巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的滤波方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电能质量监测与控制技术领域，具体涉及一种巴特沃斯数字滤波器， 还涉及一种利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法。
【背景技术】
[0002] 我们正处于数字化时代，数字信号处理技术受到了人们的关注，其理论及算法随 着计算机技术和微电子技术的发展得到了飞速地发展，并被广泛应用于语音和图象处理、 数字通信、谱分析、模式识别和自动控制等领域。在数字信号处理中，数字滤波技术占有重 要的地位，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。相对于模拟滤波器来说，数字滤波器稳 定、没有漂移、精度高、参数容易控制等，这些优势决定了数字滤波器的应用越来越广泛。
[0003] 随着电力电子技术的飞速发展，越来越多的电力电子装置被广泛应用到各个领 域。近年来，配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉等非线性负荷不断增加，这些负荷的非 线性、冲击性和不平衡的用电特性，使电网中频率波动、暂态冲击、无功功率、谐波污染及三 相不平衡问题日趋严重。这些问题的出现导致装置的频率和相位检测存在稳态误差，从而 使得装置的性能变差。因此，频率自适应滤波器设计是近年来的一个热点研究方向。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种巴特沃斯数字滤波器，其在中心频率处增益为OdB，相 移几乎为零，具有十分理想的幅频特性和相频特性。
[0005] 本发的目的还在于提供一种利用该巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波 方法，可以在频率变化、谐波未知的畸变电网中，准确快速的检测电网电压基波信号的频率 和相位，可应用于电压锁相环和特定次谐波检测中。
[0006] 本发明所采用的一种技术方案是：巴特沃斯数字滤波器，由相互串联的两个二阶 带通滤波器组成，两个二阶带通滤波器的传递函数分别为：
[0007]
[0008]
[0009] 公式⑵和（3)中，
[0010]
[0011]
C5),：
[0012] 其中，Q为品质因数，ω。为滤波器的角频率，B和C为低通系数，K JP K 2为对应两 个二阶带通滤波器的增益。
[0013] 本发明的特点还在于，
[0014] Q = 5, K1= K 2= 1，B = L 4142, C = 1，中心频率 f。= 50Hz，则两个二阶带通滤 波器的传递函数为：
[0015] (7),
[0016] (8)〇
[0017] 本发明所采用的另一种技术方案为：利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的 滤波方法，包括如下步骤：
[0018] 步骤一，将电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后依次通过前置的巴特沃斯 数字滤波器中串联的两个二阶带通滤波器，得到电网电压的基波信号U f。= ΜΗζ，此信号幅值 有衰减，相位有偏差，并通过采样得到Uro = MHz最近的三个采样点的瞬时值，记为U i，U2, U3;
[0019] 步骤二，利用UpU2,U3通过三点计算方法得到所述电网电压基波信号U ra = 5(]Hz的频 率f，幅值U和相位角α，三点计算方法的公式如下：
[0023] 其中，ω是电网电压基波彳目号的角频率，T为二点计算方法的米样时间；
[0024] 步骤三，将电网电压基波信号Uf。= 5(]Ηζ的频率f经过均值滤波后得到电网电压基波 信号UfQ = 5QHz的实时频率fav;
[0025] 步骤四，将电网电压基波信号Uffl = MHz的实时频率f J乍为后置的巴特沃斯数字滤 波器的中心频率，将步骤一中的电网电压Uin经过零阶保持器离散化处理后的信号和将电 网电压基波信号U f。= MHz的实时频率f av同时通过后置的巴特沃斯数字滤波器中串联的两 个二阶带通滤波器，得到幅值无衰减，相位无偏差的电网电压基波信号，实现对电网电压U in 频率自适应的滤波处理。
[0026] 本发明的特点还在于，
[0027] 前置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器的品质因数均为5,前 置的巴特沃斯数字滤波器和后置的巴特沃斯数字滤波器中二阶带通滤波器的函数Z变换 公式为：
[0041] 其中，Ts为采样周期。
[0042] 本发明的有益效果是：本发明的巴特沃斯数字滤波器及利用其实现频率自适应的 滤波方法针对电网频率波动导致相位和频率检测存在误差从而滤波效果变差的缺点，采用 两个双二阶的巴特沃斯带通滤波器，电网电压信号通过第一个双二阶巴特沃斯带通滤波器 得到幅值有衰减，相位有偏差的电网电压基波信号，再通过三点计算方法和均值滤波得到 该信号的实时频率，该实时频率作为第二个双二阶巴特沃斯带通滤波器的中心频率，得到 幅值无衰减，相位无偏差的电网电压基波信号。使该滤波器能够实时跟踪电网的相位和频 率，并能有效消除因电网频率变化而导致的相位和频率检测误差，从而使滤波效果最佳，且 最终输出的电网电压基波信号幅值无衰减、相位无偏差，尤其在频率变化、谐波未知的畸变 电网中，能够实时精确检测电网电压基波信号的频率和相位，达到频率自适应的目的。并具 有以下有益效果：
