电网不平衡下双向AC/DC变换器故障容错模型预测控制方法与流程

本发明属于智能电网的技术领域，具体涉及一种电网不平衡下双向AC/DC变换器故障容错模型预测控制方法。

背景技术：

双向AC/DC变换器能够实现交直流电能的相互转换，在电机控制、混合微电网、储能等领域运用广泛。然而，大功率全控型开关器件应用在高频开关、大容量电能转换中，浪涌、尖峰等瞬态过程会影响器件的可靠运行，变换器容易出现故障，影响整个系统的安全稳定工作。另一方面，电网电压不平衡时，变换器输出电流谐波增大，电能质量下降。

当电网电压不平衡时，电压和电流将产生正负序分量，变换器输出有功功率和无功功率出现二次脉动分量。传统的脉冲宽度调制控制采用锁相环技术进行电压、电流的正负序分离，对各个分量分别进行控制，控制过程较为复杂。使用常规的模型预测直接功率控制，虽然可以实现变换器输出功率的稳定，但并网电流畸变严重，无法满足并网电能质量要求。

技术实现要素：

本发明要解决的是当电网电压不平衡时，电压和电流将产生正负序分量，传统的脉冲宽度调制，控制过程较为复杂，模型预测直接功率控制的并网电流畸变严重，无法满足并网电能质量要求的技术问题，从而提供一种无需使用正负序分离和PWM调制环节的控制方法，易于实现，且能够降低并网电流谐波含量，消除有功功率脉动，提高并网电能质量。

为解决实现上述技术目标，本发明所采用的技术方案如下：电网不平衡下双向AC/DC变换器故障容错模型预测控制方法，步骤如下，

步骤S1，构造双向AD/DC变换器故障模型的开关状态S_i；

其中，i为交流电网的相，且i∈(a,b,c)；i相故障，有S_i＝1/2。

S2，获取αβ两相静止坐标下双向AC/DC变换器的输出电压矢量U_j与开关状态S_i的表达式。

具体步骤为，S2.1，在abc三相静止坐标系下，获取双向AC/DC变换器的输出电压与开关状态S_i的计算公式，具体如下：

其中，U_dc为直流母线电压，u_an为双向AC/DC变换器的a相输出电压；u_bn为双向AC/DC变换器的b相输出电压；u_cn为双向AC/DC变换器的c相输出电压；S_a为a相的开关状态值；S_b为b相的开关状态值；S_c为c相的开关状态值；且S_a、S_b和S_c中有且仅有一个为1/2。

S2.2，对步骤S2.1中的公式2进行Clark变换，得到αβ两相静止坐标下双向AC/DC变换器输出电压U_j与开关状态S_i的表达式，具体如下：

其中，u_α为输出电压的α分量；u_β为输出电压的β分量；U_dc为直流母线电压，S_a为a相的开关状态值；S_b为b相的开关状态值；S_c为c相的开关状态值，且S_a、S_b和S_c中有且仅有一个为1/2。

S3，构造双向AC/DC变换器与输出电压U_j有关的功率预测模型。

具体步骤为，S3.1，根据基尔霍夫定律，得到双向AC/DC变换器在abc三相静止坐标系下的状态方程；

其中，u_an为双向AC/DC变换器的a相输出电压；u_bn为双向AC/DC变换器的b相输出电压；u_cn为双向AC/DC变换器的c相输出电压；i_a为双向AC/DC变换器的a相输出电流；i_b为双向AC/DC变换器的b相输出电流；i_c为双向AC/DC变换器的c相输出电流；e_a为电网a相电压；e_b为电网b相电压；e_c为电网c相电压；L为电感；R为电阻。

S3.2，对步骤S3.1中的公式4进行Clark变换，得到αβ两相静止坐标下的状态方程：

式中，L为电感；R为电阻；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；i_α为双向AC/DC变换器的输出电流的α分量；i_β为双向AC/DC变换器的输出电流的β分量；u_α为输出电压的α分量；u_β为输出电压的β分量。

