基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法
【专利摘要】本发明公开了基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，步骤一，由配电网的网络拓扑结构构造节点关联矩阵A；步骤二，由已知的电力网络参数和步骤一得出的关联矩阵A来求得各节点之间的电气距离矩阵D；步骤三，对距离矩阵D进行预处理得出二维拟构图X，对各个坐标点采用聚类算法进行聚类分组；步骤四，在每一个类别分组中选择一个无功补偿点，利用标准粒子群算法进行优化计算。本发明利用聚类算法对配电网络进行区域划分，分区数目等于所选补偿点数目，然后分别在各区域中选择补偿点，避免了补偿点分布不均，补偿范围重叠等问题。
【专利说明】
基于聚类算法的福射状配电网无功优化方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种基于聚类算法的福射状配电网无功优化方法。
【背景技术】
[0002] 由于配电网络具有单电源、福射状及支路多等特点，合理的选择补偿点位置和补 偿容量，能有效的避免无功功率的长距离输送，W达到减少网络损耗和提高电压质量的目 的。随着配电网络结构越来越复杂，若同时优化补偿点位置和补偿容量大小，计算量巨大， 耗时较长，且较容易陷入维数灾。
[0003] 目前为止，补偿点的选择方法有很多，如灵敏度分析法、无功精确矩及负荷功率阻 抗矩等方法。文南犬('SoIvin邑 the c曰p曰eitor pi曰cement problem in 曰 radial distribution system using tabu search approach" "Optimal allocation of reactors for li曲t load operation""基于灵敏度分析的粒子群无功优化算法"中定义 了节点无功变化对网络损耗的灵敏度，并选择灵敏度值较高的节点作为补偿节点，该方法 需求解雅克比矩阵，然而对于福射状配网有可能会出现雅克比矩阵病态的情况，存在一定 的局限性，同时该方法选择的补偿节点位置过于集中，不符合无功分散补偿的要求。文献 "福射型配电网无功补偿的精确矩法"提出了无功二次精确矩法，选取无功二次精确矩值较 大的节点作为补偿点，但是在需要多个补偿点的大规模网络中也会出现选点集中的现象， 而且该方法公式推导较为繁琐复杂。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种基于聚类算法的福射状配电网无 功优化方法，利用聚类算法对配电网络进行区域划分，分区数目等于所选补偿点数目，然后 分别在各区域中选择补偿点，避免了补偿点分布不均，补偿范围重叠等问题。
[0005] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0006] 基于聚类算法的福射状配电网无功优化方法，包括W下步骤：
[0007] 步骤一，由配电网的网络拓扑结构构造节点关联矩阵A;
[0008] 步骤二，由已知的电力网络参数和步骤一得出的关联矩阵A来求得各节点之间的 电气距离矩阵D;
[0009] 步骤Ξ，对距离矩阵D进行预处理得出二维拟构图X，对各个坐标点采用聚类算法 进行聚类分组；
[0010] 步骤四，在每一个类别分组中选择一个无功补偿点，利用标准粒子群算法进行优 化计算。
[0011] 若配网节点数目为η，则关联矩阵A= (au)nxn是一个η X η阶的对称矩阵，矩阵A中 的各元素定义的方式为：
[0012] 3.如权利要求2所述基于聚类算法的福射状配电网无功优化方法，其特征是，电气 矩阵D=(dij)nxn是一个ηΧη阶的对称矩阵，矩阵中元素 di j表示节点i与节点j之间的距离， 用两个节点间的电阻值大小来表示电气距离。
[0013] 所述步骤Ξ中，采用多维标度法对距离矩阵D进行预处理，得到一个二维拟构图X， X中的每一行反映在二维坐标平面中都表示一个网络节点的坐标，得到网络中所有节点在 二维坐标平面中的相对位置坐标，对坐标中的各个坐标点采用聚类算法进行聚类分组。
[0014] 采用K-means算法进行聚类分组。
