一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法

文档序号:7703121阅读:206来源:国知局
专利名称:一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法
技术领域
本发明涉及一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法,属于信息安全技术领域。

背景技术
随着现代数据通信业务的高速发展,信息被非法截取的现象时有发生,因此,保密通信技术应运而生。在保密通信系统中,通信双方根据实现协定的密钥,在信息发送前进行加密处理,在信息接收到后,利用设定好的密钥进行解密,一旦解密密钥错误,就不能恢复出原始信息。因此,一个保密通信系统密钥空间的大小直接决定了系统安全性的高低。
分数阶傅里叶变换的概念早在1929年即被提出,在20世纪80年代应用于光学领域,从90年代起成为信号处理领域的研究热点之一。分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式,它在统一的时频域上进行信号处理,相对于传统的傅里叶变换,分数阶傅里叶变换灵活性更强,通过由0到1的阶次选择,分数阶傅里叶变换可以给出信号由时域变换到频域的全部特征。因此,分数阶傅里叶变换在信息安全领域得到了广泛的应用,不少学者提出了基于分数阶傅里叶变换的图像加密技术和保密通信技术,利用分数阶傅里叶变换相对于傅里叶变换多出的参数作为信息解密中的密钥,扩大了密钥空间,提高了系统的安全性。例如,有学者利用基于分数阶傅里叶变换的分数Hilbert变换设计了保密通信系统,相对于基于分数Hilbert变换的保密通信系统,扩大了密钥空间,提高了系统的安全性。
但是,现有基于分数阶傅里叶变换的保密通信系统只是传统基于傅里叶变换保密通信系统的简单扩展,即采用分数阶傅里叶变换或分数阶傅里叶域替代传统系统中的傅里叶变换或傅里叶域,分数阶傅里叶变换的阶次并没有得到充分的利用。


发明内容
本发明的目的是为了提高系统的安全性,充分的利用分数阶傅里叶变换的阶次,提供一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法。该保密通信方法是选择离散采样型离散分数阶傅里叶变换和分数阶圆周卷积定理作为基本工具,利用分数阶傅里叶域准确重建多路传输复用器实现分数阶傅里叶变换阶次复用,利用复用的分数阶傅里叶变换阶次为密钥,弥补了现有基于分数阶傅里叶变换保密通信系统仅仅是基于傅里叶变换系统的简单扩展,无法充分利用分数阶傅里叶变换阶次的缺点,扩大了密钥空间,提高了系统的安全性。
本发明的一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法,分为信息加密和信息解密两部分; 实现信息加密的步骤如下 步骤一、构建如图1所示的分数阶傅里叶域准确重建N通道多路传输复用器。根据待传输信息长度L,选取傅里叶域长度为N×L、时域采样间隔为Δt的N通道多路传输复用器,其综合滤波器组由{Gl(k)}l=0,1,...,N-1表示,分析滤波器组由{Hl(k)}l=0,1,...,N-1表示。根据系统中用户的数目M,由如下式(1)和(2)设计pi阶(i=1,2,…,M2)分数阶傅里叶域多路传输复用器 其中,

为pi阶分数阶傅里叶域N通道多路传输复用器中的第l路综合滤波器,

为pi阶分数阶傅里叶域N通道多路传输复用器中的第l路分析滤波器,为pi阶分数阶傅里叶域采样间隔,并且分数阶傅里叶域阶次pi满足如式(3)所示的关系
步骤二、采用由信息加密步骤一所得的分数阶傅里叶域多路传输复用器综合滤波器组对待传输信息进行调制,得到M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号

m=1,2,...,M,其数学表达式如式(4)所示 其中,

表示第i个用户的第l路传输信息,矩阵θint∈□NL×L表示内插操作,其定义如式(5)所示
矩阵

表示pi阶分数阶傅里叶域综合滤波操作,其定义如式(6)所示 矩阵

表示pi阶离散分数阶傅里叶变换,其定义如式(7)所示 步骤三、将由信息加密步骤二得到的M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号

依次发送出去。
实现信息解密的步骤如下 步骤一、将接收到的M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号

