本发明涉及一种印刷电路板走刀过程的优化调度方法，属于生产车间智能优化调度技术领域。
背景技术：
印制电路板(printedcircuitboard，简称pcb)作为电子元件的集成载体，在电子工业领域具有不可或缺的作用，是电子电气产业的重要组成部分。小到微处理器的芯片，大到各种工业控制设备的控制面板，都要用到不同型号的电路板。随着集成度的提高，pcb板上容纳的电子元件越来越多，不同元件之间的可靠的电气连接的基础是靠合理的pcb板钻孔安排，对电子元件如何进行有效的布局，在企业的批量生产中起到关键性作用。
在pcb板的制造过程中，不同规格的元器件对应着线路板上孔的直径大小，对于复杂的pcb板其钻孔直径各不相同的，当利用数控钻铣床进行加工时，不同直径的孔需要直径不同的刀具，其加工的过程是设定好某一尺寸的孔径时，从下刀点开始，沿着某一路径进行加工，直到加工完所有的同一孔径的点，再换上不同的刀具加工下一个尺寸的孔径。对于同一尺寸的孔径的路线设计，不同的路线方案会使得走刀所耗费的时间完全不同。走刀过程的特点在于，对线路板上的不同孔径规格的数量n是确定的，每进行完一次孔径的加工，就要遍历所有的孔径{k1,k2,...,kn}，再换不同的刀具进行下一次走刀。因此，走刀过程是一个典型的流水线车间调度过程。可归约为旅行商问题(tsp)，且学界业已证明旅行商问题是一类典型的np-hard问题，也即无法在多项式时间内求出其精确解。但对该问题进行合理调度，在工厂中的进行批量生产时，寻找到不同孔径的一条最优路线，能显著地提高工厂效益和减少费用的支出。
由于走刀过程调度问题是np-hard问题，因此建立一个良好的模型和采用有效的算法能求出一个良好的解。走刀过程的数学模型是一个整数规划问题(integerprogramming)，采用传统的求解方法求解速度较慢。因此，本发明设计了一种基于拉格朗日松弛算法的优化算法，可以较快地获得优良解。
技术实现要素：
本发明的目的在于公开一种印刷电路板走刀过程的优化调度方法，解决了在较短的时间内获得走刀过程调度问题的优良解的问题，求解速度快。
本发明的技术方案如下：一种印刷电路板走刀过程的优化调度方法，首先确定走刀过程的调度模型和优化目标，并使用基于拉格朗日松弛算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每块电路板上的不同孔径走刀完成距离来建立，优化目标为最小化的走刀完工距d：
其中，公式(1)的约束条件为：
式中:n表示待加工的电路板上孔径点的总个数，n∈z+，z+表示正整数集合，i,j分别表示该电路板上不同孔径点的编号，dij表示从孔径i到孔径j的走刀距离，k表示该电路板上全部孔径编号的集合，s表示该电路板上部分孔径编号的集合，s是k的一个真子集，i∈s,j∈k\s，x的取值为0或1，若走刀路线包括了孔径i到孔径j的路径，则xij＝1，若走刀路线不包括孔径i到孔径j的路径，则xij＝0，优化的目标是在可行的解空间内寻找到一条较优的路径使得目标函数d的值最小。
所述走刀过程的优化调度方法的具体步骤如下：
(1)建模：首先对待走到电路板上的所有孔径进行编号，编号为1，2，3，4，，，n，然后依据每块电路板上的不同孔径走刀完成距离来建立调度模型，优化目标为最小化的走刀完工距离d：
为保证电路板上每个孔径恰好被走到一次，且消除子回路，对公式(1)有以下约束条件：
(2)求初始解：dij采用矩阵的形式储存，对公式(1)进行初始优化，得到初始解，该初始解记为dub；
(3)转化目标函数：将约束条件公式(4)乘以通过拉格朗日乘子λ，然后再加入到公式(1)中，得到如下函数：
给乘子λ的设定初始值，再次优化求解，得到的解记为dlb；
(4)迭代更新乘子λ：将步骤(3)求得的解代入约束条件(4)中，进行迭代求次梯度st，t为迭代次数，然后再利用公式(6)求出次梯度的控制参数
其中δ为迭代的参数，取值为2；
(5)终止条件：设定终止条件的迭代次数为100次以上，或者设定精度ξ，在循环过程中若||st||≤ξ，则停止循环，输出解，即为最优解，否则令t＝t+1，转至步骤(4)继续迭代。
所述步骤(3)给乘子λ的设定初始值为0.01。
所述步骤(6)精度ξ的值为0.15。
