一种阶数大于1的大功率可调高频分数阶电容及其控制方法与流程

涉及分数阶器件构造技术领域，具体涉及一种阶数大于1的大功率可调高频分数阶电容及其控制方法。

背景技术：

分数阶微积分已经有300多年的历史，其将微积分的阶次从整数阶推广到分数甚至复数。分数阶微积分可以更真实的揭示自然界中的一些现象。事实上，整数阶电容器在本质上是不存在的，它是具有分数阶性质的元件，只是目前实际中用的电容器，大部分都是阶数接于1，对于分数阶的情况可以完全忽略。但是，如果可以利用电容器的分数阶性质，有目的的设计不同阶数、容值和功率的分数阶电容，那么就可以开辟电容器的新的应用领域。1964年，美国学者G.E Carlson在论文中根据分数阶微积分的定义首次使用了“分数阶电容”这个概念，并利用牛顿叠代法给出了特定阶次的分数阶电容的无源电路等效模型；此后国内外众多学者利用传统的电阻、电容、电感和运算放大器等提出了多种构造分数阶电容的方案，但都只能适用于毫瓦级的功率，严重地限制了分数阶电容在各种功率场合的应用。也有学者基于分形几何的概念并通过硅工艺制造分数阶电容，但只能在电容阶数小于1的特定范围内实现。

技术实现要素：

针对目前现有技术的缺点与不足，本发明提供阶数大于1的大功率可调高频分数阶电容及其控制方法，具体是用控制器产生的控制信号控制高频受 控电压源输出的基波电压，使输入电流与输入电压满足分数阶电容的定义，通过设置控制器，可实现不同容值和阶数的分数阶电容。高频交流受控电压源是由可输出高频率交流电压的高频交流逆变电路构成，具有工作特性灵活，容值、阶数在线可调的特点，且分数阶电容功率由高频交流逆变电路决定，故本发明可以实现不同功率等级的分数阶电容。

本发明的目的通过如下技术方案实现。

一种阶数大于1的大功率可调高频分数阶电容，包括交流输入模块、耦合阻抗、高频交流受控电压源、交流输入采样模块、控制器，交流输入模块的一端与耦合阻抗的一端连接，耦合阻抗的另一端与高频交流受控电压源的正输出端连接,高频交流受控电压源的负输出端与交流输入模块的另一端连接，交流输入采样模块采样输入电流I_in和输入电压V_in得到输入电流I_in的幅值I_inm和相位及输入电压V_in的幅值V_inm和相位并送入控制器，控制器依据分数阶电容电流闭环控制算法对采样到的信号进行处理并产生控制信号D送至高频交流受控电压源，高频交流受控电压源根据控制信号D在正输出端和负输出端之间产生基波电压V_F。

在上述所述的分数阶电容中，由基尔霍夫定律可知：

由式可知在输入电压V_in已知的情况下，控制受控电压源输出基波电压V_F可以使输入电流I_in为任意波形。因此，正确的控制输出基波电压V_F，可以使输入电流I_in与输入电压V_in之间的关系在所需频率处满足分数阶电容的定义。

本发明所述的高频受控电压源是由可输出高频率的交流电压的高频交流逆变电路构成，可向外输出有功功率，满足阶数大于1时分数阶电容的特性。 高频交流逆变电路的基本工作原理是将控制信号D转化为脉冲宽度调制信号，以用来驱动电路中的开关管，从而控制电路的输出基波电压V_F，以控制输入电流I_in在所需频率处与输入电压V_in之间的关系符合分数阶电容电流电压的关系。

进一步地，所述高频交流受控电压源由能输出高频率交流电压的高频交流逆变电路构成，高频交流受控电压源向外输出有功功率，实现阶数大于1，通过采用不同功率容量的受控电压源，实现不同功率等级的分数阶电容。

进一步地，所述的控制器由数字信号处理器构成。

进一步地，所述的分数阶电容电流闭环控制算法为基于相量分析的电流闭环控制算法，能避免在一个高频交流周期内逐点检测电压电流波形，减轻控制器的负担，且易于数字实现。

进一步地，所述分数阶电容电流闭环控制算法在数字信号处理器上运行实现，分数阶电容的容值和阶数通过在线修改软件参数可实现在线调节。

进一步地，所述的阶数α的取值范围如下：

α>1且α∈(4k+1,4k+2)

