用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法与流程
本发明属于电网安全技术领域，具体涉及一种用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法。
背景技术：
近年来，在水电比例较高的电网中出现了振荡频率低于0.1hz的超低频振荡现象。例如云南电网水电出力占全网出力的75％左右，在2016年云南电网实施异步联网运行方式后，其发电量主要通过直流输电线路与主网相连。因水电机组固有“水锤效应”的负阻尼效应影响，小扰动下当云南电网频率穿越水电机组一次调频死区时，云南电网频率将出现频率为0.05hz左右的超低频振荡。在原同步电网下，各级调度为进一步提升电网频率合格率，对频率考核指标有着较为严格的要求。相关电厂为避免被考核，将机组调速系统参数设置极为灵敏，然而调速器参数过于灵敏及水电机组本身的水锤效应容易在异步联网运行方式下造成不稳定，导致超低频振荡。
通过调整云南电网主力水电机组的调速器参数或是退出水电机组一次调频功能可以改善超低频振荡。但修改参数后大型水电机组的一次调频功能受到极大削弱，机组在大扰动下一次调频响应较慢，甚至在楚穗直流双极闭锁等故障下云南电网最高频率接近51.5hz，难以快速、有效地恢复系统稳定。
由于水流本身的惯性，当水轮机的水门开度增加时，水的流速并不会立刻改变；而由于水门开度增加，此时水压却突然减小，导致水轮机的机械功率减小，与调节目标相反，这就是“水锤效应”。为抑制水锤效应，除了使用调速器外，一些水轮机还配备了调压室。因此，为研究超低频振荡的机理，有必要对水轮机的物理特性进行详细模拟。
值集法是一种基于特征多项式的图形分析方法，能够分析不确定参数对系统稳定性的影响，从而找到失稳原因，具有概念简单，计算速度快等优点。由于超低频振荡的频率较低，这使得系统特征多项式值集的数量级大大降低，值集法的应用变得非常方便。利用统一频率模型，值集法能够快速分析系统参数对超低频振荡的影响，从而提出抑制振荡的措施，改善系统稳定性。
技术实现要素：
本发明提供一种用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法，以解决现有技术中对超低频振荡的机理分析不够清晰的技术问题。本发明方法实现了对系统参数影响超低频振荡的机理分析，具有方法简单、有效的特点，能够反映超低频振荡的产生原因从而采取相应措施对超低频振荡进行抑制。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法，包括：
建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型，并根据系统的运行状态，得到统一频率模型的机组参数，同时选择所要研究的不确定参数；
计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式；
计算特征多项式在超低频频段的表达式，利用剔零原理分析不确定参数对系统稳定性的影响；
利用值集法绘制特征多项式的值集，分析并验证不确定参数对系统稳定性的影响。
进一步，优选的是，建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型，并根据系统的运行状态，得到统一频率模型的机组参数，同时选择所要研究的不确定参数，具体方法如下：
1)统计系统所含发电机组调速器和原动机模型的类型以及它们各自占系统总容量的比例；
2)将各类型调速器和原动机模型按照其各自占系统总容量的比例从大到小排序，选择其中占比最大的2～4种模型搭建于统一频率模型中；
3)对于2)中选定的调速器和原动机模型，将其参数设置为系统中出力最大的该类型机组的参数；同时按照以下方式设置统一频率模型中各类型机组的台数：统计各类型机组在系统中的总有功出力，则统一频率模型中各类型机组的台数等于其在系统中的总有功出力除以它的单台有功出力；
4)根据系统自动发电控制的安排设置统一频率模型中参与自动发电控制的机组台数：将统一频率模型中参与自动发电控制的机组台数设置为系统中参与自动发电控制的机组总有功出力除以单台机组的有功出力的值；
5)根据研究需要，将所要研究的不确定参数设置为变量，代替统一频率模型中的常数参数。
进一步，优选的是，通过以下方法计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式：
1)计算统一频率模型中以负荷δpe为输入，以频率δω为输出的传递函数表达式g(s,q)；其中q＝[q1,q2,…,qn]t为包含不确定参数的向量，n为不确定参数的个数，s是拉普拉斯变换后的自变量；
