基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方法
【专利摘要】基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方法，涉及信息与通信技术领域，是为解决从Xampling框架下经过调制宽带转换器采样，通过连续?有限模块转化后的未知稀疏度的多观测值向量中恢复出原始多频带信号的问题。由于信号处理过程中的许多模拟信号满足多频带信号模型，本发明对于将压缩感知理论运用于模拟信号有很大作用。本算法的基本思想是将无限观测值向量问题转化成单观测值向量问题。实现方法是将测量值列矢量化，将观测矩阵通过克罗内克积进行扩展，运用两者及信号稀疏度估计原信号的支撑集，最终重构信号，估计支撑集的过程中运用了正则化思想。
【专利说明】
基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构 方法
技术领域
[0001] 本发明涉及信息与通信技术领域，具体涉及基于Xampling的模拟信号压缩感知重 构方法。
【背景技术】
[0002] 当今社会，随着信息需求量的飞速增长，信号载频越来越高。依照传统的信号或图 像的采样方法，只有采样速率不少于信号最高频率的两倍(即：奈奎斯特率），才能保证从样 本点精确恢复出原信号。这一条件使得信号处理时需要越来越高的采样频率，处理的难度 越来越大。与此同时，实际应用中，经常通过压缩的方式在不丢失有用信息的前提下通过对 信号进行重组来降低其冗余度，提高信号处理、传输和存储的效率，其间抛弃了大量的非重 要数据，实际上造成了采样资源的浪费。那么，是否能够根据信号的一些特征，利用其它变 换空间描述信号，以实现低于奈奎斯特采样频率的采样，同时又不影响信号的恢复?如果能 实现这一设想，毫无疑问将大大降低信号采样和存储的代价，显著减少其处理时间，为信号 处理带来新的曙光。
[0003] 早在上个世纪，许多科学家就开始研究如何从噪声中提取正弦信号，但是基于信 号可压缩性的数据采集仍是一个新的研究方向。它起源于对有限信息率信号（即单位时间 内自由度有限的信号)利用结构性奇函数以两倍于新信率而非奈奎斯特采样频率的速率对 信号进行采样的研究。而近年来，0.0〇11〇11〇4.0311(168和1'.13〇等人又提出来一种新颖的理 论一一压缩感知，与传统香农-奈奎斯特采样定理不同，压缩感知理论指出：对于可压缩或 可以进行稀疏化处理的信号，可以用一个与变换基(变换矩阵，稀疏化矩阵)不相关的观测 矩阵对其进行降维处理，得到数量远少于原信号的观测值，然后将重构信号问题转化为求 解优化问题再将原信号从观测值中重构出来。根据这一理论，采样的不是信号而是信息，采 样速率由信号的特性决定，而不是两倍的信号最高频率。因为该方法显著减少了传感器的 数目和采集到的数据的冗余度，所以一经提出就影响广泛，目前在信息论、图像处理、医学 成像、无线通信等领域已有相当大的进展，我国关于压缩感知的研究已经起步并迅速发展， 且在未来仍有很大的发展空间。
[0004] 针对离散信号的压缩感知理论经过近十年来科学家们的不断研究，目前已形成了 比较完善的理论体系。但是，想要真正为信号采样带来大的变革，还需将压缩感知理论运用 到模拟信号领域。S.Kirolos和J.Laska在2006年提出的模拟信息转换器是目前比较成熟的 针对模拟有限速率信号的数据采集技术。实质上，AIC中输入信号的模型是有限多个单频信 号的叠加，而许多实际信号，如窄带信号，是定义在连续的频率区间上的，并不是模拟稀疏 信号。针对这一情况，M.Mishali和Y.C.Eldar提出了 Xampling的概念，它是针对多频带信号 的采样和重构方法。输入模拟信号首先与周期一定服从相同分布的不同伪随机序列相乘， 每个伪随机序列对应一个通道，然后每一通道得到的结果经过一个低通滤波器后进行低速 采样，将其组合得到多通道的测量结果，最后从观测值中重构出原始的信号。其中，采样系 统被称为调制宽带转换器，其观测值是无限观测值向量，不能通过传统的压缩感知重构算 法直接求解。针对这一问题，可通过连续-有限模块寻找信号的支持集，并通过联合稀疏的 方式把无限观测值向量转化为多观测值向量问题再重构原信号。但这仍然不能使用传统的 压缩感知重构算法，需要把原有算法进行调整和扩展，使其能够解决多观测值向量问题，目 前连续-有限模块中利用的重构算法主要为同步正交匹配追踪算法，该算法存在许多缺点， 如每次仅能筛选出一个原子，收敛速度较慢;重构精度不够高;采样速率为4NBlog(M/2N)， 距离理论值2NB仍有很大距离，其中Μ是每个周期内采样脉冲 ?1(〇的脉冲数，N是子频带数， Β每个子频带最大带宽。