S3.3，对步骤S3.2中的公式5进行离散化，得到双向AC/DC变换器在t_k+1时刻预测电流：

式中，为t_k+1时刻输出电流预测值的α分量；i_β(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的β分量；i_α(k)为t_k时刻输出电流的α分量；i_β(k)为t_k时刻输出电流的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量；u_α(k)为t_k时刻输出电压的α分量；u_β(k)为t_k时刻输出电压的β分量；L为电感；R为电阻；T_s为采样频率。

S3.4，根据瞬时功率理论，得到电网侧的有功功率p和无功功率q的计算公式，具体为：

式中：e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；p为有功功率，q为无功功率。

S3.5，对于三相平衡电网，当采样频率T_s较高时，有：

S3.6，将步骤S3.5中的公式8代入步骤S3.4的公式7中，得到t_k+1时刻双向AC/DC变换器的功率预测模型：

式中，p(k+1)为t_k+1时刻有功功率预测值；q(k+1)为t_k+1时刻无功功率预测值；i_α(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的α分量；i_β(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量。

S3.7，将步骤S3.3中的公式6代入到步骤S3.6的公式9中，得到双向AC/DC变换器与输出电压有关的功率预测模型；

具体为：

式中，i_α(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电流的α分量；i_β(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电流的β分量；u_α(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电压的α分量；u_β(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电压的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量。

S4，计算有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com，具体公式为：

具体步骤为，S4.1，在不平衡电网下，分别计算电网电压e、输出电流i的正序分量和负序分量；

式中：ω为dq坐标系旋转角速度，为电网电压在dq坐标系的正序分量；为电网电压在dq坐标系的负序分量；为输出电流在dq坐标系的正序分量；为输出电流在dq坐标系的负序分量；e_d⁺为电网电压在dq坐标系的d轴正序分量数值；e_q⁺为电网电压在dq坐标系的q轴正序分量数值；e_d^-为电网电压在dq坐标系的d轴负序分量数值；e_q^-为电网电压在dq坐标系的q轴负序分量数值；i_d⁺为输出电流在dq坐标系的d轴正序分量数值；i_q⁺为输出电流在dq坐标系的q轴正序分量数值；i_d^-为输出电流在dq坐标系的d轴负序分量数值；i_q^-为输出电流在dq坐标系的q轴负序分量数值。

S4.2，获得dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式。

具体步骤为：S4.2.1，根据瞬时功率理论，电网侧功率表示如下：

S＝ei^*＝p+jq (13)；

式中：

其中，p为有功功率，q为无功功率；p₀为有功功率的基准值；p_c2为有功功率的余弦脉动分量；p_s2为有功功率的正弦脉动分量；q₀为无功功率的基准值；q_c2为无功功率的余弦脉动分量；q_s2为无功功率的正弦脉动分量。

S4.2.2，将步骤S4.1中公式11和公式12代入步骤S4.2.1中的公式14，计算整理，得到dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式：

式中：p₀为有功功率的基准值；p_c2为有功功率的余弦脉动分量；p_s2为有功功率的正弦脉动分量；q₀为无功功率的基准值；q_c2为无功功率的余弦脉动分量；q_s2为无功功率的正弦脉动分量；e_d⁺为电网电压在dq坐标系的d轴正序分量数值；e_q⁺为电网电压在dq坐标系的q轴正序分量数值；e_d^-为电网电压在dq坐标系的d轴负序分量数值；e_q^-为电网电压在dq坐标系的q轴负序分量数值；i_d⁺为输出电流在dq坐标系的d轴正序分量数值；i_q⁺为输出电流在dq坐标系的q轴正序分量数值；i_d^-为输出电流在dq坐标系的d轴负序分量数值；i_q^-为输出电流在dq坐标系的q轴负序分量数值。