2)将传递函数g(s,q)表示为g(s,q)＝n(s,q)/d(s,q)，其中n(s,q)、d(s,q)为关于s的多项式，则系统的特征多项式为d(s,q)；
其中，n(s,q)是由g(s,q)表达式展开通分得到的分子多项式，d(s,q)是分母多项式。
进一步，优选的是，通过以下方法计算特征多项式在超低频频段的表达式并利用剔零原理分析不确定参数对系统稳定性的影响：
1)根据电力系统系统超低频振荡的频率范围，将采样频率数值f代入特征多项式d(s,q)，f的单位为hz，得到特征多项式在超低频频段的表达式d(j·f*2*3.14,q)；将d(j·f*2*3.14,q)中系数相比其它系数低超过1个数量级的项舍去，得到
2)设不确定参数q等于标称值
若标称电力系统稳定，则特征多项式
若标称电力系统不稳定，则特征多项式
其中，标称电力系统稳定指的是统一频率模型中所有参数取标称值时电力系统特征多项式不含有右半平面的极点；标称电力系统不稳定指的是统一频率模型中所有参数取标称值时电力系统特征多项式含有右半平面的极点。
进一步，优选的是，通过以下方法绘制特征多项式的值集，分析并验证不确定参数对系统稳定性的影响：
1)根据超低频振荡的频率，设置值集法的采样频率f＝[f1.f2,…,fm]，f的单位为hz；
2)对于每个采样频率f∈f，根据特征多项式
3)绘制值集点随不确定参数q变化的移动轨迹；
4)设不确定参数q等于标称值，根据剔零原理分析不确定参数q对系统稳定性的影响：将q设置为
若标称电力系统稳定，则特征多项式
若标称电力系统不稳定，则特征多项式
其中，标称电力系统稳定指的是统一频率模型中所有参数取标称值时电力系统特征多项式不含有右半平面的极点；标称电力系统不稳定指的是统一频率模型中所有参数取标称值时电力系统特征多项式含有右半平面的极点。
进一步，优选的是，特征多项式d(s,q)的值集定义如下：
1)设不确定参数参数q的取值范围为q＝{q|qi∈[qi-,qi+],i＝1…n}；
2)特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的值集
进一步，优选的是，根据以下方法选择使用棱边定理、映射定理或网格法绘制d(s,q)在复平面上的值集；
1)将d(s,q)表示为d(s,q)＝∑iai(q)·si，其中ai(q)为si的系数函数；
2)若ai(q),i＝1,2,…为仿射函数，则使用棱边定理计算d(s,q)的值集：特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的值集
3)若ai(q),i＝1,2,…为多线性函数，则使用映射定理计算d(s,q)的值集：特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的值集
4)若ai(q),i＝1,2,…既不是仿射函数也不是多线性函数，则使用网格法计算d(s,q)的值集：取足够多的q∈q，计算特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的映射
本发明中标称电力系统与电力系统是两个不同概念，标称电力系统的解释如上述所述，电力系统是指的实际中的电力系统。
本发明中采样频率用f表示，单位为hz，所以后面计算过程中需要进行单位转换，转换为rad/s，转换公式为2*3.14rad/s＝1hz。
本发明与现有技术相比，其有益效果为：
在本发明实施例中，通过建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型，可以实现对原系统超低频振荡的模拟，避免了使用复杂的详细模型，减小了模型复杂度；通过计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式，可以实现对系统频率动态过程的分析，为值集法的使用提供基础；通过计算特征多项式在超低频频段的表达式，可以实现得到系统稳定裕度关于不确定参数的解析表达式，进而分析系统参数对系统稳定裕度的影响；通过利用值集法绘制特征多项式的值集，可以实现系统参数对超低频振荡的图形化分析，使不确定参数对系统稳定性的影响一目了然。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的限定。在附图中：
图1是本发明实施例提供的一种用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的一种统一频率模型；
图3是本发明实施例提供的一种仿真验证中云南电网统一频率模型；
