基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数字通信技术领域，具体设及一种基于移位捜索算法的平方剩余码的 软判决译码方法。
【背景技术】
[0002] 1957年，Prange在他发表的一篇论文中首次提出了平方剩余码的概念。它是BCH循 环码的一个重要子类，不仅具有严谨、丰富的代数结构，而且拥有较大的最小距离W及略大 于1/2的码率，因此成为众多编码学家与数学家的研究对象，是一类众所周知的好码。例如， 典型的（23，12，7)平方剩余码(也称Golay码），它的扩展码型（24，12，8)码就曾被美国NASA 太空探测器的差错控制系统采用。
[0003] 从代数的角度上看，（n，k，d)QR码可W看成是定义在有限域GF(2")上的生成多项 式g(x)的一个倍数。其中，m是满足n|(2m-l)的最小正整数;码长n是形如n = 81±l的素数， 其中1是一个正整数;信息长度k=(n+l)/2;d代表最小汉明距离，意味着其最大纠错能力t =_;灿4)沒」P对于(n，k，d) QR码，其平方剩余集合Qn可表示为
[0004] Qn= U I i = j2mod n for 1 < j < n_l}.
[0005] 令a是GF(2m)上m次本原多项式的根，则度= 是有限域GF(2m)上的一个本原n 次单位根。于是弧码的生成多项式为
[0007] 假设信息多项式m(x)=m〇+mix+? ? ?+mk-ixk-1，其系统码的码多项式c(x)=xn-k m (x)+p(x)，运里P(X)为yn-k m(x)除Wg(X)的余式，显然g(X) I C(X)，C(X)的向量形式为C = (c〇，ci，…，Cn-1)。假设码字C经过信道后产生错误e = (e〇，ei，…，en-1)，多项式表示为e(x) = e〇+e"+ ? ? ? +6。-：1严1，则接收序列 r = c+e = (;r〇,;ri,…,rn-i)，相应的多项式r(x)=c(x)+e (x)=;r〇 + ;rix+? ? '+Tn-Ixn-Is假设传输过程中发生了 V个错误，v<t，则有 (_心-)=.V'' +.乂…义，0。1<12〇.<^< n-1。相应的校正子(Sj '=.乂1' +.义^.if;.，.其中 主,=分'，1 < j < V称为错误位置。如果iEQn，贝化1称为已知校正子，否则称为未知校正子。 [000引对于QR码的代数硬判决译码算法，一般是利用Sy Ivester结子或者Gr就ner基来解 牛顿恒等式，确定错误位置多项式，然后利用化ien捜索找出错误位置多项式的根，从而得 到错误图案，并最终完成译码。但是，牛顿恒等式是一系列多元、高阶的非线性方程，因此随 着码长的增加，对牛顿恒等式的推导显得非常困难。2003年，T.K.Truong等人提出了一种新 的代数译码算法，该算法主要包括=个步骤:首先，计算解码过程所需要的未知校正子;其 次，利用IFBM算法确定错误位置多项式;最后，通过化ien捜索找出错误位置多项式的根。利 用该算法，可W对其他大多数的QR码进行译码，其算法的关键就是未知校正子的计算。
[0009] 在对QR码进行硬判决译码时，还有一种移位捜索算法可W用来对t个错误进行译 码，其主要思想如下：
[0010] 假设接收序列r(x)中出现t个错误，首先对Hx)中的第i个比特位置进行翻转，多 项式表示为ri(x)=r(x)+xi，其中如-1;然后对于每个ri(x)，利用解t-1个错误的代数 译码器来进行译码。如果译码器刚好解出了 t-1个错误，则有约对= >;树+ e,W = r(x) + e,.W + xi， 其中巧.、?)为译出的码字序列，ei(x)为解出的错误图案，且有wt(ei(x)) = t-l。因为出现了 t-1个W上的错误，因此翻转的Xi不属于ei(x)中任何一项，于是有wt(ei(x)+xi) = t，运意味着 在r(x)中检测到t个错误。相对应的，如果对于所有的ri(x)，译码器都没有解出错误，则表 明错误的个数已经超出了该弧码的译码能力。