依次通过由信息加密步骤一选定的p(m-1)M+1,m=1,2,...,M,阶分数阶傅里叶域多路传输复用器的分析滤波器组,得到M个输出信号矢量; 步骤二、提取信息解密步骤一得到的M个输出信号矢量的第k(k=0,1,...,L-1)个元素构成矢量

通过矩阵乘积

解调出全部发送信号矢量中第k个元素构成的矢量

中的第m个元素为第m个用户第l路信道输入信号矢量的第k个元素; 步骤三、利用信息解密步骤二得到的全部输入信号矢量

恢复出发送信息

完成解密过程。
有益效果 ①本发明提出的保密通信技术,相对于传统的基于分数阶傅里叶变换的保密通信技术,充分利用了分数阶傅里叶变换的阶次变化特性,扩大了密钥空间,提高了系统的安全性; ②本发明提出的保密通信技术利用分数阶傅里叶域多路传输复用器实现,相对于传统基于分数阶傅里叶变换的保密通信技术,可以实现了多载波传输模式下的保密通信; ③本发明提出的保密通信技术利用复用的分数阶傅里叶变换阶次区别不同用户,为未来多用户通信系统的设计提供了一种新的方式。



图1-分数阶傅里叶域多路传输复用器; 图2-基于分数阶傅里叶变换阶次复用的两用户保密通信系统; 图3-基于分数阶傅里叶变换阶次复用的两用户保密通信系统加密信号星座图; 图4-错误密钥下解密信号星座图; 图5(a)-解密信号均方误差随解密密钥p′1和p′2变化曲面图、(b)-解密信号均方误差随解密密钥p′3和p′4变化曲面图; 图6(a)-解密信号误码率随解密密钥p′1和p′2变化曲面图、(b)-解密信号误码率随解密密钥p′3和p′4变化曲面图。

具体实施例方式 下面接合附图和实施例对本发明作详细说明。
本发明提出的基于分数阶傅里叶变换的保密通信技术包括以下步骤 一、设计分数阶傅里叶域多路传输复用器 (一)根据所设计系统中用户的数目M,选择满足式(3)中矩阵C可逆条件的M2个分数阶傅里叶变换阶次,下面,我们就简单的讨论一下复用阶次pi的选取方法,式(3)中矩阵C的行列式值可以表示为如式(8)所示的形式 其中,
由数学运算的基本规律可以知道,

不为零,那么为了使|C|不为零,则选取p1使行列式|C1|不为零,最简单的方法,就是将其构造为范德蒙行列式,即选取pMi+1=1,并且 其中,

互不相同; (二)根据每个用户传输的数据量大小以及每个用户信息传输所需的通道数目,选择对应的傅里叶域准确重建滤波器组; (三)根据步骤(一)中所选定的分数阶傅里叶域阶次及采样间隔以及由步骤(二)所选定的傅里叶域准确重建滤波器组,通过式(1)和式(2)得到各个阶次分数阶傅里叶域准确重建多路传输复用器的综合滤波器组和分析滤波器组; 二、加密步骤 (一)利用设计分数阶傅里叶域多路传输复用器步骤(三)得到的不同阶次分数阶傅里叶域多路传输复用器的综合滤波器组对待发送信号进行调制,然后,通过式(4)得到M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号

m=1,2,...,M; (二)将由步骤(一)得到的分数阶傅里叶域阶次复用信号

依次发送出去。
三、解密步骤 (一)将接收到的M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号

分别通过与加密端相对应的p(m-1)M+1阶,m=1,2,...,M,分数阶傅里叶域多路传输复用器分析滤波器组,得到M组解调信号; (二)取出由步骤(一)所得全部信号矢量中的第k个元素构成矢量

