一种皮尔斯电子枪的设计方法与流程

本发明属于皮尔斯电子枪设计的方法，具体通过引入表征电子横向运动的重要参数——发射度(ε)，并将其应用于电子枪设计。

背景技术：

电子注的发射度(ε)是指电子注在相空间中的面积或体积，它是表征电子横向运动最重要的物理量，通常主要由电子热速度等各种非线性效应引起。近年来，随着真空电子器件向高频发展，所用电子注半径逐渐减小，电子发射度效应对电子注的影响已逐渐凸显。但当前皮尔斯电子枪设计方法没有考虑电子枪的热速度，仅是在结构后期优化过程中考虑电子热速度的影响。

当前设计皮尔斯电子枪的主要方法有以下几种：(1)图解法：即根据一些理论曲线和电子枪设计初始参数确定电子枪结构的方法；(2)缩尺法：即利用现有电子枪结构和缩尺原理，设计新电子枪的方法；(3)综合法：包括迭代综合法与非迭代综合法两种。这些方法仅考虑了电子注内的空间电荷效应，因此在电子枪设计任务中，采用当前电子枪设计方法获得的电子枪初步结构与最终预期目标有较大差距，需要大量的后续优化工作。

技术实现要素：

为了解决背景技术中所存在的技术问题，本发明提供一种实现方便、结果可靠、考虑发射度效应的电子枪设计方法，解决了目前电子枪设计方法因仅考虑空间电荷效应，致使设计的电子注与预期偏差较大的问题。

本发明的技术解决方案是：一种皮尔斯电子枪的设计方法，其特征在于：

包括以下步骤：

1】根据真空电子器件所需要的电学参数与几何参数确定设计方法的初始值，包括电子枪的工作电压U、工作电流I、阴极负载电流密度J_c、预期电子注半径r_wi和阴极工作温度T；

2】计算电子枪阳孔处考虑发射度效应的电子注半径r_at；

2.1】根据电子枪初始参数和电子枪设计方法计算导流系数P、阴极面半径r_c、发射度ε、阴极曲率半径R_c、阳极曲率半径R_a和阳极处电子注半径r_a、半锥角θ；

2.2】由2.1】的各参数计算电子注半径因发射度效应所导致的增量Δr；

2.3】获得考虑发射度效应的电子注半径r_at：

r_at＝r_a+Δr；

3】计算电子注进入漂移段时边缘电子入射斜率r_at′；

4】计算电子注的注腰半径r_w；判断注腰半径是否达到设计要求；如果电子注注腰不符合要求，则通过调整预期注腰半径r_wi，来调整电子枪结构，重复步骤1至4，直至获得的注腰半径r_w符合设计目标；

5】计算电子注注腰位置。

上述步骤3】预测电子注漂移段入射斜率r_at′考虑了电子发射度效应，该公式具体形式为

${r_{at}}^{\′}=sin\mathrm{\θ}\[1-(\frac{1+0.6\mathrm{\γ}+0.225{\mathrm{\γ}}^2+0.0573{\mathrm{\γ}}^3+0.0108{\mathrm{\γ}}^4}{3(-\mathrm{\α})}+\frac{3R_{a}I}{4\sqrt{2\mathrm{\η}}{\mathrm{\π\ϵ}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3R_a{\mathrm{\ϵ}}^2}{r_a^3})\]$

其中，U₀为电子注电压，I为电子注电流，θ为阳孔处电子入射角，r_a为电子注半径，R_a为阳极曲率半径，η为电子荷质比，ε₀为真空介电常数，ε为电子注发射度，γ和α为辅助参数。

预测电子注注腰大小及位置利用了考虑电子发射度效应的电子注发散解析表达式，预测电子注注腰大小的公式为：

r_w-r₀exp(33((ε/r_w)²-(εr₀)²-r₀′²)/μP)＝0

其中r_w为电子注注腰，r₀为电子注进入漂移段时的初始电子注半径，r₀′为电子注进入漂移段时的入射斜率，μP为电子注的微导流系数。

上述步骤5】预测电子注注腰位置的公式为：

$\frac{\sqrt{P}z}{r_w}={\∫}_{r_w}^{r_0}{\left(Kln\right(\frac{r}{r_w})+\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2}{{\mathrm{Pr}}_w^2}(1-{\left(\frac{r}{r_w}\right)}^{-2}\left)\right)}^{-1/2}d\left(\frac{r}{r_w}\right)$

