图像分析的方波正交函数体系选取及其软硬件实现方法

专利名称：图像分析的方波正交函数体系选取及其软硬件实现方法
技术领域：
本发明涉及图像分析领域，具体涉及一种用于数字图像和数字视频压縮编 解码的正交函数体系的选取方法及其软硬件实现方法。
背景技术：
数字压縮编码技术是使数字信号走向实用化的关键技术之一。为了规范压
縮编码行为，目前出台了不少国际标准，如图像压縮标准JPEG (国际标准 ISO/ICE IS 10918)、视频压縮标准MPEG-l (国际标准ISO/ICE 11172)、MPEG-2 (国际标准ISO/ICE 13818)、 MPEG-4 (国际标准ISO/ICE 14496)、 H.264 (新 一代国际视频压縮标准)等。
在这些压縮编码标准和技术里，有一个通用的方法，那就是使用了正交变 换技术。目前在JPEG、 MPEG-l、 MPEG-2、 MPEG-4、 H.264里，所用的正交 变换方法都是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,简称DCT)。 DCT是 经典谱分析常采用的工具，他的问世，对数字图像和视频压縮技术而言具有里 程碑式的意义，它是先将图像分成NxN像素块，然后对NxN像素块逐一进行 离散余弦变换。然后舍去对视觉不敏感的频率信息，只保留最为重要的数据信 息。这样，压缩过程对图像细腻平滑程度方面必然有损失。人们也试图研究和 寻找其他更好更有效的正交变换来取代DCT，如傅立叶变换，离散正弦变换等。 可这些变换在性能上都无法超越DCT，甚至相差还较远。理论上也有一些证据 证明DCT"几乎是最优变换"了。所以三十几年来，全世界一直在研究在图像 和视频压缩上是否有更好的变换这个问题，并没有得到一个肯定的答案。 发明的内容
本发明的目的是提供一种与离散余弦变换不同的，用于图像分析的方波正 交函数体系选取方法及其软硬件实现方法。以此方法选择出的正交函数体系特 别适合用于图像数字信号的分析，避免了离散余弦变换中产生拟合差的问题， 并且在软硬件实现代价和效率上都优于现有方法。
本发明的技术方案如下
一种图像分析的方波正交函数体系选取方法，包括先将图像分成NxN像 素块，包括以下步骤1) 在N像素条件下，设N二2"1 (m》0)，则可以在O到m频率范围内构 造N个正交方波分析函数；
2) 设频率为i， i的取值范围是O到m，预设i二O;
3) 当i二O时，函数表达式如下
f0—o(n)二l，条件为0《n《N—1， nER;
频率为0的函数构造完成后，i递增1，继续构造下一个频率下的函数;
4) 当i^O时，每个频率i下需要构造2"个分量，分量用j表示，j的取 值范围为0到2^Ll，预设j二O; 每个频率i下的脉冲宽度，记为d二 (N/2") /2=2m";
5) 每个频率i下的分量j的函数表达式fi」(n)如下(其中0《n《N-l，nGR):
fu(n)=0，条件为n < 2jd或者2jd + 2d; fi」(n)=l，条件为n >2jd并且n < 2jd + d; fu(n)=—1，条件为n^2jd + d并且n < 2jd + 2山
6) 当前频率i下的当前分量j的函数构造完成后，j递增1，继续构造当 前频率i下的下一个分量的函数；
7) 当前频率i下每个分量的函数构造完成后，i递增l，继续构造下一个 频率下的函数；
8) 每个函数fij通过除以V^进行规范化得到函数Fi」。
一种基于所述图像分析的方波正交函数体系选取方法的硬件实现方法，先 将图像分成8x8像素块，在硬件设计中设计一个最小运算单元，所述最小运算 单元用来处理8个连续的图像输入数据datal data8，在8个时钟过后生成8个
输出数据，分别表示函数 f。 o， fl 0， f2 0， f2 1， f3 0， f3 1， f3_2， f3_3。
一种基于所述图像分析的方波正交函数体系选取方法的软件实现方法，先