所述子回路即走刀路径包括所有孔径恰好被走刀一次，但其中包括的一条包含圈但不联通的路径。
所谓次梯度：即存在f:u→r是一个实变量凸函数，定义在欧几里得空间r内的凸集，则该空间内的向量v称为函数在点x0的次梯度。次梯度并不唯一，在复杂约束中形如ax≥b的约束，其次梯度的计算方式：si＝b-axi，按照此方法计算次梯度。
本发明的有益效果是：
本发明提出了pcb板上钻孔过程走刀的调度模型和优化目标，并利用拉格朗日松弛方法对目标函数进行求解，使得求解的速度和解的质量都得到提高，在迭代的过程中，采用次梯度的方法进行乘子的更新，使得整个解的搜索沿着次梯度的方向进行。在利用次梯度算法更新的过程中，采用了控制精度和步长的方法，在每次迭代中，既能防止过早收敛的现象产生，又能及时得到精确解，防止陷入死循环。
附图说明
图1为本发明的走刀过程的示意图；
图2为本发明的算法流程图；
图3为本发明l(λ)的函数示意图；
具体实施方式
实施例1：如图1～3所示，本印刷电路板走刀过程的优化调度方法，首先确定走刀过程的调度模型和优化目标，并使用基于拉格朗日松弛算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每块电路板上的不同孔径走刀完成距离来建立，优化目标为最小化的走刀完工距d：
其中，公式(1)的约束条件为：
式中:n表示待加工的电路板上孔径点的总个数，n∈z+，z+表示正整数集合，i,j分别表示该电路板上不同孔径点的编号，dij表示从孔径i到孔径j的走刀距离，k表示该电路板上全部孔径编号的集合，s表示该电路板上部分孔径编号的集合，s是k的一个真子集，i∈s,j∈k\s，x的取值为0或1，若走刀路线包括了孔径i到孔径j的路径，则xij＝1，若走刀路线不包括孔径i到孔径j的路径，则xij＝0，优化的目标是在可行的解空间内寻找到一条较优的路径使得目标函数d的值最小。
所述走刀过程的优化调度方法的具体步骤如下：
(1)建模：首先对待走到电路板上的所有孔径进行编号，编号为1，2，3，4，，，n，然后依据每块电路板上的不同孔径走刀完成距离来建立调度模型，优化目标为最小化的走刀完工距离d：
为保证电路板上每个孔径恰好被走到一次，且消除子回路，对公式(1)有以下约束条件：
(2)求初始解：dij采用矩阵的形式储存，对公式(1)进行初始优化，得到初始解，该初始解记为dub；
(3)转化目标函数：将约束条件公式(4)乘以通过拉格朗日乘子λ，然后再加入到公式(1)中，得到如下函数：
给乘子λ的设定初始值为0.01，再次优化求解，得到的解记为dlb；
(4)迭代更新乘子λ：将步骤(3)求得的解代入约束条件(4)中，进行迭代求次梯度st，t为迭代次数，然后再利用公式(6)求出次梯度的控制参数
其中δ为迭代的参数，取值为2；
(5)终止条件：设定终止条件的迭代次数为100次以上，或者设定精度ξ，在循环过程中若||st||≤ξ，则停止循环，输出解，即为最优解，否则转至步骤(4)。
所述步骤(3)给乘子λ的设定初始值为0.01。
所述步骤(6)精度ξ的值为0.15。
本实施例中n为10，孔径编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则通过本实施例中方法所得最优解为：{x14＝1,x47＝1,x78＝1,x85＝1,x52＝1,x23＝1,x36＝1,x69＝1,x910＝1,x101＝1}，目标值d为1776。
实施例2：本实施例方法同实施例1，不同之处在于n为30，孔径编号分别为1,2,3,，，，30，终止条件为设定精度ξ，ξ的值为0.15，则通过本实施例中方法所得目标值d为3511。
实施例3：本实施例中方法步骤同实施例1，不同之处在于n为50，孔径编号分别为1,2,3,，，，50，则通过本实施例中方法所得目标值d为5597。
实施例4：本实施例中方法步骤同实施例1，不同之处在于n为70，孔径编号分别为1,2,3,，，，70，则通过本实施例中方法所得目标值d为7410。
上面结合附图的方式对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明的宗旨的前提下作出各种变化。