[0015] 所述步骤Ξ进行聚类分组后，判断每个节点是否是与组内其他任何节点都不相连 接的孤立节点，如果是孤立节点，则根据关联矩阵A进行重新判定将其划分到其他分组中。
[0016] 选择无功补偿点时，将节点的无功需求量考虑在内，计算各分组的中屯、坐标点，如 果该中屯、坐标点不是网络中的某个节点，那么选择最靠近此中屯、坐标点的网络节点作为无 功补偿节点。
[0017] 因此，本发明将无功优化规划分为选择补偿点位置和确定补偿容量运两个子问题 分别进行优化求解。无功补偿点的选择作为首要解决的问题，对无功优化规划的整体方案 的优劣起重要作用，所W本发明主要针对无功补偿点的选择进行分析求解。
[001引本发明的有益效果：
[0019] 本发明利用聚类算法对配电网络进行区域划分，分区数目等于所选补偿点数目， 然后分别在各区域中选择补偿点，避免了补偿点分布不均，补偿范围重叠等问题。
【附图说明】
[0020] 图1为发明的流程图。
【具体实施方式】
[0021] 下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
[0022] 如图1所示，基于聚类算法的福射状配电网无功优化方法，包括W下步骤，
[0023] 步骤一，由配电网的网络拓扑结构构造节点关联矩阵A，若配网节点数目为n，则矩 阵A=(au)nxn是一个ηΧη阶的对称矩阵，矩阵A中的各元素按W下方式定义：
[0024]
[0025] 步骤二，由已知的电力网络参数和步骤一得出的关联矩阵A来求得各节点之间的 电气距离矩阵D，矩阵D=(du)nxn也是一个ηΧη阶的对称矩阵，矩阵中元素 di徒示节点i与 节点j之间的距离，用两个节点间的电阻值大小来表示电气距离；
[00%]步骤Ξ，采用多维标度法对距离矩阵D进行预处理，得出一个二维拟构图X，X中的 每一行反映在二维坐标平面中都表示一个网络节点的坐标，运样就得出了网络中所有节点 在二维坐标平面中的相对位置坐标，对此坐标中的各个坐标点采用聚类算法进行聚类分 组；
[0027]聚类分组过程选择K-means算法；由于聚类只是将距离近的点聚为一类，往往使得 聚类结果会出现一个问题，即在各类别分组中的坐标点还原到对应的配电网络结构中各分 组中的节点并不是相互连接的，会存在一些与组内其他任何节点都不相连接的孤立节点， 由于网络拓扑结构已定，需要对运些孤立节点根据关联矩阵A进行重新判定将其划分到其 他分组中；
[00%]步骤五，分组已经完成，接下来是在每一个类别分组中选择一个无功补偿点；由于 各节点对无功的需求量同样对补偿点位置的选择有很大的影响，为了避免大量的无功在线 路上流动造成较大的网络损耗，所W在各分区确定补偿点位置时，应该将节点的无功需求 量考虑在内，利用公式(4)来计算各分组的中屯、坐标点，往往该中屯、坐标点并不是网络中的 某个节点，所W选择最靠近此中屯、点的网络节点作为无功补偿节点；
[0031] 式中，分别为第j类的中屯、点的横纵坐标;Nj为第j类内节点的集合;Qi为节点 i的无功功率值，Τι是节点i的负荷运行时间，XI，y汾别是节点i的横纵坐标。
[0032] 无功优化的数学模型
[0033] 本发明W电网运行的经济性为主来建立数学模型，定义W配电网无功补偿后的年 电能损耗和安装设备的投资费用最小为目标函数，如式(5)所示：
[0034]
[0035] 式中，APidss为无功补偿后得网络损耗;Ke为电价;Kc为设备安装费用，m安装补偿 装置的数目；C。为单位容量价格，Qu为节点补偿容量。Tmax为最大负荷损耗小时数，由公式 (6)得到。
[0036] Tmax = ( PLmaxtmax+PLgentgen+PLmintmin ) /Plmax (6)
[0037] 式中：PLmax，PLgen，PLmin分别对应最大、一般和最小负荷下的网络损耗值;tmax，tgen， tmin分别对应最大、一般及最小负荷的年运行时间。
[0038] 约束条件如下：
[004；3]式中，PGi和舶i分别为注入节点i的有功功率和无功功率;时i和QDi分别为节点i的负 荷有功功率和无功功率;Ujmin和Ujmax分别为节点j的电压下限值和上限值，η为网络节点总数 目；Qeimax为节点补偿容量上限，m为最终补偿节点总数。
[0044] 多维标度基本理论
