专利名称：一种rsa算法数字签名方法
技术领域：
本发明主要应用于智能卡安全计算领域。
背景技术：
RSA私钥运算主要涉及到两个关键技术1.使用蒙哥马利模乘算法记蒙哥马利模乘为MonMul (a, b，m)，则MonMul (a, b, m) = a*b*R_1mod m，其中 a, b, m 的位长为 L, R = 2L, IT1 满足 mo dm = 1, mod为取娱运算。2.使用中国剰余定理进行加速记RSA私钥运算的输入数据为C，RSA的私钥參数为p，q，d和n，其中ρ和q的位长为L/2，d和η的位长为L，则RSA私钥运算Cd mod n，通过中国剰余定义可以转化为关于 P和q的模幂运算，提高运行速度。以下是使用中国剰余定理进行RSA私钥运算的简要说明，本发明主要是对其中的參数Cp和Cq计算方法的改进。准备计算參数 dp = d mod(p-l), dq = d mod(q-l)禾ロ qlnv，qlnv 满足 qlnv*q modp = 1。当RSA体系中的密钥固定吋，这些參数可以作为常数预先计算出来，不必在毎次进行RSA私钥运算时进行计算，因此计算上述參数不占用RSA私钥运算的时间，只是为了叙述方便，在这里简单介绍上述參数的来由。1.计算Cp和Cq，Cp = C mod p，Cq = C mod q，其中C为RSA私钥运算的输入数据。2.计算 Mp 和 Mq，其中 Mp = Cpdp mod ρ, Mq = Cpdq mod q3.计算 Mpq, Mpq= (Mp-Mq)氺qlnv mod ρ4.计算 Res = Mpq*q+Mq。在步骤1中的取模运算中，由于软件取模函数计算效率低下，所以一般情况下使用硬件蒙哥马利模乘计算器计算。但是在实际应用中，上述中国剰余定理的计算过程中，步骤2和3中使用L/2位长的蒙哥马利模乘器可以满足需求，而在步骤1和4中，需使用L位长的硬件蒙哥马利模乘器。
发明内容
本发明在步骤1和步骤4中使用L/2位长的蒙哥马利模乘器进行计算，因此可以在只需RSA私钥运算的芯片中采用小位长的模乘器，实现大于模乘器位长的公钥运算，以这种方式运算，对硬件的要求就减少一半位数，不考虑其他资源，小位长硬件协处理器可支持大于模乘器位长的私钥运算，同时，增添的软件开销也可以在应用接受的范围内。从而降低芯片成本，或者使用现有的有限资源应对市场变化，有助于产品快速上市。步骤1中计算C mod P时使用以下方法1.将C分为等长度的两个部分，记CH为高L/2部分，CL为低L/2部分，这样，L长度的C被拆分为两个L/2长度的数据，并且C = CH << L/2+CL，其中“ << ”为向左平移操作。2.进ー步分析CH<< L/2，L/2长度的CH向左平移L/2后，还是L长度，超出了蒙哥马利模乘器计算长度，因此此处还需要将转换，其实，CH << L/2 = CH*2レ2。我们可以看到这里的2リ2是L/2位长的蒙哥马利模乘算法中的常数R。3.那么C mod P可表示为(CH*R+CL)mod P，将括号展开后，可得到CH*R mod P+CL mod P。其中CL和P的长度一祥，其取模操作可以用减法实现，记为CLP。4.由于 MonMul (a,b,m) = a*b*R_1mod m,那么只需计算 MonMul (CH, R2，ρ)，就可以得到 CH*R mod P，也即 CH << L/2mod P，记为 CHP。5.最后计算CHP+CLP即所需的C mod P，用同样的方法，计算C mod Q。步骤4中使用蒙哥马利算法计算乘法，由于最终结果是L长度，因此需要将Mpq和 q的高位补“O”填充至L长，然后使用L位长的蒙哥马利模乘器计算乘法，此时，MonMul (a, b，m)中!11 = 2^1，长度为し改进的方法如下1.将Mpq和Q作为的输入数据，将L/2位长的a和b拆分为等长度的两部分， 其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分，bL表示b 的低L/4部分。2.将aL用“O”填充至L/2长，记为aLO，将bL用“O”填充至L/2长，记为bLO，其实aL = aLO, bL = bLO。记L/2长的OxFF为m，用蒙哥马利模乘器计算MonMul (aLO, bLO, m) = aL0*bL0*R_1 mod m,由于 m 为 2L_1，那么 IT1 = 1，实际上，ali^bliM^mod m = aL*bL。3.用同样的步骤计算 aH*bL，bH*aL, bH*aH,最后计算 aLbL+aHbL < < (L/4) +bHaL くく (L/2) +bHaH くく (3L/4)，即可得到 a*b。
图1是计算C mod P的改进方法示意图。图2是使用小位长蒙哥马利模乘器计算L位长的乘法的示意图。
