一种提高2机电力系统暂态频率稳定性的三相重合时序整定方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种提高2机电力系统暂态频率稳定性的三相重合时序整定方法，属 于电力系统稳定与控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 频率是电力系统中一项重要的运行指标，也是电力系统稳定运行的重要部分。它 反映了发电机所发出的有功功率与负荷（包括发电厂所消耗的有功负荷、网络中的损耗有 功负荷以及各种用电设备所消耗的有功负荷）之间的动态的平衡关系。为了满足用户需 求，在电力系统中频率的偏移一般不能超过±〇. 2Hz的波动范围，当系统不是严格要求 时，系统的频率也不能超过±0. 5Hz的波动范围，所以在电力系统正常工作时频率的波动 是不能超过所允许的范围。如果频率的波动超出了所允许的范围，就要通过相应的控制措 施使频率维持在允许的范围内。
[0003] 当发生扰动后，各地区的频率动态过程不仅有时间的分布，而且有空间的分布，也 就说在不同的时刻，同一节点或是同一地区的频率动态过程不同；在同一时刻，不同节点或 者不同的地区频率的动态过程也不同。不同地区频率振荡的幅值也是不一样。
[0004] 暂态频率一般分为全系统的暂态频率、地区暂态频率、发电机暂态频率和一般母 线的暂态频率。全系统的暂态频率指由系统不平衡功率总和作用于系统总等值转动惯量上 所产生的转速增量随时间的变化。地区暂态频率指该地区不平衡功率总和作用于该地区惯 性中心总等值旋转惯量上所产生的转速增量随时间的变化。发电机节点暂态频率即为发电 机转速增量随时间的变化，也即与发电机转速直接对应的频率。一般母线暂态频率为其二 相电压瞬时值合成的电压空间矢量在相平而内旋转的转速增量随时间的变化。
[0005] 三相重合闸时序的整定，目的是当三相重合于永久故障时尽量减少对系统的再次 冲击和不平衡能量，削弱对电网的有害影响，提高网络的传输能力。在暂态频率稳定视角下 三相重合闸时序的整定需要一个指标，而这一指标就是暂态频率稳定裕度。当系统暂态频 率稳定裕度大于〇时，系统是稳定的，且数值越大越有利于系统稳定；当系统暂态频率稳定 裕度小于0时，系统是不稳定的，且越小越不利于系统的稳定，通过暂态频率稳定裕度值的 大小来进行三相重合闸时序的最佳匹配。
[0006] Ward等值法是一种网络的化简方法，它将复杂的、高阶的电力网络化简为简单的 低阶网络，进行这样的简化不仅能保证计算精度，同时可以大大提高计算效率。本发明专利 计算出两种重合时序下发电机频率随时间的变化曲线，并计算系统暂态频率稳定裕度实现 对频率随时间变化轨迹的量化评估，选取系统暂态频率安全裕度较大者对应的三相重合时 序作为最佳的重合整定方案。
【发明内容】
[0007] 本发明提供了一种提高2机电力系统暂态频率稳定性的三相重合时序整定方法， 以用于解决2机电力系统中暂态频率稳定视角下三相重合时序方案的优化问题。
[0008] 本发明的技术方案是：一种提高2机电力系统暂态频率稳定性的三相重合时序整 定方法，当2机电力系统的交流输电线路故障时，通过修改系统正常状态下的导纳阵，得到 故障线路首端三相重合和末端三相重合时的导纳阵，利用Ward等值法得到2机电力系统间 的等值互导纳，据此计算出两种重合闸时序下的发电机频率变化轨迹，实现对频率变化轨 迹的量化评估从而得到暂态频率稳定裕度，选取暂态频率稳定裕度较大者对应的三相重合 时序为优化的重合方案。
[0009] 所述方法的具体步骤如下：
[0010] (1)形成2机系统的导纳阵
[0011] 根据2机系统的网络接线结构，采用节点导纳法形成系统的节点导纳阵；具体形 成方法如下；若2机系统的网络节点数为n，描述它的导纳阵为η·η阶方阵；导纳阵各行非 对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；导纳阵各对角元素，即各 节点的自导纳Yu等于相应节点所连支路的导纳之和：& = ;导纳阵各非对角元素 的互导纳Yiy就等于2个节点之间所连导纳的负值：Y1]=-y1];
[0012] 式中，yij为节点i与节点j间所连支路的导纳；
[0013] (2)模拟线路首端投入三相重合闸
[0014] 1)修改导纳阵Y中故障线路对应元素，模拟线路首端投入三相重合闸，即故障线 路首端断线状况消失，得到导纳阵t，具体方法如下：
[0015] 若故障线路首端断路器母线侧和线路侧的节点编号分别为p、q，则导纳阵中p、q 点对应自导纳和互导纳按式（1)修改：
[0016]
(1)
[0017] 式中，ypp、yqq为节点p、q的自导纳，ypq为节点p、q间的互导纳，y。为模拟p、q点 间的故障消失而采用的导纳，其标幺值取9999,单位pu;
[0018] 2)根据导纳阵Yi利用ward等值法计算2台发电机节点之间的等值互导纳，记为 Y12;具体方法如下，将发电机1和发电机2对应节点组成的集合记作边界节点B，网络中其 余节点组成的集合记作外部节点Ε;因此可以得到分块矩阵表示的网络方程：
