一种基于压缩感知技术的补偿峰均比非线性失真的新算法的制作方法

本发明属于水声通信领域，具体涉及一种基于压缩感知技术的补偿峰均比非线性失真的新算法。

背景技术：

水声(Under Water Acoustic，UWA)信道存在严重的多径效应，这使得OFDM技术在水声通信系统中得到了广泛的应用。但由于OFDM信号是由多个子载波信号叠加而成的，所以当多个子载波相位一致的情况出现时，OFDM信号的瞬时功率峰值就会远大于平均功率值，从而导致大的峰均功率比(PAPR)出现。OFDM符号峰均比的这种特性，会带来信号畸变，使系统的性能恶化，导致系统对模数(Analog to Digital，A/D)、数模(Digital to Analog，D/A)变换器、功率放大器(High Power Amplifier，HPA)等硬件要求很高。特别对于HPA来说，要求线性动态范围很大，这就迫使系统必须采用昂贵的硬件设备。但由于OFDM信号峰值出现是随机的，并且高PAPR出现概率很小，因此这就意味着高性能的HPA必定不能一直在线性区域工作，这会降低HPA的应用效率。另外，由于较大的PAPR，OFDM技术将不适于应用在功率较小的终端上，因此采用合适的技术或算法减小过高的PAPR对于OFDM水声通信系统的影响是非常必要的。

目前，为了降低OFDM系统的PAPR值已经出现了许多技术及算法，这些技术及算法通常有三类：一是编码类，二是概率类，三是预畸变类。预畸变技术首先对具有较大峰值的信号进行非线性处理，然后再将其送入功率放大器，这样就能够把信号的最大峰值控制在放大器的线性范围内，从而避免出现较大的PAPR。预畸变类方法主要有限幅法和压缩扩展法，限幅类技术采用了非线性过程，直接对具有较大幅度峰值的样值进行非线性操作，从而达到降低信号峰均比的目的。这类限幅类技术包括限幅滤波、峰值加窗和峰值抵消等。虽然直接限幅法保证了HPA能够正常工作在线性区，但与此同时又产生了新的问题，即非线性过程会引起信号的畸变。换个角度来说，由限幅操作引起的失真可以视为一个新的噪声源，不同于加性高斯白噪声，这个噪声是一种具有稀疏特性的负的脉冲噪声，被称为限幅噪声。

限幅法是一种最简单的高峰均比解决方案，这种方法引起的非线性失真可通过系统中相应的补偿算法得到解决，传统的解决方法可以通过发送端编码，或通过传送限幅记录数据在接收端进行补偿，或通过迭代判决辅助重构法恢复原始数据，总之，上述补偿非线性失真的方法大多需要传送辅助数据，以牺牲通信系统有效性为代价。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对传统限幅方法中存在的上述问题，结合限幅脉冲噪声数据的稀疏特性，提出了一种基于压缩感知(CS)技术的补偿峰均比(PAPR)非线性失真的新算法，它主要利用导频数据和空载波，通过CS技术中的正交匹配追踪(OMP)算法在接收端进行限幅补偿，以较小的运算量减小由于发送端限幅而引起的非线性失真。

理论分析和仿真结果均表明，本发明的新算法在不增加额外辅助数据的前提下，能够有效抑制和补偿OFDM水声通信系统PAPR所引起的非线性失真。

本发明为解决上述技术问题，采取的技术方案如下：

一种基于压缩感知技术的补偿峰均比非线性失真的新算法，所述新算法具体步骤如下：

步骤一：基于CS理论利用空载波进行PAPR限幅补偿；

由于在OFDM系统中共有Ｎ个子载波，而其中包括(N-N_P-N_N)个数据子载波、N_P个导频子载波和N_N个空载波；限幅之前空载波无信号，即信号的能量为零，而限幅后相当于在时域上对一个OFDM符号上的所有采样点加上了一个具有稀疏特性的脉冲噪声，因而这时空载波上的信号能量将不为零；限幅信号经过水声信道之后，空载波处的信号能量还需再叠加高斯白噪声，在系统接收端利用空载波处的接收数据，结合上述脉冲噪声和高斯白噪声两种噪声的特点，采用压缩感知的有关算法，对限幅非线性失真进行估计和补偿；

设OFDM系统中N_N个空子载波的子载波序号集合用表示，由于发射端空载波无发送数据，根据式(12)～(14)：

Y＝ΛX+FCi+G (12)