将图像分成8x8像素块，用8x8正交变换矩阵对每一个8x8像素小块Asxs作 二维变换，得到变换系数矩阵M8x8，其表达式为
M8x8=D8vA8x8D8h
其中，Dsh和Dsv分别代表了 8x8水平正交变换矩阵和8x8垂直正交变换 矩阵，且Dsv为D8h的转置矩阵；
所述8x8水平正交变换矩阵D8h为<formula>formula see original document page 7</formula>作为本发明的进一步方案
所述8x8水平正交变换矩阵D8h中任何一列全体改变符号，为上述8x8水 平正交变换矩阵Dsh之等效变换。
设d产W， d2=V ， d产V^，定义一个整数矩阵P8h和一个对角矩阵E:
<formula>formula see original document page 7</formula>
将所述8x8水平正交变换矩阵D8h分解为D8h=P8hE，则变换系数矩阵的 表达式为
M8x8=D8vA8x8D8h =E (P8vA8x8P8h) E，
其中P8vA8xsP8h为仅含加减法的整数运算，Psv为Psh的转置矩阵。 本发明的有益技术效果是
用本发明方法选择出的方波正交函数体系，没有弦波函数与实际离散信号 间的拟合差，特别适合用于图像数字信号的分析，并且在软硬件实现代价和效率上都优于现有方法。
在硬件实现中，由于设计中只用到了加法和减法，算法简单，特别方别硬 件、芯片方式实现编解码算法，大大降低了芯片的面积，提高了运算频率。同 时，在接收数据的同时就完成了运算，提高了电路的并行处理能力。
在软件实现中，类似JPEG、 MPEG-1、 MPEG-2、 MPEG-4、 H.264等算法 的DCT基础运算部分，可以替代DCT。再与后续压縮算法结合，可以获得良 好的图形图像压縮效果和压縮比率，压縮后数据加压出图像的信噪比低，质量 好。


图l是OHz频率函数。
图2是lHz频率函数分量。
图3是2Hz频率第0函数分量。
图4是2Hz频率第l函数分量。
图5是3Hz频率第0函数分量。
图6是3Hz频率第l函数分量。
图7是3Hz频率第2函数分量。
图8是3Hz频率第3函数分量。
图9是8x8图像分析的硬件实现方法。
具体实施例方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式
做进一步说明。
对每个单独的彩色图像分量，可以把整个分量图像分成若干个NxN像素 的图像块，通过正交函数变换，把能量集中在少数几个系数上。
目前图像分析所采用的正交函数体系是离散余弦函数。实际上函数体系只 要满足正交、正则、收敛的条件就可以用来作为分析的基础，只是不同的正交 函数体系选择方式特性不同。
本发明设计的一种基于方波的正交函数体系选择方法，以此方法选择出的 正交函数体系特别适合用于图像数字信号的分析，同时也满足正交、正则、收 敛的条件。
在此以1维为例分析说明2维图像分析的函数体系。2维图像分析中，每 一维上的正交函数体系选择方法是一样的。因此，仅对一维信号的数字分析中 方波正交函数体系的选择进行说明。方波正交函数体系的选取包括以下步骤
1) 在N像素条件下，设N二2"1 (m20)，则可以在O到m频率范围内构 造N个正交方波分析函数；
2) 设频率为i， i的取值范围是O到m，预设1=0;
3) 当i二O时，函数表达式如下
f0—0(n)=l,条件为0《n《N—1， nER;
频率为0的函数构造完成后，i递增1，继续构造下一个频率下的函数;
4) 当i^O时，每个频率i下需要构造2"个分量，分量用j表示，j的取 值范围为0到2^-l，预设』=0;
每个频率i下的脉冲宽度，记为d二 (N/2") /2 = 2m";
5) 每个频率i下的分量j的函数表达式fij(n)如下(其中0《n《N-l，nER):
fi」(n)=0，条件为n < 2jd或者2jd + 2d; fu(n)=l，条件为n》2jd并且n < 2jd + d; fu(n)=—1，条件为n》2jd + d并且n < 2jd + 2d;
