一种求网络最短路径的商空间覆盖模型及其构建方法

专利名称：一种求网络最短路径的商空间覆盖模型及其构建方法
技术领域：
本发明属于网络拓扑技术领域，具体涉及一种无向无权网络的商空间覆盖模型和采 用商空间粒度计算分类和分层递阶构建网络拓扑商空间覆盖模型的方法，该模型可用于 网络最短路径的求解。
背景技术：
对于求解网络拓扑的最短路径问题，其典型的算法是迪杰斯特拉(Dijkstm)算法和弗 洛伊德(Floyd)算法，Dijkstra算法适合于求解单源点最短路径问题，Floyd算法在求解所 有点之间的最短路径效果比较好，但这两种方法，对于最短路径搜索问题都属于试探型 搜索算法，其搜索过程没有给定搜索目标和方向。在互联(Internet)网技术中，网络路由器的选择问题上目前还是以Dijkstra算法来 选择最短路径。在交通网络中，特别是数字化交通地图中为了使用户能在任意的起点和 终点中找出最短线路，其系统的功能实现上最主要的是最短路径算法的设计，目前还是 以Dijkstra算法为主。在电力网络中为了快速故障路径检测和路径选择中至今还是运用试探型搜索算法来求解最短路径的思想来解决问题。对于大型的网络来说，这些试探型搜 索算法计算量大的算法影响在实际环境下的应用效果。据《问题求解理论及应用一商空间粒度计算理论及应用》(第2版)(清华大学出版 社，张铃、张钹著，2007年3月第2版，第1-6， 12-14， 27-36， 38-39， 90-105页)介 绍，商空间理论的粒度思想，模仿了人类采用概略地、由粗到细、不断求精的多粒度分 析法。对于最短路径搜索问题的粒度分析法还只是数学领域上的一般形式，尚未涉及具 体的分类算法。专利申请号为20071013393.x的《一种复杂网络商空间模型的构建方法》就可抽象为 无向加权网络的实际对象，根据网络中边上权值的不同利用等价关系对节点粒度分类， 形成一系列不同权值上的网络，把这些不同粒度上的网络看成是初始网络的商空间网络， 按照边上权值由大到小排序商空间网络形成一个递阶商空间链。这种复杂网络商空间模 型挖掘出了网络中隐藏的信息，为复杂对象的最佳路径问题求解提供了方便。专利申请 号为20071013394.4的《一种基于复杂网络商空间模型的路径搜索方法》根据复杂网络商空间模型提出了一种快速最佳路径搜索方法。但这两个发明申请是就可抽象为无向加权 网络的实际对象的最佳路径问题来讨论的，而可抽象为无向无权网络的实际对象，因为其结构特点是相容关系的特征，无法根据等价关系来构建模型。据《离散数学》(第2版)(国防工业出版社，于筑国编著，2007年11月，第115-117 页)中的相容关系，也只是定义了相容关系和覆盖，阐述了相容关系和完全覆盖的一一 对应关系，但没有将相容关系、完全覆盖应用到最短路径的搜索问题上，其中相容关系 中的完全覆盖即为网络拓扑中的所有极大完全子图集合。发明内容本发明目的是提出一种无向无权网络的商空间覆盖模型及其构建方法，以解决无向 无权网络中的最短路径快速搜索问题，找出网络中任意两节点的最短路径。本发明的商空间覆盖模型的构建方法，根据无向无权网络中网络拓扑结构的网络中 极大完全子图，对节点粒度分类建立层次网络模型；其特征在于对于无向无权连通网 络从作为粒度最细、第0级商空间覆盖网络的初始网络开始，搜索网络中所有的极大完 全子图，以极大完全子图为节点，两极大完全子图的节点间有公共节点或边，定义两节 点相连，得到粒度较粗的商空间覆盖，为初始网络的一级商空间覆盖网络；然后再求初 始网络的一级商空间覆盖网络的所有极大完全子图，并记录极大完全子图对应于初始网 络中的节点信息，以该级的极大完全子图为节点，两极大完全子图的节点间有公共节点 或边，定义两节点相连，得到粒度较粗的商空间覆盖，构成初始网络的二级商空间覆盖 网络，求初始网络的二级商空间覆盖网络的所有极大完全子图，并记录该级的极大完全 子图对应于初始网络中的节点信息；继续依此操作直至在商空间覆盖网络的极大完全子 图对应于初始网络的节点信息中初始网络的任意两节点对都在同一个极大完全子图中； 各商空间覆盖网络按构成先后顺序排列形成一个递阶商空间覆盖网络链；按递阶商空间 覆盖网络链的顺序，记录各个商空间覆盖网络的所有极大完全子图和各个极大完全子图 对应于初始网络的节点信息为商空间覆盖模型；对于无向无权的不连通网络，先求出各 个连通分支，对于每个连通分支，用无向无权连通网络的方式来求解连通分支的商空间 覆盖模型。