[0019]
tf>
[0020] 式中，YBB表示所有边界节点所对应的导纳阵；YBE表示所有边界节点和所有外部节 点所对应的导纳阵，且YBE等于YEB的转置；YEE表示所有外部节点所对应的导纳阵；g表示 所有边界点的电压列向量；4表示所有外部节点的电压列向量；4表示所有边界节点的 注入电流；表示所有外部节点的注入电流；
[0021] 将式（2)中的分块矩阵代入（3)式中计算，得到边界导纳阵
[0022]
-CJ>
[0023] 式中是等值后的边界导纳阵，它包括了外部网络化简后产生的等值支路的贡 献；因此在2机系统中保留的发电机1节点和发电机2节点之间的等值互导纳就是等值后 的边界导纳，所以有式⑷成立：
[0024]
(4)
[0025] 式中，G12为等值互导纳Y12的实部，称为电导，且G12>0 ;B12为等值互导纳Y12的 虚部，称为电纳，且Β12> 0 ;
[0026] 3)将步骤2)中计算得到的发电机1和发电机2之间的等值互导纳Υ12代入式（5) 中，分别计算发电机1和发电机2的有功功率对各自功角的偏导Κη、Κ22;
[0027]
(5)
[0028] 式中，Pd、Pu分别为发电机1和发电机2的有功功率；δρδ2分别为发电机1和 发电机2的功角
^别表;^发电机1和发电机2的有功功率对发电机功角 的偏导数在初始时刻的数值；Eql、Eq2分别为发电机1和发电机2的电动势；δ。表示系统初 始工作点处的相角；|Υ12|表示等值互导纳Υ12的幅值，γ表示等值互导 纳Υ12的相角，γ=arctg(B12/G12)，且γe(〇，jt/2);
[0029] 4)将步骤3)中计算得到的Kn、K22代入式（6)中计算首端三相重合时2机系统的 暂态角频率，发电机1和发电机2的暂态角频率分别记作ΔWl(t)、Δco2(t);
[0030]
[0031] 式中，Dp%分别表示发电机1和发电机2的阻尼系数；ΔΡ_、ΔΡ^。分别表示发 电机1和发电机2发生的功率突变;ΜρΜ2表示发电机1、2的转动惯量：
-° 0 为发电机的额定角速度，t为时间；
[0032] 5)由于角频率和频率之间的关系满足式（7)，将步骤4)中计算得到的发电机1、 2的角频率ΔWl(t)、Δco2(t)代入式（8)，计算首端三相重合时发电机1、2的暂态频率 Δf^t)、Δf2(t);
[0033]f=ω/2π(7)
[0034]
l8)
[0035] 式中，f为频率；ω为角频率；
[0036] (3)模拟线路末端投入三相重合闸
[0037] 1)修改导纳阵Υ中故障线路对应元素，模拟线路末端投入三相重合闸，即故障线 路末端断线状况消失，得到导纳阵Υ2，具体方法如下：
[0038] 若故障线路末端断路器对应母线侧和线路侧的节点编号为p'、q'，则导纳阵中 p'、q<点对应自导纳和互导纳按式（9)修改：
[0039]
(95
[0040] 式中，yp，p，、yq，为节点V、q<的自导纳，yp，为节点V、q<间的互导纳，y。 为模拟V、q;点间的故障消失而采用的导纳，其标幺值取9999,单位pu;
[0041]2)重复步骤⑵中的2)-5)，据式（3)利用导纳Y2计算2台发电机节点之间的等 值互导纳t12，将t12代入式（5)中分别计算发电机1和发电机2的有功功率对各自功 角的偏导数K'n、K' 22，将K'n、K' 22代入式（6)中计算末端三相重合闸时2机系统的 暂态角频率Δω'JthAco' 2(t)，将Δω'JthAco' 2(t)代入式（8)中计算末端 三相重合闸时2机系统的暂态频率Δf' 1 (t)、Δf' 2 (t);
[0042] (4)频率偏移安全性量化评估指标
[0043] 利用式（10)对步骤（1)、（2)计算得到的发电机暂态频率进行量化评估，得到线路 首端三相重合时发电机1、2的暂态频率稳定裕度nS1、nS2，线路末端三相重合时发电机1、 2的暂态频率稳定裕度η' ^η' ^
[0044]n= [fext-(fcr-kTcr)]X100% (10)
[0045] 式中，4和T"分别是发电机的频率偏移门槛值和允许的持续时间，fext指暂态过 程中发电机频率的极限值，k为把临界频率偏移持续时间换算成频率的折算因子，II为正 或负值表示暂态频率稳定或不稳定；
[0046] 求出2机系统中各发电机的暂态频率稳定裕度，取各发电机暂态频率稳定裕度最 小值作为系统的暂态频率稳定裕度；
[0047] 首端三相重合时的系统暂态频率稳定裕度按式（11)进行计算，记作η1;
[0048]η1=min{nGi,nG21 (li)
[0049] 末端三相重合时的系统暂态频率稳定裕度按式（12)进行计算，记作n2;
[0050] η2= mini n r Gi, n rG21 (12)
[0051] (5)得出结论
[0052] 比较线路首、末端三相重合时的系统暂态频率稳定裕度ni、n2，选取较大者对应 的三相重合时序作为输出的优化重合时序方案；若η2，则由线路首端首先三相重合； 反之，由线路末端三相首先重合。