反射面天线功率方向图变化范围的预测方法
【专利摘要】本发明属涉及反射面天线功率方向图变化范围的预测方法，其包括以下步骤：(1)对天线的反射面进行网格划分；(2)计算口径面随机相位误差(3)得到面板随机误差影响下的反射面天线远场方向图E(θ,φ)；(4)给出面板误差影响下的反射面天线功率方向图P(θ,φ)的表达式；(5)给出步骤(4)得到的功率方向图P(θ,φ)的均值的表达式；(6)求面板误差影响下的反射面天线功率方向图方差D(P(θ,φ))；(7)给出反射面天线功率方向图方差D(P(θ,φ))的变化范围。
【专利说明】
反射面天线功率方向图变化范围的预测方法
技术领域
[0001] 本发明属于天线技术领域，具体涉及反射面天线功率方向图变化范围的预测方 法。
【背景技术】
[0002] 反射面天线是一种典型的电子装备，其机械结构不仅是电性能实现的载体与保 障，而且制约着电性能的实现。随着反射面天线向尚频段、尚增益、尚指向精度等方向的应 用，对其结构精度提出了更高的要求。然而反射面天线的误差源是来自多方面的，为了达到 结构精度要求，需要根据不同误差源对天线电性能的影响关系，进行误差源公差指标的分 配，其中反射面面板误差是其主要误差源之一。
[0003] 反射面面板在加工制造与装配环节中会引入制造误差和安装误差，这类误差具有 概率分布特性，属于随机误差。关于反射面面板随机误差对天线电性能影响的研究，最早可 以追溯到Ruze公式，它给出了面板均方根误差与反射面天线增益损失间的函数关系。进而， Yahya Rahmat-Samii研究了面板随机误差对反射面天线平均功率方向图的影响关系，获得 了面板精度对天线增益和副瓣电平平均值的影响。王伟研究了面板位置误差对反射面天线 功率方向图影响机理，获得了分块面板平移和倾斜引起的反射面天线功率方向图的变化。 然而，Yahya Rahmat-Samii仅考虑了面板随机误差对天线功率方向图均值的影响。王伟考 虑的是分块面板平移和倾斜的系统误差，不具有随机性。因此，这两种方法均无法评估面板 随机误差下反射面天线功率方向的变化情况。因为在面板随机误差的影响下，反射面天线 的增益和副瓣电平应该在平均值上下波动，仅利用功率方向图的均值来衡量面板随机误差 对反射面天线电性能的影响是不全面的。
【发明内容】
[0004] 发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了面板 误差影响下反射面天线功率方向图变化范围的预测方法。该方法基于现有的反射面天线面 板随机误差对平均功率方向图影响的关系式，根据概率统计方法推导获得了面板随机误差 与反射面天线功率方向图方差的函数关系，采用切比雪夫不等式，给出了面板随机误差影 响下功率方向图变化范围。本发明可用于指导反射面天线面板公差的合理确定。
[0005] 技术方案:反射面天线功率方向图变化范围的预测方法，包括以下步骤：
[0006] (1)在已知抛物反射面天线结构参数和电磁参数的情况下，对天线的反射面进行 网格划分，沿径向划分成N环，然后再将每一环划分为K n(n=l，2,…N)块网格；
[0007] (2)假定步骤（1)的每一块网格的面板随机误差是相同的，且等于该网格区域内中 心点处的误差，第η环第i块网格中心位置的轴向随机误差表示为ε η>1，其引起的口径面随机 相位误差为
[0009] λ为工作波长；
[0010] ξη为第η环中心位置处的张角；
[0011] (3)应用口径场法将步骤(2)的相位随机误差4腐^引入反射面天线远场方向图表 达式中，得到面板随机误差影响下的反射面天线远场方向图Ε(θ，φ)，其表达式为，
[0014] (Θ，Φ )为远区观察方向；
[0015] Εη>1为反射面第η环第i块面板对总辐射场的贡献；
[0016] A(n，i)为反射面第η环第i块面板投影在口径面上的面积；
[0017] ΕοΥ，(^ )为口径面的场分布函数；
[0018] V为馈源焦点到口径面上任意一点的距离；
[0019] Φ 7为口径面内X轴到馈源与网格中心位置连线的转角；
[0020] k为波数；
[0021] j为虚数单位；
[0022] (4)根据步骤(3)中反射面天线远场方向图Ε(θ，φ)的表达式，面板误差影响下的 反射面天线功率方向图Ρ(θ, Φ )的表达式为：
[0024] Ε*(θ, φ )为场强方向图Ε(θ, φ )的共辄；