其中z为注腰位置，P为电子注导流系数，K＝(2πε₀(2η)^1/2)^-1为常数。

上述步骤4】的具体方法是：

4.1】计算考虑发射度效应的电子注半径

$r_{wt}-r_{at}\exp \left(33\right({\left(\mathrm{\ϵ}/r_{wt}\right)}^2-{\left(\mathrm{\ϵ}/r_{at}\right)}^2-{r_a}^{\′2})/\mathrm{\μ}P)=0\⇒r_{wt}$

上式是超越方程，由于r_wt应当比r_at小，且由于发射度效应的影响比预设r_wi大，通过数值方法获得r_wt的值；

4.2】对不考虑发射度效应时的预设半径r_wi进行修正：

r_wi(new)＝r_wir_w/r_wt

4.3】判断考虑发射度效应的电子注注腰是否满足要求：

|r_wt/r_w-1|<0.05

4.3】如果电子注注腰不符合步骤4.3】，则重复步骤4.1】至4.4】，直至获得的注腰半径r_wt符合设计目标。

本发明提出了一种皮尔斯电子枪及其设计方法，目的是解决现有皮尔斯电子枪应用于高频真空电子设备时所面临的问题：随着器件工作频率升高、总体尺寸缩小，其所用的电子注尺寸随之减小，电子发射度效应对电子注性能的影响逐渐凸显，传统设计方法已不适用。在所提出的皮尔斯电子枪设计方法中，通过理论推导电子注运动方程，获得了考虑电子注发射度效应的漂移段边缘电子入射斜率和电子注发散解析表达式；利用上述改进公式，并借鉴设计电子枪的非迭代综合法思想，建立了确定电子枪结构设计的迭代过程。该方法可快速、高效确定电子枪结构，且由于该结构确定过程已经考虑了电子注发射度效应，因此该方法确定的电子枪性能更接近实际预期目标，所需优化过程更少。

本发明考虑了电子注的空间电荷效应与发射度效应，更接近实际，所获得的结果更有普适性；本发明具有计算便捷、误差小、稳定性好的特点。

附图说明

图1是本发明技术路线图

图2是电子枪几何参数示意图；

图3是电子注通过阳孔示意图；

图4是阳孔透镜示意图

图5是电子注发散示意图。

具体实施方式

本发明的技术路线图如图1所示。首先确定电子枪初步参数，然后计算相应的电子枪结构，并判断所获得的电子注注腰半径是否符合预期，再调整电子枪结构，直到符合设计标准，具体环节介绍如下：

1、确定设计电子枪初始值

电子枪的工作电压U、工作电流I由相应真空电子器件的工作状态所确定；阴极负载电流密度J_c和阴极工作温度T由所选择的阴极状态确定；预期电子注半径r_wi由器件的工作频率决定，具体来说由高频电路的尺寸决定。上述参数是由器件的性能或材料的性质所决定，在电子枪设计工作不便随意改变，因此选为电子枪设计方法的初始值。

2、计算阳孔处电子注半径r_at：

2.1计算电子枪结构参数

根据电子枪初始参数，按下述步骤计算电子枪结构参数。

1)由下式计算电子枪的导流系数P

P＝I/U^3/2 (1)

2)由下式计算阴极面半径r_c

$r_c=\sqrt{I/\left({\mathrm{\&pi;J}}_c\right)}---\left(2\right)$

3)由下式计算电子注的发射度ε

ε＝r_c(2kT/eU)^1/2 (3)

其中k为玻尔兹曼常数；

4)引入不考虑发射度效应时的预设半径r_wi，且令

r_wi＝r_w (4)

5)计算r_c/r_wi，并令

ξ_cw＝ln(r_c/r_wi) (5)

6)计算γ＝ln(R_c/R_a)，其与ξ_cw的关系由下式确定

$-\mathrm{\&gamma;}=0.096-1.804{\mathrm{\&xi;}}_{cw}+1.894{\mathrm{\&xi;}}_{cw}^2-1.106{\mathrm{\&xi;}}_{cw}^3+0.316{\mathrm{\&xi;}}_{cw}^4-0.035{\mathrm{\&xi;}}_{cw}^5---\left(6\right)$