通过

得到全部信号矢量中的第k个元素组成的信号矢量; (三)将由步骤(二)得到的所有信号矢量重组恢复出发送信息,完成解密过程。
下面结合分数阶傅里叶域多路传输复用器的基本原理对本发明具体实施方式
做详细理论验证。
在如图1所示的分数阶傅里叶域多路传输复用器系统中,系统综合滤波器组端的输出信号可以用矩阵形式表示为如式(11)所示的形式 相应的,在系统分析滤波器组端的输出信号可以表示为如式(12)所示的形式 其中,Hl,p∈□NL×NL表示分数阶傅里叶域分析滤波操作,即 Hi,p(k)为hi(n)的p阶离散分数阶傅里叶变换,矩阵θdec∈□L×NL表示信号的抽取操作,其定义为
为满足分数阶傅里叶域多路传输复用器的准确重建条件,即 那么 θdec·F-p·Hl,p·Gl,p·Fp·θint=IN(16) 当l≠m时, θdec·F-p·Hl,p·Gm,p·Fp·θint=0N(17) 其中,IN为N×N的单位矩阵,0N为N×N的零矩阵。
假设系统的传送信息分别利用如式(1)和(2)所示的p1、p2、...、pM阶分数阶傅里叶域多路传输复用器实现传输,并且pi≠pj,i≠j,那么系统发送端的输出信号可以写成如式(18)所示的形式 那么,在系统接收端,若接收信号通过pj阶分数阶傅里叶域多路传输复用器的解调端,那么接收端的输出信号可以写为如式(19)所示的形式 定理1当l≠m时, 证明假设p阶离散分数阶傅里叶变换矩阵Fp可以写为如式(20)所示的形式 Fp=Λp,uWΛp,t(20) 其中,Λp,u,W,Λp,t∈□NL×NL,并且 相应的,-p阶离散分数阶傅里叶变换矩阵F-p可以写为如式(24)所示的形式 F-p=Λ-p,tWHΛ-p,u(24) 因此,欲证成立,只需证如式(25)所示的关系式 根据式(1)、式(2)、式(6)和式(13),即证 其中,对角阵Hl,Gm∈□NL×NL,并且 [Gm]k,k=Gm(k)(27) [Hl]k,k=Hl(k)(28) 由于矩阵乘积



还可以写为如式(29)和式(30)所示的形式 其中,对角阵

并且 由傅里叶域准确重建多路传输复用器的性质可以得到如式(32)所示的关系 故定理1得证。
根据定理1,式(19)可以进一步写为如式(33)所示的形式 根据pj的不同取值,我们可以得到如式(33)所示的M个矢量线性方程构成的线性方程组。
定理2线性方程 与 线性相关。
证明根据式(1)、式(2)、式(6)、式(13)、式(20)、式(24)及傅里叶域多路传输复用器的准确重建特性,矩阵乘积可以写为如式(36)所示的形式 由式(13)、式(24)和式(36),对等式(34)两端乘以在等号左端有 在等号右端有 由式(37)和式(38)可以发现,式(34)和(35)线性相关,定理2得证。
由定理2可以发现,分数阶傅里叶变换阶次复用无法通过一次传递实现,为了解决定理2所示的线性方程间线性相关的问题,我们将原始信息再传M-1次,由此,根据定理1可以得到如式(39)所示的线性方程组 其中 那么,通过式(36)和线性方程组(39)可以得到由全部矢量

