一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法与流程

本发明涉及三相并网逆变器控制领域，更具体涉及一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法。

背景技术：

当今社会，化石燃料燃烧造成的环境污染以及非可再生资源的不断消耗所带来的能源危机，使得可再生能源的开发变得非常重要。风能、地热能、燃料电池以及太阳能等新能源不断兴起，并在分布式发电中占据越来越多的份额。这些新能源都要通过并网逆变器来向电网馈能。并网逆变器一般采用脉冲宽度调制下的电流型控制，因此会有很多含有高频谐波的电流进入电网，影响电网质量。为了滤除高频电流，通常要在逆变器与电网之间加入电感。相对于传统的l型滤波器，lcl滤波器通过电容支路提供高频旁路从而显著衰减流入电网电流的高频分量，因此被广泛使用于大功率设备。但由于lcl本身存在谐振，在实际的控制过程中需要阻尼来抑制其谐振。传统的阻尼方法一般是在电感或电容上串联电阻形成dp(passivedamping，惯性阻尼)。

现实生活中，相当一部分电能消费是以驱动电动机的形式进行的，直接用粗放的原电驱动免不了要引入串联阻抗和并联阻抗以控制和调节电动机的运行状态，而这些不得已介入的阻抗会白白消耗电能。为了将这些浪费掉的非常可观的电能利用起来，利用现代电能变换技术对电动机实行变频调速控制具有很好的节电潜能。随着电力电子技术的发展及其元部件生产成本的下降，由逆变器供电的电动机变频调速系统在工业应用中已逐步推广使用。而脉宽调制逆变器由于其主电路结构简单、控制电路灵活等诸多优点而使其得到迅速发展，逆变电路由于其开关器件及其控制电路是最易发生故障的薄弱环节，其可靠性问题一直没有得到有效解决。而最新研究表明，变频调速系统中功率变换器的故障占整个驱动系统故障的82.5％，是驱动系统中最易发生故障的。逆变器供电的永磁同步电动机是飞机高压直流电源系统的关键部件，航天飞机器中也广泛使用永磁同步电动机进行部件驱动，另外随着电力电子器件的更新换代，功率变流技术的发展，现代控制理论应用，使得集高效电能转换和高性能控制于一体的变频调速系统在未来的工业驱动系统中将发挥主导作用，可想而知，一旦逆变器控制发生故障，整个驱动系统便丧失正常工作的能力，轻者影响工业生产的正常进行，重者会坠机或使武器系统丧失攻击能力。对于这一问题，国内外专家对逆变器进行了较多的控制故障研究。

中国专利公开号cn203104326u公开了一种三电平滞环电流跟踪逆变器。其三电平逆变桥输出端串联电感器后作为三电平滞环电流跟踪逆变器的输出端，各电压检测单元分别检测三电平逆变桥的零电平支撑点与逆变器三相输出端之间的电压，检测结果分别送入各驱动控制单元，电流检测单元检测逆变器的三相输出电流，检测结果分别送入各滞环比较单元，三相指令电流信号分别送入各滞环比较单元和各驱动控制单元，各滞环比较单元的输出端接对应的驱动控制单元，各驱动控制单元输出端接对应的驱动单元，各驱动单元的输出端接三电平逆变桥的驱动信号输入端。所述装置及其控制方法能够对三电平逆变器的输出电流进行滞环跟踪控制，具有跟踪精度高、速度快、实时性好等优点。但该专利还具有未考虑到逆变器控制时执行器故障运行的情况以及对逆变器进行控制时未对控制对象进行优化控制的缺点。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于现有技术的逆变器的控制方法未考虑到逆变器控制时执行器故障运行的情况以及未对逆变器进行优化控制的缺点。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：根据逆变器运行过程中的不确定性以及所述逆变器中执行器故障情况，通过逆变器建立系统的状态空间方程；