其中，

Λ＝FCF^H＝diag(h(0)，h(1)，…，h(N-1)) (13)

G＝Fg (14)

Y表示接收端的基带离散频域信号

X表示发送端的基带离散频域信号

C表示N×N维信道循环矩阵

i表示限幅后的数据与原数据之间的差值

G表示信道产生的频域加性高斯白噪声

g表示信道产生的时域加性高斯白噪声

F表示DFT矩阵

F^H表示IDFT矩阵，H表示矩阵共轭转置

Λ表示FCF^H组合矩阵运算

则接收端空载波上收到的频域数据用下式表示：

Y_N＝F_NCi+G_N (19)

其中，F_N表示N×N_N维DFT矩阵，该矩阵的列由F矩阵中的第j₁，j₂，…，列组成；向量Y_N和G_N用下式表示：

其中T：表示转置；

根据CS理论，下面定义测量矩阵：

Y_N表示接收端空载波上收到的频域数据

G_N表示接收端空载波上收到的频域噪声

Φ_N＝F_N (21)

再令i_c＝Ci，则式变为下式：

Y_N＝Φ_Ni_c+G_N (22)

其中，向量i_c表示限幅脉冲稀疏噪声通过水声信道之后的时域值；

结合式(18)和式(22)，根据CS理论的OMP算法，利用式(23)，在设定一个误差容忍值ε的前提下估计出i_c，从而对限幅所产生的非线性失真进行补偿；

i_c表示限幅脉冲稀疏噪声通过水声信道之后的时域值

Φ_N表示N×N_N维DFT矩阵

Y_N表示接收端空载波上收到的频域数据

步骤二：基于LS算法的OMP误差容忍值估计；

在不知i_c稀疏度的情况下，利用误差容忍值ε决定整个OMP运算过程的迭代次数；在考虑噪声的情况下，导频位置用集合表示，利用LS算法在接收端可得到导频子载波处信道频响估值：

其中，H_P、X_p、I_p、G_p分别表示如下向量中的元素：

其中，F_P表示N×N_P维DFT矩阵，该矩阵的列由F矩阵中的第p₁，p₂，…，列组成；

H_P表示导频子载波处信道频响矩阵中的元素

X_p表示导频子载波频域数据矩阵中的元素

I_p表示F_PCi运算组合矩阵中的元素

G_p表示接收到的导频子载波上噪声

再对式(24)进行N_p点IDFT，得到N_p点信道时域序列：

将式(24)代入式(26)，得下式：

式(27)中等号右边三项分别表示导频处信道脉冲响应的真实值、脉冲噪声的影响和高斯噪声的影响；

由于高斯噪声频域采样点G_p(p_m)是统计独立的，均值为零，方差为σ²，导频数据X_p(p_m)的模均为1，时域高斯噪声采样点应该服从均值为零，方差为σ²/N_p的高斯随机分布；因此，在一个时域导频符号内N_p个噪声采样点的能量总和为σ²，因而在一个OFDM符号周期内导频符号上的真实信道单位脉冲响应的总能量为：

其中，E_I表示一个符号周期内N_p个导频符号上的负稀疏脉冲噪声总能量；

综上，一个导频符号中每个采样点内有用信息的平均能量为E/N_p，而每个采样点中高斯噪声平均能量为σ²/N_p，脉冲噪声平均能量为E_I/N_p，因此，得到用来判断h(n)零值与非零值的阈值：

由于脉冲噪声具有稀疏特性，即E_I的量值较小，因而式(29)可近似表示为下式：

当接收端的满足下式：

就可认为是非零的有效值，否则做置零处理；这样式(31)就能进一步为式(23)中的误差容忍值ε提供计算的依据；因而就可以根据CS理论，结合高斯噪声的统计独立特性，得到ε与δ的关系：

根据式(32)得到ε值，由压缩感知OMP信道估计，并根据OMP算法完成迭代运算，从而估计出i_c，进而完成由于限幅所产生非线性失真的补偿。

本发明相对于现有技术的有益效果是：本发明采用压缩感知与导频数据及空载波相给合的算法，使接收机能够准确恢复信号限幅前的幅值；主要采用了限幅脉冲噪声具有稀疏特性的设计思想，以及利用压缩感知的处理方法，从而大幅降低了限幅噪声的产生，在减小线性放大器的非线性失真的同时，有效地提升了系统的性能；算法分析及仿真结果表明，该算法复杂度低，对于降低限幅噪声具有非常明显的改善效果；从总体上来看，本发明提出的改进的基于压缩感知的限幅算法要优于普通限幅算法，具有一定的实用性，特别对于高速实时OFDM水声通信系统具有一定的参考价值。