本发明的商空间覆盖模型的构建可具体操作如下先针对具体网络拓扑依据商空间理论给出具体组成元素的表达形式 对已给定的无向无权网络G(X,E)，由节点zeZ构成节点集义，符号e表示"属于"， 由所有的边e构成边集五，边e上的权值由0， l构成；根据相容关系，将网络G(X，E)中 在同一极大完全子图节点归为一覆盖，将有公共节点或边的两覆盖定义为一边，形成网 络G(X,E)的商空间覆盖网络；当无向无权网络G(X,E)为连通网络时，记节点集X=Xo，边集E=Eo，求解网络G(Xo,Eo) 中的所有极大完全子图，将网络G(Xo,Eo)中在同一极大完全子图的节点归为一覆盖，再 将每个覆盖当作一个节点，有公共边或节点的两覆盖定义为一边，构成网络G(X。,Eo)的 一级商空间覆盖网络GKX!,Ei)，其中X,是由网络G(Xo,Eo)中的极大完全子图构成，Ei表示网络G(Xo，Eo)中的极大完全子图之间存在交集；对于网络G!(Xi,E,)，求解网络G!(XbEO中的所有极大完全子图，并记录极大完全子 图对应于初始网络G(Xo,Eo)中的节点信息；在极大完全子图对应于初始网络G(Xo，Eo)的 节点信息中，判断初始网络G(Xo,E())的任意两节点对都是否在同一个极大完全子图中， 如果在，网络G!(Xi，EO为最粗的商空间覆盖网络Gk(Xk,Ek)，否则对于网络Gi(X!,ED将在 同一极大完全子图的节点归为一覆盖，再将每个覆盖当作一个节点，有公共边或节点的 两覆盖定义为一边，构成网络G"XhEi)的一级商空间覆盖网络，记为网络G(Xo,E())的二 级商空间覆盖网络G2(X2,E2)，其中X2是由网络G"X2,E2)中的极大完全子图构成，E2表示网络G"Xi，EO中的极大完全子图之间存在交集； …，依次类推，…；对于网络G,(X,，Ei)，求解网络^(Xi,Ei)中的所有极大完全子图，并记录极大完全子图 对应于初始网络G(Xo,Eo)中的节点信息；在极大完全子图对应于初始网络G(Xo,Eo)的节 点信息中，判断初始网络G(Xo，Eo)的任意两节点对都是否在同一个极大完全子图中，如 果在，网络Gi(Xi,E,)为最粗的商空间覆盖网络Gk(Xk,Ek)，否则对于网络Gi(Xi,EO将在同 一极大完全子图的节点归为一覆盖，再将每个覆盖当作一个节点，有公共边或节点的两 覆盖定义为一边，构成网络Gi(Xi,Ei)的一级商空间覆盖网络，记为网络G(Xo，Eo)的i+l级 商空间覆盖网络G1+1(Xi+1，Ei+1)，其中Xw是由网络Gi(Xi,Ei)中的极大完全子图构成，Ei+1表示网络Gi(X,，Ei)中的极大完全子图之间存在交集；直到最粗的商空间覆盖网络Gk(Xk,Ek)，求解网络Gk(Xk,Ek)中的所有极大完全子图， 并记录极大完全子图对应于初始网络G(Xo，Eo)中的节点信息；在极大完全子图对应于初 始网络G(Xo,Eo)的节点信息中，初始网络G(Xo,Eo)的任意两节点对都在同一个极大完全 子图中；各商空间覆盖网络按构成先后顺序排列形成一个递阶商空间覆盖网络链G(Xo,E0)， G偶,EO，…，Gi(Xi，Ei)，…，Gk(Xk,Ek);按照递阶商空间覆盖网络链G(Xo，Eo)， G《Xi，EQ，…，G,(XbE,)，…，Gk(Xk,Ek)顺序， 记录各个商空间覆盖网络的极大完全子图和各个极大完全子图对应于初始网络的节点信 息为商空间覆盖模型；当无向无权网络G(X,E)为不连通网络时，先求出网络G(X,E)的各个连通分支，再以 每个连通分支为一个无向无权连通网络，采用求无向无权连通网络的方法来得到其商空 间覆盖模型。上述求解无向无权网络中所有的极大完全子图的方法有多种，其中包括 一，在文 献《基于最大Code码的极大完全子图算法》(计算机科学，作者郭平、康艳荣、史晓晨。 2006年第33巻第2期第188-190页)提到的一种寻找图的极大完全子图的算法；二，相 容关系中求解完全覆盖的方法；三，先找出网络中所有的拓扑结构是三角形的子图，再 根据是三角形的子图来就拓扑结构是四点的完全子图，用递归的方式逐步求出最多点的 完全子图，再统计出所有的极大完全子图。上述求解无向无权不连通网络的连通分支方法有多种，其中包括在文献《一个求图 的连通分支的并行算法》(软件学报，作者唐策善、梁维发。1993年第4期)提到的求解 连通分支的并行算法。本发明商空间覆盖模型的上述构建方法，是对于一切可抽象成点、边无向无权网络 的实际复杂对象，利用相容关系和完全覆盖一一对应关系求网络中所有的极大完全子图， 将网络进行粒度粗化，逐步构建商空间覆盖网络。本发明中所述的网络是无向无权网络，是包括互联(Internet)网、交通网络或电力 网络在内的复杂网络。Internet网中，在路由器层面上，节点为路由器，边为路由器之间的物理连接(如光 纤)。同样在自治系统的层面上，节点为域，边为连接域的物理连接。