【发明内容】
[0005] 本发明是为了解决现有基于Xampling系统的同步正交匹配追踪算法的以下问题：
[0006] (1)、采样速率为4NBlog(M/2N)，距离理论值2NB仍有很大距离；
[0007] (2)、重构精度不够高；
[0008] (3 )、每次仅能筛选出一个原子，收敛速度较慢；
[0009] 从而提供一种基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方法。
[0010] 基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方法，它包括以下步 骤：
[0011 ] 步骤一、输入观测矩阵A、f，子频带数N，测量数p;
[0012] 步骤二、初始化:支撑集S=0，候选集J=0、J0=@，残差r[0] ,迭代数k = 0;
[0013] 步骤三、根据公式：
[0014] Ι>:.ΑΦΙρ
[0015] 构造矩阵D;式中山为?阶单位阵；
[0016]步骤四、判断是否满足k<N，如果判断结果为是，则执行步骤五;如果判断结果为 否，则执行步骤十五；
[0017] 步骤五、根据公式：
[0018]
[0019] 求取 |i;式中：ie{l,2，."，pL};
[0020] 步骤六、将|,及其后的p-1个元素分为一组，每组内元素求和，记为bnieUj，···， pL-p+1}；
[0021] 步骤七、找出bi中绝对值最大的N个元素，构成矩阵B，对应的索引值i存入候选集J 中；
[0022] 步骤八、将B分成若干组，记为％，n = 1，2···，每组中的元素满足| bi |〈2 | bj |，i，j e J ；
[0023] 步骤九、求死内元素平方和，记为cn;
[0024] 步骤十、根据公式：
[0025] c*=max cn
[0026] 求取朽内最大值的元素 c%
[0027] 步骤^^一、将％内最大值的元素一对应的候选集J中索引值i，及i+l，i+2,…，i+p-1加入候选集Jo;
[0028] 步骤十二、更新支撑集，S = SU J〇;
[0029] 步骤十三、支撑集S中索引值所对应的D中的原子构成一个向量集合Ds;
[0030] 步骤十四、更新信号残差
^k = k+l，返回执行步骤四；
[0031] 步骤十五、输出支撑集S，并根据支撑集S进行多频带信号重构。
[0032] 步骤十五所述的多频带信号，是L2空间的连续实信号，满足模平方可积条件，即：
[0033]
(4)
[0034]则其可以傅里叶变换表示为
[0035]
(5)
[0036] 如果X(f)是带限的，其频谱范围为[_1/2T，1/2T]，则其奈奎斯特频率为fNYQ=l/T。 如果又有X(f)又满足如图1所示的结构，即其在[_1/2T，1/2T]范围内包含N个（图1中N = 6) 不相交的子频带，且每个子频带带宽小于B，则x(t)是一个多频带信号。
[0037] 观测矩阵A和框架矩阵V是多频带信号x(t)经过调制宽带转换器和连续-有限模块 处理得到的。针对多频带信号的采样器是调制宽带转换器，它不需要知道原信号的载频，采 样速率不取决于信号带宽并且远低于奈奎斯特频率，可以用现有的ADC实现。其系统示意图 2所示；
[0038]设m是采样通道数，TP是混频函数Pl(t)的周期，TS是采样间隔，Μ是每个周期内 Pl ⑴的脉冲数，alk是在第k个间隔内Pl⑴的取值；
[0039] 信号同时进入m个通道，与每个支路中周期服从相同分布的不同伪随机序列相乘， 然后每一通道得到的结果经过一个截止频率为1/2T S的低通滤波器后再以Ts为速率进行低 速采样，最终得到多通道的测量结果；
[0040] 对调制宽带转换器进行频域分析:考虑第i通道，混频函数Pl(t)是一个伪随机序 列，表不为：
[0041 ] .1
(6)
[0042] 其中，aike {+1,-1}，Pi(t)的傅里叶级数为：
[0043]
(7)
[0044] 令?,(0 =外)/#),其傅里叶变换为：
[0045]
(:8)