中第k个元素构成的如式(41)所示的线性方程组 其中,

C∈□M×M,并且
那么,若系统能够实现解调,需要合理的选取分数阶傅里叶变换复用阶次pi,使得行列式|C|不为零。当|C|不为零时,式(41)的解如式(45)所示 下面结合附图和实施例对本发明做详细说明 在本仿真实验中,我们采用如图2所示的由分数阶傅里叶域两通道多路传输复用器构成的两用户分数阶傅里叶域阶次复用保密通信系统,对应的分数阶傅里叶变换复用阶次为p1=0.12、p2=0.62、p3=0.18和p4=0.68。用户1的第一路信号为QPSK调制信号、第二路信号为8PSK调制信号,用户2的第一路信号为8QAM信号、第二路信号为16QAM信号。系统加密端输出两个输出信号的星座图如图3所示。
在系统解密端,若解密采用的分数阶傅里叶变换阶次与加密端复用的分数阶傅里叶变换阶次不等,那么解密就会发生错误。图4给出了采用p’1=0.1、p’2=0.6、p’3=0.2和p’4=0.7为解密密钥得到的解密信号星座图。图5(a)和(b)分别给出了解密信号均方误差随p’1、p’2和p’3、p’4变化的曲面图,图6(a)和(b)分别给出了解密信号误码率随p’1、p’2和p’3、p’4变化的曲面图。
由以上仿真结果可以发现,当信号解密的密钥与加密的密钥有较大的误差时,信息解密就有出现很大的误差,因此,本发明提出的保密通信技术具有很高的安全性。另外,本发明提出的保密通信技术可以实现多载波传输形式下的保密通信,也为多用户通信系统的设计提供了一条新的途径。
以上所述的具体描述,对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明,所应理解的是,以上所述仅为本发明的具体实施例而已,并不用于限定本发明的保护范围,凡在本发明的精神和原则之内,所做的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
权利要求
1、一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法,其特征在于该方法分为信息加密和解密,
实现信息加密的步骤如下
步骤一、构建分数阶傅里叶域准确重建N通道多路传输复用器
根据待传输信息长度L,选取傅里叶域长度为N×L、时域采样间隔为Δt的N通道多路传输复用器,其综合滤波器组由{Gl(k)}l=0,1,....,N-1表示,分析滤
波器组由{Hl(k)}l=0,1,...,N-1表示;根据系统中用户的数目M,由如下式(1)和
(2)设计pi阶(i=1,2,…,M2)分数阶傅里叶域多路传输复用器
其中,
为pi阶分数阶傅里叶域N通道多路传输复用器中的第l路综合滤波器,
为pi阶分数阶傅里叶域N通道多路传输复用器中的第l路分析滤波器,为分数阶傅里叶域采样间隔,并且分数阶傅里叶域阶次pi满足如式(3)所示的关系
步骤二、采用由信息加密步骤一所得的分数阶傅里叶域多路传输复用器综合滤波器组对待传输信息进行调制,得到M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号
m=1,2,...,M,其数学表达式如式(4)所示
其中,
表示第i个用户的第l路传输信息,矩阵
表示内插操作,其定义如式(5)所示
矩阵
表示pi阶分数阶傅里叶域综合滤波操作,其定义如式(6)所示
矩阵
表示pi阶离散分数阶傅里叶变换,其定义如式(7)所示
步骤三、将由信息加密步骤二得到的M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号
依次发送出去
实现信息解密的步骤如下
步骤一、将接收到的M个分数阶傅里叶变换阶次复用信号
依次通过由信息加密步骤一选定的p(m-1)M+1,m=1,2,...,M,阶分数阶傅里叶域多路传输复用器的分析滤波器组,得到M个输出信号矢量;
步骤二、提取信息解密步骤一得到的M个输出信号矢量的第k(k=0,1,...,L-1)个元素构成矢量
通过矩阵乘积
解调出全部发送信号矢量中第k个元素构成的矢量
中的第m个元素为第m个用户第l路信道输入信号矢量的第k个元素;
步骤三、利用信息解密步骤二得到的全部输入信号矢量
恢复出发送信息
完成解密过程。
全文摘要
本发明涉及一种基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信方法,属于信息安全领域。本发明选择离散采样型离散分数阶傅里叶变换作为基本工具,利用不同阶次分数阶傅里叶域准确重建多路传输复用器中各滤波器之间的关系建立线性方程组,实现了分数阶傅里叶变换阶次复用的解调,并利用复用的分数阶傅里叶变换阶次作为信息解密中的密钥,实现了传输信息的有效恢复。本发明的基于分数阶傅里叶变换阶次复用的保密通信技术充分利用了分数阶傅里叶变换的阶次变化特性,相对于传统的基于分数阶傅里叶变换的保密通信技术扩大了密钥空间,提高了系统的安全性,并且可以实现多载波形式下的保密通信,也为多用户通信系统的设计提供了一条新的途径。
文档编号H04L9/08GK101667911SQ20091009372
公开日2010年3月10日 申请日期2009年9月25日 优先权日2009年9月25日
发明者然 陶, 孟祥意, 越 王 申请人:北京理工大学
网友询问留言 已有0条留言
  • 还没有人留言评论。精彩留言会获得点赞!
1