步骤二：通过系统的状态空间方程，设计信号跟踪系统；

步骤三：对构成的信号跟踪系统进行优化设计，并给出故障矩阵形式，进行分析；

步骤四：通过对故障矩阵分析，分两部分进行证明优化设计的信号跟踪系统稳定且性能指标不超过预先设定的正数：

(a)故障矩阵为单位矩阵，即无故障时逆变器运行情况；

(b)故障矩阵非单位矩阵，即执行器故障时逆变器运行情况。

优选的，所述步骤一是基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路建立系统的状态空间方程，所述基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路包括电容c1、电容c2、电容c3、电容c4、电容c5、igbt管vt1、igbt管vt2、igbt管vt3、igbt管vt4、igbt管vt5、igbt管vt6、电感l1、电感l2、电感l3、电感l4、电感l5、电感l6、电阻r1、电阻r2、电阻r3、电阻r4、电阻r5、电阻r6、电阻r7、电阻r8、电阻r9、交流信号源e1、交流信号源e2以及交流信号源e3；

所述电容c1的一端与所述电容c2的一端连接，所述igbt管vt1的发射极与igbt管vt4的集电极连接，所述igbt管vt3的发射极与igbt管vt6的集电极连接，igbt管vt5的发射极与igbt管vt2的集电极连接，所述igbt管vt1、igbt管vt3以及igbt管vt5的集电极均与所述电容c1的另一端连接，所述igbt管vt4、igbt管vt6以及igbt管vt2的发射极均与所述电容c2的另一端连接，所述igbt管vt1、igbt管vt2、igbt管vt3、igbt管vt4、igbt管vt5以及igbt管vt6的栅极均输入驱动信号，所述igbt管vt1的发射极与igbt管vt4的集电极的连线上连接电感l1的一端，电感l1的另一端通过电阻r1、电感l4、电阻r4与交流信号源e1的输出端连接，所述igbt管vt3的发射极与igbt管vt6的集电极的连线上连接电感l2的一端，电感l2的另一端通过电阻r2、电感l5、电阻r5与交流信号源e2的输出端连接，所述igbt管vt5的发射极与igbt管vt2的集电极的连线上连接电感l3的一端，电感l3的另一端通过电阻r3、电感l6、电阻r6与交流信号源e3的输出端连接，所述交流信号源e1、交流信号源e2以及交流信号源e3的输入端均连接在一起；所述电阻r1与电感l4之间的连线上通过电容c3与电阻r7的一端连接，所述电阻r2与电感l5之间的连线上通过电容c4与电阻r8的一端连接，所述电阻r3与电感l6之间的连线上通过电容c5与电阻r9的一端连接，所述电阻r7、电阻r8以及电阻r9的另一端均连接在一起；所述电容c1的另一端与所述电容c2的另一端之间的电压为直流侧电压udc，所述电感l1、电感l2以及电感l3的电感值为ls，所述电阻r1、电阻r2以及电阻r3的阻值为rs，所述电感l4、电感l5以及电感l6的电感值为lg，所述电阻r4、电阻r5以及电阻r6的阻值为rg，所述电阻r7、电阻r8以及电阻r9的阻值为rc，所述交流信号源e1、交流信号源e2以及交流信号源e3的信号均为e，所述电阻r1、电阻r2以及电阻r3的输出电流值均为is，该输出电流is分别流入电容c3、电容c4以及电容c5所在支路的电流为ic，该输出电流is分别流入电感l4、电感l5以及电感l6所在支路的电流为ig；

优选的，所述步骤一，包括：

基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路，根据基尔霍夫电流电压定律，得到lcl滤波器的微分方程，通过clarke变换，消除三相中的共模分量，得到两相静止坐标系下的微分方程为