城市交通网络中，节点为公交车站台，边为城区道路。在铁路交通网络中，节点为 火车站，边为铁路。同理在航空网络以飞机场为节点，边是航班。电力网络中，节点为变电站，边为输电线。本发明的商空间覆盖模型的构建可利用计算机来实现，其操作过程为 用二维数组G[N][N]来存储无向无权网络G(X，E)，对于大规模的网络，用文件或者 数据库中的表结构存放，访问无向无权网络G(X,E)时逐行读取文件或表；用二维数组 covern[][]存储网络极大完全子图和极大完全子图在初始网络中的节点信息，用链表L存 放各级商空间覆盖网络的极大完全子图信息；首先判断无向无权网络G(X，E)是否为连通网络如果是，转向第一步；如果不是，则根据求解连通分支算法求解各个连通分支，再以每个连通分支为一个无向无权连通网络，采用求无向无权连通网络的方法来得到其商空间覆盖模型第一步，对于各连通网络先根据二维数组G[N][N]利用相容关系中的求完全覆盖的方法来求网络中所有极大完全子图和极大完全子图在初始网络中的节点信息，存放到二维数组covern[][]，并将二维数组covern[][]加入到链表L中；判断二维数组covern[][]中极大完全子图在初始网络中的节点信息是否包含初始网络 中任意两节点对都在同一个极大完全子图中如果是，程序结束；否则，执行下面的程 序根据二维数组covem[][]中各个极大完全子图的关系，每个极大完全子图为一节点， 每两个极大完全子图之间有公共点定义其有一边，构造出下一级的商空间覆盖网络，更 新二维数组G[N][N]，并转向第一步循环求二维数组G[N][N]的极大完全子图；最后得到的商空间覆盖模型在计算机存储时只要链表L，即各级商空间网络的极大 完全子图的信息以及该极大完全子图相对应于初始网络节点的信息。由本发明上述构建方法得到的商空间覆盖模型，其特征在于由一系列粒度由细到粗 的商空间覆盖网络所有的极大完全子图和极大完全子图在初始网络中的节点信息所构 成，其中粒度最粗的0级商空间覆盖网络是初始网络，它的所有极大完全子图记录初始 网络中最短路径长度为1的两节点对信息；初始网络的一级商空间覆盖网络极大完全子 图记录所有初始网络一级商空间覆盖网络的最短路径长度为1的两节点对信息，其极大 完全子图在初始网络中的节点信息中记录初始网络中最短路径长度为2的两节点对信息； 依次类推；初始网络的i级商空间覆盖网络极大完全子图记录所有初始网络的i级商空间 覆盖网络的最短路径长度为1的两节点对信息，其极大完全子图在初始网络中的节点信 息中记录初始网络中最短路径长度为i+l的两节点对信息；对于粒度最细的、初始网络 的k级商空间覆盖网络中极大完全子图记录所有初始网络的k级商空间覆盖网络的最短 路径长度为1的两节点对信息，其极大完全子图在初始网络中的节点信息中记录初始网 络中最短路径长度为k+l的两节点对信息。8本发明的商空间覆盖模型中，所述初始网络是粒度最细的商空间覆盖网络；所述粒 度最粗的商空间覆盖网络是初始网络的第k级商空间覆盖网络，这表明初始网络中所有 两节点对之间的最短路径长度都小于等于k+l;所述各个商空间覆盖网络所有的极大完 全子图信息是记录下一级商空间覆盖网络本身的拓扑结构信息，其极大完全子图在初始 网络中的节点信息记录了初始网络在该级商空间覆盖模型的粒度上的拓扑结构信息。由于本发明利用商空间理论和相容关系中求完全覆盖的思想，求网络的极大完全子 图将初始网络按粒度划分为不同级商空间覆盖网络，体现出网络中各个节点之间的最短 路径的分布情况，也为网络的分层表示提供了一种分层方法。根据初始网络的所有极大 完全子图可以求得初始网络中最短路径为1的节点对，即在同一个极大完全子图的节点 对；根据得到的初始网络的一级商空间覆盖网络中极大完全子图在初始网络中的节点信 息，可以求得初始网络中最短路径为2的节点对；根据得到的初始网络的二级商空间覆 盖网络极大完全子图在初始网络中的节点信息，可以求得初始网络中最短路径为3的节 点对；以此类推；根据最粗的商空间覆盖网络极大完全子图在初始网络中的节点信息， 即可得初始网络中最短路径最长的节点对，到此可以求出初始网络中所有节点对之间的 最短路径。根据上述针对具体网络构建的商空间覆盖模型中的各级覆盖网络的极大完全子图在 初始网络中的节点信息，可以直观的发现两节点之间的最短路径长度，根据构建的商空 间覆盖模型得到的递阶商空间覆盖网络链，可以找到初始网络两节点在不同粒度商空间 覆盖网络的位置，即可得到其最短路径。