6) 当前频率i下的当前分量j的函数构造完成后，j递增1，继续构造当 前频率i下的下一个分量的函数；
7) 当前频率i下每个分量的函数构造完成后，i递增l，继续构造下一个
频率下的函数；
8) 每个函数fi」通过除以V^进行规范化得到函数Fi」。 在图像分析中，N必须是2的幂，以4、 8、 16、 32这4个值为最典型，
当前图片/视频压縮标准中多采用8。
现以常见的8x8像素元为单位，假设分析的单位范围为N=8。则需要在 0 3Hz的频率范围内构造共8个函数。需要指出的是，虽然方波没有弦波那样 标准的频率概念，但是借用该概念可以比较自然地表达所选正交方波函数的特 性。各种频率下函数选择方法如下
OHz频率函数，如图1所示，其表达式为
fo—o(t)= (1, 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1) (0《t《8， tER)， 则F0_0(t) = f0—0(t)fo一o(t) /2々。 1Hz频率函数分量，如图2所示，其表达式为
fij)(t)二 "， 1， 1， 1， -1， -1，画l， -1) (0《t《8' tER)， 则F^。(t) = f\—o(t)/W= f\—。(t) /2V^ 。2Hz频率第0函数分量，如图3所示，其表达式为
f2_o(t)= (1， 1，國l，画l， 0， 0， 0， 0} (0《t《8， teR)，
则F20(t) = f2—0(t)/V = f2—0(t) / 2。 2Hz频率第l函数分量，如图4所示，其表达式为
f2」(t)二 (0， 0， 0， 0， 1， 1，隱l， 一1} (0《t《8， tER)，
则F2J(t) = f2J(t)/V = f2J(t) / 2。 3Hz频率第0函数分量，如图5所示，其表达式为
f3_o(t)= "， -1， 0， 0， 0， 0， 0， 0} (0《t《8， tER)，
则F30(t) = f3一o(t)/W 。
3Hz频率第l函数分量，如图6所示，其表达式为
f3一1(t)二 (0， 0， 1， -1， 0， 0， 0， 0} (0《t《8， tER)，
则F31(t) = f31(t)/V^ 。 3Hz频率第2函数分量，如图7所示，其表达式为
f3—2(t)= (0， 0， 0， 0， 1，画l， 0， 0} (0《t《8， teR)，
则F32(t) = f3—2(t)/V^ 。 3Hz频率第3函数分量，如图8所示，其表达式为
f3J(t)= {o， 0， 0， 0， 0， 0， 1， -1} (0《t《8， teR)，
则F3_3(t) = f3—3(t)/V^ 。 以上函数构造完成。
如图9所示，8x8图像分析的硬件实现方法。先将图像分成8x8像素块， 在硬件设计中设计一个最小运算单元，这个最小运算单元用来处理8个连续的 图像输入数据datal data8，在8个时钟过后生成8个输出数据，分别表示上面 描述到的fo_o， fu)， f2—o， f2J， f3_o， f3J， f3—2， f3_3。可以看到硬件设计中只用 到了加法和减法，大大降低了芯片的面积，提高了运算频率。同时，在接收数 据的同时就完成了运算，提高了电路的并行处理能力。
8x8图像分析的软件实现方法。软件计算中所采用的正交变换矩阵为D，D
(w)3(而3W)20
1110
(勿1110
(而31110
(而31101
(而2
1101
(而3(而3(而2
1101
1101
(而3(而2
1
碼
1
_碼
0 0
1 1
-而
0 0
1
(局
1
_碼
1
00 0
关于D的正交性，我们只需验证DD^I即可，这里DT是D的转置矩阵， I是一个单位矩阵。因此，上述矩阵中任意一列全体改变符号，被视为等效变 换。