7)由下式计算Langmuir-Blodgett参数(-α)；

(-α)＝γ+0.3γ²+0.075γ³+0.014318γ⁴+0.0021609γ⁵ (7)

8)计算电子枪半锥角θ，公式如下

θ＝arccos(1-0.068(-α)²μP) (8)

其中μP为微导流系数，1μP＝10^-6P；

9)由几何关系

R_c＝r_c/sin(θ) (9)

获得阴极曲率半径R_c；

10)由下式计算R_c/R_a

R_a＝R_ce^-γ (10)

11)由数学关系

R_a＝R_c/(R_c/R_a) (11)

获得R_a；

12)由几何关系

r_b＝R_asin(θ) (12)

获得r_a；

2.2计算电子注半径因发射度效应所导致的增量Δr

基于上述获得的电子枪结构，由下式计算电子注半径增量Δr

$\mathrm{\&Delta;}r=\sqrt{\frac{kT}{2{\mathrm{eU}}_a}}{R}_a{(-{\mathrm{\&alpha;}}_a)}^{2/3}{\&Integral;}_1^{R_c/R_a}\frac{d(R_c/R)}{{(-\mathrm{\&alpha;})}^{2/3}}---\left(13\right)$

其中e为电子电量，下标a表示阳孔处相应的参数。

2.3获得考虑发射度效应的电子注半径r_at

由下式计算电子注阳孔处半径r_at

r_at＝r_a+Δr (14)

3、计算电子注进入漂移段时边缘电子的入射斜率r_at′

电子注穿过阳孔如图3所示。对于阳孔较小且离阴极较远的电子枪，阳孔区场的变化只局限在阳孔附近，可将此处场的变化等效为一个薄的发散透镜(如图4所示)，电子运动遵循几何光学原理。采用阳孔焦距公式

$\frac{1}{f_b}=\frac{r^{\&prime;}\left(z_b\right)}{r_a}=-\frac{E_a}{4U_0}+\frac{3I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_a^3}---\left(15\right)$

并参考图2中几何关系，计算漂移段入射斜率r_at′

${r_{at}}^{\&prime;}=sin\mathrm{\&theta;}\&lsqb;1-(\frac{1+0.6\mathrm{\&gamma;}+0.225{\mathrm{\&gamma;}}^2+0.0573{\mathrm{\&gamma;}}^3+0.0108{\mathrm{\&gamma;}}^4}{3(-\mathrm{\&alpha;})}+\frac{3R_{a}I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3R_a{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_a^3})\&rsqb;---\left(16\right)$

3.1阳孔焦距公式的证明

阳孔可视为一个静电透镜，其作用区定义为轴上电位二阶导数U″≠0的区域，通过求解阳孔附近电位分布可以判断阳孔厚度约为|z|≤1.5r_a。

又电子注边缘电子受到的内部电子对它的空间电荷力由高斯定理可得

$F_{sc}=\frac{eI}{2{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{\mathrm{rv}}_z}---\left(17\right)$

受到的等效发射度力为

$F_{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{{\mathrm{mv}}_z^2{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3}---\left(18\right)$

则考虑电子空间电荷效应与发射度效应下，电子注边缘电子的径向动力学方程为

$m(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}-r{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^2)=e\frac{\&part;U}{\&part;r}+\frac{eI}{2{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{\mathrm{rv}}_z}+\frac{{\mathrm{mv}}_z^2{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3}---\left(19\right)$

考虑到下述微分关系

$\stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{dr}{dt}=r^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{z},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}=\stackrel{\&CenterDot;}{z}\frac{d\left(r^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{z}\right)}{dz},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{z},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&CenterDot;}{z}\frac{d\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{z}\right)}{dz}$

以及近轴区轴对称场场强与距轴半径r的级数表示，并略去级数中的r²、r’²以及更高次的项，有下列近似表达式：

$E_r=\frac{1}{2}{U}^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)r,E_z=-U^{\&prime;}\left(z\right),E_{\mathrm{\&theta;}}=0$

又由傍轴近似条件r²≈0、r′²<<1，则

1+r′²+r²θ′²≈1

将上述关系带入(19)式并化简、整理可得

$d\left(\sqrt{U}\frac{dr}{dz}\right)=\left(-\frac{U^{\&prime;\&prime;}r}{4\sqrt{U}}+\frac{I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_{0}rU}+\frac{\sqrt{U}{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3}\right)dz---\left(20\right)$