[0045] 在配电网络中，我们只知道各节点的拓扑链接关系和一些线路参数，无法使用聚 类算法对运些节点进行聚类处理，所W需要预先采取一定的措施对网络的参数进行处理， 本发明采用多维标度法对已经构造的两两节点之间的距离矩阵D进行处理，得到一个拟合 构图，该拟合构图表示的是在低维的坐标空间中各节点的实际相对位置。然后再利用聚类 算法对坐标中的节点进行聚类分区，从而得到各候选补偿节点所在的范围。
[0046] 多维标度法(Multidimensional Scaling，MDS)是一种在低维空间展示"距离"数 据结构的多元数据分析技术。多维标度法内容丰富、方法较多，本发明选用的是古典多维标 度法(Classical MDS)，就是已知各个对象之间的距离大小，但不知道其相对位置，使用多 维标度法可W构造一个低维空间来表示各个对象的相对位置关系。
[0047] 首先给出一个广义距离阵的定义：
[004引一个ηΧη阶的矩阵D=(dij)nxn，如果满足条件：（1)0 = 0'；（2)相>0，心=0，。^· =1，2，···η)，则矩阵D称为广义距离阵，其中，dij为第i点和第j点之间的距离。
[0049] 多维标度法的基本思想:设r维空间中的η个点表示为Xl，X2，…Xn，用矩阵表示为X =(Xi，Χ2，…乂。）'。在多维标度法中，我们称X为距离阵D的一个拟合构图，求得的η个点之间 的距离阵D称为D的拟合距离阵，沒和D尽可能接近。如果疫=公，则称X为D的一个构图。
[0050] 多维标度法求解的一般步骤：
[0051] (1)根据距离阵D，按照公式（1)计算出bij;
[0化2]
[OOM]其中，dij为矩阵帥i点与j点之间的距离。
[0054] ( 2 )根据bij构造 X的中屯、化内积矩阵B = (bij )nxn;
[0055] (3)计算矩阵B的特征值λι >入2 >…> λη和r个正特征值λι >入2 >…> λτ>〇所对应 的特征向量，其中r值的确定方法有两种:一是事先确定r等于1、2或者3;二是通过计算前r 个大于零的特征值与全部特征值的比例k确定，由公式(2)计算k值。
[0化6]
[0057] 其中ko是预先给定的变差贡献比例。
[0058] (4)计算出矩阵B的；Γ个特征值和对应的单位特征向量ei ,62,…曰!·，根据式(3)计算 得到r维拟合构图X(称为古典解），X中的每一行对应空间中的一个点。
[0化9]
[0060] 聚类算法基本理论
[0061] K-means算法是一种简单并且应用较为广泛的聚类算法。给定一组对象，聚类的目 的其实就是将运些对象分成几组，使得每一组内的对象之间相似度高，而组与组之间对象 的相似性低。
[0062] 该算法首先选定初始类别数目k和k个初始聚类的中屯、，按最小距离原则将各样本 分配到k类中的某一类中，之后不断地更新计算聚类类屯、和调整各样本所在的类别，最终使 各样本到其所在类别中屯、的距离平方之和最小。
[0063] 计算步骤如下：
[0064] (1)给定大小为η的数据集，令1 = 1，随机选取k个初始聚类中屯、Z^I)，j = l ,2.… k;
[0065] (2)计算每个数据对象与聚类中屯、的距离D(xi，&(I))，i = l，2r''，n，j = l，2r'-k， 如果满足 D(xi，Zk(I))=min{D(xi，Zj(I))，j = l，2r..k}，F、iJxieZk(I);
[0066] (3)计算误差平方和准则函数
[0067] (4)判断:若|Γ(Ι)-Γ(Ι-1)<ξ则算法结束；否则1 = 1 + 1，计算4个新的聚类中屯、
返回第(2)步继续计算。
[006引算例分析
[0069] 为验证本发明方案的合理性和可行性，选择ΙΕΕΕ-33节点配电系统作为算例，采用 粒子群算法对已经建立的数学模型进行求解。无功优化各参数分别定义如下:粒子群规模 ρο = 20;粒子大小pa = 3;最大迭代次数mn = 100;学习因子C l = c2 = 2;Ke = 0.45元/kWh、Kc = 0.5 万元 / 节点、Cc = 50 元/kvar 及 Tmax=5000h。
