一种无刷直流电动机混沌振荡的控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于有限时间稳定理论的无刷直流电动机混沌振荡的控制方法，包括如下步骤：1）建立无刷直流电动机的数学模型；2）基于有限时间稳定理论控制器设计；3）基于有限时间稳定理论对控制器设计的数值仿真验证。本发明优点在于：①控制参数变化，系统依然处于稳定状态，具有较强的鲁棒性；②有限时间稳定控制方法和普通控制方法相比，具有结构简单、收敛速度较快、控制性能优良等特点。
【专利说明】
-种无刷直流电动机混巧振荡的控制方法
技术领域
[0001] 本发明设及混浊电机非线性控制领域，特别是一种基于有限时间稳定理论的无刷 直流电动机混浊振荡的控制方法。
【背景技术】
[0002] 无刷直流电动机(Brushless DC Motor,化DCM)因具有高转矩、高速度、体积小、故 障率低等优点，在工农业、交通运输、国防科技等各个领域得W广泛应用。由于BLDCM的稳定 运行直接影响生产自动化的效率，因此其稳定运行受到了专家学者们的普遍关注。Hemati 等人通过研究发现，BLDCM系统在某些参数条件下会产生分岔、混浊等不稳定性为，其主要 外在表现为转矩和转速的间歇振荡、控制性能的不稳定等，混浊的存在不仅对BLDCM控制系 统的稳定具有极强的破坏力，而且不能依靠传统的线性控制方法来抑制或消除，因此，如何 有效控制和消除电机中的混浊已成为电机控制中亟待解决的问题之一。
[0003] 有限时间稳定理论指的是不稳定系统在短时间内被控制到稳定态。有限时间稳定 控制是一种能对非线性系统实现有效控制的方法，能使受控系统变量在有限时间内收敛到 平衡点。到目前为止，尽管学者们利用有限时间稳定理论对混浊系统控制做了很多研究，但 是基于有限时间稳定理论控制化DCM混浊振荡的研究尚属少见。为此设计了一种基于有限 时间稳定理论和Lyapunov稳定性理论设计非线性混浊控制器，对化DCM系统的混浊振荡进 行控制。有限时间稳定是指系统在一段有限的时间内趋于期望的目标状态。理论证明和数 值仿真结果表明，控制器能迅速使电动机系统稳定到平衡点。本设计提出的控制器结构简 单、效果显著、控制代价小，具有较好的理论意义和实际应用价值。
【发明内容】
[0004] 本发明通过设计一种基于有限时间稳定理论和Lyapunov稳定性理论设计非线性 混浊控制器，提供一种一种基于有限时间稳定理论的无刷直流电动机混浊振荡的控制方 法，对化DCM系统的混浊振荡进行控制。该控制方法同普通的控制方法相比，具有收敛速度 快，控制性能优良等特点。我们基于有限时间稳定理论设计控制器，对无刷直流电动机的混 浊运行进行抑制，理论分析和数值仿真都证明了采用方法的正确性和有效性。该控制器设 计简单，易于工程实现。
[0005] 实现本发明目的的技术方案为：
[0006] -种无刷直流电动机混浊振荡的控制方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤1，建立如式(1)所示的无刷直流电动机的数学模型：
[000引
（1)
[0009] 式中，ω，Iq，Id为系统状态变量，分别表示转子角速度、d轴定子电流和q轴定子电 流;〇，n，丫和δ为系统参数，均为正值
[0010] 步骤2,基于有限时间稳定理论控制器设计：
[0011] 1)利用有限时间稳定理论控制化DCM的混浊振荡。我们在系统（1)中加上控制项 U1，U2和U3，所得受控BLDCM系统如下所示：
[0012]
(9)
[0013] 2)下面基于有限时间稳定理论和Lyapunov稳定性理论设计控制器，使化DCM在有 限时间内稳定到平衡点；为了使实验的效果更加明显，突出加入控制前后电机状态的变化， 在第50秒时加入控制器，系统的混浊振荡得到控制；
[0014] 设计的控制器如下：
[0015]
(1:0)
[0016] 其中K，E是基于Lyapunov稳定性理论设计的控制器的参数，K《1，E = i/j( j〉i是正 的奇整数），那么混浊BLDCM能在有限时间内被控制到平衡点。