我们设D8h=D和D8v=DT，分别称为8x8水平正交变换矩阵和8x8垂直正 交变换矩阵。将图像分成8x8像素块，则对每一个被压縮的图像数据块A8x8 (8x8矩阵)作二维变换，得到变换系数矩阵Msx8 (8x8矩阵)，即
M8x8= D8vA8x8D8h， 以便完成后续的压縮编码过程。
该计算式表达了如下的含义首先用上述函数分析矩阵D对横向8个8xl 像素(也就是8个8xl矢量)进行矩阵乘计算，得到8个8xl数据，也就是中 间8x8数据值。对中间8x8数据值，在纵向上，再作为8个8xl矢量进行矩 阵乘计算，得到最后的8个8xl数据，也就是最后8x8分析结果数据。结果 的8x8数据值，就是8x8像素在2维空间分解到前述FiJ函数8x8的函数空 间后的分析结果，代表函数空间上的分量参数。
同样可知，上述矩阵D8h中任意一列或矩阵D8v中任意一行全体改变符号， 被视为等效变换。
在以上基础上，本发明提出了一种变换整数实现方法，设d产W， d2=V ， d产V^，定义一个整数矩阵Psh和一个对交矩阵E如下<formula>formula see original document page 12</formula>
则所述8x8水平正交变换矩阵D8h分解为D8h=P8hE，变换系数矩阵的表 达式为
M8x8=D8vA8x8D8h=E (P8vA8x8P8h) E， 其中Psv为Psh的转置矩阵。
注意，P8h和P8v的元素都是0， 1， -1这几个整数，Am的元素也都是整数。 这样P8vAwP8h的运算是只包含加减的运算，避免了乘法等更高级的运算，有 利于计算方法的高效实现。
在JPEG、 MPEG-1、 MPEG-2、 MPEG-4、 H.264里，凡是用到离散余弦变 换的地方都可以使用本发明的变换。以下用图像压縮编码来具体说明。为了便 于对比，本发明利用JPEG框架来实施。
在JPEG里，图像的压縮分为四个大的步骤，包括离散余弦变换(DCT)、 量化变换系数、Z字扫描和熵编码。其具体步骤为
先将图像分成8x8像素的小块X8x8，然后用8x8离散余弦变换(DCT8) 对每一个图像块作二维变换，即Y8x8= (DCT8v) X8x8 (DCT8h)，其中DCT8v 为经典离散余弦矩阵，DCT8h为DCT8v的转置矩阵。
由上式得到变换系数矩阵Ysx8，再对Ysx8的每一个系数除以一个值，这个
过程称为量化，这些被除数构成的矩阵称为量化矩阵，JPEG里有对应DCT8 的默认的量化矩阵。
量化后的系数要重新编排，目的是为了增加连续的"0"系数的个数，就 是"0"的游程长度，方法是按照Z字形的式样编排。然后，用哈夫曼编码(通 常有一组固定的哈夫曼码表)完成系数的压縮编码输出。
译码/解码的过程和压縮编码的过程正好相反。关于这些内容，在JPEG的 标准文件中均能找到。
在本发明中，我们依旧维持上述的JPEG压縮编码流程，只不过我们将DCTsh换成了 D8h，也就是在公式Y= (DCT8v) X8x8 (DCT8h)中，将DCT8h 换成Dsh，公式相应变为Y8x8= (D8v) X8x8 (D8h)，量化矩阵和哈夫曼码表也随 之相应改变。
本发明由于构造的是方波函数，没有弦波函数与实际离散信号间的拟合 差。且经典DCT8矩阵的系数十分复杂，而本发明的矩阵D经过变换整数实现 后的系数都是小整数，方便算法的高效实现，且只有加减法，方便编制简单算 法。再与JPEG的后续压縮算法结合，可以获得良好的图形图像压縮效果和压 縮比率，压縮后数据加压出图像的信噪比低，质量好。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，可以理解，本领域技术人员在不脱 离本发明的精神和构思的前提下，可以做出其他改进和变化。
权利要求