具体实施例方式使用本发明可以使L/2位长的模乘器计算L位长的RSA私钥运算，以便降低芯片成本，或者利用有限资源满足市场的变化，有助于产品的快速开发和上市。当需要使用小位长的模乘器来实现大位长的RSA私钥运算时可以采用本算法。具体步骤如下计算C mod P时使用以下方法1.将C分为等长度的两个部分，记CH为高L/2部分，CL为低L/2部分，这样，L长度的C被拆分为两个L/2长度的数据，并且C = CH << L/2+CL，其中“ << ”为向左平移操作。2.进ー步分析CH<< L/2，L/2长度的CH向左平移L/2后，还是L长度，超出了蒙哥马利模乘器计算长度，因此此处还需要将转换，其实，CH << L/2 = CH*2L/2。我们可以看到这里的2L/2是L/2位长的蒙哥马利模乘算法中的常数R。3.那么C mod P可表示为(CH*R+CL)mod P，将括号展开后，可得到CH*R mod P+CL mod P。其中CL和P的长度一祥，其取模操作可以用减法实现，记为CLP。
4.由于 MonMul (a, b, m) = a*b*R_lmod m,那么只需计算 MonMul (CH, R2，ρ)，就可以得至Ij CH*R mod P，也即 CH << L/2mod P，记为 CHP。5.最后计算CHP+CLP即所需的C mod P，用同样的方法，计算C mod Q。步骤4中使用蒙哥马利算法计算乘法，由于最终结果是L长度，因此需要将Mpq和 q的高位补“O”填充至L长，然后使用L位长的蒙哥马利模乘器计算乘法，此时，MonMul (a, b，m)中!11 = 2^1，长度为し改进的方法如下1.将Mpq和Q作为^b的输入数据，将L/2位长的a和b拆分为等长度的两部分， 其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分，bL表示b 的低L/4部分。2.将aL用“O”填充至L/2长，记为aLO，将bL用“O”填充至L/2长，记为bLO，其实aL = aL0，bL = bLO。记L/2长的OxFF为m，用蒙哥马利模乘器计算MonMul (aLO, bLO,m) =aL0*bL0*R-lmod m,由于 m 为 2L-1，那么 R-I = 1，实际上，aL0*bL0*R_lmod m = aL*bL。3.用同样的步骤计算 aH*bL，bH*aL, bH*aH,最后计算 aLbL+aHbL < < (L/4) +bHaL くく (L/2) +bHaH くく (3L/4)，即可得到 a*b。
权利要求
1. ー种RSA算法数字签名方法，其特征在于步骤如下(1)计算Cp和Cq，其中Cp= C mod P，Cq = C mod Q，C为RSA私钥运算的输入数据； P，Q，d和η为RSA的私钥參数，P和Q的位长为L/2，d和η的位长为L，mod为取模运算；(2)将C分为等长度的两个部分，记CH为高L/2部分，CL为低L/2部分，并且C= CH くく L/2+CL，其中“ << ”为向左平移操作；CH << L/2 = CH*2L/2，记 R = 2L/2 ；(3)C mod P = (CH*R+CL)mod P，将括号展开后，得到 CH*R mod P+CL modP，其中 CL 和 P的长度一祥，取模操作用减法实现，记为CLP ；(4)计算MonMul (CH, R2，P)，得到 CH*R mod P,即 CH < < L/2mod P,记为 CHP ；(5)最后计算CHP+CLP得到Cmod P，用同样的方法，计算C mod Q；(6)计算Mp 禾ロ Mq,其中 Mp = Cpdp mod P, Mq = Cpdq mod Q ；(7)计算Mpq, Mpq= (Mp-Mq) *qlnv mod Q ；(8)计算Res= Mpq*Q+Mq ；将Mpq和Q的高位补“O”填充至L长，使用L位长的蒙哥马利模乘器计算乘法，将Mpq和Q作为的输入数据，将L/2位长的a和b拆分为等长度的两部分，其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分， bL表示b的低L/4部分；(9)将aL用“O”填充至L/2长，记为aLO，将bL用“O”填充至L/2长，记为bLO，记L/2 长的 OxFF 为 m，用蒙哥马利模乘器计算 MonMul (aLO, bLO, m) = aL0*bL0*R_l mod m ；(10)用同样的步骤计算aH*bL，bH*aL，bWaH，最后计算 aLbL+aHbL < < (L/4) +bHaL くく (L/2) +bHaH << (3L/4)，即可得到 a*b。
全文摘要
本发明设计一种RSA算法数字签名方法，基于1024位的硬件协处理器实现1408位的RSA私钥运算技术，主要应用于智能卡安全计算领域，是利用小位长的模乘器计算大位长的RSA私钥运算中的参数，例如利用1024位的模乘器计算1408位或者2048位RSA私钥运算中的参数。RSA的私钥运算利用中国剩余定理，可以将其主要运算——模幂运算的运算长度降低，但是其中关键参数的运算，例如C mod P、C mod Q和乘法运算。其中C表示明文，长度是P和Q的两倍。而乘法运算是利用模乘器进行了加速，其最终结果也超出了模乘器的运算能力。技术中主要是利用模运算算法变形，将C拆分成两个小位长的数，计算C mod P；通过四次乘法运算计算大于模乘器长度的乘法运算。
文档编号H04L9/08GK102571342SQ20101062231
公开日2012年7月11日 申请日期2010年12月27日 优先权日2010年12月27日
发明者汪涛, 范楠迪, 马宁 申请人:北京中电华大电子设计有限责任公司