S4.3，得到在αβ静止坐标系下，得到有功功率p、无功功率q与电网电压、输出电流及电网电压的90°延迟信号、输出电流的的90°延迟信号的关系式。

具体步骤如下：S4.3.1，在αβ静止坐标系下，计算90°延迟信号与正负序分量之间的关系：

假设αβ静止坐标系下的变量为x，则其90°延迟信号表示为x′，延迟信号与正负序分量之间的关系为：

x′＝x_αβ^+′+x_αβ^-′＝-jx_αβ⁺+jx_αβ^- (16)；

则x、x′与正负序分量的关系表示为：

S4.3.2，对步骤S4.3.1中的公式17求逆可得：

整理后，得到dq旋转坐标系和αβ静止坐标系的正负序分量之间的关系为：

S4.3.3，结合步骤S4.3.2中的公式18和公式19，得到dq坐标系下正负序分量与αβ坐标下变量及延迟信号之间的表达式：

S4.3.4，将步骤S4.3.3中的公式20代入步骤S4.2中的公式15，得到dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式：

其中：

式中：i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；i_α′为输出电流α分量的90°延迟信号；i_β′为输出电流β分量的90°延迟信号；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；e_α′为电网电压α分量的90°延迟信号；e_β′为电网电压β分量的90°延迟信号。

S4.4，为消除有功功率脉动，实现双向AC/DC变换器有功功率的稳定输出，令：

根据步骤S4.3中的公式21和公式22求解公式23，得到输出电流、电网电压的α分量、β分量及延迟信号之间的表达式：

式中，i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；e_α′为电网电压α分量的90°延迟信号；e_β′为电网电压β分量的90°延迟信号。

S4.5，根据步骤S4.4中的公式24得到有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com；

式中：p_com为有功功率的补偿值；q_com为无功功率的补偿值。

S5，构造评价函数g；

g＝|p_ref+p_com-p(k+1)|+|q_ref+q_com-q(k+1)|(26)；

式中：p_ref为有功功率的参考值；q_ref为无功功率的参考值；p_com为有功功率的补偿值；q_co_m为无功功率的补偿值；p(k+1)为t_k+1时刻有功功率预测值；q(k+1) 为t_k+1时刻无功功率预测值。

S6，初始化，给定价值函数g的比较变量m，并给比较变量m和开关状态S_i赋初值。

S7，采集电网电压e_a、e_b、e_c，进行Clark变换得到电网电压的α分量e_α和β分量e_β，并对电网电压的α分量e_α、电网电压的β分量e_β分别进行90°延迟，得到电网电压α分量的90°延迟信号和电网电压β分量的90°延迟信号；采集双向AC/DC变换器的输出电流i_a、i_b、i_c并进行Clark变换得到双向AC/DC变换器输出电流的α分量i_α和β分量i_β。

S8，结合步骤S2和步骤S7计算当前开关状态下的双向AC/DC变换器的输出电压U_j。

S9，结合步骤S3和步骤S8计算双向AC/DC变换器的功率预测值。

S10，结合步骤S4和步骤S7计算有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com。

S11，结合步骤S5、步骤S9和步骤S10计算价值函数g。

S12，比较价值函数g与比较变量m的大小，并将最小值赋值给比较变量m。

S13，判断循环次数是否达到设定值，当循环次数小于设定值时，改变开关状态值，重复步骤S7-S12；当循环次数等于设定值时，输出最小价值函数g所对应的输出电压矢量U_j；输出电压矢量U_j所对应的开关状态应用于下一时刻，实现直接功率控制。

本发明将有限状态模型预测控制方法应用于电网电压不平衡下的双向AC/DC变换器容错运行控制，分析FSTP容错结构，建立其功率预测模型。利用αβ静止坐标系下的电网电压及其90°延迟信号，设计了带功率补偿MPDPC策略。该方法直接输出最优开关驱动控制信号，无需正负序电流分离控制及PWM调制信号，易于实现，且能够降低并网电流谐波含量，消除有功功率脉动，提高了并网电能质量。仿真与实验结果验证了电网电压不平衡条件及桥臂故障下所设计控制方案的有效性。