式中，isk为逆变器侧电流；igk为网侧电流；uoutk为逆变器的输出电压；uck为电容电压；ugk为电网电压；

根据所述微分方程得到lcl滤波器的状态空间方程为：其中，

x＝[isiguck]为状态向量；

x(t)为状态空间方程的状态；为x(t)的导数；a为所述状态空间方程的系统矩阵，且a∈r^n×n，r^n×n是n行n列的实数矩阵；b为所述状态空间方程的控制矩阵，且b∈r^n×m，r^n×m是n行m列的实数矩阵；c为预设维数的输出矩阵，且c∈r^q×n，r为q行n列的实数矩阵；u(t)为系统的输入，且u(t)∈r^m，r^m为m行m列的方阵；y(t)为系统输出，且y(t)∈r；t为时刻；

根据所述逆变器运行过程中的不确定性以及所述逆变器中执行器故障情况，更新系统的状态空间方程，更新后的所述状态空间方程为：

其中：u^f(t)∈r^m为考虑执行器故障的控制输入；δa是系统矩阵a不确定性参数向量产生的第一摄动矩阵，且δa∈r^n×n，||δa||≤a，a是第一预设值；δb为控制矩阵b的不确定性参数向量产生的第二摄动矩阵，且δb∈r^n×m，||δb||≤b，b为第二预设值；||||为取范数符号。

优选的，所述步骤二，包括：

根据所述更新后的所述状态空间方程、所述系统的跟踪误差，构造的信号跟踪系统为：

其中，

yr(t)为跟踪参考输入信号；e(t)为跟踪误差；为跟踪误差的导数；

获取所述信号跟踪系统等价的增广系统，其中，为所述信号跟踪系统的增广系统；为系统矩阵的增广矩阵；为第一摄动矩阵的增广矩阵；为控制矩阵的增广矩阵；为第二摄动矩阵的增广矩阵；z(t)为增广系统的状态；为增广系统的输出；

优选的，所述步骤三，包括：

获取所述系统的故障矩阵，

m＝diag(m1,m2,m3,...,mm)，0≤mi，i＝1,2,3,...m

mi是故障矩阵中第i个元素。这里当mi＝0时，表示执行器第i条通道完全失效；当mi＝1时，表示执行器第i条通道正常工作；当0＜mi且mi≠1时，表示执行器第i条通道部分失效，其造成的原因是由于部件老化和干扰等因素使部件输出信号偏离准确值。

然后设计一个控制律u(t)＝kz(t)，k为反馈增益矩阵；

则执行器故障为u^f(t)＝mu(t)，m为故障矩阵；

使得对所有允许的参数不确定性向量产生的摄动矩阵，更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统为

对更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统，给出一个性能指标

其中q＞0给定的第一加权矩阵，r＞0是给定的第二加权矩阵；

在第一加权矩阵q的第一预设取值范围内，在第二加权矩阵r的第二预设取值范围内，在参数ε的第三预设取值范围内，利用lmi求解函数求解不等式

解得w和x；其中，x为正定矩阵；w为耦合项，即w＝kx；则根据w和x的值求得，优化的反馈增益为k＝wx^-1，优化的反馈增益k代入更新后的所述信号跟踪系统的增广系统即得优化的信号跟踪系统。

优选的，对所述第一加权矩阵q、所述第二加权矩阵r以及所述参数ε取多组不同的值，代入不等式

求得多组w和x的值，从而得出多个优化的反馈增益k的值，将多个优化的反馈增益k分别代入更新后的所述信号跟踪系统的增广系统即得多个优化的信号跟踪系统，将多个优化的信号跟踪系统分别与未进行优化的信号跟踪系统进行比较，得出最优化的信号跟踪系统，其中，该不等式的矩阵为对称矩阵，星号*代表该不等式的矩阵对角线以下被省略的元素，被省略的元素与以上标识的元素相同且沿对角线对称。

