基于面片积分公式的伞状天线结构优化设计方法与流程

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于面片积分公式的伞状天线结构优化设计方法。

背景技术：

作为星载可展开天线的一种，伞状天线是一类较早开始研究并投入应用的星载可展开天线。利用柔性金属丝网与刚性肋的特点设计而成的伞状天线正被逐渐被应用于高增益、轻质量的星载天线设计中。伞状天线采用柔性金属丝网构成天线反射面，不可避免地引入面片拼合误差，即伞状天线概念阶段需要进行考虑的原理误差。与此同时，伞状天线在轨受到热冲击、姿态变轨等外部载荷影响，其反射面形状也会发生变形，导致电性能恶化。如何有效准确计算伞状天线的表面误差是进行伞状天线详细机械结构设计与机电集成优化设计的前提。

李小平和徐德红在论文“网状可展开天线两种网面成形方式分析”(电子机械工程，2010年第26卷第1期，38-40)总结了网状可展开天线两种网面成形方式，给出了伞状天线的表面均方根值误差计算公式；但该公式仅仅考虑了伞状天线的原理误差，对于在任一工况下的表面变形难以给出通用的计算过程。王从思等和冷国俊等分别在论文“天线表面误差的精确计算方法及电性能分析”(电波科学学报，2006年第26卷第3期，403-409)和“天线最佳吻合轴向误差的精确计算方法”(电波科学学报，2009年第24卷第5期，826-831)中提出了针对地基圆抛物面天线的表面误差计算方法与改进方法，其均采用的是节点误差进行叠加的方式获得天线表面误差均方根值，无法适应于具有较大面片拼合而成的伞状天线上。丁波在“星载网状可展开天线结构分析与优化设计”(西安电子科技大学2016年硕士学位论文)中提出了采用面积坐标进行误差计算的思路，但该方法以理想反射面天线为基准，没有考虑到伞状天线焦距发生变化的特性。因此，针对伞状天线的结构特点，考虑伞状天线面片拼合与焦距变化的特殊性，采用基于面片积分公式的方法对伞状天线进行表面误差计算，以期准确地获得伞状天线在任一工况下的表面误差，并以此开展伞状天线机械结构设计与机电集成优化设计。

技术实现要素：

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于面片积分公式的伞状天线结构优化设计方法。该方法基于基于面片积分公式，考虑到伞状天线采用面片拼合而成的特点，以伞状天线变化后的焦距为基准，通过积分运算的方法获得伞状天线轴向精度，可指导伞状天线的机械结构设计与机电集成优化设计。

本发明的技术方案是：基于面片积分公式的伞状天线结构优化设计方法，包括如下步骤：

(1)输入伞状天线结构参数与电参数

输入用户提供的伞状天线的结构参数与电参数；其中结构参数包括伞状天线口径、焦距、偏置距离、肋数和轴向精度设计要求；电参数包括工作波长；

(2)计算伞状天线最优焦距

根据用户提供的天线结构参数，按照下式计算伞状天线最优焦距

其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线结构参数中的焦距，π表示圆周率，n表示肋数；

(3)根据用户提供的天线结构参数与电参数计算天线肋的分段数；

(4)根据用户提供的天线结构参数与肋的分段数，计算肋上点的坐标；

(5)计算相邻肋间点的坐标

根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标计算相邻肋间点的坐标；根据伞状天线圆形口径的闭合特性，计算第n根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标；

(6)生成伞状天线所有节点坐标

将计算得到的肋上点、相邻肋间点的坐标与原点坐标合并在一起得到伞状天线所有节点坐标；

(7)计算面片平面方程系数

根据伞状天线所有节点信息，按照下式计算面片平面方程系数

其中，a、b、c分别为面片平面方程的三个系数，a、b、c分别为三角形面片顶点，xa、ya、za表示编号为a的三角形顶点直角坐标，xb、yb、zb表示编号为b的三角形顶点直角坐标，xc、yc、zc表示编号为c的三角形顶点直角坐标；