附图说明

附图1为压缩感知补偿限幅噪声原理图；

附图2为PAPR限幅算法的BER比较图；

附图3为不同导频子载波数系统BER比较图；

附图4为不同空载波数系统BER比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限如此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明权利要求的保护范围内。

具体实施方式一：一种基于压缩感知技术的补偿峰均比非线性失真的新算法，具体步骤如下：

步骤1：建立系统模型；

步骤1.1：建立OFDM系统模型；

用T表示OFDM符号的无保护间隔周期，其载波频率间隔为Δf＝1/T，设有N个子载波，则第k个子载波的频率为：

f_k＝f_c+kΔf，k＝0，1，…，N-1 (1)

其中，f_c为载波频率；

在一个OFDM符号周期T内，用X(k)表示第k个子载波上所传送的复信息，则对X(k)进行N点IFFT可用下式表示：

J为OFDM系统中N_N个空子载波的子载波序号集合

x(n)表示经N点IFFT后得到的时域数据

式(2)也可以表达为矩阵的形式：

x＝F^HX (3)

其中，

其中，T表示矩阵转置，H表示矩阵共轭转置，F^H表示IDFT矩阵：

由于有些x(n)的幅值可能超过HPA的工作范围，因此在x(n)被送入HPA之前必须进行适当的处理(例如限幅操作)。最简单的限幅算法是把输入信号的包络峰值限制在一个预定的幅值之内，从而减少由于HPA工作处于饱和状态时引起的非线性失真。即：

其中，c(n)为限幅后的数据符号，A为限幅门限，arg(x(n))表示符号的相位角。

限幅后的数据与原数据之间的差值可用下式表示：

i(n)＝c(n)-x(n) (7)

对于整个水声通信系统来说，式(7)中数据i(n)可以看作一种负的脉冲噪声，由于x(n)中较大幅值数据出现的概率较小，因此这种脉冲噪声数据在时域上具有稀疏特性。基于i(n)的这一特点，可以利用压缩感知技术在系统接收端通过相应的算法对i(n)加以恢复，从而对限幅引起的非线性失真加以补偿，限幅后的数据在接收端的基带离散信号可用下式表示：

y(n)＝h(n)*[x(n)+i(n)]+g(n) (8)

其中，h(n)表示水声信道的单位脉冲响应，g(n)表示信道产生的加性高斯白噪声。

为了用矩阵表达式(8)，定义几个N×1维列向量：

则式(8)的矩阵表达式为：

y＝C(x+i)+g (10)

其中，C为N×N维信道循环矩阵，其作用是将信道的脉冲响应与时域信号作卷积运算，形式如下：

式(11)中的L表示信道路径的数量，C中每行每列中均有N-L个0元素。

进而可得到式(10)的频域表达：

Y＝ΛX+FCi+G (1)

其中，Λ＝FCF^H＝diag(h(0)，h(1)，…，h(N-1)) (2)

G＝Fg (3)

步骤1.2：CS理论模型

对于稀疏信号，压缩感知技术可以在发射端同时完成对信号的采样和压缩，然后在接收端能够利用某种优化算法高概率恢复原始信号。对于稀疏信号可做如下定义，设N×1向量u∈R^N，如果u中存在K个非零值，则定义u的稀疏度为K。如果u中存在较多的非零值，但同时u满足下式：

u＝Ψθ (4)

其中，Ψ是由N个标准正交基组成的N×N维基矩阵，即Ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，ψ_N]。θ表示加权系数列向量，其维数为N×1。如果向量θ具有K个非零值，并且同时满足K＝N，那么称向量u相对于Ψ域的稀疏度为K。对于稀疏度为K的信号u，通过测量矩阵可以从u中找到M个线性测量值(例如在接收端收到的导频或空载波上的数据)，根据CS理论，接收机可以利用这些测量值以最高概率恢复原始信号。由于M＝N，因此CS技术对数据可以采用高压缩率进行处理。M个线性测量值与原信号u的关系应满足下式：

v＝Φu＝ΦΨθ (16)