[0070] 对IE邸-33节点配电系统分别采用文献Γ'基于改进混浊遗传算法的配电网无功优 化"、文献2"福射型配电网无功补偿的精确矩法"、文献3"10kV馈线无功补偿选点的负荷功 率阻抗矩方法"、文献4"基于有效生成初始种群的配电网无功规划优化遗传算法"和本发明 的方法进行仿真计算，对结果进行对比分析W证明本发明方法的合理性。计算结果如表1中 的数据所示：
[0071] 表1本发明方法与其他文献方法的对比
[0072]
[0073] 从表1中数据可W看出，本发明方法所确定的补偿方案在降损效果和投资收益方 面都优于文献1、文献2和文献4所给出的补偿方案。而与文献2中的补偿方案进行比较，虽然 降损效果略差，但在投资收益方面每年高出2.37万元。本发明给出补偿方案在降损效果和 年投资收益方面都有较理想的效果。因此，本发明提出的用于配电网无功补偿的方法是合 理且可行的。
[0074] 对于无功补偿优化问题，本发明中提出首先采用聚类算法将整个网络分成若干个 区域，分区数目等于补偿点数目，然后从各区域中选择合适的补偿点，最后利用标准粒子群 算法进行优化计算。通过对算例IEEE33节点系统采用不同方法进行仿真对比分析，由计算 结果可验证本发明方法的合理性和可行性。
[0075] 上述虽然结合附图对本发明的【具体实施方式】进行了描述，但并非对本发明保护范 围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不 需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围W内。
【主权项】
1. 基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，包括以下步骤： 步骤一，由配电网的网络拓扑结构构造节点关联矩阵A; 步骤二，由已知的电力网络参数和步骤一得出的关联矩阵A来求得各节点之间的电气 距离矩阵D; 步骤三，对距离矩阵D进行预处理得出二维拟构图X，对各个坐标点采用聚类算法进行 聚类分组； 步骤四，在每一个类别分组中选择一个无功补偿点，利用标准粒子群算法进行优化计 算。2. 如权利要求1所述基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，若配网节 点数目为n，则关联矩阵A=(aij) nXn是一个ηΧη阶的对称矩阵，矩阵A中的各元素定义的方 式为3. 如权利要求2所述基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，电气矩阵 D=(c^)nXn是一个ηΧη阶的对称矩阵，矩阵中元素 cU谦示节点i与节点j之间的距离，用两 个节点间的电阻值大小来表示电气距离。4. 如权利要求1所述基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，所述步骤 三中，采用多维标度法对距离矩阵D进行预处理，得到一个二维拟构图X，X中的每一行反映 在二维坐标平面中都表示一个网络节点的坐标，得到网络中所有节点在二维坐标平面中的 相对位置坐标，对坐标中的各个坐标点采用聚类算法进行聚类分组。5. 如权利要求1所述基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，采用K-means算法进行聚类分组。6. 如权利要求1或5所述基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，所述 步骤三进行聚类分组后，判断每个节点是否是与组内其他任何节点都不相连接的孤立节 点，如果是孤立节点，则根据关联矩阵A进行重新判定将其划分到其他分组中。7. 如权利要求1所述基于聚类算法的辐射状配电网无功优化方法，其特征是，选择无功 补偿点时，将节点的无功需求量考虑在内，计算各分组的中心坐标点，如果该中心坐标点不 是网络中的某个节点，那么选择最靠近此中心坐标点的网络节点作为无功补偿节点。
【文档编号】H02J3/18GK105870935SQ201610205950
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年4月5日
【发明人】程新功, 张敬婷, 宗西举, 李石清, 张静亮, 殷文月, 王洪玉
【申请人】济南大学