[0025] Εη>1为反射面第η环第i块面板对总辐射场的贡献；
[0026] Em>1为反射面第m环第1块面板对总辐射场的贡献；
[0027] 为Em>1 的共辄；
[0028] Δ%,.为反射面第n环第i±夬面板中心位置的随机相位误差；
[0029] Δ?;为反射面第m环第丨块面板中心位置的随机相位误差；
[0030] j为虚数单位；
[0031] (5)假设各网格中面板由制造、安装所引入的随机误差是相互独立的，且每一环的 面板随机误差服从均值为零，每一环的面板随机误差服从均值为零，方差为^4_ }的高斯分 布，步骤(4)得到的功率方向图Ρ(θ，φ )的均值的表达式为：
[0034] En>1为反射面第η环第i块面板对总辐射场的贡献；
[0035]
，为反射面第m环面板对总辐射场共辄的贡献；
[0036] Em>1为反射面第m环第1块面板对总辐射场的贡献；
[0037] 为 Em>1 的共辄；
[0038] j为虚数单位；
[0039] Δ%，为反射面第n环第i块面板中心位置的随机相位误差；
[0040] Δ%,.;为反射面第m环第i块面板中心位置的随机相位误差；
[0041 ] 〇n为第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0042] (6)根据方差的计算公式，求面板误差影响下的反射面天线功率方向图方差D(P (θ，Φ))，其表达式为
[0045] En为反射面第η环面板对总辐射场的贡献；
[0046] 为反射面第m环面板对总辐射场共辄的贡献；
[0047] EP为反射面第p环面板对总辐射场的贡献；
[0048] 客，为反射面第q环面板对总辐射场共辄的贡献；
[0049] j为虚数单位；
[0050] 为反射面第n环面板中心位置的随机相位误差；
[0051 ] 为反射面第m环面板中心位置的随机相位误差；
[0052] 为反射面第p环面板中心位置的随机相位误差；
[0053] 为反射面第q环面板中心位置的随机相位误差；
[0054] 〇n为第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0055] 为第m环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0056] 〇P为第p环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0057] 〇q为第q环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0058] (7)根据切比雪夫不等式，步骤(6)中反射面天线功率方向图方差?(Ρ(θ，φ))的变
[0059] 进一步地，步骤(5)第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值〇"由下式确定
[0061] λ为工作波长；
[0062] en(rms)为第η环面板随机误差的均方根值；
[0063] ξη为第η环中心位置处的张角。
[0064] 进一步地，步骤(7)包括以下步骤：
[0065] (71)面板随机误差影响下功率方向图Ρ(θ，φ)的均值为^面板随机误差影 响下功率方向图Ρ(θ，φ)的方差为D(P(0，φ ))，根据切比雪夫不等式，取任意正数ε，功率方 向图Ρ(Θ，Φ )取值范围在| P{〇4) - & Ρ(〇-Φ) + ^内的概率为
[0067] ProbU为满足大括号内条件的概率；
[0070] 该式表明面板随机误差影响下功率方向图ρ(θ，Φ )功率方向图ρ(θ，Φ )处于区间
[0071] 有益效果:本发明公开的反射面天线功率方向图变化范围的预测方法具有以下有 益效果：
[0072] 1、本发明公开的技术方案给出了面板误差影响下反射面天线功率方向图方差变 化范围的预测方法，更为全面地描述了面板误差对反射面天线电性能的影响关系；
[0073] 2、本发明公开的技术方案可预测反射面天线面板的制造和安装误差影响下天线 功率方向图的实际变化范围；
[0074] 3、本发明公开的技术方案结合现有反射面天线功率方向图的均值计算公式，可以 更为合理地给出反射面天线面板的公差指标。
【附图说明】
[0075] 图1是本发明公开的反射面天线功率方向图变化范围的预测方法的流程图；