[0046] 可得，X,(/)的频谱为X(f)平移1个fP的线性组合，fP = l/TP，经截止频率为1/2TS的 低通滤波器滤波和以Ts为时间间隔采样后，得到观测值 yi[n]，其傅里叶变换为：
[0047]
[0048] 其中：心=1/^=[-匕/2，匕/2]儿〇是能保证父(〇的所有频谱进入￥(〇的最小整 数，满足：
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] 将观测值71[11]的傅里叶变换与原信号x(t)的傅里叶变换X(f)之间的关 系，改写为矩阵形式：
[0053] y(f)=Aa(f),feFs (12)
[0054] 式中：y (f)是由}> ? )组成的m X 1维向量，观测矩阵A是由4 = c, - = 1 彡Lo组成的mXL维矩阵，其中L = 2Lo+l，a(f)是由€1办）=父(&(1-1^-1瓜）彳￡?3组成的1^ 1维向量；
[0055] 要想恢复出原信号，需要先从7(〇=4〇(〇4^匕中求解稀疏频谱〇(〇，再通过逆 傅里叶变换求出x(t)的估计值i(〇，但是由于f定义在连续区间上的，其观测值是无限观测 值向量，所以实际上这是一个求无数多个欠定方程组的稀疏解的问题，不能通过传统的压 缩感知重构算法直接求解。
[0056] 针对这一问题，可通过连续-有限模块寻找信号的支持集，并通过联合稀疏的方式 把无限观测值向量转化为多观测值向量问题。之后或者可以把解决单观测值向量问题的算 法进行推广，使其能解决多观测值向量问题，目前文献中使用的主要为同步正交匹配追踪 算法，或者将多观测值向量问题再转换为单观测值向量问题，再使用相应的算法解决，本发 明属于第二种思路。
[0057] 首先对信号y[n]构造一个框架矩阵V，再求V = AU的最稀疏解U的支撑集，根据? 的支撑集与信号y[n]的支撑集一致求出信号支撑集S，最后由信号支撑集恢复出原信号。 [0058]构造框架矩阵V采用以下方式：
[0059]首先利用y[n]构造一个矩阵Q: 1234
U3) 2 其中，y[n] = [yi[n]，y2[n]，. . .，ym[n]]T，将矩阵Q分解为Q = VVH，由此得到框架矩 阵V。 3 将多观测值向量问题，转化为单观测值向量问题的具体方法如下： 4 矩阵Y=[yi[n]，y2[n]，. . .，ym[n]]T，由于信号的稀疏特性，只需要有限维的测量数即 可提取支撑集，故YeCmXp，p应大于等于2N，N为原信号子频带数。j，￡二收㈥j,其中 vec ( ·)表示列矢量化，f = W+Y，i是a (f)的离散形式，则公式（12)中的丽V问题可转化 为SMV问题
[0064] - ,
Π 4)
[0065] 式中：Ip是p阶单位阵，?是克罗内克积，解向量￡是Np-稀疏彳目号。
[0066] 步骤^^一中的i是一个数，或者为多个数;假设有q个i满足要求，则一次筛选出pq 个匹配原子。
[0067] 采用残差条件替换k>N作为循环停止条件。
[0068]本发明具有以下特点和显著进步：
[0069] 1、本发明解决的并非基于压缩感知的离散信号或模拟有限信息率信号的重构问 题，而是针对时域和频域均连续的多频带信号。本发明在原有的离散信号重构方法的基础 上进行了调整和扩展，使其能够运用于连续信号的重构；
[0070] 2、相比于同步正交匹配追踪算法及其衍生算法重构信号所需的采样速率4NBlog (M/2N)，本发明需要的采样速率更接近理论值仅2NB;
[0071] 3、相比于同步正交匹配追踪算法及其衍生算法，本发明在相同子频带数和采样通 道数的情况下有更高的重构概率；
[0072] 4、不同于同步正交匹配追踪算法，本发明每次循环能筛选出多个与原信号匹配的 原子；
[0073] 5、本发明虽然在一次迭代中能筛选出多个原子，但由于筛选一次原子的复杂度变 高，两相抵消可能导致信号重构时间并未减小。
【附图说明】
[0074]图1是多频带信号模型示意图；
[0075] 图2是MWC系统示意图；
[0076]图3是连续-有限模块恢复信号支撑集示意图；
[0077]图4是本发明中聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法追踪算法的流程图；
[0078]图5是本发明的重构算法流程图；
[0079] 图6是【具体实施方式】一中原信号和重构信号的时域对比示意图；