附图说明

图1为本发明双向AC/DC变换器故障容错结构示意图。

图2为图1中a相故障对应的双向AC/DC变换器三相四开关容错结构示意图。

图3为本发明模型预测直接功率控制结构示意图。

具体实施方式

如图1-3所示，一种电网不平衡下双向AC/DC变换器故障容错有限状态模型预测控制方法，步骤如下，

步骤S1，构造双向AD/DC变换器故障模型的开关状态S_i；

其中，i为交流电网的相，且i∈(a,b,c)；i相故障，有S_i＝1/2。

S2，获取αβ两相静止坐标下双向AC/DC变换器的输出电压矢量U_j与开关状态S_i的表达式。

具体步骤为，S2.1，在abc三相静止坐标系下，获取双向AC/DC变换器的输出电压与开关状态S_i的计算公式，具体如下：

其中，U_dc为直流母线电压，u_an为双向AC/DC变换器的a相输出电压；u_bn为双向AC/DC变换器的b相输出电压；u_cn为双向AC/DC变换器的c相输出电压；S_a为a相的开关状态值；S_b为b相的开关状态值；S_c为c相的开关状态值；且S_a、S_b和S_c中有且仅有一个为1/2。

S2.2，对步骤S2.1中的公式2进行Clark变换，得到αβ两相静止坐标下双向AC/DC变换器输出电压U_j与开关状态S_i的表达式，具体如下：

其中，u_α为输出电压的α分量；u_β为输出电压的β分量；U_dc为直流母线电压，S_a为a相的开关状态值；S_b为b相的开关状态值；S_c为c相的开关状态值，且S_a、S_b和S_c中有且仅有一个为1/2。

S3，构造双向AC/DC变换器与输出电压U_j有关的功率预测模型。

具体步骤为，S3.1，根据基尔霍夫定律，得到双向AC/DC变换器在abc三相静止坐标系下的状态方程；

其中，u_an为双向AC/DC变换器的a相输出电压；u_bn为双向AC/DC变换器的b相输出电压；u_cn为双向AC/DC变换器的c相输出电压；i_a为双向AC/DC变换器的a相输出电流；i_b为双向AC/DC变换器的b相输出电流；i_c为双向AC/DC变换器的c相输出电流；e_a为电网a相电压；e_b为电网b相电压；e_c为电网c相电压；L为电感；R为电阻。

S3.2，对步骤S3.1中的公式4进行Clark变换，得到αβ两相静止坐标下的状态方程：

式中，L为电感；R为电阻；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；i_α为双向AC/DC变换器的输出电流的α分量；i_β为双向AC/DC变换器的输出电流的β分量；u_α为输出电压的α分量；u_β为输出电压的β分量。

S3.3，对步骤S3.2中的公式5进行离散化，得到双向AC/DC变换器在t_k+1时刻预测电流：

式中，为t_k+1时刻输出电流预测值的α分量；i_β(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的β分量；i_α(k)为t_k时刻输出电流的α分量；i_β(k)为t_k时刻输出电流的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量；u_α(k)为t_k时刻输出电压的α分量；u_β(k)为t_k时刻输出电压的β分量；L为电感；R为电阻；T_s为采样频率。

S3.4，根据瞬时功率理论，得到电网侧的有功功率p和无功功率q的计算公式，具体为：

式中：e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；p为有功功率，q为无功功率。

S3.5，对于三相平衡电网，当采样频率T_s较高时，有：

S3.6，将步骤S3.5中的公式8代入步骤S3.4的公式7中，得到t_k+1时刻双向AC/DC变换器的功率预测模型：

式中，p(k+1)为t_k+1时刻有功功率预测值；q(k+1)为t_k+1时刻无功功率预测值；i_α(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的α分量；i_β(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量。

S3.7，将步骤S3.3中的公式6代入到步骤S3.6的公式9中，得到双向AC/DC变换器与输出电压有关的功率预测模型；

具体为：

式中，i_α(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电流的α分量；i_β(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电流的β分量；u_α(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电压的α分量；u_β(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电压的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量。