优选的，所述信号跟踪系统等价的增广系统满足以下的设计指标：

(61)所述信号跟踪系统等价的增广系统是渐近稳定的；

(62)所述信号跟踪系统等价的增广系统的性能指标θ始终不超过预先设定的正数θ^*。

本发明相比现有技术具有以下优点：考虑到逆变器在实际运行中受到不确定因素影响，同时考虑到逆变器控制时执行器故障运行的情况，构建信号跟踪系统并且对对构成的信号跟踪系统进行优化设计，在逆变器控制中出现执行器故障的时候进行可靠优化跟踪控制。出现故障，逆变器的输出非正常输出，通过优化跟踪将期望轨迹设计成原正常逆变器的输出形式，使得逆变器故障后的输出曲线跟踪上期望输出轨迹，从而使出现故障的逆变器能够在一定时间内有正常稳定输出，避免了由逆变器中的故障带来的损失，达到可靠优化跟踪控制的目的。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对发明描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例所公开的一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法中基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路的拓扑图；

图2是本发明实施例所公开的一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法的控制结构图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：根据逆变器运行过程中的不确定性以及所述逆变器中执行器故障情况，通过逆变器建立系统的状态空间方程；

步骤二：通过系统的状态空间方程，设计信号跟踪系统；

步骤三：对构成的信号跟踪系统进行优化设计，并给出故障矩阵形式，进行分析；

步骤四：通过对故障矩阵分析，分两部分进行证明优化设计的信号跟踪系统稳定且性能指标不超过预先设定的正数：

(a)故障矩阵为单位矩阵，即无故障时逆变器运行情况；

(b)故障矩阵非单位矩阵，即执行器故障时逆变器运行情况。

如图1所示，所述步骤一是基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路建立系统的状态空间方程，所述基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路包括电容c1、电容c2、电容c3、电容c4、电容c5、igbt管vt1、igbt管vt2、igbt管vt3、igbt管vt4、igbt管vt5、igbt管vt6、电感l1、电感l2、电感l3、电感l4、电感l5、电感l6、电阻r1、电阻r2、电阻r3、电阻r4、电阻r5、电阻r6、电阻r7、电阻r8、电阻r9、交流信号源e1、交流信号源e2以及交流信号源e3；

所述电容c1的一端与所述电容c2的一端连接，所述igbt管vt1的发射极与igbt管vt4的集电极连接，所述igbt管vt3的发射极与igbt管vt6的集电极连接，igbt管vt5的发射极与igbt管vt2的集电极连接，所述igbt管vt1、igbt管vt3以及igbt管vt5的集电极均与所述电容c1的另一端连接，所述igbt管vt4、igbt管vt6以及igbt管vt2的发射极均与所述电容c2的另一端连接，所述igbt管vt1、igbt管vt2、igbt管vt3、igbt管vt4、igbt管vt5以及igbt管vt6的栅极均输入驱动信号，所述igbt管vt1的发射极与igbt管vt4的集电极的连线上连接电感l1的一端，电感l1的另一端通过电阻r1、电感l4、电阻r4与交流信号源e1的输出端连接，所述igbt管vt3的发射极与igbt管vt6的集电极的连线上连接电感l2的一端，电感l2的另一端通过电阻r2、电感l5、电阻r5与交流信号源e2的输出端连接，所述igbt管vt5的发射极与igbt管vt2的集电极的连线上连接电感l3的一端，电感l3的另一端通过电阻r3、电感l6、电阻r6与交流信号源e3的输出端连接，所述交流信号源e1、交流信号源e2以及交流信号源e3的输入端均连接在一起；所述电阻r1与电感l4之间的连线上通过电容c3与电阻r7的一端连接，所述电阻r2与电感l5之间的连线上通过电容c4与电阻r8的一端连接，所述电阻r3与电感l6之间的连线上通过电容c5与电阻r9的一端连接，所述电阻r7、电阻r8以及电阻r9的另一端均连接在一起；所述电容c1的另一端与所述电容c2的另一端之间的电压为直流侧电压udc，所述电感l1、电感l2以及电感l3的电感值为ls，所述电阻r1、电阻r2以及电阻r3的阻值为rs，所述电感l4、电感l5以及电感l6的电感值为lg，所述电阻r4、电阻r5以及电阻r6的阻值为rg，所述电阻r7、电阻r8以及电阻r9的阻值为rc，所述交流信号源e1、交流信号源e2以及交流信号源e3的信号均为e，所述电阻r1、电阻r2以及电阻r3的输出电流值均为is，该输出电流is分别流入电容c3、电容c4以及电容c5所在支路的电流为ic，该输出电流is分别流入电感l4、电感l5以及电感l6所在支路的电流为ig；