[0080] 图7是【具体实施方式】一中原信号和重构信号的频域对比示意图；
[0081] 图8是子频带数N = 6，p = 2N，采样通道数m=10~30的情况下，采样通道数对聚集 稀疏正则化正交匹配追踪算法重构概率的影响示意图；
[0082]图9是子频带数N = 2~20，p = 2N，采样通道数m = 25的情况下，采样通道数对聚集 稀疏正则化正交匹配追踪算法重构概率的影响示意图；
【具体实施方式】
[0083]【具体实施方式】一、结合图4说明本实施方式，基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算 法的多频带信号重构方法，其具体过程是:输入观测矩阵A，f，子频带数(联合稀疏度)N，测 量数P。初始化令支撑集S=0，候选集J=0，4=0，残差r? =$,迭代数1^ = 0。》= ΑΘΙρ,Ιρ 为Ρ阶单位阵。
[0084] 满足k彡Ν时重复以下步骤：
[0085]
[0086] 将|,及其后的ρ-l个元素分为一组，每组内元素求和，记为?Η，?ε{1，2，···，ρ?-ρ+1}; 找出bi中绝对值最大的Ν个元素，构成矩阵Β，对应的索引值i存入候选集J中;将Β分成若干组， 记为死，11=1，2···，每组中的元素满足|1^|〈2|1^|，i，jej^%内元素平方和，记为 Cn;f = maxcn;将一对应的J中索引值i，及i+1，i+2，…，i+p-1加入候选集Jo;更新支撑集，S = S U J〇; 支撑集S中索引值所对应的D中的原子构成一个向量集合DS;更新信号残r[fc+1] =卜I)sI)sik = k+l 〇
[0087] 循环停止后输出支撑集S。原信号频带的支撑集后，利用公式（15)可通过支撑集S 中元素对应的矩阵A中原子构成矩阵As，可以重构出稀疏频谱a(f)。
[0088] 本发明解决的并非基于压缩感知的离散信号或模拟有限信息率信号的重构问题， 而是针对时域和频域均连续的多频带信号。本发明在原有的离散信号重构算法的基础上进 行了调整和扩展，使其能够运用于连续信号的重构。相比于同步正交匹配追踪算法及其衍 生算法重构?目号所需的米样速率4NBlog(M/2N)，本算法需要的米样速率接近理论值仅为 2NB，因此在相同子频带数、信噪比、采样通道数的情况下有更高的重构概率。而且不同于同 步正交匹配追踪算法，本算法每次循环能筛选出多个与原信号匹配的原子。本算法虽然在 一次迭代中能筛选出多个原子，但由于筛选一次原子的复杂度变高，两相抵消可能导致信 号重构时间并未减小。、
[0089] 为检验上述设想是否能够实现需要进行仿真实验：
[0090]该算法性能的检验是在Matlab平台上进行的。由于该算法是Xampling的整体框架 中的一部分，算法输入值中的观测矩阵A，#是多频带信号x(t)经过调制宽带转换器和连续-有限模块处理得到，所以要想检测算法的整体性能，必须首先对调制宽带转换器和连续-有 限模块进行仿真，然后由本发发明的算法进行重构，其基本原理已在
【发明内容】
中有所介绍， 主要过程如图5所示:首先产生一个多频带信号，其形式如下：
[0091]
(16)
[0092] 令其与同分布周期相同的不同混频函数相乘，然后经过一个低通滤波器，再对滤 波后的信号进行低速采样，采样后的信号经过连续-有限模块处理，最后由本发明中的重构 算法求出支撑集并恢复出原信号。
[0093] 实现明确了仿真步骤后，首先需要验证本算法是否能精确重构出原信号，设定的 参数如下:子频带数为N=6(在MWC系统仿真中，简单地将子频带数认定为联合稀疏度，由于 实信号频谱对称，故有3对信号），子频带最大带宽为50MHz，信号频带范围[-5GHz，5GHz ]，奈 奎斯特采样速率fNYQ = 10GHz，每个频带的能量大小随机，载波随机，L〇 = 97，L = 195，M = 195，通道数1]1 = 50，伪随机序列口1(1:)的周期和采样周期;^ = ;^ = €_/1 = 51.281〇^小(1:)为 等概概率取±1的伪随机序列，服从伯努利分布。当重构信号的支撑集包与原信号的支撑集 相同时认为重构成功。原信号和重构信号的时域对比如图6所示，频域对比如图7所示。可以 看出，该算法每次循环筛选出多个匹配原子且可以精确重构出原信号。