其中，M个测量值用M×1维列向量v表示，Φ表示M×N测量矩阵，如果Φ和Ψ已知，那么接收机就可利用相应的算法根据v得到加权系数列向量θ，进而再根据式(15)恢复原始信号u。由式(16)可知，根据v中的M个已知条件求解θ中的N个未知变量，由于M＝N，所以这是一个欠定方程的求解问题，导致θ的解不唯一，因而接收机要采用适当的算法在θ的解空间中进行搜索，以获得最优解。

综上可知，上述求解θ的过程是CS理论的核心问题，也是人们对于CS理论关注的焦点。根据相关文献，一般存在两类典型的搜索优化算法，第一类是基于凸优化的基追踪(Basic Pursuit，BP)算法，第二类是基于贪婪迭代的OMP算法。对于BP算法根据是否考虑重构误差可分为两种情况，可分别用以下两式表示：

式(18)中，ε表示误差容忍值，即一个很小的值。

由于BP算法运算量很大，影响信道估计的实时性(特别对于时变水声信道)，所以在实际水下环境中很难得到应用。而OMP算法通过使用多于BP算法需要的采样数目，再利用递归方式对已选择原子集合进行正交化减少迭代次数，使得计算量大幅下降，所以对于时变水声信道的估计OMP算法更适用。

OMP算法是一种非常重要的贪婪算法，由于这种算法易于实现和分析，从而得到了广泛的应用。随着CS理论的发展，在OMP算法的基础上又出现一些扩展算法，例如分段正交匹配追踪(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法，正则化正交匹配追踪(Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP)算法等。OMP算法的基本思想是在每次迭代过程中，从过完备原子库中选择与初始信号或迭代后信号的剩余量最为匹配的原子，将其正交化处理后对初始信号进行逼近，经过一定的迭代后，信号由这些已选原子进行线性表示，该算法收敛速度较快，能够以较少的迭代次数保证迭代的最优性。由于OFDM系统各子载波之间具有正交性，这恰好使得恢复矩阵中各原子组成的过完备原子库是正交的，因此算法实现时无需进行正交化的处理过程，这使得OFDM水声系统的计算量进一步降低。

OMP算法的算法流程如下：

输入：M×N测量矩阵Φ，M×1观测向量y，误差容忍值ε；

输出：x的逼近值

初使化：残差r₀＝y，索引集S₀为空集，迭代次数t＝1；

循环执行步骤(1)-(5)：

步骤(1)：找出残差r和测量矩阵Φ中内积最大的列φ_j所对应的角标s，即

S_t＝argmax_{j＝1，2，…N}|(r_t-1，φ_j>|；

步骤(2)：更新索引集S_t＝S_t-1∪{s_t}，记录由重建的原子集合M×N矩阵

步骤(3)：利用LS算法得到估计值

步骤(4)：更新残差t＝t+1；

步骤(5)：判断是否满足是则停止迭代；否则执行步骤1-5。

上述OMP算法假设x的稀疏度是未知的，所以需要已知误差容忍值ε，这个条件决定了整个运算过程的迭代次数。本发明基于LS算法，提出了利用噪声的能量设定该门限值的新算法。

步骤2：OMP限幅补偿新算法；

步骤2.1基于CS理论利用空载波进行PAPR限幅补偿；

由于在OFDM系统中共有N个子载波，而其中包括(N-N_P-N_N)个数据子载波、N_P个导频子载波和N_N个空载波。限幅之前空载波无信号，即信号的能量为零，而限幅后相当于在时域上对一个OFDM符号上的所有采样点加上了一个具有稀疏特性的脉冲噪声，因而这时空载波上的信号能量将不为零。限幅信号经过水声信道之后，空载波处的信号能量还需再叠加高斯白噪声，在系统接收端利用空载波处的接收数据，结合上述两种噪声的特点，采用压缩感知的有关算法，就可以对限幅非线性失真进行估计和补偿。

设OFDM系统中N_N个空子载波的子载波序号集合用表示，由于发射端空载波无发送数据，根据式(12)，则接收端空载波上收到的频域数据可用下式表示：

Y_N＝F_NCi+G_N (19)

其中，F_N表示N×N_N维DFT矩阵，该矩阵的列由F矩阵中的第j₁，j₂，…，列组成。向量Y_N和G_N用下式表示：

根据CS理论，下面定义测量矩阵：

Φ_N＝F_N (21)

再令i_c＝Ci，则式(19)变为下式：

Y_N＝Φ_Ni_c+G_N (22)