[0017]证明：把山代入式(9)的第一项，可得
[001 引
（11):
[0019] 构造 Lyapunov函数K 似；，则其沿式(11)轨迹对时间求导有
[0020]
[0021] 由0<E<1，那么0<^<1，根据有限时间稳定理论的引理1可知，在有限时间
后到达ω =0处。
[0022] 把U2，U3和ω =0代入式(9)的第二项和第立项，可得
[0023]
(12)
[0024] 构造 Lyapunov函数
J其沿式(12)轨迹对时间求导有
[0025]
[0026] 根据有限时间稳定理论的引理1可知，在有限时间
后到达平衡点 处。
[0027] 综上所述，当时间t〉T2时，系统(9)会在控制器的作用下到达平衡点X=(0,0,0)。
[0028] 所述控制方法还包括基于有限时间稳定理论对控制器设计的数值仿真验证：
[0029] 应用数值仿真来验证控制器的有效性，首先设定混浊状态下的系统控制参数，同 时，控制过程中对各个状态下化DCM的初始值进行设定；使用步长h = 0.002的四阶Runge- Kutta公式：
[0032]求解微分方程：
[0033]
(15)
[0034] 其中，Runge-Kutta方法的基本思想是利用f(x，y)在某些点上函数值的线性组合 来计算y=(xw)处的近似值yw，根据截断误差所要达到的误差阶数来构造相应的计算公 式，本发明中所述计算公式即为公式(15)，W达到提高精度的目的;K可W认为是y = y(x)在 区间[Xi-l，Xi]上的平均斜率；
[0035] 根据对微分方程求解的结果，判断该结果是否达到设定的仿真时间T，若达到，贝U 该验证过程结束;若未达到，则继续采用Runge-Kutta公式进行数值运算，直至达到设定时 间T。
[0036] 所述仿真验证时，BLDCM的初始值选择为（w(0)，Iq(0)，Id(0)) = (2.0,5.0,3.0)， 控制参数选择为1( = 0.8,6 = 0.5,〇 = 4.55，11 = 4.8，丫=5.58,6 = 1.0。在第50秒时加入控制 器，系统的混浊振荡得到控制，状态变量ω，Iq和Id很快稳定到平衡点X= (0，0，0)。
[0037] 所述BLDCM在有限时间2-3S即可达到稳定的平衡状态。
[0038] 本发明创新性和优点在于:①控制参数变化，系统依然处于稳定状态，具有较强的 鲁棒性;②有限时间稳定控制方法和普通控制方法相比，具有结构简单、收敛速度较快、控 制性能优良等特点。
【附图说明】
[0039] 图1为BLDCM中的混浊相图；
[0040] 图2为混浊BLDCM的Lyapunov指数图；
[0041 ]图3为本发明基于有限时间理论的无刷直流电动机混浊振荡的控制方法流程图；
[0042] 图4为K = 0.8, E = 0.5时BLDCM的状态变量的变化图；
[0043] 图5为Κ = 0.8，E = 1.0时BLDCM的状态变量的变化图。
【具体实施方式】
[0044] -种无刷直流电动机的有限时间稳定理论混浊控制方法，具体步骤如图3所示，包 括：
[0045] 步骤1，建立如式(1)所示的无刷直流电机的数学模型：
[0046]
(1)
[0047] 式中，ω，Iq，Id为系统状态变量，分别表示转子角速度、d轴定子电流和q轴定子电 流;〇，n，丫和δ为系统参数，均为正值，
，在化DCM运行中，系统参 数的大小会受到溫度、噪声等工作环境的影响而改变，研究发现，系统参数σ,ι?，丫和δ在某 些取值范围内，BLDCM会产生混浊振荡。图1为系统参数σ = 4.55，ι? = 4.8，γ=5.58，δ = 1.〇 时，BLDCM的混浊相图。
[004引步骤2,基于有限时间稳定理论控制器设计：
[0049] 2.1有限时间稳定理论概念
[0050] 考虑如下非线性系统：
[005。 χ = /(Λ-)，/(0) = 0 (2)