[0094]为了比较本算法与同步正交匹配追踪算法相比是否具有优越性，可以比较两种算 法的重构概率。采样通道数m和采样速率fs-起决定系统整体采样速率mfs，所以在采样速率 不变时可由采样通道数决定整体采样速率。进行1000次蒙特卡洛仿真，参数如下:子频带最 大带宽为50MHz，信号频带范围[-5GHz，5GHz ]，奈奎斯特采样速率f _ = 10GHz，每个频带的 能量大小随机，载波随机，1^ = 97儿=195，1=195，伪随机序列？4〇的周期和采样周期仇= fs = fNYu/L = 51.2810^办(1:)为等概概率取±1的伪随机序列，服从伯努利分布。当重构信号 的支撑集包与原信号的支撑集相同时认为重构成功。聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法写 为clustered ROMP，同步正交匹配追踪算法写为S0MP，仿真结果如下：
[0095] (1)采样通道数对聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法重构概率的影响 [0096] 信号特征如下:子频带数N=6，p = 2N，采样通道数m=10~30,参见图8。
[0097] (2)子频带数对聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法重构概率的影响
[0098] 信号特征如下:子频带数N=2~20，p = 2N，采样通道数m = 25,参见图9。
[0099] 从上面的仿真结果可以看出，随着采样通道数的增大，重构概率上升;随着子频带 数的增大，重构概率下降。在子频带数相同时，聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的重构概 率达到接近100%时需要的采样通道数明显小于同步正交匹配追踪算法，且从总体来看，聚 集稀疏正则化正交匹配追踪算法的重构概率一直高于同步正交匹配追踪算法。在采样通道 数相同时，聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法重构概率急剧下降的子频带数明显大于同步 正交匹配追踪算法，且下降的速度较缓。此外，对比两种算法的重构时间，发现它们大致相 同，这是由于虽然本发明中的算法可以在一次循环中筛选出多个匹配原子，但由于每次循 环的复杂度增加，故重构时间并未减少。
[0100] 经上述仿真试验验证，本发明具有以下特点和显著进步：
[0101] 1、本发明解决的并非基于压缩感知的离散信号或模拟有限信息率信号的重构问 题，而是针对时域和频域均连续的多频带信号。本发明在原有的离散信号重构方法的基础 上进行了调整和扩展，使其能够运用于连续信号的重构；
[0102] 2、相比于同步正交匹配追踪算法及其衍生算法重构信号所需的采样速率4NBlog (M/2N)，本发明需要的采样速率更接近理论值仅2NB;
[0103] 3、相比于同步正交匹配追踪算法及其衍生算法，本发明在相同子频带数和采样通 道数的情况下有更高的重构概率；
[0104] 4、不同于同步正交匹配追踪算法，本发明每次循环能筛选出多个与原信号匹配的 原子；
[0105] 5、本发明虽然在一次迭代中能筛选出多个原子，但由于筛选一次原子的复杂度变 高，两相抵消可能导致信号重构时间并未减小。
【主权项】
1. 基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方法，其特征是：它包括 以下步骤： 步骤一、输入观测矩阵A、f，子频带数N，测量数P; 步骤二、初始化:支撑集S=0，候选集J=0、及=0，残差r["]=y，迭代数k=0; 步骤三、根据公式：构造矩阵D;式中：IpSp阶单位阵； 步骤四、判断是否满足k<N，如果判断结果为是，则执行步骤五;如果判断结果为否，则 执行步骤十五； 步骤五、根据公式： 求取 Ii;式中：ie{l,2,…，pL};步骤六、将1及其后的P-I个元素分为一组，每组内元素求和，记为h，ie {1,2,^spL-P +1}； 步骤七、找出bi中绝对值最大的N个元素，构成矩阵B，对应的索引值i存入候选集J中； 步骤八、将矩阵B分成若干组，记为R,"= U…，每组中的元素满足Ib1IuIbjIdjej; 步骤九、求％内元素平方和，记为cn; 步骤十、根据公式： C -Π 13-Χ Cn 求取死内最大值的元素 C*; 步骤十一、将^内最大值的元素 C*对应的候选集J中索引值i，及i+l, i+2，…，i+p-l加入 候选集Jo; 步骤十二、更新支撑集，S = S U J0; 步骤十三、支撑集S中索引值所对应的D中的原子构成一个向量集合Ds; 步骤十四、更新信号残差:r[t+1] ;令k=k+l，返回执行步骤四； 步骤十五、输出支撑集S，并根据支撑集S进行多频带信号重构。