图2是本发明实施例所公开的一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法的控制结构图。下面按照步骤一至步骤四所述的方法，对每个步骤进行详细介绍：

所述步骤一，包括：

基于lcl滤波器的并网逆变器的主电路，根据基尔霍夫电流电压定律，得到lcl滤波器的微分方程，通过clarke变换，消除三相中的共模分量，得到两相静止坐标系下的微分方程为：

式中，isk为逆变器侧电流；igk为网侧电流；uoutk为逆变器的输出电压；uck为电容电压；ugk为电网电压；

根据所述微分方程得到lcl滤波器的状态空间方程为：其中，

x＝[isiguck]为状态向量；

x(t)为状态空间方程的状态；为x(t)的导数；a为所述状态空间方程的系统矩阵，且a∈r^n×n，r^n×n是n行n列的实数矩阵；b为所述状态空间方程的控制矩阵，且b∈r^n×m，r^n×m是n行m列的实数矩阵；c为预设维数的输出矩阵，且c∈r^q×n，r^q×n是q行n列的实数矩阵；u(t)为系统的输入，且u(t)∈r^m，r^m为m行m列的方阵；y(t)为系统输出，且y(t)∈^r，t为时刻。

根据所述逆变器运行过程中的不确定性以及所述逆变器中执行器故障情况，将逆变器中的执行器的故障的控制输入以及由于逆变器的不确定性产生的摄动矩阵加入到通过逆变器建立系统的状态空间方程中，更新后的所述状态空间方程为：

其中：u^f(t)∈r^m为考虑执行器故障的控制输入；δa是系统矩阵a不确定性参数向量产生的第一摄动矩阵，且δa∈r^n×n，||δa||≤a，a是第一预设值；δb为控制矩阵b的不确定性参数向量产生的第二摄动矩阵，且δb∈r^n×m，||δb||≤b，b为第二预设值；||||为取范数符号。

可以理解的是，根据系统矩阵a的不确定性矩阵中获取第一摄动矩阵的过程为根据矩阵摄动理论进行的矩阵运算过程。

所述步骤二，包括：

根据所述更新后的所述状态空间方程、所述系统的跟踪误差，构造的信号跟踪系统为：

其中，

yr(t)为跟踪参考输入信号；e(t)为跟踪误差；为跟踪误差的导数；

根据构造的信号跟踪系统，进行数学变换，可以获取所述信号跟踪系统等价的增广系统：

其中，为所述信号跟踪系统的增广系统；为系统矩阵的增广矩阵；为第一摄动矩阵的增广矩阵；为控制矩阵的增广矩阵；为第二摄动矩阵的增广矩阵；z(t)为增广系统的状态；为增广系统的输出；

所述步骤三，包括：

获取所述系统的故障矩阵，m＝diag(m1,m2,m3,...,mm)，其中，获取故障矩阵的方式是现有技术，即采用多个传感器测得执行器各个通道的故障数据并将故障数据写成矩阵的形式。

其中mi是故障矩阵中第i个元素。这里当mi＝0时，表示执行器第i条通道完全失效；当mi＝1时，表示执行器第i条通道正常工作；当0＜mi且mi≠1时，表示执行器第i条通道部分失效，其造成的原因是由于部件老化和干扰等因素使部件输出信号偏离准确值。