由此，基于商空间覆盖模型的最短路径搜索就可依据本发明够的商空间覆盖模型的 递阶商空间链中各级商空间覆盖网络的所有极大完全子图和极大完全子图在初始网络中 的节点信息，先从商空间覆盖模型中其中一级商空间覆盖网络开始搜索两节点是否在同 一个完全子图中，在搜索其上一级商空间覆盖网络是否不在同一完全子图中来确定最短 路径的长度，在逐步从粒度粗到细的商空间覆盖网络来搜索这两节点的最短路径，并且 可以同时搜索出网络中多条最短路径。通过建立网络的商空间覆盖模型基础上进行路径 搜索，在Internet网中，找出不同路由器之间的最短路径，使得网络路径经过路由器最少； 在交通网络中找出不同站台、车站或机场等之间的最短路径，使得乘客经过的中转最少； 在电力网络中找出输电经过最少的变电站的最短路径，解决了试探性路径搜索的盲目和 无方向性的复杂性。还可以借助于计算机进行商空间覆盖模型的最短路径的搜索，将商空间覆盖模型得 到的递阶商空间覆盖网络链存入内存或者数据库，先搜索网络中要搜索的起点和终点的 最短路径长度，再从某级商空间覆盖网络的极大完全子图中找，逐步搜索到最细的网络 的极大完全子图，即可搜索到两节点的最短路径。
具体实施方式
对于一个无向无权网络，其网络模型可以应用于互联(Internet)网、交通网络、电 力网络等不同网络上。以下分别给出本发明的商空间覆盖模型在不同类型无向无权网络其初始网络G(X,E)对应的矩阵^ =下的具体使用的举例说明实施例1:构建Internet网的商空间覆盖模型Internet网中，由在路由器层面上建立网络G(X,E)，节点为路由器，边为路由器之间 的物理连接(如光纡)。同样在自治系统的层面上，节点为域，边为连接域的物理连接。 现在选取某个区域的Internet网上的路由器层面的网络，将各个路由器按照一定的顺 序来标号，各个路由器的连接状况用无权边来连接表示，无连接为0，有连接的为l。建 立商空间覆盖模型，对于一个无向无权网络G(X,E)，共有5个节点记为X卩，2， 3， 4， 5}，设其边集E:节点1和节点2、节点1和节点3、节点2和节点3、节点2和节点4、 节点3和节点4、节点3和节点5之间有边，其他节点间无相连。0 1 1 0 0、1111011111 0 1110、00101,其网络构建商空间覆盖模型的过程初始网络G(X,E)， X={1,2，3，4，5}，对应的网络矩阵R，判断其网络是连通网络，求 其所有极大完全子图，取节点1，对于矩阵R中的。2=1，得(1,2)，因为&=&=1， 故取节点3，得子图(1,2，3)， /i没有其它不为0的分量，则(1，2，3)是其中一个极大完 全子图；再取节点2，因^=1取节点4，得(2,3)。又~=~=1，故取点3，得(2,3,4)， 《没有其它不为0的分量，则(2,3,4)是其中一个极大完全子图；再取点3，因&=1， 取(3,5)。最后得极大完全子图集合{(1，2,3),(2,3,4),(3，5)}，由于操作对象就是初始网络，故极大完全子图在初始网络中的节点信息和极大完全子图集合相同。可得初始网络G(X,E)的一级商空间覆盖网络G"X!,E!)，根据极大完全子图集合 {(1,2，3),(2,3,4)，(3，5)}可得X！中有三个元素(x; =(1,2,3),^= (2,3,4), jc; = (3,5)}，分别表示所求得的三个极大完全子图，由于(1,2,3)和(2，3,4)之间有公共节点2、 3，这两个极大完全 子图之间在商空间覆盖网络G"Xi，EO中有边相连，同理，(1,2,3)和(3,5)、 (2,3,4)禾B(3,5)在 商空间覆盖网络GKX,，E,)中也有边相连，其商空间覆盖网络G"X^D对应矩阵 '1 1 1、及,=1 1 1 1 1 1对于商空间覆盖网络G"Xi,EO求其极大完全子图集合，取节点x;，，对于矩阵&中的&=1，得(1,2)，因为&=&=1，故取节点x;，得子图(1,2,3),最后得极大完全子图集合{(1,2,3)}，极大完全子图在初始网络中的节点信息为{(1,2,3,4,5)}，从极大完全 子图在初始网络中的节点信息判断，其满足构建商空间覆盖模型的最粗商空间的条件， 商空间覆盖模型构建成功，表明初始网络中最短路径长度不超过2，根据模型可以搜索从节点1到4的两条最短路径，在初始网络的一级商空间覆盖网络来搜索最短路径1尸(1,2)， 接着再初始网络中搜索最短路径1<)=(1，(2,3)，4)，故得到节点1到4的两条最短路径为(1， 2， 4)和(1， 3， 4)。下面通过计算机操作来完成这5节点网络的商空间覆盖模型构建过程以及节点1 到4的搜索过程步骤用二维数组G[5][5]来存储无向无权网络G(X,E)的矩阵R。 