图4是本发明实施例提供的一种仿真验证中gs型汽轮机调速器模型结构图；
图5是本发明实施例提供的一种仿真验证中tb型汽轮机模型结构图；
图6是本发明实施例提供的一种仿真验证中gm型水轮机调速器模型结构图；
图7是本发明实施例提供的一种仿真验证中ga型电液伺服系统模型结构图；
图8是本发明实施例提供的一种仿真验证中水轮机详细模型结构图；
图9是本发明实施例提供的一种仿真验证中gh型调速器和tw型水轮机模型结构图；
图10是本发明实施例提供的特征多项式在超低频频段的值集图；
图11是本发明实施例提供的值集点随火电机组gs的比例pgs增大的移动轨迹；
图12是本发明实施例提供的值集点随gm型水轮机调速器的pid比例放大倍数kp增大的移动轨迹；
图13是本发明实施例提供的值集点随gh型水轮机调速器软反馈时间常数td增大的移动轨迹；
图14是本发明实施例提供的仿真验证图，显示了火电机组gs的比例pgs对超低频振荡的影响；
图15是本发明实施例提供的仿真验证图，显示了gm型水轮机调速器的pid比例放大倍数kp对超低频振荡的影响；
图16是本发明实施例提供的仿真验证图，显示了gh型水轮机调速器软反馈时间常数td对超低频振荡的影响。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述。
本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。实施例中未注明具体技术或条件者，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。所用产品未注明生产厂商者，均为可以通过购买获得的常规产品。本发明中未具体说明的方法按照本技术领域的常规方法进行即可。
在本发明实施例中，提供了一种用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法，如图1所示，该方法包括：
步骤101：建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型；
步骤102：根据系统的运行状态，得到统一频率模型的机组参数，并选择所要研究的不确定参数；
步骤103：计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式；
步骤104：计算特征多项式在超低频频段的表达式，利用剔零原理分析不确定参数对系统稳定性的影响；
步骤105：利用值集法绘制特征多项式的值集，分析并验证不确定参数对系统稳定性的影响。
由图1所示的流程可知，在本发明实施例中，通过建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型，可以实现对原系统超低频振荡的模拟，避免了使用复杂的详细模型，减小了模型复杂度；通过计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式，可以实现对系统频率动态过程的分析，为值集法的使用提供基础；通过计算特征多项式在超低频频段的表达式，可以实现得到系统稳定裕度关于不确定参数的解析表达式，进而分析系统参数对系统稳定裕度的影响；通过利用值集法绘制特征多项式的值集，可以实现系统参数对超低频振荡的图形化分析，使不确定参数对系统稳定性的影响一目了然。
具体实施时，可以通过如图2所示的统一频率模型来模拟超低频振荡的动态，其中发电机的台数及类型可以根据原系统各发电机组的组成来定。具体的，建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型，并根据系统的运行状态，得到统一频率模型的机组参数，同时选择所要研究的不确定参数，具体方法如下：
1)统计系统所含发电机组调速器和原动机模型的类型以及它们各自占系统总容量的比例；
2)将各类型调速器和原动机模型按照其各自占系统总容量的比例从大到小排序，选择其中占比最大的2～4种模型搭建于统一频率模型中；
3)对于2)中选定的调速器和原动机模型，将其参数设置为系统中出力最大的该类型机组的参数；同时按照以下方式设置统一频率模型中各类型机组的台数：统计各类型机组在系统中的总有功出力，则统一频率模型中各类型机组的台数等于其在系统中的总有功出力除以它的单台有功出力；如图3中ngs,ngh,ngm；
4)根据系统自动发电控制的安排设置统一频率模型中参与自动发电控制的机组台数：将统一频率模型中参与自动发电控制的机组台数设置为系统中参与自动发电控制的机组总有功出力除以单台机组的有功出力的值；
其中，参与自动发电控制的机组是系统自动发电控制的安排中本身就有的，不是本发明中的方法。