然后设计一个控制律u(t)＝kz(t)，k为反馈增益矩阵；

则执行器故障为u^f(t)＝mu(t)，m为故障矩阵；

使得对所有允许的参数不确定性向量产生的摄动矩阵，更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统为

对更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统，给出一个性能指标

其中q＞0给定的第一加权矩阵，r＞0是给定的第二加权矩阵；

在第一加权矩阵q的第一预设取值范围内，在第二加权矩阵r的第二预设取值范围内，在参数ε的第三预设取值范围内，利用lmi求解函数求解不等式

解得w和x；其中，x为正定矩阵；w为耦合项，即w＝kx；则根据w和x的值求得，优化的反馈增益为k＝wx^-1，优化的反馈增益k代入更新后的所述信号跟踪系统的增广系统即得优化的信号跟踪系统。本发明所述的反馈增益k与前文提到的控制律u(t)＝kz(t)中k为反馈增益矩阵表示同一含义，即反馈增益k是反馈增益矩阵的形式；需要说明的是，该矩阵不等式的矩阵为对称矩阵，星号*代表该不等式的矩阵对角线以下被省略的元素，被省略的元素与以上标识的元素相同且沿对角线对称，以下出现的星号*同样代表其在所属对称矩阵中对角线以下被省略的元素，被省略的元素与所属对称矩阵中已标识的元素相同且沿对角线对称。

对所述第一加权矩阵q、所述第二加权矩阵r以及所述参数ε取多组不同的值，代入不等式

求得多组w和x的值，从而得出多个优化的反馈增益k的值，将多个优化的反馈增益k分别代入更新后的所述信号跟踪系统的增广系统即得多个优化的信号跟踪系统，将多个优化的信号跟踪系统分别与未进行优化的信号跟踪系统进行比较，得出最优化的信号跟踪系统。

具体的，所述信号跟踪系统等价的增广系统满足以下的设计指标：

(61)所述信号跟踪系统等价的增广系统是渐近稳定的；

(62)所述信号跟踪系统等价的增广系统的性能指标θ始终不超过预先设定的正数θ^*。

下面给出所述信号跟踪系统等价的增广系统内部渐进稳定的证明，具体步骤如下：

首先列出证明过程中需要用到的引理及定义方便后续证明过程的引用，定义和引理如下：

定义1：对于所述信号跟踪系统等价的增广系统和性能指标θ，在考虑执行器故障模型即更新后的所述状态空间方程的情况下，如果存在控制律u(t)＝kz(t)使系统输出y(t)渐近跟踪参考输入信号yr(t)，即有成立，则所述信号跟踪系统等价的增广系统称为可靠优化控制系统，控制律u(t)＝kz(t)为可靠优化跟踪控制律。

引理1：存在x和y向量，使下列不等式成立：

±2xy≤x^tqx+y^tq^-1y

其中q是任意预设维数的正定矩阵。

引理2：对于所述信号跟踪系统等价的增广系统如果存在反馈增益矩阵k，使内部渐近稳定，则所述信号跟踪系统等价的增广系统的输出信号y(t)渐近跟踪参考信号yr(t)。

引理3：设a是任一方阵，则存在矩阵p＞0，使得a^tpa-p+t＜0当且仅当存在矩阵x＞0，使得

定义2：对于更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统和性能指标θ，如果存在一个控制律u^*和一个正数θ^*，使得对所有允许的不确定性，更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统是渐近稳定的，且闭环性能指标值满足θ＜θ^*，则θ^*称为所述信号跟踪系统等价的增广系统的一个性能上界，u^*就称为所述信号跟踪系统等价的增广系统的一个优化控制律(optimalcontrollaw)。

引理4：对于信号跟踪系统和性能指标θ，若存在一个反馈增益矩阵k和一个正定对称矩阵p，使得所有非零的系统状态z(t)有则满足该式的控制律u(t)＝kz(t)可使得更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统是二次稳定的，且相应的闭环性能指标值满足θ≤x0^tpx0，x0是系统的初始状态。