2. 根据权利要求1所述的基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方 法，其特征在于步骤十五所述的多频带信号，是L 2空间的连续实信号，满足模平方可积条 件，即：3. 根据权利要求1所述的基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方 法，其特征在于观测矩阵A是多频带信号x(t)经过调制宽带转换器和连续-有限模块处理得 到的，具体为： 设m是采样通道数，TP是混频函数Pl(t)的周期，TS是采样间隔，M是每个周期内 Pl(t)的脉 冲数，a lk是在第k个间隔内Pl (t)的取值； 信号同时进入m个通道，与每个支路中周期服从相同分布的不同伪随机序列相乘，然后 每一通道得到的结果经过一个截止频率为1/2TS的低通滤波器后，再以Ts为速率进行低速采 样，最终得到多通道的测量结果； 对调制宽带转换器进行频域分析:考虑第i通道，混频函数Pl(t)是一个伪随机序列，表 示为：其中，alke{+l,-l}，Pl(t)的傅里叶级数为：令?,(/) = X(OpiO),其傅里叶变换为：可得，足(/)的频谱为X(f)平移1个4的线性组合，fP = l/TP，经截止频率为1/2TS的低通 滤波器滤波和以Ts为时间间隔采样后，得到观测值yi[n]，其傅里叶变换为：其中：4=1/%土=[-匕/2，匕/2]儿〇是能保证乂(〇的所有频谱进入￥(〇的最小整数， 满足：将观测值丫^!!]的傅里叶变换与原信号X(t)的傅里叶变换X(f)之间的关系，改 写为矩阵形式： y(f)=Aa(f),feFs (12) 式中：y(f)是由}组成的mXl维向量，观测矩阵A是由4/=C^-LKKL0组 成的mXL维矩阵，其中L = 2Lo+l，a(f)是由€1办）=父(&(卜1。-1)4)，作卩3组成的1^1维向 量； 对信号y[n]构造一个框架矩阵V，再求V=AU的最稀疏解U的支撑集，根据U的支撑集与 信号y[n]的支撑集一致求出信号支撑集S，最后由信号支撑集S恢复出原信号。4.根据权利要求3所述的基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方 法，其特征在于构造框架矩阵V采用以下方式： 首先利用y[n]构造一个矩阵Q:其中，y[n] = [yi[n]，y2[n],. . .，ym[n]]T，将矩阵Q分解为Q = VVH，由此得到框架矩阵V。5. 根据权利要求3所述的基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方 法，其特征在于将多观测值向量问题，转化为单观测值向量问题的具体方法如下： 矩阵Υ=[γι[η]，γ2[η]，...，γη[η]]τ，由于信号的稀疏特性，只需要有限维的测量数即可 提取支撑集，故作(^，？应大于等于21^为原信号子频带数。^、机.(々7.)，￡二1机位 7.),其 中vec( ·)表示列矢量化，γ = W+Y ,念是a(f)的离散形式，则公式（12)中的丽V问题可转 化为SMV问题式中：Ip是P阶单位阵，?是克罗内克积，解向量是Np-稀疏彳目号。6. 根据权利要求1所述的基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方 法，其特征在于步骤十一中的i是一个数，或者为多个数;假设有q个i满足要求，则一次筛选 出pq个匹配原子。7. 根据权利要求1所述的基于聚集稀疏正则化正交匹配追踪算法的多频带信号重构方 法，其特征在于采用残差条件替换k>N作为循环停止条件。
【文档编号】H03M7/30GK105933008SQ201610236127
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月15日
【发明人】贾敏, 史瑶, 杨健, 顾学迈, 郭庆, 刘晓锋
【申请人】哈尔滨工业大学