Ui彡-4.502X10-4ie {2,5}
[0032] -3 · 062 X 10-4彡m彡-3 · 001 X 10-4i G {3，4}
[0033] 〇<rwn 彡 ％ 彡le = l，2,......,6006
[0034] (b)有限元分析计算结构的位移响应11Ω,根据ιιω计算杆单元位移纵向约束值Ui。弓丨 入伴随向量λ，将平衡方程包含在UiJ2i为将结构总体位移!!Ω变换为约束节点纵向位移Ui的 变换向量，其中与Ui节点位移对应的项为1，其余各项为0。
[0035] Ui = 5i · uq = 5i · uqAt(Kuq-F) (4)
[0036] 约束杆单元上部节点纵向位移值满足设计要求。
[0037] (c)计算节点位移对于设计域内单元的伪密度qe的灵敏度。
[0038] (d)在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据上述求得的灵敏度进行 优化，优化迭代得到结果。
[0039]采用载荷可控传递的拓扑优化方法能够有效的实现载荷可控传递。以柔顺度为目 标，约束体积分数为0.3的拓扑优化经过28步迭代，优化结果各支撑位置载荷大小分别为 10.35N、16.29N、18.36N。施加位移约束构，经过55步迭代，优化结果各支撑位置载荷大小分 别为 19·80Ν、15·10Ν、10·10Ν。
[0040] 优化结果对比如表1所示。
[0041] 表1优化结果对比表
[0042]
[0043]从优化结果对比可以看出，不设置位移约束的优化结果中大部分材料集中于结构 的中间部分，由于施加外载作用在结构顶部中心，此时结构的刚度较大，但不能满足设计要 求的载荷分布;设置位移约束的优化结果中，材料分布趋于结构的两侧，这样结构的刚度有 所下降，但是这种结构分布形式可以符合设计要求的载荷分布。通过本方法进行载荷可控 传递结构优化设计，可以将支撑位置载荷的约束问题转化为杆单元节点位移的约束问题， 这样有利于优化过程的实现并且可以得到高精度的载荷可控传递优化结构，具有很强的技 术实用性。
【主权项】
1. 一种载荷可控传递结构拓扑优化方法，其特征在于包括W下步骤： (a) 建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω 1，杆单元共同构成区域为Ω 2;节点总体 位移向量为ι?Ω,ιΙβ为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标函数为结构柔顺 度C最小化，W表征结构的整体刚度最大;F为结构所受外载;Ν为结构的单元总数;η为杆单 元的总数;Κ为结构的总体刚度矩阵;V为结构设计区域内的材料体积;给定的材料用量 上界；&'|1;和為1.为约束节点纵向位移值的上下界；(b) 根据有限元分析计算结构的位移响应11Ω计算杆单元位移约束值Ui;引入伴随向量λ， 将平衡方程包含在?Η,δι为将结构总体位移心变换为约束节点纵向位移m的变换向量，其中 与m节点位移对应的项为1，其余各项为0; Ui = 5i · ι?Ω = δ? · UQ-入T化uq_F) (2) 约束杆单元上部节点纵向位移值<"i <"i'i (c) 计算节点位移对于设计域内单元的伪密度％的灵敏度； (d) 在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化 迭代得到结果。
【文档编号】G06F17/50GK106096172SQ201610458357
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年6月22日
【发明人】朱继宏, 曹吟锋, 郭文杰, 李昱, 张卫红
【申请人】西北工业大学