对(20)式在积分区积分可得

$\sqrt{V}\frac{dr}{dz}{|}_{z=z_b}-\sqrt{V}\frac{dr}{dz}{|}_{z=z_a}=-\frac{1}{4}{\&Integral;}_{z_a}^{z_b}\frac{U^{\&prime;\&prime;}}{\sqrt{U}}rdz+{\&Integral;}_{z_a}^{z_b}(\frac{I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_{0}rU}+\frac{\sqrt{U}{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3})dz---\left(21\right)$

考虑到边界条件和且阳孔两侧电势变化不大，利用积分中值定理化简(21)式可得

$\frac{1}{f_b}=\frac{r^{\&prime;}\left(z_b\right)}{r_a}=-\frac{E_a}{4U_0}+\frac{3I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_a^3}---\left(22\right)$

至此完成阳孔焦距公式的证明。

对于皮尔斯电子枪，由枪区电势分布可得

$E_a=-\frac{dU}{dR}{|}_{R=R_a}=-\frac{4}{3R_a}\frac{U_0}{\&lsqb;-\mathrm{\&alpha;}(R_c/R_a)\&rsqb;}\frac{d\&lsqb;-\mathrm{\&alpha;}(R_c/R)\&rsqb;}{d(R_c/R)}{|}_{R=R_a}$

带入(22)式可得

$\frac{1}{f_b}=\frac{r^{\&prime;}\left(z_b\right)}{r_a}=\frac{1}{3R_a\&lsqb;-\mathrm{\&alpha;}(R_c/R_a)\&rsqb;}\frac{d\&lsqb;-\mathrm{\&alpha;}(R_c/R)\&rsqb;}{d(R_c/R)}{|}_{R=R_a}+\frac{3I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_a^3}$

考虑到(7)式可得

$\frac{1}{f_b}=\frac{1+0.6\mathrm{\&gamma;}+0.225{\mathrm{\&gamma;}}^2+0.0573{\mathrm{\&gamma;}}^3+0.0108{\mathrm{\&gamma;}}^4}{3R_a(-\mathrm{\&alpha;})}+\frac{3I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_a^3}$

3.2电子注漂移段入射斜率r_at′的证明

阳孔效应等效为透镜后(见图4)，设P点是实际电子轨迹汇合点，将其当做物点。b是P到透镜平面的距离，表示物距。P′点是没有透镜时电子的自然会聚点，视为P的像点，相距为R_a。电子视为从P点出发，经过透镜后在P′形成的虚像。由透镜关系

$-\frac{1}{f}=-\frac{1}{R_a}+\frac{1}{b}$

并考虑到图4中的几何关系

$sin\mathrm{\&theta;}=\frac{r_a}{R_a}$

$tan\mathrm{\&gamma;}=\frac{r_a}{b}$

可得电子通过透镜时，入射角θ与出射角γ之间的关系为

$tan\mathrm{\&gamma;}=sin\mathrm{\&theta;}(1-\frac{R_a}{f})$

阳孔透镜的出射角正切值tanγ即为电子注进入漂移段时的入射斜率r_at′，将3.1中获得的阳孔焦距公式带入上式可得

${r_{at}}^{\&prime;}=sin\mathrm{\&theta;}\&lsqb;1-(\frac{1+0.6\mathrm{\&gamma;}+0.225{\mathrm{\&gamma;}}^2+0.0573{\mathrm{\&gamma;}}^3+0.0108{\mathrm{\&gamma;}}^4}{3(-\mathrm{\&alpha;})}+\frac{3R_{a}I}{4\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}_a{U}_0^{3/2}}+\frac{3R_a{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_a^3})\&rsqb;$

4、预测电子注注腰半径r_w并判断是否达到预期

在确定电子注离开阳孔的电子注半径r_at和边缘电子入射斜率r_at′后，采用本发明提出的电子注注腰公式，计算电子注的注腰半径r_wt。具体过程如下

13)计算考虑发射度效应的电子注半径

$r_{wt}-r_{at}\exp \left(33\right({\left(\mathrm{\&epsiv;}/r_{wt}\right)}^2-{\left(\mathrm{\&epsiv;}/r_{at}\right)}^2-{r_a}^{\&prime;2})/\mathrm{\&mu;}P)=0\&DoubleRightArrow;r_{wt}---\left(23\right)$