[0076] 图2是反射面口径面的网格划分图；
[0077]图3是反射面几何误差示意图；
[0078] 图4是不同面板均方根误差下反射面天线平均功率方向图；
[0079] 图5是面板均方根误差影响下反射面天线功率方向图的变化范围图（ε_ = λ/40);
[0080] 图6是面板均方根误差影响下反射面天线功率方向图的实际变化范围图（ε_ = λ/ 30)；
[0081] 图7是蒙特卡洛模拟方法和本发明中功率方向图方差公式的对比图（ε_ = λ40)。
【具体实施方式】：
[0082]下面对本发明的【具体实施方式】详细说明。
[0083] 如图1所示，反射面天线功率方向图变化范围的预测方法，包括以下步骤：
[0084] (1)在已知抛物反射面天线结构参数和电磁参数的情况下，对天线的反射面进行 网格划分，沿径向划分成Ν环，然后再将每一环划分为Κ η(η = 1，2,…Ν)块网格，如图2所示， 其中Κι、Κ2、…、Κν为任意正整数；
[0085] (2)假定步骤（1)的每一块网格的面板随机误差是相同的，且等于该网格区域内中 心点处的误差，第η环第i块网格中心位置的轴向随机误差表示为ε η>1，那么根据图3所示的 反射面误差几何关系，其引起的口径面随机相位误差为
[0087] λ为工作波长；
[0088] ξη为第η环中心位置处的张角；
[0089] (3)应用口径场法将步骤(2)的相位随机误差Δ%,引入反射面天线远场方向图表 达式中，得到面板随机误差影响下的反射面天线远场方向图Ε(θ，φ)，其表达式为，
[0092] (θ，φ)为远区观察方向；
[0093] Εη>1为反射面第η环第i块面板对总辐射场的贡献；
[0094] A(n，i)为反射面第η环第i块面板投影在口径面上的面积；
[0095] Eob'，)为口径面的场分布函数；
[0096] V为馈源焦点到口径面上任意一点的距离；
[0097] 为口径面内X轴到馈源与网格中心位置连线的转角；
[0098] k为波数；
[0099] j为虚数单位；
[0100] (4)根据步骤(3)中反射面天线远场方向图Ε(Θ，Φ)的表达式，面板误差影响下的 反射面天线功率方向图Ρ(θ, Φ )的表达式为：
[0102] Ε?θ, φ )为场强方向图Ε(θ, φ )的共辄；
[0103] Εη>1为反射面第η环第i块面板对总辐射场的贡献；
[0104] Em>1为反射面第m环第1块面板对总辐射场的贡献；
[0105] <,为心1的共辄；
[0106] Δ%.,·为反射面第η环第ii夬面板中心位置的随机相位误差；
[0107] 为反射面第m环第1块面板中心位置的随机相位误差；
[0108] j为虚数单位；
[0109] (5)假设各网格中面板由制造、安装所引入的随机误差是相互独立的，且每一环的 面板随机误差服从均值为零，方差为的高斯分布，步骤(4)得到的功率方向图Ρ(θ，φ ) 的均值0的表达式为：
[0112] Εη>1为反射面第η环第i块面板对总辐射场的贡献；
[0113]
，为反射面第m环面板对总辐射场共辄的贡献；
[0114] Em>1为反射面第m环第1块面板对总辐射场的贡献；
[0115] 五。为Em>1的共辄；
[0116] j为虚数单位；
[0117] Δ^·为反射面第n环第i块面板中心位置的随机相位误差；
[0118] 为反射面第m环第丨块面板中心位置的随机相位误差；
[0119] 〇n为第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0120] (6)根据方差的计算公式，求面板误差影响下的反射面天线功率方向图方差D(P (θ，Φ))，其表达式为
[0124] En为反射面第η环面板对总辐射场的贡献；
[0125] ￡：，为反射面第m环面板对总辐射场共辄的贡献；
[0126] EP为反射面第p环面板对总辐射场的贡献；
[0127] <，为反射面第q环面板对总辐射场共辄的贡献；
[0128] j为虚数单位；
[0129] A氕为反射面第n环面板中心位置的随机相位误差；
[0130] Δ%,为反射面第m环面板中心位置的随机相位误差；
[0131] 为反射面第p环面板中心位置的随机相位误差；
[0132] 为反射面第q环面板中心位置的随机相位误差；
