一种基于有限域本原元的准循环ldpc码的构造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信技术中的信道编码技术领域，具体为一种基于有限域本原元的准 循环LDPC码的构造方法。
【背景技术】
[0002] LDPC码是一种接近香农限的好码，1962年由Gallager发现，在1995重新被发现 而回到人们的视线。随后，关于这种码的设计、构造、译码、高效编码、性能分析和其在数字 通信与存储系统中的应用成为了研究的热点。根据构造方式的不同，可将LDPC码分成两 类，随机或伪随机的LDPC码与结构的LDPC码。其中，随机或伪随机的LDPC码利用计算机 寻找得到，搜索算法要参照特定的设计准则和一些Tanner图结构特性，包括围长、度分布 和停止集等。设计良好的随机构造的LDPC码能够实现优秀的误比特性能，有研究表明，在 高斯信道下，设计良好的码长IO 7的随机LDPC码，距香农限仅0. 0045dB。虽然这个码的码 长由于太长而不会应用于显示系统中，但是，这足以证明随机LDPC优秀的误码性能。与此 同时，由于随机或伪随机LDPC码构造的随机性，使得其校验矩阵不具有结构上的规律而在 编码和译码的实现中具有较高的复杂度，且随机构造的LDPC码由于不能够保证所构造码 字的最小距离，而容易有不理想的差错平底。
[0003] 与之相比，基于组合理论构造了一类结构的LDPC码，该构造利用有限几何中超平 面的相交、平行等几何特点或者利用有限域中的加群或乘群的特点，结合行列分解、掩蔽等 操作，产生了一类具有较为规则结构特性的LDPC码。结构LDPC码的校验矩阵往往具有循 环或准循环的结构特点，这些结构特点使得其可以通过简单的循环移位寄存器就可以实现 线性复杂度的编码，这在硬件的实现中与随机LDPC码编码相比具有很大的优势，且准循环 的结构使其硬件译码实现可以采用准循环的译码架构，这为译码器的速度和译码复杂度间 提供了很大的折中。与长的随机码相比，结构LDPC码在误比特性能方面往往略逊与经良好 设计的随机LDPC码，但结构LDPC码可以通过约束条件保证较大的最小距离，而使其具有良 好的收敛特性和极低的差错平底。
【发明内容】
[0004] (一）要解决的技术问题
[0005] 本发明的目的旨在利用有限域中两个本原元构造一系列的结构LDPC码，该码兼 具随机和传统结构LDPC码的优点，既保证了该码的误比特性能与设计良好的随机LDPC码 相当，同时该码的准循环结构也保证了该码在硬件实现中的低复杂度优势，同时具有低差 错平底和快速收敛的特性。
[0006] (二）技术方案
[0007] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有限域本原元的准循环LDPC码 的构造方法，所述方法包括如下步骤：
[0008] 确定所要构造的码字的码长和码率的参数；
[0009] 根据所要构造的码字的码长和码率的参数确定要进行码构造的有限域GF(q)，基 于GF (q)所能构造的码字最大长度（q - I)2大于将要构造的码字长度L，构造列重Me和行 重Nc的M cXNc校验矩阵时，要满足Mc+Nc〈〈 (q - 1);
[0010] 确定有限域GF (q)中的本原元，并随机选择任意两个本原元进行后续的码构造；
[0011] 将随机选择到的两个本原元，构造一个能唯一的标识一类LDPC码的（q- I) X (q - 1)的基矩阵W，所述基矩阵W的元素属于有限域GF (q);
[0012] 对所述基矩阵W进行扩展操作：
[0013] 当需要得到二元准循环LDPC码时，将基矩阵W中的每个非零元素扩展为（q- I) X (q - 1)的具有循环置换形式的二元矩阵，每个零元素扩展成为（q - I) X (q - 1)的零 矩阵，形成具有分块形式的校验矩阵H ;根据所要构造的码字的码长和码率确定分块的行 数Y与列数P ;取任意Y行P列的分块子矩阵形成所要构造码字的校验矩阵H(Y，P); 所述要构造码字的校验矩阵H(Y，P)为Y(q - 1)XP (q - 1)的二元矩阵，所述Y(q- I) X P (q - 1)的二元矩阵的零空间形成所要构造的LDPC码；