首先判断网络G(X，E)是连通网络；先根据二维数组G[5][5]利用相容关系中的求完全覆盖的方法来求网络的极大完全子 图和在初始网络的节点对应信息，存放到二维数组covem[][]，并将二维数组covem[][] 加入到链表L中，其信息包括{{(1,2,3),(2,3,4),(3，5)}, {(1,2,3),(2,3,4)，(3,5)}}，再根据二维数组covern[][]中各个极大完全子图的关系，每个极大完全子图为一节点， 每两个极大完全子图之间有公共点定义其有一边，构造出初始网络的第1级的商空间覆 盖网络，更新二维数组G[5][5]为二维数组G[3][3]为上述的R,，利用相容关系中的求完 全覆盖的方法来求网络的极大完全子图和在初始网络的节点对应信息，存放到二维数组 covern[][]，并将二维数组covern[][]加入到链表L中，其信息包括{{(1,2,3)},{(1,2,3,4,5)}}。极大完全子图对应于初始网络的节点信息{(1,2，3,4,5)}中初始网络的任意两节点对都 在同一个极大完全子图中,程序退出；其中链表 L 的信息为{{{(1，2,3),(2,3,4),(3,5)}，{(1,2,3),(2,3,4),(3,5)}}, {{(1,2,3)},{(1,2,3,4,5)}}}。然后进行起点1到终点4间最短路径快速搜索-根据商空间覆盖模型中的链表L，搜索出起点1和终点4在不同商空间覆盖网络的 极大完全子图集中对应位置的分层编号，并在分层编号前面加上附加在初始网络中的标 号，分别用一个数组A[]和数组B[]来存储，包含多个编号可用链表的形式存入数组A[] 禾口B[]中；A[]={1,1,1},B[]={4,2,1};再比较起点1和终点4的分层编号，用折半査找法找出数组A[]和数组B[]中编号相 同的最小数组下标用变量j=2存储；用数组L来存储初始网络1级商空间覆盖网络Gi中的路径为(1,2)(数组A[]的第1 个元素，数组B[]的第1个元素)；计算初始网络0级商空间覆盖网络Go中的路径存储到数组L'，数组L'长度为3， 其中第0个元素是数组A[]的第0个元素，第2个元素是数组B[]的第0个元素，第l个 元素为(1,2,3)和(2,3,4)的交集为(2， 3)，所求的路径L即为起点1到终点1的最短路径 (1， (2， 3)， 4)。故得到节点1到4的两条最短路径为(1， 2， 4)和(1， 3， 4)。应用商空间覆盖模型搜索出任意两节点间的最短路径，然后将最短路径的数字编码 对应于各个网络路由器名称，即可以得到任意两路由器之间的最短路径，使得网络路径 经过路由器最少，为网络中的路径选择提供方便，为网络资源的综合充分利用创造条件。其初始网络G(X,E)对应的矩阵i =实施例2:构建交通网络的商空间覆盖模型对于城市交通网络中，节点为公交车站台，边为城区道路。在铁路交通网络中，节 点为火车站，边为铁路。同理在航空网络以飞机场为节点，边是航班。现在选取某个航空网络，将各个飞机场按照一定的顺序来标号，各个飞机场的连接 状况用无权边来连接表示，飞机场间没有航班则为无连接为0，飞机场间有航班则为有连 接的为1。建立商空间覆盖模型，对于一个无向无权网络G(X,E)，共有7个节点记为X{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7}，设其边集E:节点1和节点2、节点2和节点3、节点3和节点4、 节点4和节点5、节点5和节点6、节点6和节点7、节点1和节点7之间有边，其他节 点间无相连。1 1 0 0 0 0 1、 1 1 1 0 0 0 0 0 1110 0 0 0 0 1110 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 、1 0 0 0 0 1 1,其网络构建商空间覆盖模型的过程-初始网络G(X,E)， X={1，2，3,4,5,6,7}，对应的网络矩阵R，判断其网络是连通网络， 求其极大完全子图集合为{(1，2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)，(1,7)}，极大完全子图在初始 网络中的节点信息为{(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (1,7)}。