[0133] 〇n为第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0134] 为第m环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0135] σΡ为第p环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0136] 〇q为第q环面板随机误差影响下相位误差的标准差值；
[0137] (7)根据切比雪夫不等式，步骤(6)中反射面天线功率方向图方差?(Ρ(θ，φ))的变
[0138] 进一步地，步骤(5)第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值〇"由下式确定
[0140] λ为工作波长；
[0141] εη(_)为第η环面板随机误差的均方根值；
[0142] ξη为第η环中心位置处的张角。
[0143] 进一步地，步骤(7)包括以下步骤：
[0144] (71)面板随机误差影响下功率方向图Ρ(θ，φ)的均值为^面板随机误差影 响下功率方向图Ρ(θ，φ)的方差为D(P(0，φ ))，根据切比雪夫不等式，取任意正数ε，功率方 向图Ρ(θ，Φ)取值范围在| 妁-A Ρ(久内的概率为
[0146] Prob{}为满足大括号内条件的概率；
[0149] 该式表明面板随机误差影响下功率方向图Ρ(θ，φ)功率方向图Ρ(θ，φ)处于区间
的概率为88.89 %。
[0150] 本发明的优点可通过仿真实验进一步说明：
[0151] 1.确定反射面天线的结构参数和电磁参数，并划分网格
[0152] la)反射面结构参数:天线口径的直径为D = 2a = 100A，焦距为F = 70X，其中a为口 径的半径，λ为工作波长；
[0153] lb)反射面电磁参数：口径场边缘锥削ET = _20dB，口径场分布函数为Eb' )=Β+ (1-8)(1-^2/8=^4 = 23=1(^^ = 0.1,^为馈源焦点到口径面上任意一点的距离；
[0154] lc)对反射面进行网格划分，沿径向等间隔划分成50环，每一环等角度划分为50块 网格。
[0155] 2、仿真内容与结果
[0156] 2a)分析了不同面板均方根误差对应的反射面天线功率方向图的均值。图4为当面 板均方根误差分别为
时的平均功率方向图。仿真结果验证了平均功率方 向图公式的正确性，同时发现面板均方根误差越大，天线增益损失的平均值越大，副瓣电平 的平均值抬高越明显。
[0157] 2b)针对面板均方根误差为&的工况进行方差分析，给出了功率方向图的变化范 围，如图5所示。可以看出，在主瓣区域，功率的变化范围总是处于理想值之下，也就是说面 板随机误差影响下，反射面天线的增益总是减小的;在第一副瓣区域，功率的变化范围在理 想值上下浮动，也就是面板随机误差影响下，反射面天线的第一副瓣电平并不一定只是升 高。然现有方法仅考虑功率方向图的均值，忽略了面板随机误差影响下功率方向图的波动 特性。
[0158] 2c)图6分析了面板均方根误差为$时的功率方向图方差，给出了功率方向图的 30 变化范围。可以看出，平均功率方向图的第一副瓣电平相对于理想值并没有抬高很多。如果 仅考虑均值，将认为该误差对副瓣基本没有影响，而考虑方差得到的实际范围显示副瓣电 平相对于理想值抬高近2dB，这种影响是不可以忽略的。因此在实际应用中，不应该只关注 电性能的均值，而要结合方差综合考虑反射面面板公差的影响。
[0159] 2d)图7利用蒙特卡洛模拟方法和本发明反对面板均方根误差为^的工况进行分 40 析和对比。仿真结果验证了本发明方法的正确性。
[0160] 上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在 所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做 出各种变化。
【主权项】