S4，计算有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com。

具体步骤为，S4.1，在不平衡电网下，分别计算电网电压e、输出电流i的正序分量和负序分量；

式中：ω为dq坐标系旋转角速度，为电网电压在dq坐标系的正序分量；为电网电压在dq坐标系的负序分量；为输出电流在dq坐标系的正序分量；为输出电流在dq坐标系的负序分量；e_d⁺为电网电压在dq坐标系的d轴正序分量数值；e_q⁺为电网电压在dq坐标系的q轴正序分量数值；e_d^-为电网电压在dq坐标系的d轴负序分量数值；e_q^-为电网电压在dq坐标系的q轴负序分量数值；i_d⁺为输出电流在dq坐标系的d轴正序分量数值；i_q⁺为输出电流在dq坐标系的q轴正序分量数值；i_d^-为输出电流在dq坐标系的d轴负序分量数值；i_q^-为输出电流在dq坐标系的q轴负序分量数值。

S4.2，获得dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式。

具体步骤为：S4.2.1，根据瞬时功率理论，电网侧功率表示如下：

S＝ei^*＝p+jq (13)；

式中：

其中，p为有功功率，q为无功功率；p₀为有功功率的基准值；p_c2为有功功率的余弦脉动分量；p_s2为有功功率的正弦脉动分量；q₀为无功功率的基准值；q_c2为无功功率的余弦脉动分量；q_s2为无功功率的正弦脉动分量。

S4.2.2，将步骤S4.1中公式11和公式12代入步骤S4.2.1中的公式14，计算整理，得到dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式：

式中：p₀为有功功率的基准值；p_c2为有功功率的余弦脉动分量；p_s2为有功功率的正弦脉动分量；q₀为无功功率的基准值；q_c2为无功功率的余弦脉动分量；q_s2为无功功率的正弦脉动分量；e_d⁺为电网电压在dq坐标系的d轴正序分量数值；e_q⁺为电网电压在dq坐标系的q轴正序分量数值；e_d^-为电网电压在dq坐标系的d轴负序分量数值；e_q^-为电网电压在dq坐标系的q轴负序分量数值；i_d⁺为输出电流在dq坐标系的d轴正序分量数值；i_q⁺为输出电流在dq坐标系的q轴正序分量数值；i_d^-为输出电流在dq坐标系的d轴负序分量数值；i_q^-为输出电流在dq坐标系的q轴负序分量数值。

S4.3，得到在αβ静止坐标系下，得到有功功率p、无功功率q与电网电压、输出电流及电网电压的90°延迟信号、输出电流的的90°延迟信号的关系式。

具体步骤如下：S4.3.1，在αβ静止坐标系下，计算90°延迟信号与正负序分量之间的关系：

假设αβ静止坐标系下的变量为x，则其90°延迟信号表示为x′，延迟信号与正负序分量之间的关系为：

x′＝x_αβ^+′+x_αβ^-′＝-jx_αβ⁺+jx_αβ^- (16)；

则x、x′与正负序分量的关系表示为：

S4.3.2，对步骤S4.3.1中的公式17求逆可得：

整理后，得到dq旋转坐标系和αβ静止坐标系的正负序分量之间的关系为：

S4.3.3，结合步骤S4.3.2中的公式18和公式19，得到dq坐标系下正负序分量与αβ坐标下变量及延迟信号之间的表达式：

S4.3.4，将步骤S4.3.3中的公式20代入步骤S4.2中的公式15，得到dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式：

其中：

式中：i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；i_α′为输出电流α分量的90°延迟信号；i_β′为输出电流β分量的90°延迟信号；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；e_α′为电网电压α分量的90°延迟信号；e_β′为电网电压β分量的90°延迟信号。

S4.4，为消除有功功率脉动，实现双向AC/DC变换器有功功率的稳定输出，令：

根据步骤S4.3中的公式21和公式22求解公式23，得到输出电流、电网电压的α分量、β分量及延迟信号之间的表达式：

式中，i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；e_α′为电网电压α分量的90°延迟信号；e_β′为电网电压β分量的90°延迟信号。