[0043] 1、参数的整定简洁方便，特别是在频率变化、谐波未知的畸变电网中，可准确快速 的检测电网电压基波信号的频率和相位；
[0044] 2、具有稳态精度高，动态响应较快的优点；
[0045] 3、操作灵活，可应用于电压锁相环和特定次谐波检测；
[0046] 4、可适用于单相或三相电网系统。
【附图说明】
[0047] 图1是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法的结构框 图；
[0048] 图2是二阶带通滤波器在不同品质因数时的幅频和相频特性曲线图；
[0049] 图3是本发明的巴特沃斯数字滤波器的幅频和相频特性曲线图；
[0050] 图4是电压锁相环的结构框图；
[0051] 图5是特定次谐波检测框图；
[0052] 图6a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频 率由50Hz跃变到45Hz的仿真波形图；
[0053] 图6b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频 率由50Hz跃变到55Hz的仿真波形图；
[0054] 图7是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网电 压畸变仿真波形图；
[0055] 图8a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频 率由50Hz跃变到45Hz的实验波形图；
[0056] 图8b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频 率由50Hz跃变到55Hz的实验波形图；
[0057] 图9a是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频 率由50Hz跃变到45Hz且电压畸变的实验波形图；
[0058] 图9b是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中电网频 率由50Hz跃变到55Hz且电压畸变的实验波形图；
[0059] 图IOa是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中相位 检测实验波形图；
[0060] 图IOb是本发明的利用巴特沃斯数字滤波器实现频率自适应的滤波方法中频率 检测实验波形图。
【具体实施方式】
[0061] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明进行详细说明。
[0062] 带通滤波器采用以中心频率f。= ω。/2 π Hz为几何中心，且通带宽度为BW的频带 信号。通带宽度BW= ω,-ωρ其中和ω,分别为低端和高端的截止频率；Q为滤波器 的品质因素，Q= ?VBW，它用来衡量滤波器的选择性。当分别选取品质因数Q为1、2、3、4、 5时，二阶带通滤波器的幅频和相频特性曲线如图2所示：Q值越高，通带宽度越窄，滤波效 果越好，但响应速度越慢，Q值越低，通带宽度越宽，响应速度越快，但滤波效果越差，综合考 虑，本发明的巴特沃斯数字滤波器选择Q = 5。
[0063] 在计算机上实现巴特沃斯带通滤波器时，有限字长可能引起滤波器数值不稳，从 而降低滤波器的带宽，为了避免上述问题，本发明将选择的四阶巴特沃斯数字滤波器分解 成相互串联的两个二阶带通滤波器，即双二阶巴特沃斯带通滤波器，四阶巴特沃斯数字滤 波器的传递函数为：
[0064]
[0065] 其中B和C是低通系数，可查阅相关手册获得，K是电路增益。
[0066] 公式（1)的传递函数可以分解为两个二阶带通滤波器的传递函数，分别为：
[0069] 在公式⑵和（3)中，
[0070]
[0071]
[0072] 其中，Q为品质因数，ω。为滤波器的角频率，B和C为低通系数，K挪K 2为对应两 个二阶带通滤波器的增益，且K1K2= Κ。
[0073] 带通滤波器，不但要能滤除常见的高次谐波，还要能滤除某些特殊负载产生的次 谐波（低于基波频率的分量）。所以，品质因素Q的选取，要足够大，以保证对高次谐波和次 谐波的衰减；但是如果Q太大，响应速度非常慢。
[0074] 因此，本发明的巴特沃斯数字滤波器取值Q = 5, K1 = K2= 1，查阅滤波器设计手册 取B = L 4142, C = 1，中心频率f。= 50Hz，将以上参数分别代入公式（1)、（2)和（3)中， 得到四阶巴特沃斯数字滤波器的传递函数为：
[0075]
(6),
[0076] 两个二阶带通滤波器的传递函数为：
[0077]
[0078]
[0079] 用Matlab仿真，其幅频和相频特性曲线如图3所示。可以看出，其幅频特性和相 频特性均十分理想，50Hz中心频率处的增益为OdB，相移几乎为零，完全符合设计需要。
[0080] 当电网频率发生波动，偏离