其中k为整数。

所述的分数阶电容电流闭环控制算法为基于“相量分析”控制方法，避免在一个高频交流周期内逐点检测电压电流波形，可以减轻控制器的负担，且易于数字实现。

所述阶数大于1的大功率可调高频分数阶电容的控制方法具体包括：

假设输入电压V_in，输入电流I_in和高频受控源输出电压V_F在一个交流周期内都是纯正弦的，且为同频正弦量。因为稳态情况下，高频交流分数阶电容 工作时两端的电压是V_in正弦的，高频受控源输出电压V_F也是正弦的，且可控制与V_in同频，所以这种假设是合理的。

当V_F，V_in和I_in都为正弦时，它们的波形可仅由频率、幅值和初相位来描述，并可用“相量分析法”表示。以V_in的方向为实轴，超前其90度为虚轴，构造复平面，则可得V_F、V_in和I_in相量形式及其在复平面上的表示为：

其中和分别为受控电压源输出电压和输入电流超前输入电压的角度值。V_Fm分别为受控源输出电压的幅值。V_{F_REAL}与V_{F_IMA}分别为的实部和虚部，I_{in_REAL}与I_{in_IMA}分别为的实部和虚部。

控制器将电压采样器采样的输入电压转换成相量表示后，进行如下运算：

式中是分数阶电容电流闭环控制算法电流给定信号I_ref(t)的相量表示，I_{ref_REAL}和I_{ref_IMA}分别为其实部与虚部，C_α为分数阶电容的容值，α为分数阶电容的阶数，由上式可知电流给定信号I_ref与输入电压V_in的关系为分数阶电容电流电压的关系。

电流给定信号与输入电流比较，得到的差值通过电流闭环控制算法，得到高频交流受控电压源的所需输出的电压并转化为控制信号D，以调节输入电流使输入电流跟踪电流给定信号即使得输入电流与输入电压的关系为分数阶电容电流电压的关系。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：本发明提供的一种阶数大于1的大功率的可调高频分数阶电容，可工作在输入电压即分数阶电容电压为高频的时候，所得到的输入电流输入电压之间的关系在所需工作频率处与阶数大于1的分数阶电容的定义完全一致，还可以根据应用场合的需要，通过调整控制器的参数，灵活调节实现不同分数阶电容的阶数和容值，而且本发明所实现的分数阶电容功率由受控电压源决定，因此可选用不同功率等级的受控电压源以适应不同的功率应用场合。

附图说明

图1为实施方式中提供的阶数大于1的分数阶电容模型。

图2为实施方式中的D类谐振逆变器电路图。

图3为实施方式中的分数阶电容仿真原理图。

图4为实施方式中1.3阶分数阶电容的输入电压和输入电流的仿真波形图。

图5为实施方式中1.5阶分数阶电容的输入电压和输入电流的仿真波形图。

图6为实施方式中1.7阶分数阶电容的输入电压和输入电流的仿真波形图。

图7为实施方式中仿真模型的输入电流和输入电压波形。

具体实施方式

为进一步阐述本发明的内容和特点，以下结合附图对本发明的具体实施方案进行具体说明，但本发明的实施和保护不限于此。

本实例一种阶数大于1的大功率可调高频分数阶电容的基本原理是用控制器生成的控制信号对高频交流受控电压源的输出电压进行控制，使电路的输入电流和输入电压之间符合阶数大于1的分数阶电容的定义，整个电路相当于一个分数阶电容。

如图1，一种阶数大于1的大功率可调分数阶电容，包括交流输入模块1、 耦合阻抗2、高频交流受控电压源3、交流输入采样模块4、控制器5，交流输入模块1的一端A与耦合阻抗2的一端连接，耦合阻抗2的另一端与高频交流受控电压源3的正输出端P连接,高频交流受控电压源3的负输出端N与交流输入模块1的另一端B连接，交流输入采样模块4采样输入电流I_in和输入电压V_in得到输入电流I_in的幅值I_inm和相位及输入电压V_in的幅值V_inm和相位并送入控制器即数字信号处理器TMS320F28335，数字信号处理器依据分数阶电容电流闭环控制算法对采样到的信号进行处理并产生控制信号D送至高频交流受控电压源3，高频交流受控电压源3根据控制信号D在正输出端P和负输出端N之间产生基波电压V_F。