S4.5，根据步骤S4.4中的公式24得到有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com；

式中：p_com为有功功率的补偿值；q_com为无功功率的补偿值。

S5，构造评价函数g；

g＝|p_ref+p_com-p(k+1)|+|q_ref+q_com-q(k+1)| (26)；

式中：p_ref为有功功率的参考值；q_ref为无功功率的参考值；p_com为有功功率的补偿值；q_co_m为无功功率的补偿值；p(k+1)为t_k+1时刻有功功率预测值；q(k+1)为t_k+1时刻无功功率预测值。

S6，初始化，给定价值函数g的比较变量m，并给比较变量m和开关状态S_i赋初值。

S7，采集电网电压e_a、e_b、e_c，进行Clark变换得到电网电压的α分量e_α和β分量e_β，并对电网电压的α分量e_α、电网电压的β分量e_β分别进行90°延迟，得到电网电压α分量的90°延迟信号和电网电压β分量的90°延迟信号；采集双向AC/DC变换器的输出电流i_a、i_b、i_c并进行Clark变换得到双向AC/DC变换器输出电流的α分量i_α和β分量i_β。

S8，结合步骤S2和步骤S7计算当前开关状态下的双向AC/DC变换器的输出电压U_j。

S9，结合步骤S3和步骤S8计算双向AC/DC变换器的功率预测值。

S10，结合步骤S4和步骤S7计算有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com。

S11，结合步骤S5、步骤S9和步骤S10计算价值函数g。

S12，比较价值函数g与比较变量m的大小，并将最小值赋值给比较变量m。

S13，判断循环次数是否达到设定值，当循环次数小于设定值时，改变开关状态值，重复步骤S7-S12；当循环次数等于设定值时，输出最小价值函数g所对应的输出电压矢量U_j；输出电压矢量U_j所对应的开关状态应用于下一时刻，实现直接功率控制。

下面以一个事例具体说明。

a相桥臂发生短路或开路故障时，断开与该桥臂相连的快速熔断器F，并触发相应的双向晶闸管TR导通，实现容错连续工作。重构后的三相四开关双向AC/DC变换器如图2所示。两相4个开关管共有(0 0)、(0 1)、(1 0)、(1 1)四个状态，每个状态是一个电压矢量，ABC三相开关分别故障时输出电压矢量如表1、表2和表3。

图2所示的三相四开关双向AC/DC变换器共有四个开关器件，分析三相四开关双向AC/DC变换器的输出电压矢量与开关状态的关系。定义三相四开关双向AC/DC变换器的开关状态S_i(i＝b,c)如下：

则三相四开关双向AC/DC变换器输出电压与开关状态的关系为：

式中：U_dc为直流母线电压。

公式2进行Clark变换，得到αβ两相静止坐标下双向AC/DC变换器输出电压U_j与开关状态S_i的表达式，具体如下：

A相故障时，整理后得到

定义电压空间矢量U为：

式中：a＝e^j2π/3。

4个电压矢量将矢量空间划为4个扇区，4个基本电压矢量幅值并不相等，为非对称电压矢量。

根据坐标变换得到两相静止坐标系的电压分量U_α和U_β，与开关状态的关系如表1。

表1

当b相桥臂发生短路或开路故障时，两相静止坐标系的电压分量U_α和U_β，与开关状态的关系如表2。

表2

当c相桥臂发生短路或开路故障时，两相静止坐标系的电压分量U_α和U_β，与开关状态的关系如表3。

表3

a相桥臂故障后重新构建的双向AC/DC变换器结构，通过滤波电感L、线路电阻R与电网相连，直流侧由一对电容值相等的电容器C₁和C₂组成。双向AC/DC变换器电能转换包含整流模式和逆变模式，以逆变模式为例，根据基尔霍夫定律，得到变换器在abc三相静止坐标系下的状态方程：