可得初始网络G(X，E)的一级商空间覆盖网络G"Xi,ED，根据极大完全子图集合 {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,1) }可得X,中有7个元素{x; =(1,2)， = (2,3), = (3,4)，;^=(4,5), x}= (5,6)， x:=(6,7), ;c;=(l,7)}，分别表示所求得的7个极大完全子图，由于(1,2)和(2，3)之间有公共节点2，这两个极大完全子图之间在商空间覆盖网络GKX^0中 有边相连，同理，(2,3)和(3，4)、 (3,4)和(4,5)、 (4,5)和(5,6) 、 (5,6)和(6,7)、 (6，7)和(1,7)在 商空间覆盖网络G"XbEO中也有边相连，其商空间覆盖网络Gi(X!,Ei)对应矩阵R尸R， 得商空间覆盖网络G"XhE,)其形式与初始网络G(X,E)相同，只是各节点所含的原网络的 节点子集不同而已。对于商空间覆盖网络G,(Xi,Ei)求其极大完全子图集合((x;，x;), (x〖乂)，(x;,x;), (x;,x;)， (x;,x", (4,x",(x;乂h，极大完全子图在初始网络中的节点信息为{(1,2,3),(2,3，4)，(3,4,5),(4，5，6),(6，7,1),(7,1,2)}。可得初始网络G(X,E)的二级商空间覆盖网络G2(X2，E2)，根据初始网络一级商空间覆 盖网络G,(X,，E,)的极大完全子图集合{(x;,x;), (x;,x》，(x;,x", (x氺,x;), (x;乂)， (x;,x" , (x;,x;) }可得x2中有 7 个元素{ Xj — (X， ， X〗)，，义2 — ， ) ， "^3 — (*^3 ， "^4 )， 乂4 —(义4 ， )， "^5 — (乂5 ， "^6 )， 、 — (*^6 ， ) ，乂7 — ("^1 ， "^7 ) }，分别表示所求得的7个极大完全子图，由于(x;,x;)和(x;,jc;)之间有公共节点2，这两个极大完全子图之间在商空间覆盖网络G"Xi，ED中有边相连，同理，(4x"和(;cK)、(4x》和(x:,x;)、 (jc丄，x;)和(x;,x"、 (x;乂)和(4,x;)、 (4x;)和oc;,x;)在商空间覆盖网络G2(X2,E2)中也有边相连，其商空间覆盖网络G2(X2，E2)对应矩阵R2=R，得商空间覆盖网络G2(X2,E2)其形式与初始网络G(X,E)相同，只是各节点所含的原网络的节点子集不同 而已。对于商空间覆盖网络G2(X2,E2)求其极大完全子图集合{ (xf，x22), (x22,x32), 032,jc42), (jc42 ,x52), (x52 ,x62), O^x",^2,^)},极大完全子图在初始网络中的节点信息为 {(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4，5,6，7)，(5,6，7,1),(6,7,1，2)，(7,1,2,3)}极大完全子图对应于初始网络的节点信息 {(1,2,3,4)，(2，3，4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),(5,6,7,1),(6，7，1,2)，(7,1,2,3)}中净刀女台网纟各的{壬意两节,点又寸者卩在同 一个极大完全子图中,商空间覆盖模型构建成功。直接验证易得对初始网络i级商空间覆盖网络Gi(X,，E,)，如果初始网络中两节点在 同一极大完全子图中，则这两点之间的距离&' + l。根据此性质，可以得到初始网络任意 两节点的最短距离S3。对于这个网络拓扑结构是环的特殊网络，其各级商空间覆盖网络 未必比原网络简单，但其节点的粒度越来越粗，网络中的最短程越来越短，故对求最短 路径是越来越方便。对于不连通的网络，可以先求出各个连通分支，把连通分支当作一个网络，再构建 其商空间覆盖模型。应用商空间覆盖模型方便地搜索出任意两节点间的最短路径，然后将最短路径的数 字编码对应于飞机场的名称对应，即可以得到任意两飞机场的最短路径，为乘客选择经 过的中转最少的路径。对于数字化交通地图中，为系统设计了快捷、易于求解最短路径 的算法。实施例3:构建电力网络的商空间覆盖模型在电力网络中，节点为变电站，边为输电线，建立网络G(;r,五)。 现在选取某个电力网络，将各个变电站按照一定的顺序来标号，各个变电站的连接 状况用无权边来连接表示，变电站间没有输电线则为无连接为o，变电站间有输电线则为 有连接的为i。应用本发明的方法通过计算机仿真模拟了 103节点以内的计算机网络系统 的网络，无向无权网络是分别根据随机网络模型、小世界网络模型和无标度网络模型来 生成的，分别用商空间粒度分类方法来构建商空间覆盖模型，并在此基础上搜索了节点 对之间的最短路径，其结果表明基于商空间覆盖模型最短路径搜索是很方便的。应用商空间覆盖模型快捷地搜索出任意两节点间的最短路径，然后将最短路径的数 字编码对应于各个变电站名称对应，即可以得到任意两变电站间的最短路径，为快速故 障路径检测和路径选择提供了方便。对于复杂的电网来说，应用商空间覆盖模型搜索任 意两节点间的最短路径比使用探型搜索算法要经济、实用。