1. 一种图像分析的方波正交函数体系选取方法，包括先将图像分成N×N像素块，其特征在于包括以下步骤1)在N像素条件下，设N＝2m(m≥0)，则可以在0到m频率范围内构造N个正交方波分析函数；2)设频率为i，i的取值范围是0到m，预设i＝0；3)当i＝0时，函数表达式如下f0_0(n)＝1，条件为0≤n≤N-1，n∈R；频率为0的函数构造完成后，i递增1，继续构造下一个频率下的函数；4)当i≠0时，每个频率i下需要构造2i-1个分量，分量用j表示，j的取值范围为0到2(i-1)-1，预设j＝0；每个频率i下的脉冲宽度，记为d＝(N/2i-1)/2＝2m-i；5)每个频率i下的分量j的函数表达式fi_j(n)如下(其中0≤n≤N-1，n∈R)fi_j(n)＝0，条件为n<2jd或者n≥2jd+2d；fi_j(n)＝1，条件为n≥2jd并且n<2jd+d；fi_j(n)＝-1，条件为n≥2jd+d并且n<2jd+2d；6)当前频率i下的当前分量j的函数构造完成后，j递增1，继续构造当前频率i下的下一个分量的函数；7)当前频率i下每个分量的函数构造完成后，i递增1，继续构造下一个频率下的函数；8)每个函数fij通过除以进行规范化得到函数Fi_j。
2. —种基于权利要求1所述图像分析的方波正交函数体系选取方法的硬 件实现方法，其特征在于先将图像分成8x8像素块，在硬件设计中设计一个 最小运算单元，所述最小运算单元用来处理8个连续的图像输入数据 datal data8，在8个时钟过后生成8个输出数据，分别表示函数f。—q， fL。， f2_0，f2」，f3—0， f3—1， f3_2， f3_3°
3. —种基于权利要求1所述图像分析的方波正交函数体系选取方法的软 件实现方法，其特征在于先将图像分成8x8像素块，用8x8正交变换矩阵对 每一个8x8像素小块Asx8作二维变换，得到变换系数矩阵M8x8，其表达式为M8x8=D8vA8x8D8h其中，Dgh和Dsv分别代表了 8x8水平正交变换矩阵和8x8垂直正交变换 矩阵，且Dsv为D8h的转置矩阵；所述8x8水平正交变换矩阵Dsh为<formula>formula see original document page 3</formula>
4. 根据权利要求3所述的图像分析的方波正交函数体系选取的软件实现 方法，其特征在于所述8x8水平正交变换矩阵Dsh中任何一列全体改变符号， 为上述8x8水平正交变换矩阵Dsh之等效变换。
5. 根据权利要求3所述的图像分析的方波正交函数体系选取的软件实现 方法，其特征在于设d产W， d2=7 ， d产W,定义一个整数矩阵Psh和一个 对角矩阵E:<formula>formula see original document page 3</formula>将所述8x8水平正交变换矩阵D8h分解为D8h=P8hE，则变换系数矩阵的 表达式为M8x8=D8vA8x8D8h =E (P8vA8x8P8h) E，其中P8vAsx8P8h为仅含加减法的整数运算，P8v为P8h的转置矩阵。
全文摘要
一种图像分析的方波正交函数体系选取方法，在N像素条件下，设N＝2^m，则可以在0到m频率范围内构造N个正交方波分析函数；设频率为i，取值范围是0到m，预设i＝0；当i＝0时，函数表达式为f_{0_0}(n)＝1，条件为0≤n≤N-1，n∈R；当i≠0时，每个频率i下需要构造2^i-1个分量，分量用j表示，j的取值范围为0到2^(i-1)-1，预设j＝0；每个频率i下的脉冲宽度，记为d＝(N/2^i-1)/2＝2^m-1；构造每个频率i下的分量j的函数f_{i_j}(n)；当前频率下每个分量的函数构造完成后，i递增1，继续构造下一个频率下的函数；每个函数f_{i_j}通过除以√2d进行规范化得到函数F_{i_j}。以此方法选择出的正交函数体系适合用于图像数字信号的分析，并且在软硬件实现代价和效率上都优于现有方法。
文档编号H04N7/26GK101448156SQ200810242929
公开日2009年6月3日 申请日期2008年12月31日 优先权日2008年12月31日
发明者黄燕平 申请人:无锡紫芯集成电路系统有限公司