[0011] 不难看出，利用移位捜索算法，如果接收码字中出现的t个错误都在后面的位置， 则需要顺序地对接收序列中的比特位置进行多次翻转，相应的需要多次执行解t-1个错误 的代数译码器，运无疑增加了译码时延与成本，大大降低了译码效率。
[0012] 对于QR码的软判决译码算法目前并不多见，一般是直接利用化ase算法来实现软 判决译码。软判决译码W硬判决译码为前提，可W获得比硬判决译码更大的编码增益。但 是，软判决的译码复杂度也随之增大，因此如何降低软判决的译码复杂度，是一个值得研究 的重要问题。
【发明内容】
[0013] 针对W上现有的不足，提出了一种降低了译码复杂度与所需的存储空间，提升了 Q肺马的软判决译码效率的方法。本发明的技术方案如下：一种基于移位捜索算法的平方剩 余码的软判决译码方法，采用代数硬判决译码器纠t-1个错误，来实现对(n，k，d)平方剩余 码的软判决译码，n，表示码长，k，表示信息长度，d表示最小汉明距离，软判决译码方法包 括:A、获取信道输出实数符号序列的可靠性值，并翻转相应硬判决序列中前山/2」+：!个最不 可靠位置上所有存在的错误模式来进行软判决译码，U/2」表示不大于汉明距离d-半的最 大整数;B、在可靠性移位捜索算法中引入翻转次数的口限值T，将原来纠t-1个错误的代数 译码器扩展成能解t个错误，然后利用化ase II算法来进行软判决译码。
[0014] 进一步的，所述方法A获取信道输出实数符号序列的可靠性值，并翻转相应硬判决 序列中前L泌2」+1个最不可靠位置上所有存在的错误模式来进行软判决译码，具体为：
[0015] 1)由实数接收序列y得到硬判决接收序列r，并对r中的每个比特分配一个可靠性 值；
[0016] 2)根据可靠性值的大小，并结合硬判决接收序列r中前L戒2」+1个最不可靠位置上0 和1的所有可能组合，产生势为少"0>1的错误模式集合E;对E中每个特定的错误模式e，形成 修正向量r+e;
[0017] 3)使用纠t-1个错误的代数硬判决解码器将每个r+e译成一个候选码字V，并计算 每个候选码字V的软判决译码度量；
[0018] 4)根据步骤3)计算的候选码字的软判决译码度量，选择最可能的候选码字作为最 终的译码结果。
[0019] 进一步的，所述方法B在可靠性移位捜索算法中引入翻转次数的口限值T，将原来 纠t-1个错误的代数译码器扩展成能解t个错误，然后利用化ase II算法来进行软判决译 码，具体包括步骤：
[0020] 1)由实数接收序列y得到硬判决接收序列r，并对r中的每个比特分配一个可靠性 值；
[0021] 2)根据可靠性值的大小，结合硬判决接收序列r中前U/2」个最不可靠位置上0和I 的所有可能组合，产生势为2Ld0」的错误模式集合E。对E中每个特定的错误模式e，形成修正 向量r+e;
[0022] 3)设置翻转次数的口限值T，并翻转修正向量户6的第P个比特位置，即该位置由0 或1^0,然后按解t-1个错误的方式进行硬判决译码，如果译码失败，则继续翻转下一个 比特直到译码成功或者翻转T次;令Ii表示可靠度第i小的位置，其中1 < i <n，0 < Ii <n-l， 假设错误模式e所对应的非零元素下标集合为{la，…，lb}，1< a < 6 <山/2丄则翻转的比特位 置P必须满足PE Ub+l，…，In}才能避免对翻转后的待测错误图样与前面已测试过的错误图 样发生重复;将翻转比特位置P后的译成一个候选码字V，计算每个候选码字V的软判决 译码度量；
[0023] 4)根据步骤3计算的候选码字的软判决译码度量，选择最可能的候选码字作为最 终的译码结果。
[0024] 进一步的，所述口限值T的范围为0含T含n-t，其中n为码长，t为平方剩余码的解码 能力，且Lw-1)/2.」。
[0025] 进一步的，（n，k，d)平方剩余码采用(47，24，11 )QR码时，（47，24，11 )QR码的纠错能 力/ = L(Il-I)/2」=5。
[00%]本发明的优点及有益效果如下：
[0027] 本发明用解码能力为t-1的代数硬判决译码器来实现QR码的软判决译码，避开了 对t个错误发生时未知校正子的计算W及错误位置多