其中，u_an为双向AC/DC变换器的a相输出电压；u_bn为双向AC/DC变换器的b相输出电压；u_cn为双向AC/DC变换器的c相输出电压；i_a为双向AC/DC变换器的a相输出电流；i_b为双向AC/DC变换器的b相输出电流；i_c为双向AC/DC变换器的c相输出电流；e_a为电网a相电压；e_b为电网b相电压；e_c为电网c相电压；L为电感；R为电阻。

对公式4进行Clark变换，得到αβ两相静止坐标下的状态方程：

式中，L为电感；R为电阻；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；i_α为双向AC/DC变换器的输出电流的α分量；i_β为双向AC/DC变换器的输出电流的β分量；u_α为输出电压的α分量；u_β为输出电压的β分量。

对公式5进行离散化，得到双向AC/DC变换器在t_k+1时刻预测电流：

式中，为t_k+1时刻输出电流预测值的α分量；i_β(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的β分量；i_α(k)为t_k时刻输出电流的α分量；i_β(k)为t_k时刻输出电流的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量；u_α(k)为t_k时刻输出电压的α分量；u_β(k)为t_k时刻输出电压的β分量；L为电感；R为电阻；T_s为采样频率。

根据瞬时功率理论，得到电网侧的有功功率p和无功功率q的计算公式，具体为：

式中：e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；p为有功功率，q为无功功率。

对于三相平衡电网，当采样频率T_s较高时，有：

将公式8代入公式7中，得到t_k+1时刻双向AC/DC变换器的功率预测模型：

式中，p(k+1)为t_k+1时刻有功功率预测值；q(k+1)为t_k+1时刻无功功率预测值；i_α(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的α分量；i_β(k+1)为t_k+1时刻输出电流预测值的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量。

将公式6代入到公式9中，得到双向AC/DC变换器与输出电压有关的功率预测模型；

具体为：

式中，i_α(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电流的α分量；i_β(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电流的β分量；u_α(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电压的α分量；u_β(k)为t_k时刻双向AC/DC变换器输出电压的β分量；e_α(k)为t_k时刻电网电压的α分量；e_β(k)为t_k时刻电网电压的β分量。

在电网电压不平衡下，电网电压和电流将产生正负序分量，双向AC/DC变换器输出有功功率和无功功率出现二次脉动分量。本发明考虑用αβ静止坐标系下的电压、电流以及它们的90°延迟信号表示功率及脉动分量，省去正负序分量分离，简化控制。

在不平衡电网下，电网电压、电流可以分别表示为其各自的正序分量和负序分量之和：

式中：ω为dq坐标系旋转角速度，为电网电压在dq坐标系的正序分量；为电网电压在dq坐标系的负序分量；为输出电流在dq坐标系的正序分量；为输出电流在dq坐标系的负序分量；

dq分量表示如下：

式中：为电网电压在dq坐标系的正序分量；为电网电压在dq坐标系的负序分量；为输出电流在dq坐标系的正序分量；为输出电流在dq坐标系的负序分量；e_d⁺为电网电压在dq坐标系的d轴正序分量数值；e_q⁺为电网电压在dq坐标系的q轴正序分量数值；e_d^-为电网电压在dq坐标系的d轴负序分量数值；e_q^-为电网电压在dq坐标系的q轴负序分量数值；i_d⁺为输出电流在dq坐标系的d轴正序分量数值；i_q⁺为输出电流在dq坐标系的q轴正序分量数值；i_d^-为输出电流在dq坐标系的d轴负序分量数值；i_q^-为输出电流在dq坐标系的q轴负序分量数值。

根据瞬时功率理论，电网侧功率表示如下：

S＝ei^*＝p+jq (13)；

式中：

其中，p为有功功率，q为无功功率；p₀为有功功率的基准值；p_c2为有功功率的余弦脉动分量；p_s2为有功功率的正弦脉动分量；q₀为无功功率的基准值；q_c2为无功功率的余弦脉动分量；q_s2为无功功率的正弦脉动分量。