权利要求
1、一种商空间覆盖模型的构建方法，根据无向无权网络中网络拓扑结构的网络中极大完全子图，对节点粒度分类建立层次网络模型；其特征在于对于无向无权连通网络从作为粒度最细、第0级商空间覆盖网络的初始网络开始，搜索网络中所有的极大完全子图，以极大完全子图为节点，两极大完全子图的节点间有公共节点或边，定义两节点相连，得到粒度较粗的商空间覆盖，为初始网络的一级商空间覆盖网络；然后再求初始网络的一级商空间覆盖网络的所有极大完全子图，并记录极大完全子图对应于初始网络中的节点信息，以该级的极大完全子图为节点，两极大完全子图的节点间有公共节点或边，定义两节点相连，得到粒度较粗的商空间覆盖，构成初始网络的二级商空间覆盖网络，求初始网络的二级商空间覆盖网络的所有极大完全子图，并记录该级的极大完全子图对应于初始网络中的节点信息；继续依此操作直至在商空间覆盖网络的极大完全子图对应于初始网络的节点信息中初始网络的任意两节点对都在同一个极大完全子图中；各商空间覆盖网络按构成先后顺序排列形成一个递阶商空间覆盖网络链；按递阶商空间覆盖网络链的顺序，记录各个商空间覆盖网络的所有极大完全子图和各个极大完全子图对应于初始网络的节点信息为商空间覆盖模型；对于无向无权的不连通网络，先求出各个连通分支，对于每个连通分支，用无向无权连通网络的方式来求解连通分支的商空间覆盖模型。
2、 如权利要求1所述商空间覆盖模型的构建方法，特征在于具体操作步骤如下 先针对具体网络拓扑依据商空间理论给出具体组成元素的表达形式 对已给定的无向无权网络G(X,E)，由节点zeX构成节点集义，符号e表示"属于"，由所有的边e构成边集E，边e上的权值由0， l构成；根据相容关系，将网络G(X,E)中 在同一极大完全子图节点归为一覆盖，将有公共节点或边的两覆盖定义为一边，形成网 络G(X,E)的商空间覆盖网络；当无向无权网络G(X,E)为连通网络时，记节点集X=Xo ，边集E-Eo，求解网络G(Xo,E0) 中的所有极大完全子图，将网络G(Xo,Eo)中在同一极大完全子图的节点归为一覆盖，再 将每个覆盖当作一个节点，有公共边或节点的两覆盖定义为一边，构成网络G(Xo,E(O的 一级商空间覆盖网络G,(XhE,)，其中Xt是由网络G(Xo,Eo)中的极大完全子图构成，Ei表示网络G(Xo，Eo)中的极大完全子图之间存在交集；对于网络G"X!,Ei)，求解网络G"X!，E,)中的所有极大完全子图，并记录极大完全子 图对应于初始网络G(Xo,Eo)中的节点信息；在极大完全子图对应于初始网络G(Xo,E())的 节点信息中，判断初始网络G(Xo,E(O的任意两节点对都是否在同一个极大完全子图中， 如果在，网络G,(XuED为最粗的商空间覆盖网络Gk(Xk,Ek)，否则对于网络G"X!,Ei)将在 同一极大完全子图的节点归为一覆盖，再将每个覆盖当作一个节点，有公共边或节点的 两覆盖定义为一边，构成网络G,(&,Ei)的一级商空间覆盖网络，记为网络G(Xo,Eo)的二 级商空间覆盖网络G2(X2,E2)，其中X2是由网络G"X2,E2)中的极大完全子图构成，E2表 示网络G"XbEO中的极大完全子图之间存在交集； ，依次类推，…；对于网络Gi(Xi,Ei)，求解网络Gi(Xi，Ei)中的所有极大完全子图，并记录极大完全子图 对应于初始网络G(Xo,Eo)中的节点信息；在极大完全子图对应于初始网络G(Xo,Eo)的节 点信息中，判断初始网络G(Xo,Eo)的任意两节点对都是否在同一个极大完全子图中，如 果在，网络Gi(X,，Ei)为最粗的商空间覆盖网络Gk(Xk,Ek)，否则对于网络Gi(Xi,Ej)将在同 一极大完全子图的节点归为一覆盖，再将每个覆盖当作一个节点，有公共边或节点的两 覆盖定义为一边，构成网络Gi(Xi,Ei)的一级商空间覆盖网络，记为网络G(Xo,Eo)的i+l级 商空间覆盖网络Gi+1(Xi+1,Ei+1)，其中Xw是由网络G,(Xi,Ei)中的极大完全子图构成，Ei+1表示网络Gi(Xi,E,)中的极大完全子图之间存在交集；直到最粗的商空间覆盖网络Gk(Xk,Ek)，求解网络Gk(Xk,Ek)中的所有极大完全子图， 并记录极大完全子图对应于初始网络G(Xo,Eo)中的节点信息；在极大完全子图对应于初 始网络G(Xo，Eo)的节点信息中，初始网络G(Xo，Eo)的任意两节点对都在同一个极大完全 子图中；各商空间覆盖网络按构成先后顺序排列形成一个递阶商空间覆盖网络链G(Xo，Eo)， G"X函)，…，Gi(Xi,Ei)，…，Gk(Xk,Ek);按照递阶商空间覆盖网络链G(Xo,Eo)， G"X!,Ei)，…，Gi(Xi，Ei)，…，Gk(Xk,Ek)顺序， 记录各个商空间覆盖网络的极大完全子图和各个极大完全子图对应于初始网络的节点信 息为商空间覆盖模型；当无向无权网络G(X,E)为不连通网络时，先求出网络G(X,E)的各个连通分支，再以 每个连通分支为一个无向无权连通网络，采用求无向无权连通网络的方法来得到其商空 间覆盖模型。