[0014] 当需要得到二元以上的多元准循环LDPC码时，将基矩阵W中的每个非零元素扩展 为（q - I) X (q - 1)的具有广义循环置换形式的二元以上的多元矩阵，每个零元素扩展成 为（q - I) X (q - 1)的零矩阵，形成具有分块形式的校验矩阵H ;根据所要构造的码字的码 长和码率确定分块的行数Y与列数P ;取任意Y行P列的分块子矩阵形成所要构造码字 的校验矩阵H( Y , P );所述要构造码字的校验矩阵H( Y , P )为Y (q - I) X P (q - 1)的 二元以上的多元矩阵，所述Y (q - I) X P (q - 1)的二元以上的多元矩阵的零空间形成所 要构造的LDPC码。
[0015] 优选地，构造一个能唯一的标识一类LDPC码的（q - I) X (q - 1)的基矩阵W的方 法分为如下步骤：
[0016] 用i和j分别标记基矩阵W中的元素的行和列的位置，位置取值0到（q - 1)间的 整数；
[0017] 将所述被随机选择任意两个本原元标记为本原元1和本原元2 ;
[0018] 对所述本原元1和本原元2进行基矩阵构造；
[0019] 所述本原元1的i次幂与所述本原元2的j次幂相乘并减1，将获得的结果表示成 特定的本原元幂的形式；
[0020] 将所述被表示成特定的本原元幂的形式的结果作为基矩阵的第i行第j列的元 素。
[0021] 优选地，若待处理的校验矩阵被要求具有列重Y和行重P，在分块子矩阵的选取 中需要避开零子矩阵。
[0022] (三）有益效果
[0023] 本发明的有益效果是：本发明所述方法给出的具有分块形式的校验矩阵 H(Y，P)的零空间给出了一个码长为Y (q-Ι)，码率至少为（Ρ_Υ)/Ρ的码，该码兼具随 机和传统结构LDPC码的优点，既保证了该码的误比特性能与随机LDPC码相当，而且该码校 验矩阵的分块循环置换子矩阵形式，保证了该码能够实现线性的编码和准并行架构译码， 从而降低了该码硬件实现复杂度，同时该码具有最小码间距离Y，只要保证码间距离充分 大，则所构造的码字具有快速收敛、低误码平台等优点。
【附图说明】
[0024] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
[0025] 图1是本发明一种基于有限域本原元的准循环LDPC码的构造方法的操作流程 图；
[0026] 图2是基于本发明一种基于有限域本原元的准循环LDPC码的构造方法的一个实 施例所构造的两个QC-LDPC码（4080,2040) (8160,7159)在AWGN信道条件下利用迭代译码 所得到的误码性能示意图。
【具体实施方式】
[0027] 下面结合说明书附图和实施例，对本发明的【具体实施方式】作进一步详细描述。以 下实施例仅用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。
[0028] 本发明提供了一种基于有限域本原元的准循环LDPC码的构造方法，所述方法包 括如下步骤：
[0029] 确定所要构造的码字的码长和码率的参数；
[0030] 根据所要构造的码字的码长和码率的参数确定要进行码构造的有限域GF(q)，基 于GF (q)所能构造的码字最大长度（q - I)2大于将要构造的码字长度L，构造列重Me和行 重Nc的McXNc校验矩阵时，要满足Mc+N c〈〈 (q - 1);
[0031] 确定有限域GF (q)中的本原元，并随机选择任意两个本原元进行后续的码构造；
[0032] 将随机选择到的两个本原元，构造一个能唯一的标识一类LDPC码的（q- I) X (q - 1)的基矩阵W，所述基矩阵W的元素属于有限域GF (q);
[0033] 对所述基矩阵W进行扩展操作：
[0034] 当需要得到二元准循环LDPC码时，将基矩阵W中的每个非零元素扩展为（q- I) X (q - 1)的具有循环置换形式的二元矩阵，每个零元素扩展成为（q - I) X (q - 1)的零 矩阵，形成具有分块形式的校验矩阵H ;根据所要构造的码字的码长和码率确定分块的行 数Y与列数P ;取任意Y行P列的分块子矩阵形成所要构造码字的校验矩阵H(Y，P); 所述要构造码字的校验矩阵H(Y，P)为Y(q - 1)XP (q -