上式虽是超越方程，但由于r_wt应当比r_at小，且由于发射度效应的影响比预设r_wi大，通过数值方法可以很方便地获得r_wt的值；

14)对不考虑发射度效应时的预设半径r_wi进行修正

r_wi(new)＝r_wir_w/r_wt (24)

15)判断考虑发射度效应的电子注注腰是否满足要求

|r_wt/r_w-1|<0.05

如果电子注注腰不符合要求，则重复步骤1至4，直至获得的注腰半径r_wt符合设计目标。

4.1电子注注腰公式的证明

同时考虑电子注内的空间电荷效应与发射度效应时，自由扩散电子注边缘电子的运动方程为

$\frac{d^{2}r}{{\mathrm{dt}}^2}=\frac{\mathrm{\&eta;}I}{2{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{v}_{z}r}+\frac{v_z^2{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3}---\left(25\right)$

通过变形、整理可得其轨迹方程为

$\frac{d^{2}r}{{\mathrm{dz}}^2}=\frac{I}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_{0}r\sqrt{2\mathrm{\&eta;}}{U}^{3/2}}+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3}=\frac{KP}{2r}+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^3}---\left(26\right)$

其中K＝(2πε₀(2η)^1/2)^-1为常数，P为导流系数。方程两边同乘以并积分一次可得

${\left(\frac{dr}{dz}\right)}^2=KP\ln r-\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r^2}+C---\left(27\right)$

其中C为积分常数，带入初始条件，z＝0处，r＝r₀且从而可得

$C=r_0^{\&prime;2}+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_0^2}-KP\ln r_0---\left(28\right)$

当r＝r_w时，对应此时电子注半径为即为注腰半径r_w。将(28)式带入(27)式可得

$KP\ln r_w-\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{{r_w}^2}=KP\ln r_0-r_0^{\&prime;2}-\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_0^2}---\left(29\right)$

对(29)式变形，并计算常数后即可得(23)式

r_w-r₀exp(33((ε/r_w)²-(εr₀)²-r₀′²)/μP)＝0

其中r₀对应r_at，r_w对应r_wt。

5、计算电子注注腰位置等其他参数

在电子枪结构确定后，需进一步预测电子注注腰距阴极面距离z_w，以便确定约束磁场的位置。具体过程如下

16)由本发明提出的(30)式计算电子注注腰距阳孔面归一化位置Z；

$Z=\frac{\sqrt{P}z}{r_{wt}}={\&Integral;}_{r_w}^{r_0}{\left(Kln\right(\frac{r}{r_{wt}})+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{{\mathrm{Pr}}_{wt}^2}(1-{\left(\frac{r}{r_{wt}}\right)}^{-2}\left)\right)}^{-1/2}d\left(\frac{r}{r_{wt}}\right)---\left(30\right)$

17)由(31)式计算阴阳极间距；

z_ac＝R_c-R_a (31)

18)由(32)式计算阳孔平面与阴极间距；

$z_a=R_c-\sqrt{R_a^2-r_a^2}---\left(32\right)$

19)由(33)式计算注腰与阴极间距；

$z_w=z_{ac}+r_{w}Z/\sqrt{\mathrm{\&mu;}P}---\left(33\right)$

5.1电子注注腰位置公式的证明

同4.1节的推导过程，但若选取r_w作为电子注入口，并以此对轨迹进行归一化，则有对(27)式积分，可得考虑空间电荷效应与发射度效应下，无场空间中电子注的归一化通用发散轨迹方程为

$z={\&Integral;}_{r_w}^{r_0}{\left(KPln\right(\frac{r}{r_{wt}})+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{r_{wt}^2}(1-{\left(\frac{r}{r_{wt}}\right)}^{-2}\left)\right)}^{-1/2}dr$

或可改写为：

$Z=\frac{\sqrt{P}z}{r_{wt}}={\&Integral;}_{r_w}^{r_0}{\left(Kln\right(\frac{r}{r_{wt}})+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}^2}{{\mathrm{Pr}}_{wt}^2}(1-{\left(\frac{r}{r_{wt}}\right)}^{-2}\left)\right)}^{-1/2}d\left(\frac{r}{r_{wt}}\right)$