3、 如权利要求1所述商空间覆盖模型的构建方法，特征在于所述网络是包括互联 (Internet)网、交通网络或电力网络在内的复杂网络；对于互联网，在路由器层面上，节点为路由器，边为路由器之间的物理连接；在自治系统的层面上，节点为域，边为连 接域的物理连接；对于城市交通网络，节点为公交车站台，边为城区道路；对于铁路交 通网络，节点为火车站，边为铁路；对于航空网络，以飞机场为节点，边是航班；对于 电力网络，节点为变电站，边为输电线。
4、 如权利要求1所述商空间覆盖模型的构建方法，特征在于利用计算机来实现的操 作过程为用二维数组G[N][N]来存储无向无权网络G(X,E)，对于大规模的网络，用文件或者 数据库中的表结构存放，访问无向无权网络G(X,E)时逐行读取文件或表；用二维数组 covern[][]存储网络极大完全子图和极大完全子图在初始网络中的节点信息，用链表L存 放各级商空间覆盖网络的极大完全子图信息；首先判断无向无权网络G(X,E)是否为连通网络如果是，转向第一步；如果不是， 则根据求解连通分支的算法求解各个连通分支，再以每个连通分支为一个无向无权连通 网络，采用求无向无权连通网络的方法来得到其商空间覆盖模型第一步，对于各连通网络先根据二维数组G[N][N]利用相容关系中的求完全覆盖的方法来求网络中所有极大完全子图和极大完全子图在初始网络中的节点信息，存放到二维 数组covern[][]，并将二维数组covern[][]加入到链表L中；判断二维数组covern[][]中极大完全子图在初始网络中的节点信息是否包含初始网络 中任意两节点对都在同一个极大完全子图中如果是，程序结束；否则，执行下面的程 序再根据二维数组covem[][]中各个极大完全子图的关系，每个极大完全子图为一节点， 每两个极大完全子图之间有公共点定义其有一边，构造出下一级的商空间覆盖网络，更 新二维数组G[N][N]，并转向第一步循环求二维数组G[N][N]的极大完全子图；最后得到的商空间覆盖模型在计算机存储时只要链表L，即各级商空间网络的极大 完全子图的信息以及该极大完全子图相对应于初始网络节点的信息。
5、由权利要求1所述方法构建的商空间覆盖模型，其特征在于由一系列粒度由细到 粗的商空间覆盖网络所有的极大完全子图和极大完全子图在初始网络中的节点信息所构 成，其中粒度最粗的0级商空间覆盖网络是初始网络，它的所有极大完全子图记录初始 网络中最短路径长度为1的两节点对信息；初始网络的一级商空间覆盖网络极大完全子 图记录所有初始网络一级商空间覆盖网络的最短路径长度为1的两节点对信息，其极大 完全子图在初始网络中的节点信息中记录初始网络中最短路径长度为2的两节点对信息； 依次类推；初始网络的i级商空间覆盖网络极大完全子图记录所有初始网络的i级商空间 覆盖网络的最短路径长度为1的两节点对信息，其极大完全子图在初始网络中的节点信 息中记录初始网络中最短路径长度为i+l的两节点对信息；对于粒度最细的、初始网络 的k级商空间覆盖网络中极大完全子图记录所有初始网络的k级商空间覆盖网络的最短 路径长度为1的两节点对信息，其极大完全子图在初始网络中的节点信息中记录初始网 络中最短路径长度为k+l的两节点对信息。
全文摘要
本发明公开了一种无向无权网络的商空间覆盖模型及其构建方法，特征是利用商空间理论和相容关系对网络求极大完全子图，逐步粒度粗化形成一递阶商空间覆盖网络链，得到粒度由细到粗的各级商空间覆盖网络所有极大完全子图及其在初始网络中的节点信息而形成的商空间覆盖模型；根据该商空间覆盖模型中各级商空间覆盖网络的极大完全子图在初始网络中的节点信息，可直观找出网络的两节点间的最短路径长度，根据模型可以找到初始网络两节点在不同粒度商空间覆盖网络的位置，从粒度粗的商空间覆盖网络开始搜索两点间的连通路径，逐步细化，一直到搜索到粒度最细的商空间，从而可快速搜索出任意两点的最短路径；还可利用计算机来构建商空间覆盖模型。
文档编号H04L12/56GK101330417SQ20081002110
公开日2008年12月24日 申请日期2008年7月24日 优先权日2008年7月24日
发明者何富贵, 铃 张, 张燕平, 姝 赵 申请人:安徽大学