容性分忆抗元和感性分忆抗元滤波器的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明所提出的容性分忆抗元和感性分忆抗元滤波器实现一种兼具分数阶非线 性记忆和预测功能的新型电路元器件。本发明涉及的分数阶阶次V不是传统的正整数，而是 正实数，工程应用中一般取分数或有理小数，v=m+p，m是正整数，且Μρ<1。见图1，该滤波 器是采用其输入点1、分数阶微分器2、卷积器3、忆阻器4、（l-p)次幂运算器5、Laplace逆变 换器6、乘法器7和其输出点8以级联方式构成的，其中，该滤波器输入点1馈入的该容性分忆 抗元和感性分忆抗元滤波器的端口电流L 1U)输入给分数阶微分器2,分数阶微分器2输出 信号输入给卷积器3,忆阻器4输出信号输入给（Ι-p)次幂运算器5,（Ι-p)次幂运算器5输出 信号输入给Laplace逆变换器6，Laplace逆变换器6输出信号输入给卷积器3,卷积器3输出 信号输入给乘法器7，乘法器7输出信号输入给该滤波器输出点8，该滤波器输出点8输出该 容性分忆抗元和感性分忆抗元滤波器的端口电压Vdt)。该滤波器特别适用于实现一种兼 具分数阶非线性记忆和预测功能的新型电路元器件的应用场合。本发明属于电路与系统、 现代信号处理和应用数学交叉学科的技术领域。
【背景技术】
[0002] 忆阻元最早由电路理论学家蔡少棠教授在1971年首次提出。他推断在电阻、电容 和电感之外，应该还有一种迷失的第四种电路元件:忆阻元。忆阻元作为一种非线性无源二 端电路元件表征电荷与磁通量之间的非线性关系。蔡教授在其1976年的论文中进一步将忆 阻元泛化为忆阻系统。其他科学家也提出了诸如B e rn ar d W i dr 〇w忆阻的动态记忆电阻器， 但蔡教授试图用数学方法对忆阻元进行归纳。忆阻元具有非易失的记忆特性。2008年，美国 HP公司由Williams领导的一个实验小组声称他们通过分析二氧化钛薄膜已经发现了蔡氏 迷失的忆阻。近年来，蔡教授还基于阻变效应讨论了一种能够涵盖所有二端非易失记忆器 件的广义定义，虽然，与之相悖，在阻变存储器的一些实验验证中一种非无源纳米电池效应 被观测到。Williams认为忆阻元技术由磁性随机存储器、相位变存储器和阻变随机存取存 储器构成。2011年Meuff el s和Schroeder提出一篇早期的关于忆阻元的论文存在一个关于 离子传导的错误假定。2012年MeufTels和Soni论述了实现忆阻元的基本问题和难点，进而 他们揭示了仅由电流控制具有非易失特性的忆阻元的动力学状态方程允许违背改变一个 系统信息状态的所需最小能量的Landauer原理。流控忆阻元的概念没有提供使忆阻系统在 电流白噪声影响下不规律变动其状态的物理机制。有研究者提出了忆阻的非线性离子漂移 模型。从2014年起，一种解决Strukov初始忆阻模型方程不能较好反映实际器件物理的模型 得到进一步研究。存在迟滞效应是忆阻元和忆阻系统的一个实验特性。已被证实，不相交的 迟滞效应曲线类型不能用以刻画忆阻元。目前，已被发现的忆阻器有二氧化钛忆阻器、聚合 忆阻器、层状忆阻器、铁电忆阻器和自旋忆阻器。Williams的固态忆阻器与交叉开关锁存器 相结合将在未来计算机中取代晶体管。2009年，一种由电感与电容网络和忆阻器构成的简 化电子电路被用于单细胞机体的自适应行为的建模实验中。2010年，Versace和Chandler定 义了模块化神经探索旅行代理模型。Merrikh-Bayat和Shouraki用一种模拟软件计算系统 演示了基于IDS方法硬件实现的具有交叉开关结构的忆阻器。2013年，蔡少棠发文着重广泛 讨论了忆阻元的复杂现象及其应用。