[0052] 其中X Ε r是系统状态变量，f: D一 r是定义域昭ijn维空间r中的一个连续函数。
[0053] 定义1:当且仅当系统（2)是稳定的且为有限时间收敛时，它的平衡点x = 0为连续 有限时间稳定的。有限时间收敛表示存在一个连续函数T(x):Do\{0}^(0，+ -)使得对 Vx。eDucO。:系统(2)的解可记为x(t，x〇):
[0054] (1)当te [Ο,Τ(χο)]时，有x(t,x〇) eD〇\{0}租
[0055] (2)当 t〉T(xo)时，有 x(t,xo)=0;
[0056] 如果D = Do = Rn，则系统（2)满足全局有限时间稳定，即系统（2)的状态变量总能在 有限时间内收敛到平衡点。
[0057] 引理1:假设存在一个连续正定函数Wt)满足微分不等式
[005引
（3)
[0化9] 其中，πι〉0,0<ξ<1是常数，那么对于任何初始时间to，V(t)都满足不等式：
[0068] 并且有八*)^0，^>^,。运里的11同样由（8)式表示。证明完毕。
[0069] 引理2:假设0处<1，那么对于正实数a和6，（曰+6)。《曰。+护成立。
[0070] 2.2利用有限时间稳定理论控制BLDCM的混浊振荡。我们在系统（1)中加上控制项 U1，U2和U3，所得受控BLDCM系统如下所示：
[0071]
(9)
[0072] 2.3下面基于有限时间稳定理论和Lyapunov稳定性理论设计控制器，系统在第50s 加入控制器，使BLDCM在有限时间内稳定到平衡点。
[0073] 首先引出我们的定理：
[0074] 定理1:如果设计的控制器如下
[0075]
(10)
[0076] 其中K，E是基于Lyapunov稳定性理论设计的控制器的参数，K《1，E = i/j( j〉i是正 的奇整数），那么混浊BLDCM能在有限时间内被控制到平衡点。
[0077] 证明：把山代入式(9)的第一项，可得
[007引
（11)
[0079] 构造 Lyapunov函数!，则其沿式（11)轨迹对时间求导有 ''心
]
[0080]
朽+ I
[00川由0<E<1，那么，根据引理1可知，在有限时情 旨到达ω=0 处。
[00剧把U2，U3和ω =0代入式(9)的第二项和第立项，可得
[0083]
(12)
[0084] 构造 Lyapunov函I
则其沿式(12)轨迹对时间求导有
[0085]
[00化]根据引理1可知，在有限时?!
^到达平衡点处。为了使实验的效 果更加明显，突出加入控制前后电机状态的变化，在第50秒时加入控制器后，系统的混浊振 荡得到控制。
[0087] 综上所述，当时间t〉T2时，系统(9)会在控制器的作用下到达平衡点Χ=(0,0,0)。
[0088] 步骤3,基于有限时间稳定理论控制器设计的数值仿真验证
[0089] 应用数值仿真来验证控制器的有效性，首先设定混浊状态下的系统参数:Κ = 0.8， E = 0.5，σ = 4.55，rl = 4.8，丫=5.58，δ = 1.0。同时，控制过程中各个状态下化DCM的初始值 选择为（ω (0)，1。(0)，。(0)) = (2.0,5.0,3.0)。使用步长}1 = 0.002的四阶咖叫6-1(11的曰公 式：
[0094]其中，Runge-Kutta方法的基本思想是利用f(x，y)在某些点上函数值的线性组合 来计算y=(xw)处的近似值yw，根据截断误差所要达到的误差阶数来构造相应的计算公 式，达到提高精度的目的。κ可w认为是y = y(x)在区间[Xi-i，Xi让的平均斜率。
[0095] 根据对微分方程求解的结果，判断该结果是否达到设定的仿真时间T，若达到，贝U 该验证过程结束;若未达到，则继续采用Runge-Kutta公式进行数值运算，直至达到设定时 间T。
[0096] 若无控制器加入时，BLDCM-直处于混浊运动，其相应的Lyapunov指数如图2所示， 表明BLDCM系统一直处于混浊运动状态。