1.反射面天线功率方向图变化范围的预测方法，其特征在于，包括W下步骤： (1) 在已知抛物反射面天线结构参数和电磁参数的情况下，对天线的反射面进行网格 划分，沿径向划分成N环，然后再将每一环划分为Κη块网格； (2) 假定步骤（1)的每一块网格的面板随机误差是相同的，且等于该网格区域内中屯、点 处的误差，第η环第i块网格中屯、位置的轴向随机误差表示为εη,ι，其引起的口径面随机相位 误差麵》,,·为其中： 入为工作波长； ξη为第η环中屯、位置处的张角； (3) 应用口径场法将步骤(2)的相位随机误差Δ执,f引入反射面天线远场方向图表达式 中，得到面板随机误差影响下的反射面天线远场方向图Ε(θ，φ)，其表达式为，(9, Φ)为远区观察方向； Εη, 1为反射面第η环第i块面板对总福射场的贡献； A(n，i)为反射面第η环第i块面板投影在口径面上的面积； E〇(p/，φ / )为口径面的场分布函数； ρ/为馈源焦点到口径面上任意一点的距离； φ/为口径面内X轴到馈源与网格中屯、位置连线的转角； k为波数； j为虚数单位； (4) 根据步骤(3)中反射面天线远场方向图Ε(θ，φ)的表达式，面板误差影响下的反射 面天线功率方向图Ρ(θ，Φ )的表达式为：I其中： Ε叩，Φ )为场强方向图Ε(θ，Φ )的共辆； Εη, 1为反射面第η环第i块面板对总福射场的贡献； Em, 1为反射面第m环第1块面板对总福射场的贡献； 岛.，为Em, 1的共辆； ΔΑ，.,·为反射面第η环第i块面板中屯、位置的随机相位误差； Δ换为反射面第m环第1块面板中屯、位置的随机相位误差； j为虚数单位； (5) 假设各网格中面板由制造、安装所引入的随机误差是相互独立的，且每一环的面板 随机误差服从均值为零，每一环的面板随机误差服从均值为零，方差为這f胃> 的高斯分布， 步骤(4)得到的功率方向图Ρ(θ，φ )的均值的表达式为：其中：，为反射面第η环面板对总福射场的贡献； Εη, 1为反射面第η环第i块面板对总福射场的贡献；，为反射面第m环面板对总福射场共辆的贡献； Em, 1为反射面第m环第1块面板对总福射场的贡献； 旬,./为Em, 1的共辆； j为虚数单位； Δ巧为反射面第η环第i块面板中屯、位置的随机相位误差； Δ巧,，./为反射面第m环第1块面板中屯、位置的随机相位误差； 曰η为第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值； (6)根据方差的计算公式，求面板误差影响下的反射面天线功率方向图方差0(Ρ(θ， Φ))，其表达式为Εη为反射面第η环面板对总福射场的贡献； 岛,，为反射面第m环面板对总福射场共辆的贡献； Ep为反射面第P环面板对总福射场的贡献； ，为反射面第q环面板对总福射场共辆的贡献； j为虚数单位； Δα,为反射面第η环面板中屯、位置的随机相位误差； Δ從为反射面第m环面板中屯、位置的随机相位误差； Δ货为反射面第P环面板中屯、位置的随机相位误差； Δη为反射面第q环面板中屯、位置的随机相位误差； 曰η为第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值； 曰m为第m环面板随机误差影响下相位误差的标准差值； 曰P为第P环面板随机误差影响下相位误差的标准差值； 曰q为第q环面板随机误差影响下相位误差的标准差值； (7)根据切比雪夫不等式，步骤(6)中反射面天线功率方向图方差0(Ρ(θ，φ))的变化范 围戈2. 根据权利要求1所述的反射面天线功率方向图变化范围的预测方法，其特征在于，步 骤(5)第η环面板随机误差影响下相位误差的标准差值On由下式确定，其中： 入为工作波长； En(r"s)为第η环面板随机误差的均方根值； ξη为第η环中屯、位置处的张角。3. 根据权利要求1所述的反射面天线功率方向图变化范围的预测方法，其特征在于，步 骤(7)包括W下步骤： (71)面板随机误差影响下功率方向图Ρ(Θ，Φ)的均值为巧面板随机误差影响下 功率方向图Ρ(Θ，Φ)的方差为0(ρ(θ，φ))，根据切比雪夫不等式，取任意正数ε，功率方向图 Ρ(θ,φ )取值范围在|>(6,則-C，巧化則+ C]内的概率为，其中： Prob {}为满足大括号内条件的概率；该式表明面板随机误差影响下功率方向图Ρ(θ，Φ )功率方向图Ρ(θ，Φ )处于区间向概率为88.89 %。
【文档编号】G06F17/50GK106096208SQ201610505353
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年6月30日
【发明人】宋立伟, 韩创, 王伟, 张超, 李鹏, 周金柱, 李娜
【申请人】西安电子科技大学