如图1所示，高频受控电压源采用可输出高频率交流电压的高频交流逆变电路.在本例中，高频交流逆变电路采用D类谐振逆变器，如图2。其中C_r、L_r为串联谐振支路，R1为串联谐振支路的内阻，两个开关管互补导通，设上管S1的驱动波形占空比为D，与V_in的相位差为则可得S2两端的电压V_DS的波形为与S1驱动波形同相位，幅值为直流侧电压值V_d的方波。对V_DS进行傅里叶分解可得瞬时值表达式为：

式中w为高频交流逆变电路的开关角频率即为分数阶电容的工作频率，式中n表示当前分量为第n次谐波。

则V_DS经L_r、C_r串联谐振选频后，输出基波V_F的瞬时值表达式为：

在占空比D∈[0,0.5]的区间内基波V_F的幅值与占空比是一一对应的关系， 而且基波V_F的相位与驱动波形的相位相同，因此控制S1的驱动波形的占空比和相位，就可以控制V_F的幅值和相位。

数字信号处理器将采样到的电压电流信号转换成相量式表示，以输入电压V_in的方向为实轴，超前其90度为虚轴，构造复平面，则可得V_F、V_in和I_in相量形式及其在复平面上的表示为：

式中为输入电流I_in与输入电压V_in的相位差，I_{in_REAL}和I_{in_IMA}分别输入电流向量的实部分量与虚部分量。

同时数字信号处理器对输入电压相量进行如下运算得到电流给定信号 为：

式中C_α和α分别为分数阶电容的容值和阶数，I_{ref_REAL}和I_{ref_IMA}分别电流给定信号的实部分量与虚部分量。

电流给定信号与输入电流比较，得到的差值通过电流闭环控制算法得到受控电压源需输出的电压向量本实施方式中采用的电流闭环控制算法为带输入电压前馈补偿的比例控制，即

式中G_C为比例系数，V_{F_REAL}和V_{F_IMA}分别为向量的实部分量与虚部分量。

则的幅值V_Fm和相位分别为：

因此，通过实时采样V_in和I_in之间的相位差及各自幅值，并通过式(3)-(10)的运算，就可以得到的幅值和相位。从而避免了在一个交流周期内逐点采样电压电流波形。

又由式(2)可得对应所需驱动的占空比为：

驱动相位则与的相位一致为：

图3是一种阶数大于1的大功率分数阶电容在PSIM环境下的仿真原理图，其中电感L包括串联谐振支路的电感L_r和耦合电感L_f，分数阶电容电流闭环控制算法在数字信号处理器中执行，包括式(3)-(12)。在数字信号处理器中通过在线修改式(7)的C_α和α，可以实现在线调节分数阶电容的容值和阶数。

设输入交流电压为100V/30kHz，直流电源电压为300V,电感L＝1085uH,电容C＝26.08nF,内阻r＝0.8Ω。

当模拟的分数阶电容为：C_α＝7×10^-9，α＝1.3，f＝30kHz，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图4所示，此时输入电流和输入电压相位差 它们之间的关系与分数阶电容定义完全一致。

当模拟的分数阶电容为：C_α＝6×10^-10，α＝1.5，f＝30kHz，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图5所示，此时输入电流和输入电压相位差 它们之间的关系与分数阶电容定义完全一致。

当模拟的分数阶电容为：C_α＝5.5×10^-11，α＝1.7，f＝30kHz，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图6所示，此时输入电流和输入电压相位差 它们之间的关系与分数阶电容定义完全一致。

当模拟的分数阶电容由容值为7×10^-9阶数为1.3在线调节到容值为5.5×10^-11阶数为1.7时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图7，在t₁时刻前，分数阶电容的容值和阶数分别为7×10^-9和1.3，此时输入电流和输入电压相位差在t₁时刻后，在线修改式(7)中的C_α和α，分别为C_α＝5.5×10^-11，α＝1.7，经过400us后分数阶电容达到容值为5.5×10^-11阶数为1.7,此时输入电流和输入电压相位差

因此上述仿真验证了本发明的可行性和正确性。第一，可输出有功功率，满足阶数大于1时分数阶电容的特性；第二，可输出高频率的交流电压，满足分数阶电容高频工作的需求；第三，可根据应用场合设计控制信号，控制高频交流逆变电路器的输出电压，在线调整并实现不同容值和阶数的分数阶电容；第四，分数阶电容的功率大小由高频交流逆变电路的额定功率决定， 可以通过设计高频交流逆变电路的工作参数，实现不同功率等级的阶数大于1的分数阶电容，为今后阶数大于1的分数阶电容在各种功率场合的实际应用提供了参考。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。