(8)计算三角形边方程系数

根据伞状天线节点坐标，按照下式计算三角形三条边方程的系数

其中，a、b、c分别为三角形面片顶点，kab、lab分别为以三角形顶点a、b构成的边方程的两个系数，下标ab表示三角形顶点ab构成的边，kac、lac分别为以三角形顶点a、c构成的边方程的两个系数，下标ac表示三角形顶点a、c构成的边，kbc、lbc分别为以三角形顶点b、c构成的边方程的两个系数，下标bc表示三角形顶点b、c构成的边，xa、ya、za表示编号为a的三角形顶点直角坐标，xb、yb、zb表示编号为b的三角形顶点直角坐标，xc、yc、zc表示编号为c的三角形顶点直角坐标；

(9)计算三角形投影面积

根据伞状天线节点坐标与三角形边方程系数，按照下式计算三角形投影面积

其中，s表示三角形投影面积，xa、xb、xc表示三角形编号为a、b、c的三个顶点在x方向上的直角坐标，kab、lab分别为以三角形顶点a、b构成的边方程的两个系数，下标ab表示三角形顶点ab构成的边，kac、lac分别为以三角形顶点a、c构成的边方程的两个系数，下标ac表示三角形顶点a、c构成的边，kbc、lbc分别为以三角形顶点b、c构成的边方程的两个系数，下标bc表示三角形顶点b、c构成的边，dydx表示在三角形投影面上进行积分运算，积分变量分别为y、x分量；

(10)计算三角形面片轴向误差

10a)根据伞状天线结构参数、面片平面方程系数和最优焦距，计算面片内部点轴向误差

δ＝a·x+b·y+c-(x²+y²)/4f-(f-fs)

其中，δ表示面片内部点轴向误差，a、b、c分别为面片平面方程的三个系数，f为伞状天线结构参数中的焦距，fs为伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，x、y表示节点直角坐标；

10b)根据面片内部点轴向误差，计算三角形面片的轴向误差

ω＝∫∫δ²dydx

其中，ω表示三角形面片的轴向误差平方值，δ表示面片内部点轴向误差，dydx表示在三角形投影面上进行积分运算，积分变量分别为y、x分量；

(11)输出伞状天线轴向精度

根据三角形面片轴向误差与三角形投影面积，按照下式计算伞状天线轴向精度

其中，δ表示伞状天线轴向精度，ωi表示第i个三角形面片的轴向误差平方值，si表示第i个三角形投影面积，n表示三角形面片数目，σ表示加和符号；

(12)判断轴向精度是否满足要求

判断伞状天线轴向精度是否满足轴向精度设计要求，如果满足要求则转至步骤(13)，否则转至步骤(14)；

(13)输出伞状天线结构参数

当伞状天线轴向精度满足轴向精度设计要求时，输出伞状天线结构参数；

(14)更新伞状天线结构参数

当伞状天线轴向精度不满足轴向精度设计要求时，更新伞状天线结构参数，转至步骤(1)。

步骤(3)中天线肋的分段数按照下式进行选择计算：

其中，λ为工作波长，d为伞状天线口径，m为需要确定的天线肋的分段数，m取满足上式条件的整数。

步骤(4)中根据用户提供的天线结构参数与肋的分段数，按照下式计算肋上点的坐标：

其中，xi,j、yi,j、zi,j分别为肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，d表示伞状天线口径，m表示天线肋的分段数，π表示圆周率，n表示肋数，f表示伞状天线焦距，肋编号i的取值范围为从1到n，肋上点编号j的取值范围为从1到m。

步骤(5)中：

5a)根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标按照下式计算相邻肋间点的坐标：

其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分别为相邻肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，下标k表示相邻肋间点在对应肋上点之间的编号，肋编号i的取值范围为从1到n-1，肋上点编号j的取值范围为从2到m，相邻肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分别表示第i根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分别表示与第i根肋相邻的第i+1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；

5b)根据伞状天线圆形口径的闭合特性，按照下式计算第n根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标：