将公式11和公式12代入公式14，计算整理，得到dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式：

式中：p₀为有功功率的基准值；p_c2为有功功率的余弦脉动分量；p_s2为有功功率的正弦脉动分量；q₀为无功功率的基准值；q_c2为无功功率的余弦脉动分量；q_s2为无功功率的正弦脉动分量；e_d⁺为电网电压在dq坐标系的d轴正序分量数值；e_q⁺为电网电压在dq坐标系的q轴正序分量数值；e_d^-为电网电压在dq坐标系的d轴负序分量数值；e_q^-为电网电压在dq坐标系的q轴负序分量数值；i_d⁺为输出电流在dq坐标系的d轴正序分量数值；i_q⁺为输出电流在dq坐标系的q轴正序分量数值；i_d^-为输出电流在dq坐标系的d轴负序分量数值；i_q^-为输出电流在dq坐标系的q轴负序分量数值。

假设αβ静止坐标系下的变量为x，则其90°延迟信号表示为x′，延迟信号与正负序分量之间的关系为：

x′＝x_αβ^+′+x_αβ^-′＝-jx_αβ⁺+jx_αβ^- (16)；

则x、x′与正负序分量的关系表示为：

对公式17求逆可得：

整理后，得到dq旋转坐标系和αβ静止坐标系的正负序分量之间的关系为：

结合公式18和公式19，得到dq坐标系下正负序分量与αβ坐标下变量及延迟信号之间的表达式：

将公式20代入公式15，得到dq坐标下的有功功率和无功功率与正负序分量之间的关系式：

其中：

式中：i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；i_α′为输出电流α分量的90°延迟信号；i_β′为输出电流β分量的90°延迟信号；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；e_α′为电网电压α分量的90°延迟信号；e_β′为电网电压β分量的90°延迟信号。

为消除有功功率脉动，实现双向AC/DC变换器有功功率的稳定输出，令：

根据公式21和公式22求解公式23，得到输出电流、电网电压的α分量、β分量及延迟信号之间的表达式：

式中，i_α为输出电流的α分量；i_β为输出电流的β分量；e_α为电网电压的α分量；e_β为电网电压的β分量；e_α′为电网电压α分量的90°延迟信号；e_β′为电网电压β分量的90°延迟信号。

根据公式24得到有功功率的补偿值p_com和无功功率的补偿值q_com；

式中：p_com为有功功率的补偿值；q_com为无功功率的补偿值。

通过价值函数对各个开关矢量进行比较选优，实现对于变换器输出功率的直接控制，建立价值函数g如下：

g＝|p_ref+p_com-p(k+1)|+|q_ref+q_com-q(k+1)| (26)；

式中：p_ref、q_ref、p_co_m、q_ref分别为有功功率、无功功率参考值和补偿值。p(k+1)、q(k+1)为下一时刻功率预测值，根据公式10求得。

当A相开关故障时，容错FSTP变换器功率补偿MPDPC控制结构如图3所示。

采集电网电压、电流e_a、e_b、e_c、i_a、i_b、i_c，经过坐标变换得到e_α、e_β、i_α、i_β，通过90°延时，得到e_α′、e_β′，根据公式25计算得功率补偿值p_com、q_com。变换器输出电压u_α、u_β通过直流电压U_dc按公式3或者公式27求得，预测模型根据公式10计算输出功率预测值p(k+1)、q(k+1)。通过价值函数公式26评估电压矢量，选择使价值函数取得最小值时的开关状态S_b、S_c，应用于下一时刻。

1)本发明分析了传统SSTP变换器在桥臂开关故障时的结构，建立了容错型FSTP双向AC/DC变换器的预测功率模型。对电网电压不平衡下的功率进行分析，利用αβ静止坐标系电网电压及90°延时信号建立功率补偿数学模型，设计了加功率补偿的MPDPC策略。

2)该控制策略能够使双向AC/DC变换器在开关故障，且电网电压不平衡的恶劣工况下容错连续运行，不需要使用传统正负序电压、电流分量分离控制和PWM调制信号，简化了控制。