5)根据研究需要，将所要研究的不确定参数设置为变量，代替统一频率模型中的常数参数。
例如，图3是仿真验证中云南电网的统一频率模型，其中：gs型汽轮机调速器模型见图4；tb型汽轮机模型见图5；gm型水轮机调速器模型见图6；ga型电液伺服系统模型见图7；水轮机详细模型见图8；gh型调速器和tw型水轮机模型见图9。
图8水轮机详细模型中调压室传递函数f(s)为
其中
其中tep为压力水管弹性时间常数，ts为调压室时间常数，twc为引水洞水击时间常数，twp为压力水管水击时间常数，zp为压力水管水阻抗，φc为引水洞摩擦系数，φp为压力水管摩擦系数。
具体实施时，通过以下方法计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式：
1)计算统一频率模型中以负荷δpe为输入，以频率δω为输出的传递函数表达式g(s,q)；其中q＝[q1,q2,…,qn]t为包含不确定参数的向量，n为不确定参数的个数，s是拉普拉斯变换后的自变量。
其中g调速器k(s,q)是统一频率模型中第k台调速器的传递函数，g原动机k(s,q)是第k台原动机的传递函数。
2)将传递函数g(s,q)表示为g(s,q)＝n(s,q)/d(s,q)，其中n(s,q)、d(s,q)为关于s的多项式，则系统的特征多项式为d(s,q)。
具体实施时，通过以下方法计算特征多项式在超低频频段的表达式并利用剔零原理分析不确定参数对系统稳定性的影响：
1)根据系统超低频振荡的频率范围，将采样频率数值f代入特征多项式d(s,q)。例如，不妨设系统超低频振荡的采用频率f大约为0.1hz，则将s＝j2*3.14*0.1＝j0.628代入d(s,q)，得到特征多项式在超低频频段的表达式d(j·f*2*3.14,q)＝d(j0.628,q)；将d(j·f*2*3.14,q)中系数较小的项舍去(即系数相比其它系数低超过1个数量级的项舍去)，以突出不确定参数q的作用。其中j是虚数单位。
2)根据剔零原理分析不确定参数q对系统稳定性的影响：将q设置为
若标称电力系统稳定，则特征多项式
若标称电力系统不稳定，则特征多项式
具体实施时，通过以下方法绘制特征多项式的值集，分析并验证不确定参数对系统稳定性的影响：
1)根据超低频振荡的频率，设置值集法的采样频率f＝[f1.f2,…,fm]；
2)对于每个采样频率f∈f，根据特征多项式d(j·f*2*3.14,q)的形式选择使用棱边定理、映射定理或网格法绘制d(j·f*2*3.14,q)在复平面上的值集；
3)绘制值集点随不确定参数q变化的移动轨迹；
4)根据剔零原理分析不确定参数q对系统稳定性的影响：
若标称电力系统稳定，则值集点越接近复平面的零点，系统越不稳定，超低频振荡越厉害；当值集不包络零点时，系统鲁棒稳定；当值集包络零点时，系统鲁棒不稳定。
若标称电力系统不稳定，则值集点越接近复平面的零点，系统越稳定，超低频振荡越弱；当值集包络零点时，参数q的取值范围能够抑制超低频振荡使系统稳定。
具体实施时，特征多项式d(s,q)的值集定义如下：
1)设不确定参数参数q的取值范围为q＝{q|qi∈[qi-,qi+],i＝1…n}；
2)特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的值集d(j·f*2*3.14,q)＝{d(j·f*2*3.14,q)|q∈q}。
具体实施时，根据以下方法选择使用棱边定理、映射定理或网格法绘制d(s,q)在复平面上的值集；
1)将d(s,q)表示为d(s,q)＝∑iai(q)·si，其中ai(q)为si的系数函数；
2)若ai(q),i＝1,2,…为仿射函数，则使用棱边定理计算d(s,q)的值集：特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的值集d(j·f*2*3.14,q)是一个多边形，并且其顶点由q的顶点计算得到。
3)若ai(q),i＝1,2,…为多线性函数，则使用映射定理计算d(s,q)的值集：特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的值集d(j·f*2*3.14,q)的凸包是一个多边形，并且其凸包的的顶点由q的顶点计算得到。
4)若ai(q),i＝1,2,…既不是仿射函数也不是多线性函数，则使用网格法计算d(s,q)的值集：取足够多的q∈q，计算特征多项式d(s,q)在s＝j·f*2*3.14的映射d(j·f*2*3.14,q)∈d(j·f*2*3.14,q)；当q的取值足够密以使得d(j·f*2*3.14,q)在复平面上的映射点可以连接成一个多边形时，该多边形就组成了值集