其中，xn,j,k、yn,j,k、zn,j,k分别为第n根肋与第1根肋构成的肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标n表示第n根肋编号，下标j表示第n根肋上点编号，下标k表示第n根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号，肋上点编号j的取值范围为从2到m，第n根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xn,j、yn,j、zn,j分别表示第n根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，x1,j、y1,j、z1,j分别表示第1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标。

本发明的有益效果：本发明首先输入伞状天线结构参数与电参数，根据结构参数与电参数信息计算伞状天线最优焦距与天线肋的分段数；其次，依次计算肋上点的坐标与相邻肋间点的坐标，并生成伞状天线所有节点坐标；再次，根据节点坐标计算面片平面方程系数与边方程系数，以此计算三角形投影面积；然后，结合伞状天线最优焦距计算三角形面片轴向误差，并输出伞状天线轴向精度；最后，判断轴向精度是否满足设计要求，如果满足要求则输出伞状天线结构参数，否则更新天线结构参数，实现伞状天线结构优化设计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明基于面片积分公式，考虑到伞状天线采用面片拼合而成的特点，以伞状天线最优焦距为基准，通过积分运算获得伞状天线轴向精度；

2.本发明与之前进行轴向精度分析的方法相比，既考虑了伞状天线面片拼合的特点，又考虑了伞状天线由于肋带来的焦距变化，还可以对任一工况下的表面变形进行计算，具有较强的通用性。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为伞状天线结构示意图；

图3为伞状天线投影示意图。

具体实施方式

下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

本发明提供了一种基于面片积分公式的伞状天线结构优化设计方法，包括如下步骤：

步骤1，输入用户提供的伞状天线的结构参数与电参数；其中结构参数包括伞状天线口径、焦距、偏置距离、肋数和轴向精度设计要求；电参数包括工作波长；

步骤2，根据用户提供的天线结构参数，按照下式计算伞状天线最优焦距

其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线结构参数中的焦距，π表示圆周率，n表示肋数；

步骤3，根据用户提供的天线结构参数与电参数计算天线肋的分段数，其中分段数按照下式进行选择计算

其中，λ为工作波长，d为伞状天线口径，m为需要确定的天线肋的分段数，m取满足上式条件的整数；

步骤4，根据用户提供的天线结构参数与肋的分段数，按照下式计算肋上点的坐标

其中，xi,j、yi,j、zi,j分别为肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，d表示伞状天线口径，m表示天线肋的分段数，π表示圆周率，n表示肋数，f表示伞状天线焦距，肋编号i的取值范围为从1到n，肋上点编号j的取值范围为从1到m；

步骤5，计算相邻肋间点的坐标

5a)根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标按照下式计算相邻肋间点的坐标

其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分别为相邻肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，下标k表示相邻肋间点在对应肋上点之间的编号，肋编号i的取值范围为从1到n-1，肋上点编号j的取值范围为从2到m，相邻肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分别表示第i根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分别表示与第i根肋相邻的第i+1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；

5b)根据伞状天线圆形口径的闭合特性，按照下式计算第n根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标

其中，xn,j,k、yn,j,k、zn,j,k分别为第n根肋与第1根肋构成的肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标n表示第n根肋编号，下标j表示第n根肋上点编号，下标k表示第n根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号，肋上点编号j的取值范围为从2到m，第n根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xn,j、yn,j、zn,j分别表示第n根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，x1,j、y1,j、z1,j分别表示第1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；

步骤6，将计算得到的肋上点、相邻肋间点的坐标与原点坐标合并在一起得到伞状天线所有节点坐标；

步骤7，根据伞状天线所有节点信息，按照下式计算面片平面方程系数

其中，a、b、c分别为面片平面方程的三个系数，a、b、c分别为三角形面片顶点，xa、ya、za表示编号为a的三角形顶点直角坐标，xb、yb、zb表示编号为b的三角形顶点直角坐标，xc、yc、zc表示编号为c的三角形顶点直角坐标；