2009年，Di Ventra将忆阻系统的概念拓展到以忆容元 和忆感元为形式的容性和感性电路元件。2011年，提出了基于忆阻元的内容可寻址存储器。 同年，Tse演示了基于溶液法的印刷记忆性计数器，及其作为低廉封装元件的潜在应用。 2012年，Politecnico用现存的电路元件制作了忆阻器的纯无源电路。一些包括一个分数阶 蔡氏电路和一个忆阻器的混沌电路被提出并研究。2013年，Tenreiro Machado以分数阶系 统的观点推广了忆阻元的理论。2014年，Abdelhouahad提出了忆分抗的概念，其特性是在忆 阻元与忆容元、忆感元或二阶忆阻元的特性之间进行插值。
[0003] 近年来，分数阶微积分业已成为数学分析的一个重要而新兴的分支。虽然分数阶 微积分与整数阶微积分一样古老，但直到最近，它的应用主要局限于纯数学领域。目前，对 于物理学家和工程界的学者而言，分数阶微积分已被视为一种新颖而又前途的数学方法。 分数阶微积分拓展了整数阶差分与Riemann积和的概念。一个单位阶跃函数的分数阶微分 不等于零，而其整数阶微分却必定为零。各种函数的分数阶微积分均具有一个显著特征:大 多数函数的分数阶微积分等于一个幂级数，而其它函数的分数阶微积分等于某一函数与一 个幂函数的叠加或乘积。也许这个特性向人们暗示了自然界的一些本质变化规律。在诸如 现代信号分析、现代信号处理和电路与系统理论的科学领域内，存在许多关于非线性、非因 果、非高斯、非平稳、非最小相位、非白噪声、非整数维和非整数阶的特性需要分析和处理。 而经典的整数阶信号处理滤波器和电路模型不能有效处理上述"非"难题。科学研究表明， 分数阶或分数维的方法是目前对许多自然现象的最佳描述。分数阶或分数维的系统是处理 上述"非"难题的一种有力模型。在诸如物理学、生物工程、扩散过程、粘弹性理论、分形动力 学、分数阶控制、分数阶信号处理和分数阶图像处理的科学研究中，目前广泛采用分数阶微 积分，并取得了令人满意的结果与进一步研究的启示。这些成功应用的案例表明分数阶数 学方法是一种有趣且有用的工具。
[0004] 如何将分数阶微积分应用于分析忆阻元还是一个研究甚少的新兴学科分支。分数 阶微积分被引入用于研究信号处理、电路与系统和材料科学，主要是因为其具有常时记忆 性、非局域性和弱奇异性这样的固有优势。在分数阶信号处理和信号分析领域内，关于分抗 元研究的显著进展，不仅实现了分数阶信号处理滤波器，而且还为未来的研究提供了许多 有趣且实用的建议。随着人们以模拟电路形式成功构造出分数阶微分器和分数阶积分器， 出现了一种被称为分抗元的前景广阔的新兴电路元件。分抗元实质上是一种完成分数阶微 积分功能的信号处理滤波器。分抗值是分抗元的分数阶阻抗的意思。一个分抗元的驱动点 阻抗函数即是其分数阶电抗。分抗元有两种类型:容性分抗元和感性分抗元。容性分抗元可 被视为一种分数阶电容，完成分数阶积分功能。容性分抗元的分数阶阻抗即是其容性分抗 值。同样地，感性分抗元可被视为分数阶电感，完成分数阶微分功能。感性分抗元的分数阶 阻抗即是其感性分抗值。如我们所知，在关于所有二端电路元件的蔡氏周期表中，容性分抗 元处于电容和电阻之间的线段内。因此，容性分抗元的电气特性处于电容和电阻的电气特 性之间。同样地，在关于所有二端电路元件的蔡氏周期表中，感性分抗元处于电感和电阻之 间的线段内。因此，感性分抗元的电气特性处于电感和电阻的电气特性之间。由蔡氏电路元 件周期表、逻辑想容性、公理完备性与形式对称性，应该分别存在一种新兴的称为容性分抗 元的容性电路元件以及一种称为感性分抗元的感性电路元件。因此，可以很自然地想到一 个有趣的理论问题:其电气特性处于忆阻元和电容或电感之间的分忆抗是什么，以及分忆 抗在蔡氏周期表所处的位置是什么。受此需求的激励，本发明综合分数阶电路元件和忆阻 元