具体的，以下结合具体示例来描述上述用于分析不确定参数对电力系统超低频振荡影响的方法。
例如，在matlab中分析不确定参数对云南电网的超低频振荡的影响，云南电网的统一频率模型如图3所示，各机组调速器和原动机模型如图4～9所示。所研究的不确定参数共3个，分别为火电机组gs的容量占系统容量比例pgs，gm型水轮机调速器的pid比例放大倍数kp，gh型水轮机调速器软反馈时间常数td，其变化范围为
pgs∈[0.31,0.34]
kp∈[2,2.3]
td∈[5,8]
将超低频振荡的频率代入特征多项式表达式d(j0.46,[pgs,kp,td])，得到如下多项式
d(j0.46,[ngs,kp,td])＝1036×[-td(23000+j22000)+kp(9200-j5600)
+pgs(19000+j45000)+tdkp(12000+j2000)
-tdpgs(15000-j54000)+kppgs(710+j1800)
-tdkppgs(690-j2100)-18000-j13000]
通过以下公式将上式中的不确定参数q＝[pgs,kp,td]归一化为[d1,d2,d3]
dk∈[-1,1],k＝1...3
其中q1＝pgs,q2＝kp,q3＝td。qkmin,qkmax分别为qk的最小取值和最大取值。
d(j0.46,[d1,d2,d3])＝1036×[d1(-1700+j8300)+d2(13000+j2000)
+d3(-5800+j6400)-d1d2(11-j46)-d1d3(499+j1700)
+d2d3(2600+j644)-d1d2d3(3-j9.3)-16000+j20000]
将上式中系数较小的项舍去，得到
d(j0.46,[d1,d2,d3])
≈1036×[d1(j8300)+d2(13000)+d3(-5800+j6400)-16000+j20000]
根据剔零原理，标称电力系统稳定，因此特征多项式d(j0.46,[d1,d2,d3])离原点越远，系统越稳定，超低频振荡越弱。由此得出结论：在给定变化范围内，d1越大，d2越小，d3越大，超低频振荡越弱；即火电机组gs的比例pgs越多，gm型水轮机调速器的pid比例放大倍数kp越小，gh型水轮机调速器软反馈时间常数td越大，超低频振荡越弱，系统稳定性越好。
根据值集法，使用棱边定理绘制特征多项式d(jω,[pgs,kp,td])在ω∈[0.33,0.5]频率范围内的值集如图10所示，由图可知，当ω≈0.46时，值集最接近原点。
将ω＝0.46时的值集放大，并在图上标出值集点随三个系统参数的增大而移动的情况，如图11～13所示：图11显示了pgs从最小值增大到最大值时，值集点的移动情况；图12显示了kp从最小值增大到最大值时，值集点的移动情况；图13显示了td从最小值增大到最大值时，值集点的移动情况。由图11～13可知，随着火电机组gs的比例pgs的增加，值集点远离原点，因此根据剔零原理，系统更稳定；随着gm型水轮机调速器的pid比例放大倍数kp增大，值集点靠近原点，因此系统更不稳定；随着gh型水轮机调速器软反馈时间常数td增大，值集点远离原点，系统更稳定。以上结论与特征多项式的分析结果相同，验证了三个参数对超低频振荡的影响。图14～16显示了仿真结果，验证了上述分析结果。
在本发明实施例中，通过建立含有系统主要发电机组调速器和原动机模型的统一频率模型，可以实现对原系统超低频振荡的模拟，避免了使用复杂的详细模型，减小了模型复杂度；通过计算统一频率模型含不确定参数的传递函数以及特征多项式，可以实现对系统频率动态过程的分析，为值集法的使用提供基础；通过计算特征多项式在超低频频段的表达式，可以实现得到系统稳定裕度关于不确定参数的解析表达式，进而分析系统参数对系统稳定裕度的影响；通过利用值集法绘制特征多项式的值集，可以实现系统参数对超低频振荡的图形化分析，使不确定参数对系统稳定性的影响一目了然。
显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明实施例的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，并且在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明实施例不限制于任何特定的硬件和软件结合。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
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