步骤8，根据伞状天线节点坐标，按照下式计算三角形三条边方程的系数

其中，a、b、c分别为三角形面片顶点，kab、lab分别为以三角形顶点a、b构成的边方程的两个系数，下标ab表示三角形顶点ab构成的边，kac、lac分别为以三角形顶点a、c构成的边方程的两个系数，下标ac表示三角形顶点a、c构成的边，kbc、lbc分别为以三角形顶点b、c构成的边方程的两个系数，下标bc表示三角形顶点b、c构成的边，xa、ya、za表示编号为a的三角形顶点直角坐标，xb、yb、zb表示编号为b的三角形顶点直角坐标，xc、yc、zc表示编号为c的三角形顶点直角坐标；

步骤9，根据伞状天线节点坐标与三角形边方程系数，按照下式计算三角形投影面积

其中，s表示三角形投影面积，xa、xb、xc表示三角形编号为a、b、c的三个顶点在x方向上的直角坐标，kab、lab分别为以三角形顶点a、b构成的边方程的两个系数，下标ab表示三角形顶点ab构成的边，kac、lac分别为以三角形顶点a、c构成的边方程的两个系数，下标ac表示三角形顶点a、c构成的边，kbc、lbc分别为以三角形顶点b、c构成的边方程的两个系数，下标bc表示三角形顶点b、c构成的边，dydx表示在三角形投影面上进行积分运算，积分变量分别为y、x分量；

步骤10，计算三角形面片轴向误差

10a)根据伞状天线结构参数、面片平面方程系数和最优焦距，计算面片内部点轴向误差

δ＝a·x+b·y+c-(x²+y²)/4f-(f-fs)

其中，δ表示面片内部点轴向误差，a、b、c分别为面片平面方程的三个系数，f为伞状天线结构参数中的焦距，fs为伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，x、y表示节点直角坐标；

10b)根据面片内部点轴向误差，计算三角形面片的轴向误差

ω＝∫∫δ²dydx

其中，ω表示三角形面片的轴向误差平方值，δ表示面片内部点轴向误差，dydx表示在三角形投影面上进行积分运算，积分变量分别为y、x分量；

步骤11，根据三角形面片轴向误差与三角形投影面积，按照下式计算伞状天线轴向精度

其中，δ表示伞状天线轴向精度，ωi表示第i个三角形面片的轴向误差平方值，si表示第i个三角形投影面积，n表示三角形面片数目，σ表示加和符号；

步骤12，判断伞状天线轴向精度是否满足轴向精度设计要求，如果满足要求则转至步骤13，否则转至步骤14；

步骤13，当伞状天线轴向精度满足轴向精度设计要求时，输出伞状天线结构参数；

步骤14，当伞状天线轴向精度不满足轴向精度设计要求时，更新伞状天线结构参数，转至步骤1。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

伞状天线口径10m，焦距10m，偏置距离0，肋数为18。

伞状天线结构示意图如图2所示，伞状天线投影示意图如图3所示。

2.仿真结果：

采用本发明的方法进行基于面片积分公式的伞状天线轴向精度，并输出伞状天线轴向精度。采用本方法得到的伞状天线轴向精度为6.64mm。

综上所述，本发明首先输入伞状天线结构参数与电参数，根据结构参数与电参数信息计算伞状天线最优焦距与天线肋的分段数；其次，依次计算肋上点的坐标与相邻肋间点的坐标，并生成伞状天线所有节点坐标；再次，根据节点坐标计算面片平面方程系数与边方程系数，以此计算三角形投影面积；然后，结合伞状天线最优焦距计算三角形面片轴向误差，并输出伞状天线轴向精度；最后，判断轴向精度是否满足设计要求，如果满足要求则输出伞状天线结构参数，否则更新天线结构参数，实现伞状天线结构优化设计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明基于面片积分公式，考虑到伞状天线采用面片拼合而成的特点，以伞状天线最优焦距为基准，通过积分运算获得伞状天线轴向精度；

2.本发明与之前进行轴向精度分析的方法相比，既考虑了伞状天线面片拼合的特点，又考虑了伞状天线由于肋带来的焦距变化，还可以对任一工况下的表面变形进行计算，具有较强的通用性。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。