一种基于分块压缩感知的信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于分块压缩感知的信号重构方法。
【背景技术】
[0002] 信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量日益增加，现实世界的模拟化和信 号处理的数字化决定了信号采样成为从模拟信源获取信号的必由之路。传统的乃奎斯特采 样定理要求采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。然而人们对信息的 需求量逐渐增加，信息的信号带宽越来越大，使得在该理论指导下的信息获取、存储、融合、 处理及传输等过程难度与日俱增，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一。
[0003] 2006年，Candes和Romberg等从数学上证明：可以从部分傅立叶变换系数中 精确重构信号，而Dononho在相关工作的基础上，突破传统香农采样定理的限制，正式提 出了压缩感知的概念 Compressed Sensing (CS 或称 Compressive Sensing、Compressed Sampling)，并且Candes和Tao等也对此不断进行研宄。压缩感知理论指出：对可压缩的信 号可通过远低于Nyquist标准的方式进行测量数据，仍能够精确地恢复出原始信号。图片 或者信号经过某种域值变换（如小波变换，傅里叶变换等）后，要比图片和信号本身要稀疏 很多。通过与变换基不相关的测量矩阵来测量信号，再用测量值求解优化问题，就可以实现 信号的精确重构。压缩感知理论框架主要包括三个方面。（1)信号的稀疏表示；（2)观测矩 阵的设计；（3)重构算法的设计。
[0004] 在实际应用中，目前信号重构算法主要集中于贪婪算法和凸优化算法，所有匹配 追踪算法都需要稀疏充作为精确重构的先决条件之一，但在实际应用中很难确定稀疏度万 。因此，学者们将凸优化理论应用到压缩感知中，研宄迭代法和梯度方法解决压缩感知中重 构问题的有效性。虽然这类方法的推导过程复杂，但其得到的最终形式简单，易于实现并且 具有较低的复杂度。
[0005] 将基于分块压缩感知的信息采样和分段重构系统应用到实际工程中主要有以下 几点：①简单实用的采样方法；②对采样后的信号分块，减少测量矩阵所需的存储空间，同 时建立分块最优化模型；③快速准确的信号重构算法。目前基于分块压缩感知的信息采样 和分段重构系统重点针对以上②③两个点而展开，并没有完全考虑所有难点。传统分块的 信号块稀疏度不均匀，信号均分为若干块后，有些块的稀疏度较小，那么它的重建效果就比 较好，而有些块的稀疏度比较大，重建的质量就比较差。因此，块的重建水平不一致，使得重 构出的信号存在大量快效应。最后在信号重构算法中，当满足等距RIP条件时，贪婪算法效 果比较好，但是这类算法需要预先知道稀疏度Z，并且迭代求得的解可能是局部解，而凸优 化算法却可以求得全局解，并且形式简单复杂度低，只是推导过程比较复杂。
【发明内容】
[0006] 针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于分块压缩感知的 信号重构方法，能够同时解决现有分块压缩感知信号处理系统中分块重构存在的块效应和 重构误差大两个技术难题。
[0007] 本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于分块压 缩感知的信号重构方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤001.采集待重构原始信号，获得该待重构原始信号的结构化信息，并根据该 结构化信息，对该待重构原始信号进行平均划分，获得各个信息子块；
[0009] 步骤002.针对获得的各个信息子块，分别设定与各个信息子块相对应的稀疏基 子块和米样矩阵子块；
[0010] 步骤003.根据各个信息子块对应的稀疏基子块和采样矩阵子块，分别获得各个 信息子块对应的感知矩阵；
[0011] 步骤004.分别获得各个信息子块对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块对应 的信号数值矩阵、感知矩阵，通过分块不动点迭代阶段重构算法，针对各个信息子块进行重 构操作，获得各个信息子块对应的重构值；
[0012] 步骤005.根据各个信息子块对应的重构值，针对各个信息子块，根据针对待重构 原始信号进行划分的方法，通过拼接、重整，获得重构信号。
[0013] 作为本发明的一种优选技术方案：所述待重构原始信号为一维信号或二维信号。
[0014] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中，所述稀疏基子块为Ψρ采样 矩阵子块为〇 k，其中，RQXQ，〇ke RMXQ，Q = n/κ，k e {1，…，K}，K为所述步骤001 中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，Wk为第k个信息子块对应的 稀疏基子块，O k为第k个信息子块对应的采样矩阵子块，R为实数，η为所述步骤001中待 重构原始信号中元素的总个数，M为设定参数，且M < Q。
[0015] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中采样矩阵子块为高斯随机矩 阵。
[0016] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004中根据各个信息子块对应的信号 数值矩阵、感知矩阵，针对各个信息子块，采用分块不动点迭代阶段重构算法进行的重构操 作为，先利用一阶搜索算法获得活动集，再利用二阶算法求解基于活动集的子空间优化问 题，重复上述过程直至获得各个信息子块对应的重构值。
[0017] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004具体包括如下步骤：
[0018] 步骤00401 :分别获得各个信息子块Xk对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块Xk 对应的信号数值矩阵、感知矩阵Ak，获得各个信息子块Xk对应的观测向量b k= A kxk，其中， k e {1，…，K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个 数，Xk为第k个信息子块，A k为第k个信息子块对应的感知矩阵，b k为第k个信息子块对应 的观测向量；
[0019] 步骤00402.针对各个信息子块设置索引集合{1，···，〇}，qe {1，···，〇}，Q = n/K， η为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，定义A [q]k表示第k个信息子块对应 的感知矩阵的第q列，x[q]k表示第k个信息子块中的第q个元素；设置正则化参数的收缩 因子为α、线性搜索步长系数参数为β和软阈值收缩算子为S v(·)，并分别为各个信息子 块设置正则化参数为μ k、迭代更新参数为tk，BB步长参数为τ k，线性搜索步长为dk，阈值 为ξ k，前两步迭代值组合所得的中间迭代值为zk;
[0020] 步骤00403.数据初始化处理，初始化迭代次数I = 1和迭代更新参数tk，g表示 第k个信息子块第1次迭代的迭代值，初始化各个信息子块第O次迭代的迭代值4，以及初 始化各个信息子块第〇次迭代的4，BB步长参数4^ = d'_·