[0097] 加入控制器后，系统的混浊振荡迅速得到控制，状态变量Q，Iq和Id很快稳定到平 衡点X=(〇,〇,〇)。图4(a-c)、图5(a-c)所示分别为控制参数选择K = 0.8，E = 0.5和K = 0.8，E =1.0时，加入控制器前后，BLDCM的状态变量ω，Iq和Id的变化情况。可W看出，各呈现混浊 振荡的状态变量ω，Ι。和Id在第50秒加入控制器后能够迅速得到控制达到平衡状态。从仿真 结果可W看出，该控制器能快速且有效地控制混浊BLDCM系统稳定到平衡点。
[0098] W上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出优良优化效果，显示本发明不只是 限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所设及范围的前提下 对其可作种种变形加 W实施。
【主权项】
1. 一种无刷直流电动机混沌振荡的控制方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1，建立如式(1)所示的无刷直流电动机的数学模型：式中，ω，Iq，IdS系统状态变量，分别表示转子角速度、d轴定子电流和q轴定子电流;0， η，γ和δ为系统参数，均为正值步骤2，基于有限时间稳定理论控制器设计： 1) 利用有限时间稳定理论控制BLDCM的混沌振荡 在系统（1)中加上控制项m，u2和u3，所得受控BLDCM系统如下所示：2) 基于有限时间稳定理论和Lyapunov稳定性理论设计控制器，使BLDCM在有限时间内 稳定到平衡点； 首先引出本发明的定理： 定理1:设计的控制器如下其中K，E是基于Lyapunov稳定性理论设计的控制器的参数，K<l，E = i/j( j>i是正的奇 整数)那么混沌BLDCM能在有限时间内被控制到平衡点； 证明:把m代入式(9)的第一项，可得 ·. ω--σ〇)-(〇' (11) 构造 Lyapunov函数，则其沿式(11)轨迹对时间求导有由〇〈Ε〈1，根据有限时间稳定理论的引理1可知，在有限时间后到达ω =〇处； 把U2，U3和ω = 〇代入式(9)的第二项和第三项，可得构造 Lyapunov函数则其沿式（12)轨迹对时间求导有根据有限时间稳定理论的引理1可知，在有限^后到达平衡点处； 综上所述，当时间，系统(9)会在控制器的作用下到达平衡点X=(0,0,0)。2.根据权利要求1所述的无刷直流电动机混沌振荡的控制方法，其特征在于，所述方法 还包括基于有限时间稳定理论对控制器设计的数值仿真验证： 应用数值仿真来验证控制器的有效性，首先设定混沌状态下的系统控制参数，同时，控 制过程中对各个状态下BLDCM的初始值进行设定;再使用步长h = 0.002的四阶Runge-Kutta 公式：求解微分方程：其中，Runge-Kutta方法的基本思想是利用f (X，y)在某些点上函数值的线性组合来计 算y = (xi+i)处的近似值yi+i，K可以认为是y = y(x)在区间[Xi-i，Xi]上的平均斜率； 根据对微分方程求解的结果，判断该结果是否达到设定的仿真时间T，若达到，则该验 证过程结束;若未达到，则继续采用Runge-Kutta公式进行数值运算，直至达到设定时间T。3. 根据权利要求2所述的无刷直流电动机混沌振荡的控制方法，其特征在于，所述仿真 验证时，BLDCM的初始值选择为（《((^，^(^，。⑶"二^"…"一"^系统控制参数选择 *Κ = 0·8，Ε = 0·5，σ = 4·55，η = 4·8，γ=5·58，δ = 1·0。4. 根据权利要求1所述的无刷直流电动机混沌振荡的控制方法，其特征在于，所述 BLDCM在有限时间2-3s即可达到稳定的平衡状态。
【文档编号】H02P6/34GK106059404SQ201610290833
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年5月5日
【发明人】汪慕峰, 韦笃取, 张晓航, 缪海龙, 王军, 刘利花, 梅春草
【申请人】广西师范大学