通过对故障矩阵分析，分两部分进行分析证明：

情况i：故障矩阵非单位矩阵，即执行器故障时逆变器运行情况；

考虑到逆变器更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统的执行器出现故障，即故障矩阵m≠i，给出可靠优化跟踪控制的充分条件，所述优化跟踪控制的充分条件为：

定理1对于所述信号跟踪系统等价的增广系统如果存在任意正实数正定矩阵x和y满足不等式

则存在优化的反馈控制律u(t)＝kz(t)使系统内部渐进稳定，同时输出信号y(t)渐近跟踪参考信号yr(t)。

下面给出具体证明:根据定义2，更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统存在一个控制律u(t)＝kz(t)当且仅当存在反馈增益矩阵k和一个对称矩阵p＞0，取李雅普诺夫函数v(t)＝z^t(t)pz(t)，则：

为了方便表述可以将多项式，

用符号s表示，可得：

可以由引理3，将上式等价于存在对称矩阵x＞0，x＝p^-1，使得

定义矩阵

则式可以重新写成

矩阵不等式成立，则存在控制律u(t)＝kz(t)，使得更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统稳定，且信号跟踪系统系统的输出信号y(t)渐近跟踪参考输入信号yr(t)。当且仅当存在一个常数ε＞0，使得

即

其中

根据矩阵的schur补性质可得

得到s＜0，即式中w为耦合项即w＝kx，可得优化问题定理1，即反馈增益k＝wx^-1，使得更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统内部渐近稳定，即再由引理2知，信号跟踪系统的输出信号y(t)渐近跟踪参考输入信号yr(t)，证毕。其中，对于利用matlab，通过lmi求解得到w,x，从而得到优化的反馈增益矩阵k以及优化反馈控制律u(t)，代入更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统得到优化的信号跟踪系统。对所述第一加权矩阵q、所述第二加权矩阵r以及所述参数ε取多组不同的值，代入不等式求得多组w和x的值，从而得出多个优化的反馈增益k的值，将多个优化的反馈增益k分别代入更新后的所述信号跟踪系统的增广系统即得多个优化的信号跟踪系统，将多个优化的信号跟踪系统分别与未进行优化的信号跟踪系统进行比较，得出最优化的信号跟踪系统。

情况ii：故障矩阵为单位矩阵，即无故障时逆变器运行情况；

对于所述信号跟踪系统等价的增广系统存在正定矩阵x，执行器故障矩阵m以及反馈增益矩阵k，满足下面不等式(r＞0，r为常数)

以上可由引理2和引理3证明得到，存在控制律u(t)＝kz(t)，使得更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统稳定，且信号跟踪系统的输出信号y(t)渐近跟踪参考信号yr(t)。

对于无故障正常系统，即取故障矩阵m＝i时可得知：对于所述信号跟踪系统等价的增广系统对应的无故障正常系统，存在任意正实数ε＞0，正定矩阵x和y满足不等式(具体推导过程参照下文中情况i)

q^-1表示q的逆矩阵，则更新后的所述信号跟踪系统等价的增广系统对应的无故障正常系统，存在状态反馈优化控制律u(t)＝kz(t)，使得无故障正常系统闭环稳定，且信号跟踪系统的输出信号y(t)渐近跟踪参考信号yr(t)。

通过以上技术方案，本发明所提供的一种基于优化的三相并网逆变器可靠跟踪控制方法，在逆变器控制中出现执行器故障的时候进行可靠优化跟踪控制，出现故障，逆变器的输出为非正常输出，通过优化跟踪将期望轨迹设计成原正常逆变器的输出形式，使得逆变器故障后的输出曲线跟踪上期望输出轨迹，从而使出现故障的逆变器能够在一定时间内有正常稳定输出，避免了由逆变器中的故障带来的损失，达到可靠优化跟踪控制的目的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。