其中，向量i_c表示限幅脉冲稀疏噪声通过水声信道之后的时域值。

结合式(18)和式(22)，根据CS理论的OMP算法，利用式(23)，在设定一个误差容忍值ε的前提下就可估计出i_c，从而对限幅所产生的非线性失真进行补偿。

步骤2.2：基于LS算法的OMP误差容忍值估计；

在不知i_c稀疏度的情况下，可以利用误差容忍值ε决定了整个OMP运算过程的迭代次数。

在考虑噪声的情况下，导频位置用集合表示，利用LS算法在接收端可得到导频子载波处信道频响估值：

其中，H_P、X_p、I_p、G_p分别表示如下向量中的元素：

其中，F_P表示N×N_P维DFT矩阵，该矩阵的列由F矩阵中的第p₁，p₂，…，列组成。

再对式(24)进行N_p点IDFT，得到N_p点信道时域序列：

将式(24)代入式(26)，得下式：

式(27)中等号右边三项分别表示导频处信道脉冲响应的真实值、脉冲噪声的影响和高斯噪声的影响。

由于高斯噪声频域采样点G_p(p_m)是统计独立的，均值为零，方差为σ²，本实施方式所采用的导频数据X_p(p_m)的模均为1，所以可知道时域高斯噪声采样点应该服从均值为零，方差为σ²/N_p的高斯随机分布。因此由上述理论分析过程可知在一个时域导频符号内N_p个噪声采样点的能量总和为σ²，因而在一个OFDM符号周期内导频符号上的真实信道单位脉冲响应的总能量为：

其中，E_I表示一个符号周期内N_p个导频符号上的负稀疏脉冲噪声总能量。

综上，一个导频符号中每个采样点内有用信息的平均能量为E/N_p，而每个采样点中高斯噪声平均能量为σ²/N_p，脉冲噪声平均能量为E_I/N_p，因而就可以得到用来判断h(n)零值与非零值的阈值：

由于脉冲噪声具有稀疏特性，即E_I的量值较小，因而式(29)又可近似表示为下式：

当接收端的满足下式：

就可认为是非零的有效值，否则做置零处理。这样式(31)就可以进一步为式(23)中的误差容忍值ε提供计算的依据。因而就可以根据CS理论，结合高斯噪声的统计独立特性，可得到ε与δ的关系：

根据式(32)得到ε值，由压缩感知OMP信道估计就可以根据算法流程中步骤(1)-(5)完成迭代运算，从而估计出i_c，进而完成由于限幅所产生非线性失真的补偿。

综上，将上述算法用一个系统原理图表示如下，如图1所示，可以更加明了本实施方式所提算法的具体流程。

仿真分析：

下面通过计算机仿真验证上述峰均比非线性失真压缩感知补偿新算法，由于新算法分别在发射机和接收机中进行，中间要经过水声信道，因此水声信道必然对信号产生影响，但为了重点说明新算法的性能，本发明对于PAPR的仿真研究只考虑水声信道加性高斯白噪声的作用，即只用AGWN信道代替即可。系统仿真参数详细说明参见表1，直接限幅PAPR门限设为8～10dB，仿真过程将主要通过误码率(BER)曲线来衡量算法的性能。

表1 OFDM系统参数

为了验证压缩感知算法对系统BER性能的提升，图2给出了直接限幅算法、压缩扩展限幅算法和压缩感知限幅算法的BER曲线的对比结果。由于前两种传统限幅方法不能在接收端去除限幅噪声，导致这种方法在保证HPA能正常工作的同时，会使系统的BER性能下降。但本发明提出的压缩感知算法能同时满足HPA和BER的要求，从图2的四条BER曲线不难验证上述结论。

由于本发明利用导频数据和空载波结合压缩感知的OMP算法进行限幅噪声的补偿运算，因此导频数据及空载波也必然对本发明的新算法有所影响，下面分别将二者对系统性能的影响进行仿真分析，主要利用BER曲线进行对比。图3给出了不同导频间隔时的BER曲线，从图3中可以看出，随着导频间隔的增大，系统性能会有所下降，这主要是因为导频间隔对LS算法有较大影响，对于本发明的算法，会影响误差阈值ε的判断。另外，图4又给出了不同空载波数量对于系统性能的影响的BER曲线，从图4中可以看出，当空载波数量较多时，系统会具有较好的BER性能，但随着空载波数量的增多，系统的BER性能提高幅度变小，这主要是由于限幅负脉冲噪声的稀疏性和空载波上能量值较小所决定的，即过多的空载波对于系统性能的改善作用不大。